(高一29班张子辰)对企业回收利用余热供暖节支问题的数学建模分析-2.doc

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对企业回收利用余热供暖节支问题的数学建模分析
山东省济南市平阴县第一中学作者:张子辰 指导教师：丁士航
【摘要】
现在多数企业都依靠集中供暖解决冬季供暖问题，可有些企业如钢铁工业、冶金工业等在生产过程中会产生大量余热和废气，这些废气直接排放会造成大量的资源浪费。如果我国每家这样的企业都能够回收利用生产过程中产生的余热供暖，不仅能够为企业节省一大笔供暖支出，还能节约大量资源，减少大量工业废气的排放。本文就以济南黄河特钢厂为例，利用一次函数对企业利用余热供暖的节支问题进行建模探究。经过建模分析，得出结论：与集中供暖相比，该厂利用余热供暖每年能够节省95200元；若是外购蒸汽供暖，则能节支409920元；而若是自己使用燃煤锅炉供暖，每年更是可以节省201600元，节省煤炭资源168吨。若是每家这样的企业都能利用余热供暖，将会为我国创造更大的经济效益，节约更多资源！
【关键词】余热供暖 企业节支
【问题提出】
步入四月份，集体供暖已停，但由于气温尚未回升，室内温度仍然较低，很多市民对此不满，认为供暖公司应调整政策，继续供暖。与此相反的是，济南黄河特钢厂的暖气却一直持续供应。据了解，该厂的生产工艺是通过加热炉加热钢坯，轧制钢材，而暖气就是由加热炉的余热供给的，这样一来既充分利用了余热，又节约了供暖的费用，还节省了煤炭资源，减少了废气排放。如果每家有余热可利用的工厂，都能充分利用余热供暖，企业将会为供暖问题节省多少支出呢？
我在这里以济南黄河特钢厂利用余热供暖为例，进行数学建模分析。
我要解决的主要是企业的节支问题，由于供暖的方式很多，就以三种方式为例进行比较。那么通过此种方式：
1、 与集中供暖相比，该厂每年能节约多少元的供暖费？
2、 与对外购买蒸汽相比，该厂每年能节约多少成本？
3、 与购买煤炭烧锅炉提供蒸汽相比，该厂每年能节约多少成本？少购买多少煤炭？
【参考数据】
1、 济南黄河特钢厂的供暖区域主要是办公楼、单身宿舍楼等，供暖面积约为5600平方米。
2、 目前平阴县供暖公司集中供暖的价格为17元/平方米。
3、 目前市面上的非居民用蒸汽价格一般为70元/吨。
4、 目前市面上的煤炭价格均为1200元/吨。
模型假设：
1、 济南黄河特钢厂供暖时，利用加热炉余热散发的蒸汽加热暖气管道中的水，多余的蒸汽又转化为蒸馏水，进入暖气管道，故热量损耗可忽略不计。
2、 该厂供暖时间不少于集中供暖时间，即11月15日—次年3月15日，为期四个月，共122天。

设：
企业在供暖问题上的总支出为W
供暖面积为S=5600㎡
供暖天数为t≥122（t∈N），供暖时长为T＝24t
其他供暖方式的市场单位价格为n
每年用煤质量为M
【模型求解】
从已知条件可知，
问题一：若采用集中供暖的方式
该厂供暖支出为：W=nS=17×5600＝95200（元）
问题二：若采用外购蒸汽供暖的方式
询问工作人员得知，利用厂内废汽加热时，每小时约消耗蒸汽2吨，已知厂内蒸汽与外购蒸汽利用率相同，
若该厂的供暖天数与集中供暖天数相同，同为122天（t=122）时
每年的供暖时长为：T＝24t=24×122＝2928（小时）
每年的供暖支出为：W1=2nT=2×70×2928＝409920元
若该厂的供暖天数多于集中供暖天数，多于122天（t＞122）时
多出来的支出为：W2=2×24tn＝2×24×70t＝3360t（元）（t∈N）
每年的供暖总支出为：W=W1+W2=409920+3360t（元）（t∈N）
问题三：若使用燃煤锅炉加热供暖，
根据多次调查研究，平阴冬季供暖用煤一般标准供暖面积每平方每个冬季（125天）耗煤30公斤，即符合
M=30S（S≥0）
则采用这种方式，该厂每年供暖用煤
M=30S=30×5600=168000kg=168（吨）
该厂每年供暖支出为
W=nM=1200×168＝201600（元）
【分析数据】
如果采用集中供暖的方式，济南黄河特钢厂每年将会因供暖而多支出95200元。如果采用外购蒸汽供暖的方式，该厂将会因此至少多支出409920元，每比集中供暖的时间多出一天，就将多花费3360元。而如果使用燃煤锅炉加热供暖，该厂每年将会节省201600元，节约168吨煤炭资源。综上所述，该厂每年由于采用加热炉余热供暖，将会为企业最少节约95200元，与使用外购蒸汽供暖相比，该厂甚至可以节省409920元。
【补充说明及模型推广】
1、 由于进行研究的仅仅是黄河特钢厂这一家企业，必然使研究具有一定的局限性。但通过调查，得到的结果还是比较符合实际的，因此可以通过代换数据推算出其他企业若采用此种方式的节支的大致情况，从而对此种供暖方式进行推广。
2、 该供暖方式每年可为企业节省大量支出，同时还减少了煤炭资源的消耗，如果有余热可利用的企业，如水泥企业、冶金工业、钢铁工业等等，都能回收余热进行供暖，将会为企业节省大量支出，为国家创造更多财富，节省更多资源。
3、 利用调查得到的某些数据只适用于济南黄河特钢厂，数据会因地区不同、企业不同而有所不同，因此结果不是一成不变的，会随数据的变动而变动。
4、 以上的讨论都是建立在理想化的基础上的，在实际中，实际情况将会有所不同，且各项不一定达到理想情况，因而在这方面，研究结果也存在不足。

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