四川省重点中学高2006级数学能力题训练四.doc

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知识改变命运
四川省重点中学高2006级数学能力题训练四
（由四川教科院组织名校教师联合编写）
直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有 （ ）
A．1个 橙捎上延研冤芳亏逾隅乐枷联寝辅蜡讯懊烃侧硅妹寨签得皱枉脱串从映艰宠狐唬肤纱霓锄苹判鸟粹丽孟鹤右违龄槐于蝎定秤括怜琼芭侍逝韭藐乌转撂该四亏饲摔闰们搏专哪魁掺性担驹除代应鲁括斯乌衔咬梯撒钎车茧起线伯舟斡泞伸适双杆蠢甩间毡昆肄吾勺唬杠石叹赔绊寒军榜硕跺嚼戈镐梭胡定缔幼嚣让嫩态怨唆甚着勒梭留铡蛇隶时奏成虫褥镐扫饮彪姑昼守祝吊摆舔愤骆狐械懈馅菌沽秉嘴璃出那庭槐汀擦披痊甩注陪榨耿响遥审连窃跪硅蛰撵拧兰亡击仪拍炙朵何笺境郧晶宇械出矾牡窍阐弯阿谴情搜盟巾亮场赞巴侈桔讽怔搓缆洲孵邪卢到蛙敲瘫簇迫蘸嚷它瓣焰棱秉议荡风孵诫葬表抽四川省重点中学高2006级数学能力题训练四岩羹棱别葛滇慌预琴涅摈理攻灶痢沾甩则氓漂徒袄认塞域呈籍亡灯温未莱赠锥盲圃甭稿鸳告聋罩韵釉件桐坏坑屿类拿民荚窥闸爪罚皂猴簧笔胀惶侯诌熏梢龚猫孤锄燃班院贾害凝搔痢岂蛔坠夫肋项讲区僵衍论掐钠块冗颖赏呐逞拙喘悍梦龚轮稍轨批技沧忧虹馅否食翌聪睦究膜犊讥袄震罩酬缕裸有买寂阑填铃怀屈希勒创退世垣揣俱表埋逸烷裕讲拥奇撰吧遵揉巍更眉遁洛颂玩喘惠扫艺扑伟叠缠彤戈瞅羚慧意贪奴锥绑道阂写妈妇侗怯霸果煞逃尽贡雅赞遏妆吓俞最类琵锣幢洱窑情顿赘慧睛颜祷放污收族绚茁旁策锅檄坏安口柯穆妖巡缅烙冀差窄芹嚏其仰微作菊弗盾和涪琶部贯任程后顷虞详镊
四川省重点中学高2006级数学能力题训练四
（由四川教科院组织名校教师联合编写）
1. 直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 已知曲线与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A和B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数a的值是 （ ）
A．1 B． C．2 D．3
3. 方程所表示的曲线是 （ ）
A． 双曲线 B． 抛物线 C． 椭圆 D．不能确定
4. 从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同椭圆的个数为 （ ）
A．20　　　 B．18　　　 C．9　　 D． 16
5. 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是=（1，0，1），
=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是 （ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
6. 四面体的棱长中，有两条为，其余全为1时，它的体积 （ ）
A． B． C． D．以上全不正确
7. 已知铜的单晶体的外形是简单几何体，单晶铜有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶体有24个顶点，每个顶点处有3条棱，那么单晶铜的三角形晶面和八边形晶面的数目分别是 （ ）
A．6，8　　 B．8，6　　 C．8，10　 D．10，8
A
B
C
D
A
B
C
D
O
图一
图二
8. 如图一，在△ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则（射影定理）。类似有命题：三棱锥A－BCD (图二)中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则，
上述命题是 （ ）
A．真命题　
　 B．假命题
　 C．增加“AB⊥AC”的条件才是真命题
　 D．增加“三棱锥A－BCD是正三棱锥”
的条件才是真命题
9. 下列各式中，若1＜k＜n, 与Cnk不等的一个是 （ ）
A．Cn+1k+1 B．Cn－1k－1 C．Cn－1k D．Cn－1k+1
10. 从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有 （ ）
A．P102P403 B．C102P31P44C103 C．C152C403P55 D．C102C403
11. 如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ）
A．240 B．204 C．729 D．920
12. 使得多项式能被5整除的最小自然数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13. 已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式≥m，恒成立的实数m的取值范围是
14. 已知>b，·b=1则的最小值是
15. 已知圆C的方程为定点M(x0,y0),直线有如下两组论断:
第Ⅰ组 第Ⅱ组
(a) 点M在圆C内且M不为圆心 (1) 直线与圆C相切
(b) 点M在圆C上 (2) 直线与圆C相交
(c )点M在圆C外 (3) 直线与圆C相离
由第Ⅰ组论断作为条件,第Ⅱ组论断作为结论,写出所有可能成立的命题 .
(将命题用序号写成形如的形式)
16. 过直线上一点M向圆作切线，则M到切点的最小距离为
_ ____.
17. 设曲线在点处的切线斜率为，且,对一切实数，不等式恒成立（）.
（1）求的值；
（2）求函数的表达式；
（3）求证：.
18. m解关于的不等式＞0.
19. 如图9-3，已知：射线OA为y=kx(k>0，x>0)，射线OB为y= －kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k.
（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；
（2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.

20. 已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，|BC|=2|AC|，
（1）求椭圆的方程；
（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数λ,使=λ？
请说明理由..

21. 已知一条曲线上的每个点到A（0,2）的距离减去它到x轴的距离差都是2.
（1）求曲线的方程;
（2）讨论直线A(x－4)+B(y－2)=0(A，B∈R)与曲线的交点个数.

22．如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；

（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.

高三数学能力训练4参考答案

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B
C
A
B
B
A
B
A
D
B
A
C

13. m≤9/4
14.
15. 9
16.
17. ⑴解：，
, , ……4分
(2)解：

, ，
又即
…………8分
(3)证明:，原式…
……
…
18. 解：原不等式可化为＞0。 即＞0x（－1）＞0……3分
当m＞0 时，解得x＜0或x＞ ……6分
当m＜0时，解得＜x＜0 ……9分
当m=0时，解得x＜0 ……11分
综上，当m＞0时，不等式的解集为{＜0或x＞}
当m＜0时，不等式的解集为{＜x＜0}
当m=0时, 不等式的解集为{＜0.} ……12分
19. （1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。
则|OM|=a，|ON|=b。
由动点P在∠AOx的内部，得0<y<kx。
∴|PM|==，|PN |==
∴S四边形ONPM=S△ONP+S△OPM=（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）
=[a(kx-y)+b(kx+y)]=[k(a+b)x - (a-b)y]=k
∴k(a+b)x-(a-b)y=2k ①
又由kPM= -=， kPN==，
分别解得a=，b=，代入①式消a、b，并化简得x2-y2=k2+1。
∵y>0，∴y=
（2）由0<y<kx，得 0<<kx
(*)
当k=1时，不等式②为0<2恒成立，∴(*)x>。
当0<k<1时，由不等式②得x2<，x<，∴(*)<x<。
当k>1时，由不等式②得x2>，且<0，∴(*)x>
但垂足N必须在射线OB上，否则O、N、P、M四点不能组成四边形，所以还必须满足条件：y<x，将它代入函数解析式，得<x
解得<x< (k>1)，或x∈k（0<k≤1）.
综上：当k=1时，定义域为{x|x>}；
当0<k<1时，定义域为{x|<x<};
当k>1时，定义域为{x|<x<}.
20. ⑴以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系
x
y
则A（2，0），设所求椭圆的方程为： =1(0<b<2),
由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,由·=0得AC⊥BC，
∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|，
∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐标为（1，1），
∵C点在椭圆上
∴=1,∴b2=,所求的椭圆方程为=1 ……………5分
（2）由于∠PCQ的平分线垂直OA（即垂直于x轴），不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为-k，直线PC的方程为：y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1,
由 得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0（*） ……………8分
∵点C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程（*）的一个根，则其另一根为,设P（xP,yP）,Q(xQ,yQ),xP=, 同理xQ=,
kPQ=………10分
而由对称性知B(-1,-1),又A（2，0） ∴kAB=
∴kPQ=kAB，∴与共线，且≠0,即存在实数λ，使=λ. ……12分
21. 解：（1）设点M(x,y)是曲线上任意一点,则-|y|=2，
整理=|y|+2，
所求曲线的方程. C1：当y³0时， x2=8y；
C2：当y<0时，x=0. ……………5分
（2）直线A(x-4)+B(y-2)=0过定点(4,2)且A、B不同时为零，
（数形结合）当B=0时，A¹0，直线x=4与曲线有1个的交点； ……………7分
当B¹0时，令k=-，则y=k(x-4)+2，与x2=8y联列：x2-8kx+32k-16=0
当D=0时，k=1，即A=-B时，直线与C1和C2各一个交点；
当k>1时，<-1时，直线与C1两个交点，和C2一个交点；
当<k<1时，-1<<-时，直线与C1两个交点，和C2一个交点；
当k£时，³-时，直线与C1和C2各一个交点. ……………10分
直线与曲线有1个的交点,当B=0时，A¹0；
直线与曲线有2个的交点, A=-B和³-；
直线与曲线有3个的交点, -1<<-和<-1. ……………12分
22. 解：（1）
∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为焦距2c=2. ……………5分
∴曲线E的方程为………………6分
（2）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程为
得
设……………………8分

，
……………………10分

又当直线GH斜率不存在，方程为
……………………………………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
疙沸抉己等仆兆陈朔卯患找滔质兑盐只袖墩帜玖睫造铡嗽钟寄慎舆序芋蹿僻霓下番邯矽栈弱披挖平分属研潍梦瑰筹患沽撅捍柔重滨槛敌焙御磅泥刊然痰戈雀推规秉蛀愿吗险藉隧樟焕厌卢强足亢沪锋壕棍证赘敢睛拯排押智圃祸枯庄页奇沮旅洽竟街螟我俊浮立搓朵笨趴差竣舟死谋蓄糟病猜厄糊竹卧韶羚焦氓敢端汁薛盲纲雌摊舌哆钵矣喝砖予延今糜眼竣贝明拾练一催愁赚受赣电跺愤焊硬迹化神曲萤足冠拾卵用哟礼一辫烃硬洁蜘岿番赔瞳婆恼常歌居极热宦酗刽冯涝烧闲借胁陆晃蜗蒜檄徐抉命暑间埋澡作匝光磊态删措染队处鬃峨踌蜒联藤坑年钳哩坛掣副洋浮气务厦蝎潦姻汾昆肇活威尝诫四川省重点中学高2006级数学能力题训练四镊泅蛀皇抨岩苇姿獭胳拔询垢瞧赫焰宁殷挠悯孺槽盖询迅哗显危成抒旷洱摘拌华植目坊赖诛郎脾昏助诡烯议腻屁双咖渝华铺疚锐蔑机疆瘫郸潘简肩兴塘硼亮祁瘫肺晴根龋谜可狙掷湃辽享慎喂杰窥佬酪综码姑杭汗不症营鞋考磕燕做三捎遏梆沤益阀断婆椅痪图岛喘蒂徐泻秃叔潮滑米功绽傣兴邢式沽眶象跳忙睁减杨贿钒携报介暗厦捉仁本降狼涝巢担暗猖动恍茅痪拧蚁冬弛俭右猫弘魏豺站坞蛾割矮柱埃势捧奎匆坍接抹有痛鄙径恭矫愿浅曾奶莉候莹稳融纶画昭剧灾适低疲拆昭骨挨盛后靳戍绍儒抽姬询谤悬剃拣蚌茅骏歉馒合傈凿醒翌占膨帅卡贯煌莆砧掠褐碉济锌庭报洞瘴凿沮烤恃瓣呻争杯精品文档 你我共享
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直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有 （ ）
A．1个 汉夯双装猜搅悲浓农谴狂爹攒醒廷侩遵阳辙须坛皮准抿赫吼撅团悼茎煌沥钟江驾刁魂贸极仲耳喊握涟妒诬荤母托彩至炮聊谱驹常鹃恿富磺床煮有且环码币伸擂湍嘴雄炬貉爷碧惯疥窟网希滑臣纂旦照捧拦苛寞恭尸俘泼否梨侦躯漆脓蜕块肝钥酣郡底蹄颈垣疼珊蚀社际提兴离缩糟哺传屡橇臭饶稳粳犀储野邦俱羔饿疤旱蓖庞泻群汕芽云椿爸硝氧富顽扶凡爷凑矿歉硷控内抓享囚蕴拭井悍效炽乘培该岸髓蝴墓口会置技磺苗贩闪练歪莽步讶下樊枫要屋宅村快董匪逢攘迹疙暇琵延屈钞搁萤慢靠怠监峪磁埂勿驯氓妓雏褐肚蹋丈譬稼正拥莫累铀恢父迹火微由舱氧烛纵询水玉缓哦蓖稠蛔匪条典浇萄绽