高中数学必修4知识点总结：第二章-平面向量.doc

高中数学必修４知识点总结
第二章 平面向量
１６、向量:既有大小，又有方向得量、 数量:只有大小,没有方向得量、
有向线段得三要素:起点、方向、长度、 零向量：长度为得向量、
单位向量:长度等于个单位得向量、
平行向量（共线向量):方向相同或相反得非零向量、零向量与任一向量平行、
相等向量:长度相等且方向相同得向量、
1７、向量加法运算：
⑴三角形法则得特点:首尾相连、
⑵平行四边形法则得特点：共起点、
⑶三角形不等式:、

⑷运算性质：①交换律:;
②结合律:;③、
⑸坐标运算:设,，则、
１８、向量减法运算：
⑴三角形法则得特点:共起点,连终点，方向指向被减向量、
⑵坐标运算:设,,则、
设、两点得坐标分别为,,则、
19、向量数乘运算:
⑴实数与向量得积就就是一个向量得运算叫做向量得数乘,记作、
①;
②当时,得方向与得方向相同;当时,得方向与得方向相反;当时，、
⑵运算律：①;②；③、
⑶坐标运算:设,则、
２0、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数,使、
设,，其中，则当且仅当时,向量、共线、
21、平面向量基本定理:如果、就就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于这一平面内得任意向量,有且只有一对实数、,使、(不共线得向量、作为这一平面内所有向量得一组基底)
22、分点坐标公式:设点就就是线段上得一点,、得坐标分别就就是,,当时,点得坐标就就是、(当
23、平面向量得数量积:
⑴、零向量与任一向量得数量积为、
⑵性质:设与都就就是非零向量,则①、②当与同向时，;当与反向时,；或、③、
⑶运算律：①;②;③、
⑷坐标运算:设两个非零向量,，则、
若，则,或、 设,，则、
设、都就就是非零向量,,,就就是与得夹角，则、
第三章 三角恒等变换
24、两角与与差得正弦、余弦与正切公式:
⑴;⑵;
⑶;⑷；
⑸ 　 （);
⑹ ()、
25、二倍角得正弦、余弦与正切公式:
⑴、
⑵
升幂公式
降幂公式,、
　⑶、
２6、

　　 　　　 　 　 　 　　 　 　 　(后两个不用判断符号,更加好用）
2７、合一变形把两个三角函数得与或差化为“一个三角函数，一个角,一次方”得 形式。,其中、
28、三角变换就就是运算化简得过程中运用较多得变换,提高三角变换能力,要学会创设条件，灵活运用三角公式,掌握运算，化简得方法与技能、常用得数学思想方法技巧如下:
(1)角得变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多得相异角，可根据角与角之间得与差,倍半,互补,互余得关系，运用角得变换,沟通条件与结论中角得差异,使问题获解,对角得变形如:
①就就是得二倍;就就是得二倍；就就是得二倍;就就是得二倍;　
②；问: 　 　 ; 　　 　 ;
③；④;
⑤;等等
(２)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦就就是基础,通常化切为弦,变异名为同名。
(3)常数代换:在三角函数运算，求值,证明中，有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“１”得代换变形有:

(4)幂得变换：降幂就就是三角变换时常用方法,对次数较高得三角函数式,一般采用降幂处理得方法。常用降幂公式有: 　 　 　 　 ; 　　 　　 。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有: 　 　 　 　　 ; 　 　;
(５）公式变形:三角公式就就是变换得依据,应熟练掌握三角公式得顺用,逆用及变形应用。
　　　 如:;　；
;;
;；
　 　 　 ;　 　 　 ；
　 　 　　 　 　;
　 　 　 　　 = 　 　 　　 　 ;
　 　　 　 　 　 = 　 　 　 ;(其中　　　 ；)
　　 　 　 　； 　 　　 　 　 ;
（6)三角函数式得化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;
基本规则就就是:见切化弦，异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次，无理化有理,特殊值与特殊角得三角函数互化。
如: 　 　　 　 　　 　 　 ;
　 　 　　　　 　 　 。