11.1.2--三角形的高、中线与角平分线-.ppt

11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段第第2 2课时课时 三角形的高、中三角形的高、中 线与角平分线线与角平分线第十一章第十一章 三角形三角形1课堂讲解课堂讲解u三角形的高三角形的高u三角形的中三角形的中线线 u三角形的角平分三角形的角平分线线2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回回顾顾旧知旧知垂线的定义：垂线的定义：线段中点的定义：线段中点的定义：当两条直线相交所当两条直线相交所成的四个角巾，有一个成的四个角巾，有一个角是直角时，就说这两角是直角时，就说这两条直线互相垂直，条直线互相垂直，其其中一条直线叫做另一条中一条直线叫做另一条直线的垂线直线的垂线.把一条线段分成两条把一条线段分成两条相等的线段的点相等的线段的点.角平分线的定义：角平分线的定义：一条射线把一个角分一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线线叫做这个角的平分线.知知1 1导导1知识点知识点三角形的高三角形的高 你能你能过过三角形的一个三角形的一个顶顶点，你能画出它的点，你能画出它的对边对边的垂的垂线吗线吗?BAC你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?归 纳 从三角形的一个从三角形的一个顶顶点向它点向它的的对边对边所在直所在直线线作垂作垂线线，顶顶点点和垂足之和垂足之间间的的线线段叫做三角形段叫做三角形这边这边上的高，上的高，简简称三角形的高称三角形的高.如如图图所示所示.ABCD知知1 1导导如如图图,线线段段AD是是BC边边上的高上的高.ABC注意：注意：标标明垂直的明垂直的记记号和垂足号和垂足的字母的字母.D知知1 1讲讲锐锐角三角形的三条高角三角形的三条高每人每人画一个画一个锐锐角三角形角三角形.(1)你能画出你能画出这这个三角形的三条高个三角形的三条高吗吗?(2)这这三条高之三条高之间间有怎有怎样样的位置关系？的位置关系？将你的将你的结结果与同伴果与同伴进进行交流行交流.O锐锐角三角形的三条高是角三角形的三条高是在三角形的内部在三角形的内部还还是外部是外部?ABCDEF锐锐角三角形的三条高交于同一点角三角形的三条高交于同一点.锐锐角三角形的三条高都在三角形的内部角三角形的三条高都在三角形的内部.知知1 1讲讲知知1 1讲讲直角三角形的三条高直角三角形的三条高在在纸纸上画出一个直角三角形上画出一个直角三角形.将你的将你的结结果与同伴果与同伴进进行交流行交流.A AB BC C(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高.直角直角边边BC边边上的高是上的高是_;AB直角直角边边AB边边上的高是上的高是_;CB(2)它它们们有怎有怎样样的位置关系？的位置关系？D D斜斜边边AC边边上的高是上的高是_.BD直角三角形的三条高交于直角直角三角形的三条高交于直角顶顶点点.ABCDEF钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高(1)钝钝角三角形的三条高交于角三角形的三条高交于 一点一点吗吗？(2)它它们们所在的直所在的直线线交于一点交于一点吗吗？将你的将你的结结果与同伴果与同伴进进行交流行交流.O O钝钝角三角形的三条高不相交于角三角形的三条高不相交于一点一点.钝钝角三角形的三条高所在直角三角形的三条高所在直线线交于一点交于一点.知知1 1讲讲归 纳 叫做三角形这边上的高叫做三角形这边上的高.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段知知1 1讲讲三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直高所在的直线线是否相交是否相交高之高之间间是否相交是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝钝角三角形角三角形直角三角形直角三角形锐锐角三角形角三角形311相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直三条高所在直线线的交点的位置的交点的位置三角形内部三角形内部直角直角顶顶点点三角形外部三角形外部知知1 1讲讲如如图图，(1)(2)和和(3)中的三个中的三个B有什么不同有什么不同？这这三条三条ABC的的边边BC上的高上的高AD在各自三在各自三角形的什么位置？你能角形的什么位置？你能说说出其中的出其中的规规律律吗吗？知知1 1练练（来自（来自教材教材）1(1)中的中的B是是锐锐角，高角，高AD在在ABC内部内部(2)中的中的B是直角，高是直角，高AD与与边边AB重合重合(3)中的中的B是是钝钝角，高角，高AD的垂足在的垂足在CB的延的延长线长线上，上，即高即高AD在在ABC的外部的外部 当当C是是锐锐角角时时，如果，如果B是是锐锐角，高角，高AD在在ABC 的内部；如果的内部；如果B是直角，高是直角，高AD与与边边AB重合；如重合；如 果果B是是钝钝角，高角，高AD的垂足在的垂足在CB的延的延长线长线上，即上，即 高高AD在在ABC的外部的外部解：解：知知1 1练练规规律：律：知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）在直角三角形中，有两条高是它的在直角三角形中，有两条高是它的_，另一条高在另一条高在这这个三角形的个三角形的_锐锐角三角角三角形形的三条高的交点在的三条高的交点在_，直角三角，直角三角形的三条高的交点在形的三条高的交点在_，钝钝角三角形的三条高所在直角三角形的三条高所在直线线的交点在的交点在_2直角直角边边内部内部三角形的内部三角形的内部三角形的外部三角形的外部两直角边的交点处两直角边的交点处知知2 2导导2知识点知识点三角形的中线三角形的中线如如图图(1)，连连接接ABC的的顶顶点点A和和 它所它所对对的的边边BC的中点的中点D，所得所得线线段段AD叫做叫做 ABC的的边边BC上的中上的中线线.用同用同样样方法，方法，你能画出你能画出ABC 的另两条的另两条边边上的中上的中 线吗线吗？归 纳知知2 2导导在三角形中，在三角形中，连连接一个接一个顶顶点与它点与它对边对边中点的中点的线线段，段，叫做叫做这这个三角形个三角形这边这边上的中上的中线线.如如图图(2),三角形的三条中三角形的三条中线线相交于相交于一一点点.三角形三三角形三条中条中线线的交点叫做三角形的重心的交点叫做三角形的重心.取一取一块质块质地均匀的地均匀的 三角形木板，三角形木板，顶顶住三条住三条 中中线线的的交点，木板会保交点，木板会保 持平衡，持平衡，这这个平衡点就个平衡点就 是是这块这块三三角形木板的角形木板的 重心重心.知知2 2讲讲在在ABC中，中，ABAC，AC边边上的中上的中线线BD把把ABC的周的周长长分分为为12 cm和和15 cm两部分，求两部分，求ABC的各的各边长边长知知2 2讲讲例例1因因为为中中线线BD将将ABC的周的周长长分成两部分：分成两部分：(BCCD)和和(ADAB)，无法确定，无法确定谁为谁为12 cm，谁为谁为15 cm，故，故应应分分类讨论类讨论；另外；另外题题中涉及中涉及线线段段较较多，因多，因此可建立方程的模型，利用此可建立方程的模型，利用设设未知数来求解未知数来求解导导引：引：设设ABx cm，则则ADCD x cm.(1)如如图图，若，若ABAD12 cm，则则x x12.解得解得x8，即即ABAC8 cm，则则CD4 cm.故故BC15411(cm)此此时时ABACBC，三角形存在，三角形存在，所以三所以三边长边长分分别为别为8 cm，8 cm，11 cm.(2)如如图图，若，若ABAD15 cm，则则x x15.解得解得x10，即，即ABAC10 cm，则则CD5 cm.故故BC1257(cm)显显然此然此时时三角形存在，所以三三角形存在，所以三边长边长分分别为别为10 cm，10 cm，7 cm.综综上所述，上所述，ABC的三的三边长边长分分别为别为8 cm，8 cm，11 cm或或10 cm，10 cm，7 cm.解：解：知知2 2讲讲知知2 2练练填空：填空：如如图图(1)，AD，BE，CF是是ABC的三条的三条中中线线，则则AB=2 _,BD=_,AE=_.（来自（来自教材教材）1AD或或BFCDAC知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）三角形一三角形一边边上的中上的中线线把原三角形一定分成两个把原三角形一定分成两个()A形状相同的三角形形状相同的三角形 B面面积积相等的三角形相等的三角形C直角三角形直角三角形 D周周长长相等的三角形相等的三角形2B知知2 2练练如如图图，已知，已知BD是是ABC的中的中线线，AB5，BC3，ABD和和BCD的周的周长长的差是的差是()A2B3C6D不能确定不能确定3（来自（来自典中点典中点）A知知3 3导导3知识点知识点三角形的角平分线三角形的角平分线 如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线？你能想几种办法画出它的一个内角的平分线？叫做三角形的角平分叫做三角形的角平分线线.ABCD因因为为AD是是ABC的角平分的角平分线线，任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器画出量角器画出这这个三角形三个个三角形三个角角的角平分的角平分线线,你你发现发现了什么了什么?在三角形中，在三角形中，一一个内角的角平分个内角的角平分线线与它的与它的对边对边相交，相交，这这个角的个角的顶顶点与交点之点与交点之间间的的线线段段,12三角形的三条角平分三角形的三条角平分线线相交于一点相交于一点,交点在三角形的交点在三角形的内部内部.所以所以BAD=CAD=BAC.知知3 3讲讲知知3 3讲讲ACBFEDO因因为为BE是是ABC的角平分的角平分线线，所以所以_=_=_.所以所以ACB=2_=2_.ABE CBEABCACF因因为为CF是是ABC的角平分的角平分线线，BCF总 结知知3 3讲讲1.三角形的角平分三角形的角平分线线与角的平分与角的平分线线的区的区别别是：是：三角形的角平分三角形的角平分线线是是线线段，而角的平分段，而角的平分线线是一条射是一条射线线；它它们们的的联联系是都是平分角。系是都是平分角。2.三角形的角平分三角形的角平分线线判判别别的的“两种方法两种方法”(1)看看该线该线段是否分三角形的内角段是否分三角形的内角为为相等的两部分相等的两部分.(2)看看线线段的两个端点，其中一个端点是三角形的段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶顶 点，另一个端点要落在点，另一个端点要落在对边对边上上.如下如下页图页图（2)，AD,BE,CF是是 ABC的的三条角平分三条角平分线线，则则1=_,3=_,ACB=2_.（来自（来自教材教材）1知知3 3练练2ABC4今天我今天我们们学了什么呢？学了什么呢？1.三角形的高、中三角形的高、中线线、角平分、角平分线线等有关概念及它等有关概念及它们们 的画法的画法.2.三角形的高、中三角形的高、中线线、角平分角平分线线几何表达及几何表达及简单应简单应 用用.1.必做：完成教材必做：完成教材P8T3、T4、P9T8、T92.补补充：充：请请完成完成点点拨训练拨训练P4对应对应习题习题