资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变
2．如图，分别与相切于点，为上一点，，则（ ）
A． B． C． D．
3．在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（ ）
A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）
C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）
4．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )
A．30πcm2 B．15πcm2 C． cm2 D．10πcm2
7．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是( )
A． B． C． D．
8． “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
9．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )
A． B． C． D．6
10．朗读者是中央电视台推出的大型文化情感类节目，节目旨在实现文化感染人、鼓舞人、教育人的引导作用为此，某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表格中数据一定不发生变化的是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
11．如图所示，在中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则与的面积比值为（ ）
A． B． C． D．
12．下列事件中，必然发生的是 （ ）
A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾
C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
二、填空题（每题4分，共24分）
13．设分别为一元二次方程的两个实数根，则______．
14．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_______．
15．如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为______．
16．已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为_____cm1．
17．已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了________米
18．将抛物线向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若AB＝6，求弧DE的长；
（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．
20．（8分）在菱形中，，延长至点，延长至点，使，连结，，延长交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
21．（8分）计算：—．
22．（10分）已知一次函数（为常数，）的图象分别与轴、轴交于、B两点，且与反比例函数的图象交于、D两点（点在第二象限内，过点作轴于点
（1）求的值
（2）记为四边形的面积，为的面积，若，求的值
23．（10分）（1）解方程：
（2）已知关于的方程无解，方程的一个根是．
①求和的值；
②求方程的另一个根．
24．（10分）已知在中，，，，为边上的一点．过点作射线，分别交边、于点、．
（1）当为的中点，且、时，如图1，_______：
（2）若为的中点，将绕点旋转到图2位置时，_______；
（3）若改变点到图3的位置，且时，求的值．
25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别是、，为顶点．
（1）求、的值和顶点的坐标；
（2）在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．某食品代理商向超市供货，原定供货价为元/件，超市售价为元/件.为打开市场超市决定在第一季度对产品打八折促销，第二季度再回升个百分点，为保证超市利润，代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平均每季度返多少个百分点，半年后超市的销售利润回到开始供货时的水平?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．
【详解】解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，
则△BEO∽△OFA，
∴，
设点B为（a，），A为（b，），
则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，
可代入比例式求得，即，
根据勾股定理可得：OB=，OA=，
∴tan∠OAB===
∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.
故选D
【点睛】
该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．
2、A
【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，最后根据圆周角定理解答．
【详解】解：连接OA，OB，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，
∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，
由圆周角定理得，∠C=∠AOB=57°，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
3、D
【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可．
【详解】解：A、∵k＝﹣2＜0
∴y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2
∴当x＜0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，
故A选项不符合；
B、∵a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝﹣1，
∴当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜﹣1时y随x的增大而增大，
∴当x＜﹣1时：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，
故B选项不符合；
C、∵＞0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，
故C选项不符合；
D、∵a＝2＞0，对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＞﹣时y随x的增大而增大，
∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，
故D选项符合；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数、反比例函数图象的性质以及二次函数图象的性质，掌握二次函数及反比例函数的图象性质是解此题的关键．
4、C
【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值．
【详解】将x＝2代入x2﹣ax＝0，
∴4﹣2a＝0，
∴a＝2，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
5、D
【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;
添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;
∴平均数不发生变化.
B. ∵原众数是：3；
添加一个数据3后的众数是：3；
∴众数不发生变化；
C. ∵原中位数是：3；
添加一个数据3后的中位数是：3；
∴中位数不发生变化；
D. ∵原方差是：；
添加一个数据3后的方差是：；
∴方差发生了变化.
故选D.
点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
6、B
【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，
∴底面周长6πcm
∴圆锥的侧面积是×6π×5=15π（cm2），
故选B．
7、C
【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．
【详解】如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，
则tan∠BAC＝＝，
故选C．
【点睛】
本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．
8、B
【详解】随机事件.
根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：
抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.
9、A
【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．
【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，
∴BF=BG=2，
∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，
∴S1-S2=4×3-=，
故选A．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
10、B
【分析】根据方差、平均数、众数和中位数的定义进行判断．
【详解】解：对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，中位数一定不发生变化．
故选B．
【点睛】
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数和中位数．
11、C
【分析】根据平行四边形的性质得到OB=OD，利用点E是OD的中点，得到DE:BE=1：3，根据同高三角形面积比的关系得到S△ADE：S△ABE=1：3，利用平行四边形的性质得S平行四边形ABCD=2S△ABD，由此即可得到与的面积比.
【详解】在中，OB=OD，
∵为的中点，
∴DE=OE,
∴DE:BE=1：3，
∴S△ADE：S△ABE=1：3，
∴S△ABE：S△ABD=1：4，
∵S平行四边形ABCD=2S△ABD,
∴与的面积比为3:8，
故选：C.
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，同高三角形面积比，熟记平行四边形的性质并熟练运用解题是关键.
12、B
【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先根据m是的一个实数根得出 ，利用一元二次方程根与系数的关系得出 ，然后对原式进行变形后整体代入即可得出答案．
【详解】∵m是一元二次方程的一个实数根，
∴，
即．
由一元二次方程根与系数的关系得出，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根及根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
14、1，3，3
【详解】解：考虑到∠AOB=1100，∠ACB=2，AO=BO=1，分两种情况探究：
情况1，如图1，作△AOB，使∠AOB=1100， AO=BO=1，以点O 为圆心， 1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据同弧所圆周角是圆心角一半，总有∠ACB=∠AOB=2，此时，OC= AO=BO=1．
情况1，如图1，作菱形AOMB，使∠AOB=1100， AO=BO=AM=BM=1，以点M为圆心， 1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据圆内接四边形对角互补，总有∠ACB=1800－∠AOB=2．此时，OC的最大值是OC为⊙M的直径3时，
所以，1＜OC≤3，整数有3，3．
综上所述，满足题意的OC长度为整数的值可以是1，3，3．
故答案为：1，3，3．
15、
【分析】连接OB、OC，如图，先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据弧长公式计算即可.
【详解】解：连接OB、OC，如图，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧的长=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了圆周角定理和弧长公式的计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键.
16、31
【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，
∴正方形ABCD的面积＝×AC×BD＝31cm1，
故答案为：31．
【点睛】
本题考查了求解菱形的面积,属于简单题,熟悉求解菱形面积的特殊方法是解题关键.
17、.
【分析】利用垂直高度，求出水平宽度，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示:
根据题意，在Rt△ABC中，BC=2m，,
解得AC=40m，
根据勾股定理m.
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查解直角三角形的应用，勾股定理.理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出AB是解决问题的关键．
18、
【分析】先确定抛物线y＝x2﹣2的二次项系数a= 1，顶点坐标为（0，﹣2），向上平移一个单位后（0，﹣1），翻折后二次项系数a= -1，顶点坐标变为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．
【详解】抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，﹣1），点（0，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（0，1），
因为新抛物线的开口向下，
所以新抛物线的解析式为y＝﹣x2+1．
故答案为：y＝﹣x2+1．
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，翻折口开口方向改变，但是大小没变，因此二次项系数改变的只是符号，正确掌握平移的规律并运用解题是关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）弧DE的长为π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.
【解析】(1)连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；
(2)根据圆周角定理求出∠DOE的度数，再根据弧长公式进行计算即可；
(3)当∠F的度数是36°时，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF与⊙O相切.
【详解】(1)连接AE，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE；
(2)∵AB=AC，AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=×54°=27°，
∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，
∴弧DE的长=；
(3)当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切，
理由如下：∵∠BAC=54°，
∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，
∴AB⊥BF，
∴BF为⊙O的切线．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
20、（1）见详解；（2）60°
【分析】(1)先判断出△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BF，然后利用“边角边”证明即可；
(2)由△ACE≌△CBF，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠F，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC即可．
【详解】（1）证明：∵菱形，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，即，
在和中，∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质等知识；熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键
21、-3
【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行0次幂运算，负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】解： -
=-
=-3
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.
22、（1）；（2）
【分析】（1）先求出A和B的坐标，进而求出，即可得出答案；
（2）根据题意可得△AOB∽△AEC，得出，设出点C的坐标，列出方程，即可得出答案.
【详解】解：（1）一次函数（为常数，）的图象分别与轴、轴交于、两点，
令，则；令，则求得，
∴，，
∴，，
在，，
∵轴于点，
∴轴，
∴，
∴；
（2）根据题意得：，
∴.
设点的坐标为，则，，
∴，
解得：，或（舍去）.
【点睛】
本题考查的是反比例函数的综合，综合性较强，注意面积比等于相似比的平方.
23、（1），;（2）①，，②另一个根是1．
【分析】（1）用因式分解法解方程即可；
（2）①根据分式方程无解，先求出m的值 ，然后将m代入一元二次方程中求出k的值即可；
②根据根与系数的关系可求出另一个根．
【详解】（1）原方程可化为
或
解得：，
（2）①解：将分式方程两边同时 ，得到 ，解得
∵分式方程无解，
，
把代入方程，
得
求得
②根据一元二次方程根与系数的关系可得
∵
∴另外一个根是1
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程及一元二次方程根与系数的关系，分式方程无解问题，掌握分式方程无解问题的方法及一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
24、（1）2；（2）2；（3）
【分析】（1）由为的中点，结合三角形的中位线的性质得到 从而可得答案；
（2）如图，过作于 过作于结合（1）求解再证明利用相似三角形的性质可得答案；
（3）过点分别作于点，于点，证明,可得 再证明，利用相似三角形的性质求解 同法求解 从而可得答案．
【详解】解：（1）为的中点，
故答案为：
（2）如图，过作于 过作于
由（1）同理可得 ：
故答案为：
（3）过点分别作于点，于点，
∵，∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
同理可得：．
∴．
【点睛】
本题考查的是矩形的性质，三角形中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
25、（1），，(-1，4)；（2）在y轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形
【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程组即可得到结论；
(2)过C作CE⊥y轴于E，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】(1)把A(−3,0)、B(1,0)分别代入，
，
解得：，，
则该抛物线的解析式为：，
∵，
所以顶点的坐标为(，)；
故答案为：，，顶点的坐标为(，)；
(2)如图1，过点作⊥轴于点，
假设在轴上存在满足条件的点，
设(0，)，则，
∵，
∴，，,，
由∠90得∠1∠290，
又∵∠2∠390，
∴∠3∠1，
又∵∠CED∠DOA90，
∴△∽△，
∴，
则，
变形得，
解得，．
综合上述：在y轴上存在点(0，3)或(0，1)，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形．
【点睛】
本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．
26、代理商平均每个季度向超市返个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.
【分析】设代理商平均每个季度向超市返个百分点，根据题意列出方程，解方程，即可得到答案.
【详解】解：设代理商平均每个季度向超市返个百分点，
由题意得：，
解得：(舍去).
∴代理商平均每个季度向超市返个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到题目的等量关系，列出方程.
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