高二数学下册课时限时检测7.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是
(　　)

解析：(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0
⇔或
结合图形可知选C.
答案：C
2．设D是由所确定的平面区域，记D被夹在直线x＝－1和x＝t(t∈[－1,1])间的部分的面积为S，则函数S＝f(t)的大致图象为(　　)

解析：如图，由不等式组画出平面区域．根据题意，由函数S＝f(t)的单调递增情况易选出答案B.

答案：B
3．设变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　)
A．－2　　　　　　　　　　 B．4
C．6 D．8
解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x＋y＝0，平移该直线，当该直线经过该平面区域内的点(3,0)时，相应直线在x轴上的截距最大，此时z＝2x＋y取得最大值，最大值是z＝2x＋y＝2×3＋0＝6.
答案：C
4．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是(　　)
A．a<5 B．a≥8
C．5≤a＜8 D．a＜5或a≥8
解析：如图所示，的交点为(0,5)，
的交点为(3,8)，∴5≤a＜8.

答案：C
5．已知约束条件，若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为(　　)
A．0＜a＜ B．a≥
C．a＞ D．0＜a＜
解析：画出已知约束条件的可行域为△ABC内部(包括边界)，如图，易知当a＝0时，不符合题意；当a＞0时，由目标函数z＝x＋ay得y＝－x＋，
则由题意得－3＝kAC＜－＜0，
故a＞.综上所述，a＞.
答案：C
6．设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是(　　)
A．(1,3] B．[2,3]
C．(1,2] D．[3，＋∞)

解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)．当a>1时才能够使函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，由图可知当函数y＝ax的图象经过点A时a取得最大值，
由方程组
解得x＝2，y＝9，即点A(2,9)，
代入函数解析式得9＝a2，
即a＝3，故1<a≤3.
答案：A
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．如果点P在平面区域上，点M的坐标为(3,0)，那么|PM|的最小值是________．
解析：点P所在的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，点M到A(1,1)，B(2，2)的距离分别为，，
又点M(3,0)到直线x－y＝0的距离为，故|PM|的最小值为.
答案：
8．不等式组表示的区域为D，z＝x＋y是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为________；z的最大值为________．
解析：图象的三个顶点分别为(－3，－2)、(2，－2)、(2,3)，所以面积为，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入z＝x＋y得，x＝2，y＝3时，有zmax＝5.
答案：　5
9．设z＝x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为________．
解析：如图，x＋y＝6过点A(k，k)，k＝3，z＝x＋y在点B处取得最小值，B点在直线x＋2y＝0上，
B(－6,3)，
∴zmin＝－6＋3＝－3.
答案：－3
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：
(1)指出x、y的取值范围；
(2)平面区域内有多少个整点？
解：(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合．
所以，不等式组表示的平面区域如图所示．

结合图中可行域得x∈，y∈[－3,8]．
(2)由图形及不等式组知

当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；
当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；
当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；
当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；
当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；
当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点；
∴平面区域内的整点共有
2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．
11．某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？
解：设可购买大球x个，小球y个．
依题意有，
其整数解为，，，，…，
都符合题目要求(满足2x＋y－100＜0即可)．
12．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元．那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
解：法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：
z＝2.5x＋4y，且x，y满足
即

z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0，8)处的值分别是
zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，
zB＝2.5×4＋4×3＝22，
zC＝2.5×2＋4×5＝25，
zD＝2.5×0＋4×8＝32.
比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．
法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足
即
让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，
由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)处取得最小值．
因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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