18.1.1--平行四边形及其边角性质.ppt

第第1 1课时课时 平行四边形及平行四边形及 其边角性质其边角性质第第1818章章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形的性质平行四边形的性质1课堂讲解课堂讲解平行四边形的定义平行四边形的定义 平行四边形的性质平行四边形的性质对边相等对边相等 平行四边形的性质平行四边形的性质对角相等对角相等平行线之间的距离平行线之间的距离2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点平行四边形的定义平行四边形的定义 平行四平行四边边形是生活中常形是生活中常见见的的图图形，你能形，你能举举出一些出一些实实例例吗吗?知知1 1导导知知1 1讲讲1.定定义义：两两组对边组对边分分别别平行的四平行的四边边形叫做平行四形叫做平行四边边形形表示方法：表示方法：平行四平行四边边形用符号形用符号“”表示表示；如；如图图，平行四平行四边边形形ABCD记记作作“ABCD”，读读作作“平行四平行四边边形形ABCD”数学数学表达式表达式：即即：若：若ABCD，ADBC，则则四四边边形形ABCD是平行是平行四四边边形形；若四；若四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，则则ABCD，ADBC.要点精析要点精析：(1)平行四平行四边边形的定形的定义义有两个要素：有两个要素：是四是四边边形；形；两两组对边组对边分分别别平行平行（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲作作为为四四边边形，平行四形，平行四边边形具有一般四形具有一般四边边形的一切形的一切性性质质如有四条如有四条边边，四个内角，两条，四个内角，两条对对角角线线，内，内角和角和为为360，外角和，外角和为为360等等作作为为平行四平行四边边形，它区形，它区别别于其他一般四于其他一般四边边形形的特的特殊殊性性质为质为：平行四：平行四边边形的两形的两组对边组对边分分别别平行；平行；(2)平行四平行四边边形的定形的定义义既是它的一个性既是它的一个性质质，又是它，又是它的的一一种判定方法种判定方法；四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形，反反过过来，来，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲2.易易错错警示警示：平行四平行四边边形形的表示要按一定方向依次表示各个的表示要按一定方向依次表示各个顶顶点点；它既它既可以按可以按顺时针顺时针方向排列字母方向排列字母顺顺序，也可以按序，也可以按逆逆时针时针方向方向排列字母排列字母顺顺序，但不能打乱序，但不能打乱顺顺序序（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲如如图图，在，在 ABCD中，中，过过点点P作直作直线线EF，GH分分别别平平行于行于AB，BC，那么，那么图图中共有中共有平行四平行四边边形形_个个例例1 根据平行四根据平行四边边形的定形的定义义，知，知ABCD，ADBC，由已知可知，由已知可知，EFAB，GHBC，所以根据平行四，所以根据平行四边边形的定形的定义义可以判定四可以判定四边边形形ABFE是平行四是平行四边边形，形，同理可判定四同理可判定四边边形形EFCD、四、四边边形形AGHD、四、四边边形形GBCH、四、四边边形形AGPE、四、四边边形形EPHD、四、四边边形形GBFP、四四边边形形PFCH都是平行四都是平行四边边形，最后形，最后还还要加上要加上 ABCD，即共有即共有9个平行四个平行四边边形形导导引：引：（来自（来自点拨点拨）9知知1 1讲讲平行四平行四边边形的定形的定义义的功能：的功能：平行四平行四边边形的定形的定义义既是平行四既是平行四边边形的性形的性质质：平：平行四行四边边形的两形的两组对边组对边分分别别平行；又是判定平行四平行；又是判定平行四边边形的一种方法：两形的一种方法：两组对边组对边分分别别平行的四平行的四边边形是平行形是平行四四边边形即形即对对于任何一个几何定于任何一个几何定义义，都具有两种功，都具有两种功能，能，顺顺用是它的判定，逆用是它的性用是它的判定，逆用是它的性质质 对对于几何于几何计计数数问题问题，要按照一定的，要按照一定的顺顺序序(如从小如从小到大等到大等)分分类计类计数，做到不重复不数，做到不重复不遗遗漏漏总总 结结（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练如如图图，在在 ABCD中，中，EFAD，HNAB，EF与与HN相交于点相交于点O，则图则图中共有平行四中共有平行四边边形形()A12个个 B9个个 C7个个 D5个个（来自（来自典中点典中点）1知知1 1练练(中考中考泰安泰安)如如图图，在在 ABCD中，中，AB6，BC8，BCD的的平分平分线线交交AD于于E，交，交BA的延的延长线长线于于F，则则AEAF的的值值等于等于()A2 B3 C4 D6（来自（来自典中点典中点）22知识点知识点平行四边形的性质平行四边形的性质对边相等对边相等知知2 2导导你你还发现还发现平行四平行四边边形有哪些性形有哪些性质质？我我们还发现们还发现：平行四平行四边边形的形的对边对边相等、相等、对对角相等角相等.请请你你尝试证尝试证明明这这些些结论结论.边边的性的性质质：平行四平行四边边形形对边对边平行；平行四平行；平行四边边形形对边对边相等相等数学表达式数学表达式：如如图图，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）如如图图,在在 ABCD中，中，AB=8,周周长长等于等于24.求其求其余三余三条条边边的的长长.例例2 知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）在在 ABCD中，中，AB=DC，AD=BC(平行四平行四边边形的形的对对边边相等相等).AB=8，DC=8，又又AB+BC+DC+AD=24，AD=BC=(24-2AB)=4.解：解：已知平行四已知平行四边边形的周形的周长长是是24,相相邻邻两两边边的的长长度相度相差差4，求，求该该平行四平行四边边形相形相邻邻两两边边的的长长.例例3 知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）如如图图,设设AB的的长为长为x,则则BC的的长为长为x+4.根据已知，可得根据已知，可得 2(AB+BC)=24,即即 2(x+x+4)=24,4x+8=24,解得解得 x=4.所以，所以，该该平行四平行四边边形相形相邻邻两两边边的的长长分分别为别为4和和8.解：解：已知：如已知：如图图,在在 ABCD 中中，ADC的平分的平分线线与与AB相交相交于于点点E.求求证证：BE+BC=CD.例例4 知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，AB=CD(平行四平行四边边形的形的对边对边相等相等)，AB/CD(平行四平行四边边形的形的对边对边平行平行)，CDE=AED.又又DE是是ADC的平分的平分线线，ADE=CDE,ADE=AED，AD=AE.又又AD=BC(平行四平行四边边形的形的对边对边相等相等)AE=BC.BE+BC=BE+AE=AB=CD.证证明：明：知知2 2讲讲 当当题题目中平行目中平行线线和角平分和角平分线线同同时时出出现时现时，极有，极有可能出可能出现现等腰三角形，如本等腰三角形，如本题题中中ABCD和和DE平分平分ADC就得到就得到ADE是等腰三角形；在平行四是等腰三角形；在平行四边边形形的的边边的的计计算中，算中，“平行四平行四边边形相形相邻邻的两的两边边之和等于之和等于它的周它的周长长的一半的一半”会会经经常用到常用到总总 结结（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练用一根用一根长长度度为为36 cm的的铁丝围铁丝围成一个平行四成一个平行四边边形，各形，各边边的的长长度恰好都是度恰好都是3的整数倍，的整数倍，试试找出找出所有所有满满足条件的平行四足条件的平行四边边形形,并分并分别别求出各求出各边边的的长长.1（来自（来自教材教材）知知2 2练练(2015宁波宁波)如如图图，在在 ABCD中，中，E，F是是对对角角线线BD上的两点，如果添加一个条件，使上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则则添加的条件不能添加的条件不能为为()ABEDF BBFDECAECF D122（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练(中考中考福州福州)在平面直角坐在平面直角坐标标系中，已知系中，已知 ABCD的三个的三个顶顶点坐点坐标标分分别别是是A(m，n)，B(2，1)，C(m，n)，则则点点D的坐的坐标标是是()A(2，1)B(2，1)C(1，2)D(1，2)3（来自（来自典中点典中点）3知识点知识点平行四边形的性质平行四边形的性质对角相等对角相等知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）1.角的性角的性质质：平行四平行四边边形形对对角相等；平行四角相等；平行四边边形形邻邻 角互角互补补数学表达式：数学表达式：如如图图，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，AC，BD.AB180，BC180，CD180，AD180.知知3 3讲讲要点精析：要点精析：由于由于组组成平行四成平行四边边形的元素有形的元素有边边、角，因、角，因此此讨论讨论其性其性质质也也应应从从边边、角、角这这两个方面去看两个方面去看(1)从从边边看：看：平行四平行四边边形的形的对边对边平行且相等；平行且相等；(2)从角看：从角看：平行四平行四边边形的形的对对角相等、角相等、邻邻角互角互补补3.易易错错警示：警示：已知平行四已知平行四边边形得出什么性形得出什么性质质，要根据，要根据 推理推理证证明的需要，合理明的需要，合理选选用需要的性用需要的性质质（来自（来自点拨点拨）如如图图,在在 ABCD中，中，A=40，求其他，求其他各各内角内角的的大小大小.例例5 知知3 3讲讲在在 ABCD中，中，A=C，B=D(平行四平行四边边形的形的对对角角相等相等).A=40，C=40.又又AD/BC，A+B=180,B=180-A=180-40=140，D=B=140.解：解：（来自（来自教材教材）如如图图，在，在 ABCD中，已知中，已知AC120，求平行，求平行四四边边形各角的度数形各角的度数例例6 知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）由平行四由平行四边边形的形的对对角相等，得角相等，得AC，结结合已知条件合已知条件AC120，即可求出，即可求出A和和C的度数；的度数；再根据平行再根据平行线线的性的性质质，进进而求出而求出B，D的度数的度数导导引：引：在在 ABCD中，中，AC，BD.AC120，AC60.D180A18060120.BD120.解：解：知知3 3讲讲 平行四平行四边边形中求有关角度的基本方法形中求有关角度的基本方法是利用平是利用平行四行四边边形形对对角相等，角相等，邻邻角互角互补补的性的性质质，并且已知一，并且已知一个角或已知两个角或已知两邻邻角的关系可求出所有内角的度数角的关系可求出所有内角的度数总总 结结（来自（来自点拨点拨）知知3 3练练(中考中考衢州衢州)如如图图，在在 ABCD中，中，M是是BC延延长线长线上上的一点，若的一点，若A135，则则MCD的度数是的度数是()A45 B55 C65 D751知知3 3练练如如图图，在在 ABCD中，中，CEAB，E为为垂足，如果垂足，如果A120，那么，那么BCE的度数是的度数是()A80 B50 C40 D302知知3 3练练(中考中考黔西南州黔西南州)在在 ABCD中，中，AC200，则则B的度数是的度数是()A100 B160C80 D6034知识点知识点平行线之间的距离平行线之间的距离知知4 4讲讲（来自（来自教材教材）如如图图,在方格在方格纸纸上画两条互相平行的直上画两条互相平行的直线线，在其，在其中一条直中一条直线线上任取若干点，上任取若干点，过这过这些点作另一条直些点作另一条直线线的的垂垂线线，用刻度尺量出平行，用刻度尺量出平行线线之之间这间这些垂些垂线线段的段的长长度度.经过经过度量，我度量，我们们发现这发现这些垂些垂线线段的段的长长度都相等度都相等.由此我由此我们们得到平行得到平行线线的又一个性的又一个性质质：平行：平行线线之之间间的距离的距离处处处处相等相等.知知4 4讲讲1.定定义义：两条平行两条平行线线中，一条直中，一条直线线上任一点到另一上任一点到另一条条直直线线的距离，叫做的距离，叫做这这两条平行两条平行线线之之间间的距离；的距离；要点要点精精析：析：(1)点到直点到直线线的距离是指的距离是指这这点到点到这这条条直直线线的的垂垂线线段的段的长长度；度；(2)三种距离之三种距离之间间的区的区别别与与联联系系类别类别两点两点间间的的距离距离点到点到直直线线的的距离距离两条平行两条平行线间线间的距离的距离区区别别连接两点的连接两点的线段的长度线段的长度点到直线点到直线的垂线段的垂线段的长度的长度两条平行线中两条平行线中，一条直一条直线上任一点到另一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度线的垂线段的长度联联系系最后都归结为两点间的一条线段的最后都归结为两点间的一条线段的长度长度知知4 4讲讲2.性性质质：如果两条直如果两条直线线平行，平行，则则其中一条直其中一条直线线上上任意任意两两点到另一条直点到另一条直线线的距离相等，即：平行的距离相等，即：平行线间线间的的距距离离处处处处相等相等要点要点精精析：析：(1)“平行平行线间线间的距离的距离处处处处相等相等”，在作平行四，在作平行四边边形形的的高高时时，可根据需要灵活，可根据需要灵活选择选择位置；位置；(注：注：平行平行线线的的这这一性一性质质常用来解决三角形同底等高常用来解决三角形同底等高问题问题)(2)平行平行线线的位置确定后，它的位置确定后，它们间们间的距离是定的距离是定值值(是是正正值值)，不随垂，不随垂线线段位置的改段位置的改变变而改而改变变（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲数学数学表达式：表达式：如如图图，A，C是是l1上任意两点，上任意两点，l1l2，ABl2，CDl2，ABCD.拓展：拓展：(1)夹夹在两条平行在两条平行线间线间的任何平行的任何平行线线段都相等段都相等；(2)等底等高的三角形的面等底等高的三角形的面积积相等相等（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲例例7 如如图图，直，直线线ab，点，点A，E，F在直在直线线a上上，点，点B，C，D在直在直线线b上，上，BCEF.ABC与与DEF的的面面积积相等相等吗吗？为为什么？什么？（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲解：解：ABC和和DEF的面的面积积相等理由如下相等理由如下：如如图图，作作AH1直直线线b，垂足，垂足为为点点H1，作作DH2直直线线a，垂足，垂足为为点点H2.设设ABC和和DEF的的面面积积分分别别为为S1和和S2，S1 BCAH1，S2 EFDH2.直直线线ab，AH1直直线线b，DH2直直线线a，AH1DH2.又又BCEF，S1S2，即即ABC与与DEF的面的面积积相等相等（来自（来自点拨点拨）解答本解答本题题的关的关键键是找它是找它们们是等高是等高这这一条件一条件等等底等高的三角形面底等高的三角形面积积相等相等今后可作今后可作为为定理直接定理直接应应用用总总 结结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）知知4 4练练如如图图，如果直，如果直线线l1/l2,那么那么ABC的面的面积积和和DBC的面的面积积是相等的是相等的.你能你能说说出理由出理由吗吗？你你还还能在能在这这两两 条平行条平行线线之之间间画出其他与画出其他与ABC面面积积相等的三角形相等的三角形吗吗？1（来自（来自教材教材）知知4 4练练如如图图，ab，ABCD，CEb，FGb，E，G为为垂足，垂足，则则下列下列说说法不正确的是法不正确的是()AABCDBECFGCA，B两点两点间间的距离就是的距离就是线线段段AB的的长长度度Da与与b的距离就是的距离就是线线段段CD的的长长度度2（来自（来自典中点典中点）1.平行四平行四边边形的定形的定义义既可当性既可当性质质用，又可当判定用用，又可当判定用2.平行四平行四边边形形的的边边、角的性、角的性质为证质为证明明线线段的平行和段的平行和相相等等、角的互、角的互补补和相等提供了很重要的依据注意和相等提供了很重要的依据注意常常和和全等三角形一起全等三角形一起综综合运用合运用3.平行平行线线间间的距离是指垂的距离是指垂线线段的段的长长度，平行度，平行线线的的位置位置 确定确定了，它了，它们们之之间间的距离就是定的距离就是定值值，不随着垂，不随着垂线线段段 的的位置的改位置的改变变而改而改变变1.必做必做:完成教材完成教材P76练习练习T2-32.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题