14.2.3---用边边边判定三角形全等.ppt

第第14章章 全等三角形全等三角形第第2节节 三角形三角形全全等的判定等的判定第第3课时课时 用边边边判定三角形全等用边边边判定三角形全等课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u判定两三角形全等的基本事实：判定两三角形全等的基本事实：“边边边边边边”u全等三角形判定全等三角形判定“边边边边边边”的简单应用的简单应用 u三角形的稳定性三角形的稳定性 逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知知识点点判定两三角形全等的基本事判定两三角形全等的基本事实：边边边知知1 1导导已知：已知：ABC如如图图(1).求作：求作：ABC，使，使AB=B，BC=BC，CA=CA.知知1 1导导作法：作法：（1）作）作线线段段BC=BC；（2）分）分别别以点以点B，C为圆为圆心，心，BA，CA的的长为长为半径画弧，半径画弧，两弧相交于点两弧相交于点A；（3）连连接接 AB，AC.则则ABC如如图图(2)就是所求作的三角形就是所求作的三角形.知知1 1导导归 纳（来自教材）（来自教材）判定两个三角形全等的第判定两个三角形全等的第3 3种方法是如下的种方法是如下的基本事基本事实实.三三边边分分别别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.简记为简记为“边边边边边边”或或“SSS”.知知1 1导导问 题ABC与与ABC全等全等吗吗？知知1 1讲讲判定两三角形全等的基本事判定两三角形全等的基本事实实边边边边边边：1.判定方法三：判定方法三：三三边边分分别别相等相等的两个三角形全等的两个三角形全等(简记为简记为“边边边边边边”或或“SSS”)知知1 1讲讲2.证证明明书书写格式：写格式：在在ABC和和ABC中，中，ABCABC.知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)全等的元素：三全等的元素：三边边(2)在判定两三角形全等的在判定两三角形全等的书书写写过过程中，等号左程中，等号左边边是全是全等号左等号左边边三角形的三三角形的三边边，等号右，等号右边边是全等号右是全等号右边边三三角形的三角形的三边边，即前后，即前后顺顺序要保持一致序要保持一致(3)书书写写过过程中的程中的边边及三角形的及三角形的顶顶点前后点前后顺顺序要序要对应对应知知1 1讲讲例例1 如如图图，已知点，已知点A，D，B，F在一条直在一条直线线上，上，ACFE，BCDE，ADFB.求求证证：ABCFDE.知知1 1讲讲导导引：引：欲欲证证ABCFDE，已知，已知ACFE，BCDE，需，需证证ABFD，然后根据，然后根据“SSS”证证得得结论结论由由ADFB，利用等式的性，利用等式的性质质可得可得ABFD，进进而而得得证证（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲证证明：明：ADFB，ADDBFBDB，即，即ABFD.在在ABC与与FDE中，中，ABCFDE(SSS)（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总总 结结 本例的本例的导导引采用的是引采用的是分析法分析法分析法分析法(逆推逆推证证法法或或执执果索因法果索因法)是从是从证证明的明的结论结论出出发发，逐步，逐步寻寻求使它求使它成立的充分条件，直到把要成立的充分条件，直到把要证证明的明的结论归结为结论归结为判定一判定一个明个明显显成立的条件成立的条件(已知、定理、定已知、定理、定义义、公理等、公理等)知知1 1讲讲总总 结结分析法分析法一般叙述方式一般叙述方式(如本例如本例)：要：要证证ABC FDE，(三角形全等的三个条件三角形全等的三个条件)，由于，由于BD是公共部分，只需是公共部分，只需证证ADFB(已知条件已知条件)，因此原因此原结论结论成立成立（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲例例2 已知：如已知：如图图，ABAC，ADAE，BDCE.求求证证：BACDAE.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导导引：引：要要证证BACDAE，而，而这这两个角所在三角两个角所在三角形形显显然不全等，我然不全等，我们们可以利用等式的性可以利用等式的性质质将将它它转转化化为证为证BADCAE；由已知的三；由已知的三组组相等相等线线段可段可证证明明ABDACE，根据全，根据全等三角形的性等三角形的性质质可得可得BADCAE.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）证明：证明：在在ABD和和ACE中，中，ABDACE(SSS)BADCAE.BADDACCAEDAC，即即BACDAE.知知1 1讲讲总总 结结 综综合法合法：利用某些已：利用某些已经证经证明明过过的的结论结论和性和性质质及及已知条件，推已知条件，推导导出所要出所要证证明的明的结论结论成立的方法叫成立的方法叫综综合法合法其思其思维维特点是：由因索果，即从已知条件出特点是：由因索果，即从已知条件出发发，利用已知的数学定理、性，利用已知的数学定理、性质质和公式，推出和公式，推出结论结论本本书书的的证证明基本上都是用明基本上都是用综综合法合法知知1 1讲讲总总 结结本本题题运用了运用了综综合法合法，根据条件用，根据条件用“SSS”可得到可得到全等的三角形，从全等三角形出全等的三角形，从全等三角形出发发可找到与可找到与结论结论有关有关的相等的角的相等的角 注意：注意：分析法分析法一般用来一般用来寻寻找找证证明或解明或解题题思路，而思路，而证证明或解明或解题过题过程一般都采用程一般都采用综综合法来完成合法来完成简简言之：言之：用分析法用分析法寻寻找解找解题题思路，用思路，用综综合法完成解合法完成解题过题过程程知知1 1练练1 如如图，下列三角形中，与图，下列三角形中，与ABC全等的是全等的是()（来自（来自典中点典中点）C知知1 1练练2 如如图，已知图，已知ACFE，BCDE，点，点A，D，B，F 在一条直线上，要利用在一条直线上，要利用“SSS”证明证明ABC FDE，需添加的一个条件可以是，需添加的一个条件可以是()AADFB BDEBD CBFDB D以上都不对以上都不对（来自（来自典中点典中点）A2知知识点点全等三角形判定全等三角形判定“边边边”的的简单应用用知知2 2讲讲例例3 已知：如已知：如图图，点，点B，E，C，F在同一直在同一直线线上，上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求求证证：ABDE，ACDF.知知2 2讲讲证证明：明：BE=CF，（已知），（已知）BE+EC=CF+EC，（等式的性，（等式的性质质）即即BCEF.在在ABC和和DEF中，中，知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）ABCDEF.(SSS)BDEF，ACB=F.（全等三角形的全等三角形的对应对应角相等）角相等）ABDE，ACDF.（同位角相等，两直同位角相等，两直线线平行）平行）知知2 2讲讲例例4 湖北十堰湖北十堰如如图图，在四，在四边边形形ABCD中，中，ABAD，CBCD.求求证证：BD.导导引：引：在在图图中没有三角形，只有中没有三角形，只有连连接接AC，将，将B和和 D分分别别放在两个三角形中，通放在两个三角形中，通过证过证明两个明两个 三角形全等来三角形全等来证证明明B和和D相等相等知知2 2讲讲证证明：明：如如图图，连连接接AC，在在ABC和和ADC中，中，ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC(SSS)BD.（来自（来自点拨点拨）总 结（来自（来自点拨点拨）当两个三角形有两条边相等，而第三条边是公当两个三角形有两条边相等，而第三条边是公共边时，可利用共边时，可利用“SSS”证明这两个三角形全等证明这两个三角形全等知知2 2讲讲知知2 2练练1 如如图图，ABDE，ACDF，BCEF，则则D等于等于()A30 B50 C60 D100（来自（来自典中点典中点）D知知2 2讲讲2 如如图图，已知，已知AEAD，ABAC，ECDB，下，下列列结论结论：CB；DE；EADBAC；B E.其中其中错误错误的是的是()A B C D只有只有D（来自（来自典中点典中点）3知知识点点三角形的三角形的稳定性定性知知3 3讲讲 只要三角形三边的只要三角形三边的长度长度确定了，这个三确定了，这个三角形的角形的形状形状和和大小大小就完全确定，这个性质叫做就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性知知3 3讲讲例例5 四川四川绵绵阳阳王王师师傅用傅用4根木条根木条钉钉成一个四成一个四边边形木架，如形木架，如图图.要使要使这这个木架不个木架不变变形，他至形，他至少少还还要再要再钉钉上上()根木条根木条A0B1C2D3（来自（来自点拨点拨）B知知3 3讲讲总 结 本题应用本题应用定义法定义法根据三角形的稳定性确根据三角形的稳定性确定再钉木条的根数定再钉木条的根数（来自（来自点拨点拨）知知3 3练练1 (中考中考宜昌宜昌)下列下列图图形具有形具有稳稳定性的是定性的是()A正方形正方形 B矩形矩形 C平行四平行四边边形形 D直角三角形直角三角形（来自（来自典中点典中点）D2 下列下列图图形中，不具有形中，不具有稳稳定性的是定性的是()（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练B 在在证证两个三角形全等两个三角形全等时时，一般需要三个条件，一般需要三个条件，若已知两个三角形中的两若已知两个三角形中的两对边对边分分别别相等，相等，则尝试则尝试着着去找第三去找第三对边对边相等或相等或这这两两组边组边的的夹夹角相等，利用角相等，利用“SSS”或或“SAS”来来证证明两个三角形全等；若已知两明两个三角形全等；若已知两个三角形中的两个三角形中的两对对角分角分别别相等，相等，则尝试则尝试着再找出一着再找出一对边对边相等，可以利用相等，可以利用“AAS”或或“ASA”来来证证明两个三明两个三角形全等在角形全等在选择选择解解题题方法方法时时要灵活要灵活请请完成完成点点拨训练拨训练P66-67对应习题对应习题。