形心重心的理论计算公式.doc

§3-4   重心和形心
一、重心的概念：
    1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。
    2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。
    3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。
    无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。
二、  重心座标的公式：
     (1)、重心座标的公式

三、物体质心的坐标公式
    在重心坐标公式中，若将G=mg，Gi＝mig代入并消去g，可得物体的质心坐 标公式如下：

四、均质物体的形心坐标公式
若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为Vi，则G=ρgV,Gi＝ρgVi，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：

    式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。
五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式：

    令式中的∑Ai.xi＝A.xc＝Sy；
    ∑Ai.yi＝A.yc＝Sx
    则Sy、Sx分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。
六、物体重心位置的求法 工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下：
    1、对称法
凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。

    2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其 重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。
    （1）、悬挂法
    利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。
    悬挂法确定物体的重心方法见图

    (2）、称重法
    对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。 例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。

    设连杆的重力为G ,重心 C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力FB,
    则由   ∑MA(F)=0   FB.L－G.xc＝0
     xc＝FB.L/G
    (3)、分割法：
    工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。
    下面是平面图形的形心坐标公式：

    (4)、负面积法：

    仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。
    3、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。
    下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。

四、求平面图形的形心举例
例1 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图所示，求该截面形心的位置。
解:
方法一（分割法）：
根据图形的组合情况，可将该截面分割成
两个矩形Ⅰ，Ⅱ，C1和C2分别为两个矩形
的形心。取坐标系Oxy如图所示，则矩形Ⅰ，
Ⅱ的面积和形心坐标分别为
A1=120mm×12mm＝1440mm2  
x1＝6mm 
y1＝60mm
A2＝（80-12）mm×12mm＝816mm2
x2＝12mm＋（80-12）/20=46mm
y2＝6mm

即所求截面形心C点的坐标为（20.5mm，40.5mm）

方法二(负面积法)：
用负面积法求形心。计算简图如图。
A1＝80mm×120mm＝9600mm2
x1＝40mm y1＝60mm
A2=－108mm×68mm＝－7344mm2
x1＝12mm＋（80－12)mm/2=46mm
y1＝12mm＋（120－12)mm/2=66mm

由于将去掉部分的面积作为负值，方法二又称为负面积法。
例2 试求如图所示图形的形心。已知R＝100mm，r2＝30mm，r3＝17mm。
解:由于图形有对称轴，形心必在对称轴上，建立坐标系Oxy如图所示，只须求出xc，将图形看成由三部分组成，各自的面积及形心坐标分别为
（1）、半径为R的半圆面：
A1＝πR2/2＝π×(100mm)2/2＝15700mm2
y1＝4R/(3π)＝4×100mm/(3π)＝42.4mm
(2）、半径为r2的半圆面
A2＝π(r2)2/2＝π×(30mm)2/2＝1400mm2
y2＝－4r2/(3π)＝－4×30mm/(3π)＝－12.7mm
（3）、被挖掉的半径为r3的圆面：
A3＝－π(r3)2＝－π(17mm)2＝910mm2
y3＝0

(4）、求图形的形心坐标。由式形心公式可求得

即所求截面形心C点的坐标为（0mm，40mm）其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落