复习课件2013届高考文科数学第一轮考纲《空间坐标系.ppt

2012/12/051编辑ppt2在坐标平面在坐标平面 xOy、xOz、yOz 内的点分别可以表示为内的点分别可以表示为_.3点点 P(a，b，c)关于关于 x 轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_；点点 P(a，b，c)关于关于 y 轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_；(a，b，c)(a，b，c)1在在 x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴上的点分别可以表示为轴上的点分别可以表示为_.(a,0,0)，(0,b,0)，(0,0,c)(a,b,0)，(a,0,c)，(0,b,c)2编辑ppt点点 P(a，b，c)关于关于 z 轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_；点点 P(a，b，c)关于坐标平面关于坐标平面 xOy 的对称点为的对称点为_；点点 P(a，b，c)关于坐标平面关于坐标平面 xOz 的对称点为的对称点为_；点点 P(a，b，c)关于坐标平面关于坐标平面 yOz 的对称点为的对称点为_；点点 P(a，b，c)关于原点的对称点关于原点的对称点_.(a，b，c)(a，b，c)(a，b，c)(a，b，c)4已知空间两点已知空间两点 P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则线段，则线段 PQ的中点坐标为的中点坐标为_.(a，b，c)记忆方法记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反关于谁对称则谁不变，其余相反”5空间两点间的距离公式：已知空间两点空间两点间的距离公式：已知空间两点 P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则两点的距离为，则两点的距离为_.|PQ|(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2 x1x22，y1y22，z1z223编辑ppt考点考点 1 1空间中的对称点空间中的对称点解题思路解题思路：类比平面直角坐标系中的对称关系，类比平面直角坐标系中的对称关系，得到空间直角坐标系中的对称关系得到空间直角坐标系中的对称关系解析：解析：点点 P 关于原点的对称点是关于原点的对称点是(4，-3,5)点点 P 关于关于 x 轴的对称点是轴的对称点是(4，3,5)点点 P 关于关于 y 轴的对称点是轴的对称点是(4,3,5)例例 1：在空间直角坐标系中，已知点在空间直角坐标系中，已知点 P(4,3，5)，求点，求点 P关于各坐标轴及坐标平面的对称点关于各坐标轴及坐标平面的对称点 点点 P 关于关于 z 轴的对称点是轴的对称点是(4，3，5)点点 P 关于关于 xOy 坐标平面的对称点是坐标平面的对称点是(4,3,5)点点 P 关于关于 yOz 坐标平面的对称点是坐标平面的对称点是(4,3，5)点点 P 关于关于 zOx 坐标平面的对称点是坐标平面的对称点是(4，3，5)记忆方法记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反关于谁对称则谁不变，其余相反”4编辑ppt 例例 2：已知已知 ABCD 为平行四边形，且为平行四边形，且 A(4,1,3)，B(2，5，1)，C(3,7，5)，求顶点，求顶点 D 的坐标的坐标考点考点2 空间的中点公式空间的中点公式根据图形特征，利用点的对称性和利用中点坐标根据图形特征，利用点的对称性和利用中点坐标公式是解有关中点问题的关键公式是解有关中点问题的关键解题思路：解题思路：先求出先求出AC 的中点坐标，再求的中点坐标，再求 D点坐标点坐标 解析：解析：平行四边形对角线互相平分，平行四边形对角线互相平分，AC 的中点即为的中点即为BD 的中点，的中点，又又 AC 的中点的中点O 72，4，1，设，设D(x，y，z)，则则72x 22，4 5 y2，11 z2，x 5，y 13，z 3，故故 D(5,13，3)5编辑pptB)2点点 A(1，3,2)关于点关于点(2,2,3)的对称点的坐标为的对称点的坐标为(A(3，1,5)B(3,7,4)C(0，8,1)D(7,3,1)【互动探究互动探究】例例 3：空间坐标系中，：空间坐标系中，A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，求，求|AB|的最小值的最小值的中点坐标为的中点坐标为_.知识点知识点：已知空间两点：已知空间两点 P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则线段，则线段 PQ x1x22，y1y22，z1z22 考点考点3 空间的距离公式空间的距离公式空间两点间的距离公式：已知空间两点空间两点间的距离公式：已知空间两点 P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则两点的距离为，则两点的距离为_.|PQ|(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2 6编辑ppt 例例 3：空间坐标系中，：空间坐标系中，A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，求求|AB|的最小值的最小值解题思路：解题思路：利用空间两点间距离公式利用空间两点间距离公式解析：解析：|AB|(1 t)2(2 t 1)2 5 t2 2 t 2 5 t1529535 5，即即|AB|的最小值为的最小值为35 5.求最值时要建立函数模型，利用求函数的值域的求最值时要建立函数模型，利用求函数的值域的方法求解方法求解C【互动探究互动探究】3已知已知 A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当，当 A、B 两点两点间距离取得最小值时，间距离取得最小值时，x 的值为的值为()A19B87C.87D.19147编辑ppt例例 4：正方形：正方形 ABCD、ABEF 的边长都是的边长都是 1，而且平面，而且平面 ABCD和平面和平面 ABEF 互相垂直，点互相垂直，点 M 在在 AC 上移动，点上移动，点 N 在在 BF 上移上移(1)求求 MN 的长；的长；(2)a 为何值时，为何值时，MN 的长最小？的长最小？8编辑ppt解析：解析：(1)平面平面 ABCD平面平面 ABEF，平面平面 ABCD平面平面 ABEF AB，ABBE，BE平面平面 ABCD，则，则 AB、BE、BC 两两垂直，两两垂直，以以 B 为坐标原点，以为坐标原点，以 BA、BE、BC 所在直线分别为所在直线分别为 x 轴、轴、y轴、轴、z 轴，建立空间直角坐标系轴，建立空间直角坐标系 N 22a，22a，0，则则 M 22a，0，122a，|MN|22a22a2 022a2 122a 02a22a 1 a22212.(2)由由(1)知，当知，当a22时，时，|MN|最短，为最短，为22，此时此时 M、N 恰好为恰好为AC、BF 的中点的中点 9编辑ppt【互动探究互动探究】4如图如图 1151，已知正方体，已知正方体 ABCDABCD的的棱长为棱长为 a，M 为为 BD的中点，点的中点，点 N 在在 AC上，且上，且|AN|3|NC|，试求，试求 MN 的长的长10编辑ppt解：解：以以 D 为原点，建立空间直角坐标系因为正方体棱长为原点，建立空间直角坐标系因为正方体棱长为为 a，所以，所以 B(a，a,0)，A(a,0，a)，C(0，a，a)，D(0,0，a)由于由于 M为为 BD的中点，取的中点，取 AC中点中点 O，所以所以 M a2，a2，a2，O a2，a2，a因为因为|AN|3|NC|，所以，所以 N为为 AC的四等分，的四等分，从而从而 N为为 OC的中点，故的中点，故 N a4，34a，a.根据空间两点距离公式，可得根据空间两点距离公式，可得|MN|a2a42 a23a42 a2a264a.棱长棱长 a，M 为为 中点，点中点，点 N 在在 AC上，上，|AN|3|NC|，求，求 MN 11编辑ppt1点点 P(3，2,1)关于坐标平面关于坐标平面 yQz 的对称点的坐标为的对称点的坐标为()A(3，2,1)C(3，2，1)B(3,2，1)D(3,2,1)2点点 P(3,3，1)关于坐标坐标轴关于坐标坐标轴z 的对称点的坐标为的对称点的坐标为()CAA(3，3,1)C(3，3，1)B(3,3，1)D(3,3,1)12编辑ppt3点点 A(1,2,1)在在 x 轴上的投影点和在轴上的投影点和在 xOy 平面上的投影平面上的投影点分别是点分别是()BA(1,0,1)，(1,2,0)B(1,0,0)，(1,2,0)C(1,0,0)，(1,0,0)D(1,2,0)，(1,2,0)(0,0,5)4在空间直角坐标系中，已知在空间直角坐标系中，已知 M(2,0,0)，N(0,2,10)，若在，若在 z 轴上有一点轴上有一点 D，满足，满足|MD|ND|，则点，则点 D 的坐标为的坐标为_.5已知已知ABC 的三个顶分别为点的三个顶分别为点 A(3,1,2)，B(4，2，2)，C(0,5,1)，则，则 BC 边上的中线长为边上的中线长为_.13编辑ppt考点考点1 空间中的对称点空间中的对称点考点考点2 空间的中点公式空间的中点公式考点考点3 空间中的距离公式空间中的距离公式记忆方法记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反关于谁对称则谁不变，其余相反”的中点坐标为的中点坐标为_.已知空间两点已知空间两点 P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则线段，则线段 PQ x1x22，y1y22，z1z22 空间两点间的距离公式：已知空间两点空间两点间的距离公式：已知空间两点 P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则两点的距离为，则两点的距离为_.|PQ|(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2 14编辑ppt错源：对空间直角坐标系认识不足错源：对空间直角坐标系认识不足例例 4：在空间直角坐标系中，：在空间直角坐标系中，ya 表示表示()Ay 轴上轴上的点的点C垂直于垂直于 y 轴的平面轴的平面B过过 y 轴的平面轴的平面D垂直于垂直于 y 轴的直线轴的直线误解分析：误解分析：未能认清空间直角坐标系，而是根据思维惯性，未能认清空间直角坐标系，而是根据思维惯性，错误地选错误地选 D.正解：正解：ya 表示所有在表示所有在 y 轴上的投影是点轴上的投影是点(0，a,0)的点的集的点的集合，所以合，所以 ya 表示经过点表示经过点(0，a,0)且垂直于且垂直于 y 轴的平面轴的平面纠错反思：类比平面直角坐标系，认识空间直角坐标系纠错反思：类比平面直角坐标系，认识空间直角坐标系，但要注意两者的区别，前者是二维坐标系，后者是三维坐标系但要注意两者的区别，前者是二维坐标系，后者是三维坐标系15编辑pptC)4在空间直角坐标系中，方程在空间直角坐标系中，方程 yx 表示表示(A在坐标平面在坐标平面 xOy 中，中，1,3 象限的平分线象限的平分线B平行于平行于 z 轴的一条直线轴的一条直线C经过经过 z 轴的一个平轴的一个平面面D平行于平行于 z 轴的一个平面轴的一个平面16编辑ppt谢谢谢谢各各位位老老师师莅莅临临指指导导！谢谢谢谢各各位位同同学学积积极极参参与与！17编辑ppt