人教版小学六年级上册期末数学综合试卷.doc

人教版小学六年级上册期末数学综合试卷
一、选择题
1．在括号里填上合适的数或单位名称。
( )             ( )
小英家的住房面积约是128( )；一个酸奶瓶的容积约是250( )
2．a是b的，a与b的比是( )，b比a多( )%。
3．一本故事书有108页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从第________页读起。
4．( )吨比40吨多，1.2米比( )米少，( )千克比40千克多千克。
5．如图，四个圆的半径都为3cm，圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积为_____cm2．（π取3.14）

6．一种花束是由郁金香和百合按2∶3的枝数来搭配而成的。现有两种花各30枝，当百合全部用完时，郁金香还剩( )枝；再有( )枝百合，就可以把剩下的郁金香全部用完。
7．小明买了3支铅笔和2支钢笔，钢笔的单价是铅笔的3倍。1支钢笔的钱可以买( )支铅笔，假设钱全部用来买铅笔，可以买( )支。
8．如果a，b互为倒数，则______。
9．一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶6，其中最大的角是( )度，这是一个( )三角形。（填锐角、直角或钝角）
10．摆一摆：按照下图的方法拼下去，第8个图形的周长是( )。

二、选择题
11．把一张圆形纸片平均分成8份，每一份扇形的圆心角是（       ）。
A． B． C．
12．下面（       ）的积在和之间。
A． B． C． D．
13．在1.3后面添上一个百分号，这个数（       ）。
A．不变 B．扩大为原来的100倍 C．缩小为原来的
14．如果把3∶5的后项加上15，要使比值不变，比的前项应该（       ）。
A．加上15 B．乘3 C．加上9
15．若（a、b、c均大于0），那么a、b、c按从小到大的顺序排列是（       ）。
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b
16．大圆与小圆周长之比是3∶2，则它们的面积之比是（　　）。
A．1.5∶1 B．9∶4 C．3∶2
17．能与∶组成比例的是（       ）。
A．4∶ B．∶4 C．4∶3 D．3∶4
18．甲数是20，乙数是15，表示（       ）。
A．乙数比甲数少 B．甲数比乙数多
C．乙数是甲数的 D．甲数是乙数的
19．一杯糖水，糖与水的质量比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的质量比是（       ）。
A．1∶8 B．1∶16 C．1∶32
20．如下图，照这样接着画下去，第8个图形有（       ）个黑色的小正方形。

A．20 B．21 C．22 D．23
三、解答题
21．直接写得数。

                            ∶
22．脱式计算。（能简算的要简算）

23．解方程。

24．求阴影部分的面积。（单位：厘米）

25．请你算一算熊妹妹的体重是多少？

26．李阿姨自己现榨果汁升来招待客人，每个玻璃杯的容量是200毫升，可以倒满几杯？
27．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程比是7∶4。已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时48km。甲、乙两地相距多少千米？
28．有甲、乙两只水桶，把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装了乙桶的，再把乙桶装满水后倒出全桶的后还剩12千克，甲桶可装水多少千克？
29．一张可折叠的圆桌，直径是1.2m，折叠后便成了一个正方形（如图）。

①折叠后的桌面的面积是多少平方米？
②折叠部分是多少平方米？（得数保留两位小数）
30．一种优良花生仁的出油率约是42%，现在有1000千克的花生仁，能榨出花生油多少千克？
31．两个非0数a、b，小明为了验证是不是等于，想出了两种办法验证：
（1）例举具体数据进行验证；
（2）用数形结合方法验证：
画一个大正方形，边长是a＋b的和，如图，那么大正方形面积边长×边长可以表示为（a＋b）×（a＋b），也就是。也可以用①②③④四块面积相加求和，看结果是不是等于。
请你分别用上面（1）（2）两种方法来验证：是不是等于。

【参考答案】
一、选择题
1．     70     6.08     平方米     毫升
【解析】
根据1立方分米＝1000立方厘米，1米＝100厘米，进行换算；根据面积和容积单位的认识继续进行填空。
0.07×1000＝70（立方厘米）；8÷100＝0.08（米），6.08；
小英家的住房面积约是128平方米；一个酸奶瓶的容积约是250毫升
【点睛】
单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
2．     2∶3     50
【解析】
根据a是b的，则b为3，a为2，根据比的意义求出a与b的比；用a与b的差除以a即可。
a与b的比为：2∶3；
b比a多（3－2）÷2
＝1÷2
＝50%
【点睛】
此题考查的是比的意义以及百分数的应用，解答此题关键是掌握用部分差÷单位“1”＝多（少）的分率。
3．29
【解析】
根据题意，第一天读了全书的，页，还剩下页，第二天读了剩下的，也就是页，所以第一天和第二天一共读了页，所以第三天应该从第29页读起。
（页）
（页）
（页）
（页）
所以第三天应该从第29页读起。
【点睛】
本题考查分数四则运算的应用，明确每个分率的单位“1”是解题的关键。求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。
4．     75     1.5     40
【解析】
第一个空：比40吨多相当于比40吨多40吨的，则可以40×先算出多的部分再加上40即可求解；
第二个空：比多少米少，那么1.2米相当于这个数的（1－），由于单位“1”未知，则用除法1.2÷（1－）即可；
第三个空：因为分数后面加单位表示具体的数，那么可以直接用40千克加上千克，即40＋即可。
40×＋40
＝35＋40
＝75（吨）
1.2÷（1－）
＝1.2÷
＝1.5（米）
40＋＝（千克）
【点睛】
此题主要考查单位“1”的判断，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法，一个数比另一个数多几分之几，求这个数是多少：用另一个数×（1＋几分之几）；一个数比另一个数少几分之几，求另一个数：用一个数÷（1－几分之几）。
5．26
【解析】
四边形的内角和是360度，所以四个扇形的面积和就等于一个半径为3cm整圆的面积，根据圆的面积公式解答即可．

（平方厘米）
6．     10     15
【解析】
当百合全部用完时，百合花占3份，则一份的量为30÷3＝10（枝），郁金香占2份，据此求出郁金香用的枝数，进而求出还剩的枝数；把郁金香全部用完，也就是30枝占2份，据此求出1份的枝数，百合需要3份，据此求出百合的枝数，减去原有的枝数即可。
30－30÷3×2
＝30－20
＝10（枝）
郁金香还剩10枝；
30÷2×3－30
＝45－30
＝15（枝）
再有15枝百合，就可以把剩下的郁金香全部用完。
【点睛】
此题考查了比的应用，找出标准量，先求出一份的量是解题关键。
7．     3     9
【解析】
由“钢笔的单价是铅笔的3倍”可知：1支钢笔的钱可以买3支铅笔，则2支钢笔的钱可以买6支铅笔；据此解答。
小明买了3支铅笔和2支钢笔，钢笔的单价是铅笔的3倍。1支钢笔的钱可以买3支铅笔，假设钱全部用来买铅笔，可以买2×3＋3＝9支。
【点睛】
本题主要考查等量代换的简单应用。
8．4
【解析】
根据分数除法的计算方法，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，再根据乘积是1的两个数互为倒数，写出最终化简结果即可。
，
因为a，b互为倒数，所以，
所以。
【点睛】
关键是理解倒数的意义，明确分数除法的计算法则。
9．     108     钝角
【解析】
这个三角形中最大内角的度数占三角形内角和的，根据比的应用求出最大内角的度数，最后根据三角形的分类确定属于哪种三角形。
三角形的内角和是180°
180°×＝108°
90°＜108°＜180°，则108°属于钝角
所以，这个三角形是一个钝角三角形。
【点睛】
掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
10．48
【解析】
第1个图形的周长：3＋4＋5＝12，12＝5×1＋7；
第2个图形的周长：4＋4＋5＋5＝18，18＝5×2＋8；
第3个图形的周长：3＋4＋5＋5＋5＝22，22＝5×3＋7；
第4个图形的周长：4＋4＋5＋5＋5＋5＝28，28＝5×4＋8；
……
规律：如果n是奇数，则第n个图形的周长是（5n＋7）；
如果n是偶数，则第n个图形的周长是（5n＋8）；
据此求出第8个图形的周长。
第8个图形的周长是：
5×8＋8
＝40＋8
＝48
【点睛】
通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
二、选择题
12．C
解析：C
【解析】
将360°平均分成8份，其中的1份就是扇形的圆心角。
360°÷8＝45°
故答案为：C。
【点睛】
本题考查扇形与圆的关系。仔细计算就能解决问题。
13．B
解析：B
【解析】
分别计算出每个算式的结果，再与和比较即可。
A．＝，＜，所以不在和之间；
B．＝，＜＜；
C．＝，＞，所以不在和之间；
D．＝，＞，所以不在和之间；
故答案为：B
【点睛】
熟练掌握分数乘法的计算方法以及分数大小比较的方法是解答本题的关键。
14．C
解析：C
【解析】
先将1.3的后面添上一个百分号，再将其除以1.3，求出这个数的变化情况。
1.3%÷1.3＝0.01＝，所以，在1.3后面添上一个百分号，这个数缩小为原来的。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了含百分数的运算，有一定运算能力是解题的关键。
15．C
解析：C
【解析】
依据比的性质，即比的前项和后同时乘以或除以一个不等于零的数，比的大小不变，即可求解。
3：5的后项加上15，则后项为5＋15＝20
20÷5＝4
3×4＝12
12－3＝9
要使比值不变，比的前项也应该加上9。
故答案为：C
【点睛】
此题主要考查比的基本性质的灵活应用。
16．B
解析：B
【解析】
假设等式的值为1，求出a、b、c的值，最后比较三个数的大小，据此解答。
假设＝1，则a＝，b＝，c＝
因为＜＜，所以b＜c＜a。
故答案为：B
【点睛】
掌握用求倒数比较大小的方法是解答题目的关键。
17．B
解析：B
【解析】
根据题意，大圆的周长与小圆周长的比是3∶2，则大圆的半径与小圆的半径的比是3∶2，由此可设小圆的半径是2，则大圆的半径是3，再依据圆的面积计算公式S=πr2，即可解答。
设小圆的半径是2，则大圆的半径是3，则小圆的面积是：2×2π＝4π，大圆的面积是：3×3π＝9π，所以它们的面积之比是：9π∶4π＝9∶4。
故答案为：B
【点睛】
此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆、小圆的面积进行解答。
18．C
解析：C
【解析】
根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例。
A．因为×≠×4，所以不能组成比例；
B．因为×≠×4，所以不能组成比例；
C．因为×3＝×4，所以能组成比例；
D．因为×4≠×3，所以不能组成比例；
故答案为：C
【点睛】
解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
19．A
解析：A
【解析】
求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两个数的差除以另一个数，据此解答即可。
表示15比20少，即乙数比甲数少；
故答案为：A。
【点睛】
熟记“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的方法是解答本题的关键。
20．B
解析：B
【解析】
一杯糖水，杯中糖与水是均匀混合的，所以无论剩多少糖水，糖与水的质量比是不变的，据此解答。
由分析可知，一杯糖水，糖与水的质量比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的质量比是1∶16。
故答案为：B
【点睛】
此题考查了比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。要学会灵活运用。
21．C
解析：C
【解析】
观察可知，第几个图形就有几个白色小正方形，黑色小正方形的数量＝白色小正方形的数量×2＋6，据此分析。
8×2＋6
＝16＋6
＝22（个）
故答案为：C
【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
三、解答题
21．；1；1.8；；5
；2.1；3；7.99；
【解析】
22．；31；90；
；4.25；
【解析】
（1）（4）按照四则混合运算的顺序计算；
（2）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（3）利用乘法分配律简便计算；
（5）先去掉小括号，再利用减法性质简便计算；
（6）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律和结合律简便计算。
（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝31
（3）
＝
＝
＝90
（4）
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
＝4.25
（6）
＝
＝
＝
＝
23．x＝；x＝；x＝3.5
【解析】
等式的性质：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等；都含有未知数的式子，可利用乘法分配律进行化简，把百分数化成小数，再解方程即可。

解：

解：

解：

24．48平方厘米
【解析】
把梯形外的阴影部分通过平移，与梯形内的空白处重合；阴影部分转化为梯形面积；根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；上底＝6厘米；下底＝10厘米；高＝6厘米；代入数据；即可解答。
（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
26．48千克
【解析】
将熊爸爸体重看作单位“1”，熊爸爸体重×熊哥哥体重对应分率×熊妹妹体重对应分率即可。
128××＝48（千克）
答：熊妹妹的体重是48千克。
【点睛】
关键是确定单位“1”，整体
解析：48千克
【解析】
将熊爸爸体重看作单位“1”，熊爸爸体重×熊哥哥体重对应分率×熊妹妹体重对应分率即可。
128××＝48（千克）
答：熊妹妹的体重是48千克。
【点睛】
关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量，本题单位“1”有次转化，妹妹体重的分率是以哥哥体重为单位“1”。
27．7杯
【解析】
升＝1400毫升，用果汁的总升数除以每个玻璃杯的容量即可解答。
升＝1400毫升
1400÷200＝7（杯）
答：可以倒满7杯。
【点睛】
解答本题的关键是先进行单位换算，再看140
解析：7杯
【解析】
升＝1400毫升，用果汁的总升数除以每个玻璃杯的容量即可解答。
升＝1400毫升
1400÷200＝7（杯）
答：可以倒满7杯。
【点睛】
解答本题的关键是先进行单位换算，再看1400毫升里面有多少个200毫升。
28．672千米
【解析】
由题意可知，在相同时间内，客车与货车所行路程比等于两车的速度比，已知货车每小时行驶48千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出客车的速度，
解析：672千米
【解析】
由题意可知，在相同时间内，客车与货车所行路程比等于两车的速度比，已知货车每小时行驶48千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出客车的速度，据此可解答。
48×＝84（千米∕时）
84×8＝672（千米）
答：甲、乙两地相距672千米。
【点睛】
本题考查路程问题和比的关系，掌握比的意义时解题的关键。
29．20千克
【解析】
首先根据甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装乙桶的，求出甲桶的容量是乙桶的÷＝；然后根据把乙桶装满水倒出后，剩下12千克水，可以求出乙桶的容量为12÷（1－）＝15千克，进而求出甲桶可
解析：20千克
【解析】
首先根据甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装乙桶的，求出甲桶的容量是乙桶的÷＝；然后根据把乙桶装满水倒出后，剩下12千克水，可以求出乙桶的容量为12÷（1－）＝15千克，进而求出甲桶可装水多少千克即可。
乙桶能装水：
12÷（1－）
＝12÷
＝15（千克）
甲桶能装水的质量：
15×（÷）
＝15×
＝20（千克）
答：甲桶可装水20千克。
【点睛】
解答此题的关键是弄清甲桶的容量是乙桶的。
30．①0.72平方米；②0.41平方米
【解析】
①折叠后的桌面是一个正方形，把正方形看作两个一样的等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，
解析：①0.72平方米；②0.41平方米
【解析】
①折叠后的桌面是一个正方形，把正方形看作两个一样的等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是正方形的面积。
②先根据圆的面积公式，求出圆的面积，再用圆的面积减去正方形的面积，就是折叠部分的面积。
①1.2×（1.2÷2）÷2×2
＝1.2×0.6÷2×2
＝0.72÷2×2
＝0.72（平方米）
答：折叠后的桌面的面积是0.72平方米。
②3.14×（1.2÷2）2
＝3.14×0.36
＝1.1304（平方米）
1.1304－0.72≈0.41（平方米）
答：折叠部分是0.41平方米。
【点睛】
①无法运用正方形的面积公式求面积时，把正方形分解成两个相等的三角形，找到三角形的底、高与圆的关系，那么正方形的面积就转移到2个三角形的面积上。
②观察组合图形，找到要求的面积与哪些图形的面积有关，然后根据面积公式求解。
31．420千克
【解析】
因为花生仁的出油率花生油的质量÷花生仁的质量×100%，所以花生油的质量花生仁的质量×出油率，据此列式解答即可。
（千克）
答：能榨出花生油420千克。
【点睛】
本题考查出油
解析：420千克
【解析】
因为花生仁的出油率花生油的质量÷花生仁的质量×100%，所以花生油的质量花生仁的质量×出油率，据此列式解答即可。
（千克）
答：能榨出花生油420千克。
【点睛】
本题考查出油率的实际应用，理解出油率、油的质量、花生仁的质量三者之间的关系是关键。
32．不相等；过程见详解
【解析】
（1）假设a是1，b是4，求值时，要先先字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
（2）根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，表示出大正方形面积，以及
解析：不相等；过程见详解
【解析】
（1）假设a是1，b是4，求值时，要先先字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
（2）根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，表示出大正方形面积，以及2个小正方形面积＋2个长方形的面积和，比较即可。
（1）假设a是1，b是4
（1＋4）²
＝5²
＝25
1²＋4²
＝1＋16
＝17
25≠17，所以与不相等。
（2）（a＋b）×（a＋b）＝
a²＋b²＋a×b×2＝ a²＋b²＋2ab
所以所以与不相等。
【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。