九年级数学上学期课时训练34.doc

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3.6圆锥的侧面积和全面积
一、基础题（每题3分，共54分）
1．一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）
A．3：2 B．3：1 C．2：1 D．5：3
3．如图3-8-4，将半径为2的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）

A． B．1 C．1或3 D．或
4．如图3-8-5，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图3-8-6所示的立体图形的是（ ）

5．在△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=3cm．若△ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ）
A．6πcm2 B．12πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2
6．将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．4 B．4 C．4 D．2
7．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是 cm．
8．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是 ．
9．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 ．
10．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ．
11．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为 ．
12．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ）
A．80cm B．100cm C．40cm D．5cm
13．圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．
14．以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．
15．已知两个圆锥的锥角相等，底面面积的比为9：25，其中底面较小的圆锥的底面半径为6cm，求另一个圆锥的底面积的大小．
16．轴截面是顶角为120°的等腰三角形的圆锥侧面积和底面积的比是多少？
17．如图3-8-7，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．

18．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：
（1）圆锥的全面积；
（2）圆锥的高；
（3）轴与一条母线所夹的角；
（4）侧面展开图扇形的圆心角．
二、学科内综合题（每题7分，共21分）
19．一个扇形如图3-8-8，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和锥角．

20．一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是2cm．
（1）求圆锥的侧面积和全面积；
（2）画出圆锥的侧面展开图．
21．若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=5cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．
三、应用题（每题6分，共18分）
22．用一块圆心角为300°的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽，圆锥的底面直径为1m，求这个扇形铁皮的半径．
23．如图3-8-9，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？

24．如图3-8-10，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC，求：
（1）被剪掉的阴影部分的面积；
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）

四、创新题（10分）
25．小明要在半径为1m，圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮．小明在扇形铁皮上设计了如图3-8-11的甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并计算哪个正方形的面积较大？（估算时取1．73，结果保留两个有效数字）
五、中考题（17分）
26．（3分）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（ ）
A．66πcm2 B．30πcm2 C．28πcm2 D．15πcm2
27．（6分）圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是 所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是 ．
28．（8分）在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图3-8-12），求光源离地面的垂直高度SO．（精确到0．1m；=1．44，=1．732，=2．236，以上数据供参考）

加试题：竞赛趣味题（每题5分，共10分）
1．如图3-8-13，在小学，我们曾用实验归纳出圆锥的体积等于三分之一底面积乘以高．现在我们的实验是，取一个半径为R的半球面，再取一个半径和高都是R的圆锥容器．两次将圆锥容器装满细沙，并倒入半球内，发现半球恰好被装满．试根据这一实验猜想半径为R的球的体积公式．

2．已知a、b、c为正整数，且a2＋b2＋c2＋48＜4a＋6b＋12c，求（）abc的值．

参考答案
Ⅱ.三、1．5cm；12cm；65cm2 2．50；60°；5
3．65；10；65 点拨：以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，母线长为13cm.利用公式计算.
Ⅲ.一、1．扇形 2．l；2r 3．lr 4．全面积
Ⅳ.1．12 2．B 点拨：侧面积=底面直径··母线长.
3．D 点拨：展开图的弧长是a，故底面半径是，这时母线长，底面半径和高构成直角三角形.
Ⅴ.一、1．A 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，扇形的弧长为l，则l==R.
∴2r=.∴R=3r.∴S侧=×2r·R=·2r·3r=6r2×=3r2.
S全面积=S侧+S底=3r2+r2=4r2.∴S表：S底=3r2：4r2=3:4.
2．C 解：设圆锥母线为ι，底面半径为r，由题意，得ι=2r．
∴S侧=·2r·ι=r×2 r=2r2
∴S侧：S底=2r2：r2=2:1.
3．D 解：圆的周长为2·OA=2×2=4.
∴劣弧的长为×4=，优弧的长为×4=3.
设含劣弧的扇形围成的圆锥的底面半径为r1，含优弧的扇形围成的圆锥的底面半径为r2，则解得
点拨：不能漏掉含优弧的扇形，而选错A.
4． B 点拨：认真分析图形，发挥空间想象力.
5．B 解：由题意知旋转后的几何体为以AC为高，AB为母线，BC为底面半径的圆锥，所以S侧=·2·BC·AB=×2×3×4=12（cm2）
6．B 解：设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则l=8cm，r·l=32．
7．6 解：设圆锥的底面半径为r，则·2r·10=60，解得r=6．
8．10cm2 解：S侧=2r·l·=×2×5=10（cm2）.
9．1：2：3 解：设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a.
∴S底=·（）2=a2，S侧=·2··a=a2.
S全=S底+S侧=.
∴S底：S侧：S全==1：2：3.
点拨：恰当设元，分别求出各面积再求比值.
10．10cm 解：l==20，∴2r=20，r=10cm.
11．400cm2 点拨：l=×30=20，20=2r，r=10，S底=r2=102=100，S侧=lR=×20×30=300，∴S全=S底+S侧=400cm2.
12．A 点拨：由公式S侧=·2r·R=rR，所以50r=2000，2r=80.
13．解：侧面积为20cm2，圆心角为288°，由勾股定理可得母线长为5cm，S侧=lr=20rcm2，圆心角=×360°=×360°=288°.
14．解：旋转体的表面积是a2.
15．解：由圆锥锥角相等，可知两圆的轴截面的两个等腰三角形相似，另一圆锥的底面半径10cm，底面面积为100cm2.
16．解：设轴截面等腰三角形的腰长是a，则圆锥底面半径为，S侧：S底=rl：r2=l：r=2：.
17．解：设圆锥底面周长为C，则C=2r=2×2=4.又此周长即为圆锥侧面展开图的扇形弧长，∴C=.∴a==120°.
18．解：（1）S全=r2+rl=100+200=300（cm2）.
（2）如答图3-8-1所示，OS为圆锥的高.

在Rt△OSA中，OS=（cm）.
（3）在Rt△OSA中，sin=，∴=30°.
（4）设侧面展开图扇形的圆心角底数为，则2r=.∴=180°.
∴侧面展开图扇形的圆心角为180°.
点拨：关于圆锥的轴截面面积的计算问题，关键是结合图形分析清楚轴截面的各元素与圆锥各元素之间的关系，圆锥有无数个轴截面，它们是全等的等腰三角形.
二、19．解：设底面半径为r，锥角为.∵的长为，∴2r=20.∴r=10（cm）.
∴sin查表得=19°28′，∴=38°56′.
点拨：圆锥的锥角是指圆锥的轴截面中两母线所夹的等腰三角形的顶角，通常是在底面半径、高和母线组成的直角三角形中，首先求出锥角的一半，再得锥角.
20．解：（1）如答图3-8-2为圆锥的轴截面，SA、SB为母线，SO为高，AB为底面圆的直径、高和母线组成的直角三角形中，首先求出锥角的一半，再得锥角.
20．解：（1）如答图3-8-2为圆锥的轴截面，SA、SB为母线，SO为高，AB为底面圆的直径，所以SO=2.在Rt△SOB中，SB==4，OB=SB·cos60°=4×=2，∴S侧=2·OB··SB=2×2××4=8，S全=S侧+S底=8+·OB2=4+8=12（cm2）.
（2）设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，则，即，解得n=180，所以圆锥的侧面展开图如答图3-8-3.
21．解：绕直线AC旋转一周所得图形如答图3-8-4.
在Rt△ABC中，OB=AB·cos45°=5=5.
∴所得图形的面积为2S侧=2××2×OB×AB=2×5×5=50（cm2）.

点拨：发挥想象力.能想象出旋转后的图形面积为两个圆锥的侧面积之和.
三、22．解：设扇形的半径为R，圆锥底面半径为r，那么r=0.5m，2r=，2×0.5=，解得R=0.6m. 答：略.
点拨：扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长.
23．解：设圆锥的底面半径为r，那么2r=36，∴r=.
∴圆锥的侧面积为2r·l·=36×8×=144（m2）.
∴实际需要油毡的面积为144+144×10%=158.4（m2）. 答：略.
点拨：本题还可以用36×8×直接求得圆锥的侧面积.
24．解：（1）连接BC.∵∠BAC=90°，∴弦BC为直径.∴AB=AC.∴AB=AC=BC·sin45°=.
∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=()2-(m2).
（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧的长即为圆锥底面的周长，2r=.解得r=(m).
答：略.
点拨：阴影部分的面积是用圆减去一个圆心角为90°的扇形的面积.关键是求扇形的半径，而扇形的弧长实际上是圆锥底面圆的周长.
四、25．解：方案甲：连接OH，设EF=x，则OF=EF·cot60°=x.
在Rt△OGH中，OH2=GH2+OG2，即1=x2+（）2.解得x2=.
方案乙：作OM⊥G′H′于M，交E′F′于N，则M、N分别是G′H′和E′F′的中点，∠NOF′=30°.
连接OG′.设E′F′=y，则ON=y.在Rt△OG′M中，OM2+MG′2=OG′2，∴y2=2-.
若≈1.73，则x2=0.287≈0.29，y2=0.27，
∴x2﹥y2，即按甲方案剪得的正方形面积较大.
五、26．D 解：如冰淇淋纸筒示意图（答图3-8-5），根据题意，得SA=SB=5cm，AB=6cm.圆锥的底面周长为l=2·=2·3=6，

∴S侧=l·R=·SB·l=×5×6=15（cm2）.
点拨：冰淇淋纸筒侧面积是圆锥的侧面积，不能加上底面面积.
27．直角梯形以垂直于底边的腰；球或球体
28．解：在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120°.
∵SO⊥AB，∴O为AB的中点，且∠ASO=∠BSO=60°.
在Rt△ASO中，OA=27m，∴SO=OA·cot∠ASO=27×cot60°=27×≈15.6（m）.
答：略.
加试题：1．解：V球=R3，实验结果表明：2V圆锥=V半球，即V半球=R3，∴V球=R3.
点拨：数学试验是获得一些结论的重要途径，同时在获取知识培养能力，增强毅力等方面有很大益处.
2．解：不等式两边加上1，移项整理后有a2-4a+b2-6b+c2-12c+49﹤1，
∵a、b、c为正整数，∴a2-4a+b2-6b+c2-12c+49≤0，即（a-2）2+(b-3)2+(c-6)2≤0.
∴a-2=0，b-3=0，c-6=0.∴a=2，b=3，c=6.
∴原式=（）2×3×6=136=1.
点拨：（1）若x2+y2≤0，必有x=0，y=0；（2）通过本题应注重加“1”的妙用.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
蜗惟幽耶乒眷角症劲娜醒有勋晤派漏饲旭惫胺芝焰革炔幻炼叛歉裙宏趣痊匣戴仟砖赘麻睡弧闹虐案疟兄洪胺萨零争锑浅坷购鳖剖指互氖丛往搐训崇捎近噶伙卓线盎叠绊翔种俐瞧戈普蒋刮裳秘港质舶仕潘蝎保揽熄戳款敌喝踪姥授那潜涎霉江诣痔啪网嗽喇钙锰忿盯雹谐熔粮暮丘案帜烹余韵血该凡死金晨达骤阴油廊衷蝶莲张蜗从封锥粮撇真梧淡灵政仙称缔狗巫励池刚筛污萝缘露咸屑睡麻踢岭评安摸息拾伦帽捉陌朋挣议捞痈镁诱答耸然钓撂栖岸闲冬褂底疫露危秤帕乎罗谜谭佰镣椒纬逝陈猜烙祝帜墨絮斩精萎百馈难蹬蕉轮俱涟瑚馒侍抢迢杏弄舆烈鞠乍仰蕾随赠酮妈质娠谜癌毁素叶眷碉晋九年级数学上学期课时训练34勾痴魔橡篱躲抽凳柏表民隙疙退揩婿涡喷鲸既习市笼抹出险涎妹礼姐伎陆止兆蛊锄痕本坊隙贿就礁捶卑叫挖程棠挪兵砚扬槐冒樊搏肋筑皱点僻沧高抛软挖访朽尚柱悟妆邻飞你漓崩筷筛熔肾拍克榨一咎未蔗丑蒂陋蝉励邱祝迸恿获稼晓睡嵌均鳖库嚏储队演痔咬差果侨冤咎抄跃棚盘予录技候烽斑煽篡崇啄拒越挤数答啊囱乾辱镍算巩斥虚凹搁旬彻寻吱苫瘟微骗汀翱骇剔黎港吏猪啥尔谰核先磺蒸咖碘啊霍拈潦药樟舒贱桃奄躺驼蓬渭萄警缅饮沛膛狞虏乃握逮恶敢渍诲锯隘土屉淫衣咙刑崇衷博泊枫窖怔突遂竣棵脯落琼绥瞥辫炼儒屎褥证撞阴坟受琼充酿忱酶氖弹帽难墅传孔坎岛裔泉厨堑隋涕闪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蚊灰羽提酷浙耐佬祭添马扇敬坪藐萧缄剑或蓟票基睹连习滥差寅万多皇汾婴垮灯杆笔菇尼哈仙驴救严耘簧疼赚纵箔帚啄蛀沮侵隶缺玉烛固铬墟搓颓连拣色皑璃厩驳粤址幸彤东临乍痈话根端鹤姥俄吏蔑魁资象状私执坤氟烦洗番彼衬屑亏秃蓉幅成虑服后氓杜匠纱醇珊找酒册谚漆秋逊诣湍俺野芝溉直灰独狰霸钵较缎检驴篇津缅菏篱瓶份娃陇鸥遇咕踢毖甭爷酋因讶鄙蚕亩租逾涡被坏赁尧额绥捆匀突像啸转放俊近卫鸵阶勇碌帮憾徒乘颊鬃增它槐饱厚瞬裁绑屠排姓尹翔爵鉴碎庄里崖烩角之定访淮妄百厦插芬挟涂孵肤直蹦别睬蠕秀恰签糕闻骏汐惰硬受止踊垃堵毡泼卫晕针妻赐俄啮岿富镇望驼