圆锥曲线大题题型归纳.doc

圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、等等；2 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；6大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例1、 已知F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，P在椭圆上，且F1 PF2=60，则F1 PF2的面积为多少？点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式1-1 已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上的一点，且=120，求的面积。变式1-2 （2011孝感模拟）已知F1，F2为椭圆 (0b10)的左、右焦点，P是椭圆上一点（1）求|PF1|PF2|的最大值；（2）若F1PF2=60且F1PF2的面积为 ，求b的值题型二 过定点、定值问题例2、（2007秋青羊区校级期中）如图，抛物线S的顶点在原点O，焦点在x轴上，ABC三个顶点都在抛物线上，且ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线方程为4x+y-20=0，（）求抛物线的方程；（）是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线S交于P、Q两点，且 ，证明你的结论处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。变式2-1 （2012秋香坊区校级期中）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，过F且斜率为 直线与抛物线在x轴上方的交点为M，过M作y轴的垂线，垂足为N，O为坐标原点，若四边形OFMN的面积为 （1）求抛物线的方程；（2）若P，Q是抛物线上异于原点O的两动点，且以线段PQ为直径的圆恒过原点O，求证：直线PQ过定点，并指出定点坐标例3、（2014秋市中区校级月考）已知椭圆C： （ab0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形（I）求椭圆的方程；（）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E， 判断+是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由点评：证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明变式3-1 （2012秋沙坪坝区校级月考）已知椭圆 (ab0)的离心率为焦距为2（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，C，D为椭圆上位于直线PQ异侧的两个动点，满足CPQ=DPQ，求证：直线CD的斜率为定值，并求出此定值例4、过抛物线（0）的焦点F作任意一条直线分别交抛物线于A、B两点，如果（O为原点）的面积是S，求证：为定值。变式4-1 （2014天津校级二模）设椭圆C： （ab0）的一个顶点与抛物线C：x2=4y 的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e= 且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得 若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证： 为定值题型三 “是否存在”问题例5、（2012秋昔阳县校级月考）已知定点A（-2，-4），过点A作倾斜角为45的直线l，交抛物线y2=2px（p0）于B、C两点，且|BC|=2 （）求抛物线的方程；（）在（）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由变式5-1 （2013柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）（）求抛物线的标准方程；（）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当MON为钝角时，有SMON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由变式5-2 （2010北京）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于 （）求动点P的轨迹方程；（）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由题型四 最值问题例6、（2012洛阳模拟）在平面直角坐标系中xOy中，O为坐标原点，A（-2，0），B（2，0），点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点D（1，0）的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，MON的面积是否存在最大值？若存在，求出MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由点评：最值问题的方法：几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。变式6-1 （2015高安市校级一模）已知方向向量为 （1，）的直线l过点（0，-2）和椭圆C： （ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为 （1）求椭圆C的方程；（2）若过点P（-8，0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B，F为椭圆C的左焦点，求三角形ABF面积的最大值变式6-2 （2014蚌埠三模）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： 的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；（）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1k2为定值；（）求线段MN长的最小值；（）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论题型五 求参数的取值范围例7、（2012春荔湾区校级期中）如图，已知椭圆 =1（ab0）的离心率为 ，且经过点M（2，1）平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m0），l与椭圆有A、B两个不同的交点（）求椭圆的方程；（）求m的取值范围；（）求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形变式7-1 （2006秋宁波期末）已知动圆过定点P（0，1），且与定直线y=-1相切（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点Q（0，-1）且以 为方向向量的直线l与轨迹M相交于A、B两点若APB为钝角，求直线l斜率的取值范围变式7-2 （2014苍南县校级模拟）已知抛物线C：y2=4x焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点（1）求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；（2）设C、D为直线l1、l2与直线x=4的交点，PCD面积为S1，PAB面积为S2，求 的取值范围小结解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：一设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=mmy+n的区别）二设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）三则联立方程组；四则消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据条件重转化；常有以下类型： “以弦AB为直径的圆过点0” （提醒：需讨论K是否存在） “点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”0； “等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）； “共线问题”（如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；“点、线对称问题” 坐标与斜率关系；“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；六则化简与计算；七则细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现0.【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】精选范本,供参考！