资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（ ）
A．k≥ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜
4．的值为( )
A． B． C． D．
5．已知反比例函数y＝，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（2，2） D．（2，l）
6．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）
7．如图，的顶点均在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )
A．30πcm2 B．15πcm2 C． cm2 D．10πcm2
9．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．二次函数y=kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（ ）
A．k≤1 B．k≥1 C．k<1 D．0<k < 1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，，则菱形ABCD的面积是________.
12．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m．
13．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_____．
14．如图，已知的面积为48，将沿平移到，使和重合，连结交于，则的面积为__________．
15．如图，点、、在上，若，，则________．
16．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．
17．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.
18．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是___________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝1．
（1）求BF的长；
（2）求⊙O的半径r．
20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．
21．（6分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式．
（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？
22．（8分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A部分的圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）
23．（8分）小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上，则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8)，则小明获胜；否则小亮获胜。
(1)利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；
(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
24．（8分）解方程:
（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1
（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．
25．（10分）一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，测算一下这棵树的高时多少？
26．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x（2x﹣5）＝4x﹣1．
（2）x2+5x﹣4＝2．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式进行整理即可.
【详解】解：原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得，，整理后得，
，故选择D.
【点睛】
本题考查了配方法的概念.
2、B
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：．
故选B．
3、D
【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．
【详解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，
∴反比例函数图象分布在第一、三象限，
∴1﹣3k＞0，
∴k＜．
故选：D．
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k的取值范围.
4、C
【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.
【详解】tan60°=，
故选C.
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
5、A
【分析】根据y=得k=x2y=2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．
【详解】解：A、12×2＝2，故在函数图象上；
B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函数图象上；
C、22×2＝8≠2，故不在函数图象上；
D、22×1＝4≠2，故不在函数图象上．
故选A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标适合解析式．
6、C
【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．
【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，
∵A的坐标为（1，），∴AE=，OE=1．
由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，
由旋转前后三角形面积相等得，即，
∴O′F=．
在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．
∴O′的坐标为（）．
故选C．
【点睛】
本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．
7、D
【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再结合已知即可得到此题的答案.
【详解】∵∠BAC和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角，
∴∠BOC=2∠BAC.
∵∠BAC =35°，
∴∠BOC=70°.
故选D.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.
8、B
【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，
∴底面周长6πcm
∴圆锥的侧面积是×6π×5=15π（cm2），
故选B．
9、B
【分析】求出 ，，y＝EF−EM−NF＝2−BFtan∠DBC−AEtan∠DAH，即可求解．
【详解】解：，
y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×﹣x（）＝x2﹣x+2，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．
10、D
【分析】由二次函数y=kx2+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x轴下方进行分析.
【详解】解：由图象可知开口朝上即有0<k，又因为顶点在x轴下方，所以顶点纵坐标从而解得k < 1，所以k的取值范围是0<k < 1.
故选D.
【点睛】
本题考查二次函数图像性质，根据开口朝上以及顶点在x轴下方分别代入进行分析.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】在Rt△OBC中求出OB的长，再根据菱形的性质求出AC、BD的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC=90°，
∵，，
∴BC=4cm，
∴OB=cm，
∴AC=4cm，BD=cm，
∴菱形ABCD的面积是： cm2.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.也考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.
12、12
【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.
【详解】设旗杆的高度为x m,
∵
∴
故答案为12
【点睛】
本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.
13、
【解析】根据概率的概念，由符合条件的人数除以样本容量，可得P（在日常生活中进行垃圾分类）==.
故答案为.
14、24
【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小,可得∠B=∠A´CC´,BC=B´C´，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥ AB,然后求出CD=AB，点C"到A´B´的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解.也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求．
【详解】解：根据题意得
∠B=∠A´CC´,BC=B´C´,
∴CD//AB,CD= AB(三角形的中位线)，
点C´到A´C´的距离等于点C到AB的距离，
∴△CDC´的面积
=△ABC的面积，
=×48
=24
故答案为：24
【点睛】
本题考查的是三角形面积的求法之一，等高的三角形的面积比等于底的比，也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求得．
15、
【分析】连接OB，先根据OA=OB计算出，再根据计算出，进而计算出，最后根据OB=OC得出即得．
【详解】解：连接OB，如下图：
∴
∴，
∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了圆的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知同圆的半径相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
16、2
【分析】设a+b＝t，根据一元二次方程即可求出答案．
【详解】解：设a+b＝t，
原方程化为：t（t﹣4）＝﹣4，
解得：t＝2，
即a+b＝2，
故答案为：2
【点睛】
本题考查换元法及解一元二次方程,关键在于整体换元,简化方程.
17、3
【分析】由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.
【详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，
∴OA=OC，BD=2OB=8；
∵S菱形ABCD=24，
∴AC=6；
∵AH⊥BC，OA=OC，
∴OH=AC=3.
故答案为3.
【点睛】
本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.
18、
【解析】试题解析：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC=，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，
∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，
∴S阴影部分=S扇形AOC=．
【点睛】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
三、解答题(共66分)
19、（1）BF＝3；（2）r=2．
【分析】（1）设BF＝BD＝x，利用切线长定理，构建方程解决问题即可．
（2）证明四边形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解决问题．
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝1，
∴AC＝＝＝5，
∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，
设BF＝BD＝x，则AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝1﹣x，
∵AE+EC＝5，
∴13﹣x+1﹣x＝5，
∴x＝3，
∴BF＝3．
（2）连接OE，OF，
∵OE⊥AC，OF⊥BC，
∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，
∴四边形OECF是矩形，
∴OE＝CF＝BC﹣BF＝1﹣3＝2．
即r＝2．
【点睛】
本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20、+
【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：连接OC且过点O作AC的垂线，垂足为D，如图所示．
∵OA=OC
∴AD=1
在Rt△AOD中
∵∠DAO=30°
∴
∴OD=,
∴
由OA=OC；∠DAO=30可得∠COB=60°
∴S扇形BOC=
∴S阴影=S△AOC+ S扇形BOC=+
【点睛】
本题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键．
21、（1）；（2）当销售价格定为38元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元
【分析】（1）根据实际销售量等于，化简即可；
（2）利用二次函数的性质及题中对销售量及每件文具利润的约束条件，可求得答案．
【详解】解：（1）
∴每天的销售量（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式为：
；
（2）设销售利润为元，由题意得：
∵，解得：
∵，抛物线的对称轴为直线
∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，随的增大而减小
∴当时，取最大值为1．
答：当销售价格定为38元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，准确列式是解题的关键．
22、（1）60，36；（2）见解析；（3）80；（4），见解析
【分析】（1）根据该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°，两图给了D的数据，代入即可算出总人数，然后再算A的圆心角即可；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图即可；（3）根据喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即可；（4）画树状图得，共12种结果，满足条件有两种，根据概率公式求解即可；
【详解】解：
（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有24人，占调查总人数的40％，
所以调查总人数：24÷40％=60，
图中A部分的圆心角为：=36°；
故答案为：60、36；
（2）B课程的人数为60﹣（6+18+24）＝12（人），
补全图形如下：
（3）估计最喜欢“科学探究”的学生人数为400×＝80（人）；
（4）画树状图如图所示，
共有12种等可能的结果数，其中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为2，
∴他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是＝；
【点睛】
本题主要考查了用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式，掌握用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式是解题的关键.
23、（1）12种情况；（2）不公平，小亮获胜概率大
【分析】（1）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可
【详解】解：（1）利用列表法的方法表示游戏所有可能出现的结果如下表：
∴共有12种情况；
（2）游戏不公平
P（小明获胜）=，
P（小亮获胜）=，
∴不公平，小亮获胜概率大．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24、（1）x1=，x2=-1；（2）x1＝5，x2＝-1.
【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法x=即可得答案；
（2）先把常数项移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得完全平方式，直接开平方即可得答案.
【详解】（1）3x2﹣x﹣4=1
∵a=3，b=－1，c=－4，
∴
∴x1=，x1=－1.
(2)x2﹣4x﹣5＝1
x2﹣4x+4＝5+4
（x﹣2）2＝9
∴x－2＝3或x－2＝－3
∴x1＝5，x2＝－1.
【点睛】
本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.
25、树高为7.45米
【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
【详解】设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，
∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.8m，墙上的影高CD为1.2m，
∴，
解得x=0.96，
∴树的影长为：0.96+5=5.96（m），
∴，
解得h=7.45（m）．
∴树高为7.45米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．
26、（1）x＝2.5或x＝2；（2）x＝．
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用公式法求解可得．
【详解】解：（1）∵x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝2，
∴（2x﹣5）（x﹣2）＝2，
则2x﹣5＝2或x﹣2＝2，
解得x＝2.5或x＝2；
（2）∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，
∴△＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞2，
则x＝．
【点睛】
本题考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.
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