积的乘方(公开课要用).ppt

积的乘方的乘方1.回忆:同底数同底数幂的乘法法的乘法法则：aman=am+n其中其中m ,n都是正整数都是正整数语言叙述：言叙述：同底数同底数幂相乘相乘，底数不，底数不变，指数指数相加相加2.回忆:幂的乘方法的乘方法则：（am）n=amn其中m ,n都是正整数语言叙述：言叙述：幂的的乘方乘方，底数不，底数不变，指数指数相乘相乘3.同底数同底数幂的乘法的乘法法法则与与幂的乘方的乘方法法则有什有什么相同之么相同之处和不同之和不同之处？相同：底数不相同：底数不变不同：不同：同底数同底数幂的乘法的乘法 指数相加指数相加 幂的乘方的乘方 指数相乘指数相乘4.练习：（：（口答）口答）(1011 )(a10 )（x 9 ）（3）a7 a3（5）x5 x x3（1）105106（2）(105)6（4）(a7)3（6）(y3)2(y2)3(1030 )(a21 )（y 12 ）5.积的乘方(ab)n=?6.学学习目目标1.经历探索积的乘方的过程，掌握积 的乘方的运算法则。2.能利用积的乘方的运算法则进行相 应的计算和化简。3.掌握转化的数学思想，提高应用数 学的意识和能力。7.计算算:(34)2与与32 42，你，你发现什么？什么？填空填空:122 144 916144 =(34)2=32 42=(34)2 32 42结论:(34)2与与32 42相等相等8.类比与猜想比与猜想:(ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)3=(ab)(ab)(ab）(aaa)(bbb)=a3b3 乘方的意乘方的意义乘方的意乘方的意义乘法交乘法交换律、律、结合律合律所以所以:(ab)3=a3b39.(ab)n=anbn (n为正整数正整数)(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个个ab=(aa a)(bb b)n个个a n个个b=anbn证明：明：思考思考问题：积的乘方的乘方(ab)n=?猜想猜想结论：因此可得：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数正整数)10.(ab)n=anbn （n为正整数）正整数）积的乘方的运算法的乘方的运算法则：积的乘方，把的乘方，把积的每个因式的每个因式分分别乘方，再把所得的乘方，再把所得的幂相乘。相乘。11.提醒提醒：1.积的因式可以是两个或多个：的因式可以是两个或多个：(abc)(abc)n n=2.2.公式可逆运用：公式可逆运用：anbn=(ab)n（n为正整数）正整数）(ab)n=anbn （n为正整数）正整数）a an nb bn nc cn n（n n为正整数）正整数）12.例：例：计算算:(1)(-5ab)3 (1)原式原式=125a3b3(-5)3.a3.b3 (2)（-2x2y3）4 (2)原式原式=(-2)4(x2)4(y3)4=16 x8y12解：解：13.(1)(ab)8 (2)(2m)3 (3)(-xy)5 (4)(5ab2)3 (5)(2102)2 (6)(-3103)3 解：解：(1)a8b8(2)8m3(3)-x5y5(4)125 a3 b6(5)4 104(6)原式原式=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 101014.(2)(-ab3c2)4 (1)（-3x2y3)3 计算：算：15.(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()判断:()7()4(-717337()73(3555=-=(-16.=(-)=(-)3 3(a(a2 2)3 3(a+b)(a+b)3 3=-a6(a+b)(a+b)3 3-a-a2 2(a+b)(a+b)3 3 计算算补充例充例题:17.逆 用 法 则 进 行 计 算(1)24440.1254(2)(4)2005(0.25)2005(240.125)4 1(40.25)20051探探讨-如何如何计算算简便？便？18.(3)82000(0.125)2001 182000(0.125)2000(0.125)1820000.1252000(0.125）（80.125）2000(0.125)（1）1 0.125 0.12519.课堂小堂小结20.(ab)n=anbn （n为正整数）正整数）1、积的乘方：的乘方：把把积的每个因式分的每个因式分别乘方，再把所乘方，再把所得的得的幂相乘。相乘。2、运用运用积的乘方法的乘方法则时要注意什么？要注意什么？公式中的公式中的a a、b b代表任何代数式；代表任何代数式；每一个因式每一个因式 都要都要“乘方乘方”；注意注意结果的果的符号、符号、幂指数及其逆向运用。指数及其逆向运用。21.aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数都是正整数)3、幂的运算的运算：22.课堂堂测验(5ab)2(xy2)3(2xy3)4(210)3(3x3)2(2x)23(3a3b2c)4(anbn+1)30.5200522005(0.25)326(0.125)8230计 算 ：23.24.底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中其中m ,n都是都是正整数正整数（am）n=amnaman=am+n25.26.27.(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一：(0.04)2004(-5)20042=128.=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1=(0.04)2004(25)2004 解法二：解法二：(0.04)2004(-5)200421a都要转化为（）na an的形式的形式说明：逆用明：逆用积的乘方法的乘方法则 anbn=(ab)n可以可以化化简一些复一些复杂的的计算。如（算。如（）2010（-3）2010=？1329.能力提升能力提升如果（如果（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515,求求m,nm,n的的值（a an n）3 3（b bm m）3 3b b3=3=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m3mb b3=3=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m+3=3m+3=a a9 9b b1515 3n=93n=9 3m+33m+3=1515n=3,m=4.n=3,m=4.解：（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515练习6 6：30.计算：算：2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：运算注意：运算顺序是先乘方，再乘除，序是先乘方，再乘除，最后算加减。最后算加减。=2x927x9+25x9=031.12.1.3 积的乘方2a8a35b25b222x2y44416x1232.