计量经济学第七讲.ppt

可编辑第八章 一元非线性模型1可编辑本章主要内容n非线性的几种情况n双对数模型n半对数模型n双曲函数模型n小 结2可编辑非线性的几种情况三、被解释变量相对于参数非线性，且无法实现参数线性化。如：一、被解释变量相对于解释变量非线性，但相对于参数线性。如：二、被解释变量相对于参数非线性，但可一定程度转变为参数线性化。如：C-D生产函数CES生产函数3可编辑双对数(double-log)模型模型形式：模型特点：斜率系数为Y关于X的弹性，为什么？lnXi与lnYi之间是线性的，但Xi与Yi之间是非线性的。假设假设Y Y为商品需求量，为商品需求量，X X为价格，则为价格，则 就是商品需求的价格就是商品需求的价格弹性，表示：价格变动百分之一导致的需求量变动的百分比。弹性，表示：价格变动百分之一导致的需求量变动的百分比。由于由于 在模型中是一个常数，故上式也称为常数弹性模型。在模型中是一个常数，故上式也称为常数弹性模型。4可编辑模型适用对象：模型估计与检验：对观察值取对数，用取对数后的观察值（lnX,lnY）描成的散点图如果近似地为一条直线，则适合于用双对数模型来描述X与Y的变量关系。通过变量替换使模型线性化。令：原模型线性化为：同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线性模型的整套原理和方法估计、检验模型。5可编辑例：小镇对鸡蛋的需求分析。需求量：Y价格：XlnYlnX4913.89180.00004523.80670.69314433.78421.09863943.66361.38633853.63761.60943763.61091.79183473.52641.94593383.49652.07943093.40122.197229103.36732.30266可编辑说明：价格弹性约为-0.23，即价格提高1个百分点，平均而言，需求量将下降0.23个百分点。因此，对widget的需求是缺乏弹性的。计量结果：7可编辑半对数模型模型形式：模型特点：(1)式中，1表示当X变动一个绝对量时，Y变动的百分比。当X表示时间t时，1表示的就是Y的增长率，故(1)式也称为增长模型，用以测度某一变量的增长率，如GDP增长率、货币供应增长率等。(2)式中，1表示当X变动一个百分比时，Y变动的绝对量。(2)(1)8可编辑模型适用对象：模型估计与检验：当X变动一个绝对量时，Y以一个固定的相对量随之变动时，适宜用（1）描述。当X变动一个相对量时，Y以一个固定的绝对量随之变动时，适宜用（2）式描述。令令(2)式线性化为：(1)式线性化为：只要原模型满足线性回归模型的基本假设，均可采用一元线性回归的一套理论、方法来进行估计和检验。9可编辑例：关于美国GNP与货币供给间关系的研究(1973-1987)102024/5/7 周二11可编辑例：计量结果：说明：货币供给每增加一个百分点，GNP的绝对变化 量为25.85亿美元。12可编辑双曲函数模型模型形式：模型特点：模型适用对象：随着随着X X的无限增大，的无限增大，将接近于零，将接近于零，Y Y将接近其将接近其渐近值渐近值 ，即，即Y Y的取值存在一个自然极限：的取值存在一个自然极限：当被解释变量当被解释变量Y Yi i存在自然极限，存在自然极限，Y Yi i随着随着X Xi i的的增大而增大（当增大而增大（当 ），或随着），或随着X Xi i的增大而减小的增大而减小（当（当 ），但最终于渐近一条平行线时，适用），但最终于渐近一条平行线时，适用双曲函数模型描述。双曲函数模型描述。13可编辑模型估计与检验：通过变量替换使模型线性化。令：原模型线性化为：同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线性模型的整套原理和方法估计、检验模型。14可编辑例：美国5869年间小时收入指数(Y)和城市失业率(X)的关系年份年份Y YX X年份年份Y YX X195819584.24.26.86.8196419642.82.85.25.2195919593.53.55.55.5196519653.63.64.54.5196019603.43.45.55.5196619664.34.33.83.8196119613.03.06.76.7196719675.05.03.83.8196219623.43.45.55.5196819686.16.13.63.6196419642.82.85.75.7196919696.76.73.53.515可编辑例：计量结果你能试着加以解释吗？16可编辑小 结（1）(1)不同模型形式的比较模模 型型形形 式式斜率：斜率：弹性：弹性：线性模型线性模型双对数模型双对数模型对对数数-线线性性模模型型(增长模型增长模型)线性线性-对数模型对数模型双曲函数模型双曲函数模型17可编辑小 结（2）在许多场合，经济理论本身并未提供有关应该建立线性模型、双对数模型还是其它模型的强有力的信息，有些场合虽然告诉了，但被研究对象的处的状态并不一定与经济理论所揭示的相一致，因此，计量模型的函数形式经常是一个经济性的问题。如在关于小镇鸡蛋需求分析中，我们建立了双对数模型，但也可以建立线性模型：(2)确定模型形式时要注意的18可编辑小 结（3）原则一：统计显著性原则三：在被解释变量相同的条件下，适度 参考r2值的大小原则二：依据散点图显示的分布规律 (或进行拟合不足检验-张小蒂：应用回归分析，浙大出版社，P153)192024/5/7 周二20