15.1.2-平面直角坐标系中的对称.ppt

第第1515章章 轴对称图形与等腰三角形轴对称图形与等腰三角形15.1 15.1 轴对称图形轴对称图形第第2 2课时课时 平面直角坐标系平面直角坐标系 中的对称中的对称1课堂讲解u对称点的坐标的特征对称点的坐标的特征u平移点的坐标的特征平移点的坐标的特征u旋转点的坐标的特征旋转点的坐标的特征2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点对称点的坐标的特征对称点的坐标的特征思考思考 在平面直角坐标系中，如何在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图呢？下面只作出图形的轴对称图呢？下面只介绍以特殊直线（坐标轴）为对介绍以特殊直线（坐标轴）为对称轴的情形称轴的情形.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，正方形正方形ABCD四个顶点的坐标分四个顶点的坐标分别为别为 A(1,1)，B(3,1)，C(3,3)，D(1,3).知知1 1导导知知1 1导导(1)分别作出点分别作出点A，B，C，D关于关于x轴对称的对应点轴对称的对应点A1，B1，C1，D1，并写出它们的坐标；并写出它们的坐标；(2)分别作出点分别作出点A，B，C，D关于关于y轴对称的对应点轴对称的对应点A2，B2，C2，D2，并写出它们的坐标并写出它们的坐标.观察上表，指出已知点与它关于观察上表，指出已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关轴对称的点的坐标有什么关系？与它关于系？与它关于y轴对称的点的坐标又有什么关系呢？轴对称的点的坐标又有什么关系呢？已知点的坐已知点的坐标标A(l,1)B(3,1)C(3,3)D(1,3)关于关于x轴对轴对称的点的坐称的点的坐标标A1(_，_)B1(_，_)C1(_，_)D1(_，_)关于关于y轴对轴对称的点的坐称的点的坐标标A2(_，_)B2(_，_)C2(_，_)D2(_，_)知知1 1讲讲对称点的坐标的特征：对称点的坐标的特征：1.用坐标表示轴对称的性质：用坐标表示轴对称的性质：(1)点点P(x，y)关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(x，y)，其特征为：横，其特征为：横 坐标相等，纵坐标互为相反数；坐标相等，纵坐标互为相反数；(2)点点P(x，y)关于关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(x，y)，其特征为：横，其特征为：横 坐标互为相反数，纵坐标相等坐标互为相反数，纵坐标相等 要点精析：要点精析：(1)上述性质可简称为：横对称，横不变，纵相反；上述性质可简称为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反纵对称，纵不变，横相反 (2)关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同2.在直角坐标系中作轴对称图形在直角坐标系中作轴对称图形：作一个图形关于：作一个图形关于x轴轴(或或y轴轴)对称对称 的图形的步骤：的图形的步骤：(1)求出特殊点关于求出特殊点关于x轴轴(或或y轴轴)的对称点的坐的对称点的坐 标；标；(2)描点；描点；(3)连接所描的点连接所描的点（来自（来自点拨点拨）例例1 已知点已知点A(m2，3)，B(5，n6)关于关于y轴对轴对 称，则称，则m_，n_导引：导引：由关于由关于y轴对称的点的坐标特征得轴对称的点的坐标特征得m25，n63，解得，解得，m3，n3.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）33总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）本题运用了本题运用了方程思想方程思想，根据题意列出方程是解，根据题意列出方程是解题的关键关于题的关键关于x轴对称的点的坐标特征是纵坐标互轴对称的点的坐标特征是纵坐标互为相反数、横坐标相等；关于为相反数、横坐标相等；关于y轴对称的点的坐标特轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数、纵坐标相等征是横坐标互为相反数、纵坐标相等 例例2 (内蒙古赤峰内蒙古赤峰)如图如图1，在平面直角坐标，在平面直角坐标 系中，已知点系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，3)，E(0，4)写出写出 B，C，D关于关于y轴对称的点轴对称的点H，G，F的的 坐标，并描出点坐标，并描出点H，G，F.顺次平滑地顺次平滑地 连接连接A，B，C，D，E，F，G，H，A 各点各点导引：导引：方法一：点方法一：点(x，y)关于关于y轴对称的点的坐轴对称的点的坐 标是标是(x，y)，作点，作点B，C，D关于关于y轴对轴对 称的点的关键是求出各对称点的坐标，然后顺次平滑地连称的点的关键是求出各对称点的坐标，然后顺次平滑地连 接各点即得所要求的图形；方法二：利用轴对称先作出图接各点即得所要求的图形；方法二：利用轴对称先作出图 形，再直观判断形，再直观判断H，G，F的坐标的坐标知知1 1讲讲图图1解：解：如图如图2.方法一：点方法一：点B，C，D关于关于y轴对称的点轴对称的点 的坐标分别为的坐标分别为H(2，4)，G(4，0)，F(2，3)；根据坐标描出点；根据坐标描出点H，G，F并并顺次平滑顺次平滑地连接地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求图形各点即得所求图形 方法二：先作出点方法二：先作出点B，C，D关于关于y轴轴 的对称点的对称点H，G，F.观察得出观察得出H(2，4)，G(4，0)，F(2，3)，最后，最后顺次平滑顺次平滑地连接地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求图形各点即得所求图形知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）图图2总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）在坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法有在坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法有两种：两种：一是首先找到已知图形的各关键点，然后根一是首先找到已知图形的各关键点，然后根据轴对称的特征确定各关键点关于坐标轴的对称点据轴对称的特征确定各关键点关于坐标轴的对称点的坐标，描点，顺次连接各点即可；二是按照一般的坐标，描点，顺次连接各点即可；二是按照一般情况，先作出特殊点的对应点，再连接对应点即情况，先作出特殊点的对应点，再连接对应点即可可 例例3 如图，在直角坐标系中，已知点如图，在直角坐标系中，已知点 A(ab，2a)与点与点B(a5，b2a)关于关于y轴对称，轴对称，(1)试确定点试确定点A，B的的 坐标；坐标；(2)如果点如果点B关于关于x轴的对称点轴的对称点 是是C，求，求ABC的面积的面积导引：导引：(1)根据关于根据关于y轴对称的点的坐标规律，先列方程组求轴对称的点的坐标规律，先列方程组求 出出a，b的值，再确定点的值，再确定点A，B的坐标；的坐标；(2)ABC为直为直 角三角形，可求直角边角三角形，可求直角边AB，CB的长，进而可得的长，进而可得 ABC的面积的面积知知1 1讲讲 解：解：(1)由题意得，由题意得，点点A的坐标是的坐标是(4，1),点点B的坐标是的坐标是(4，1)(2)点点B关于关于x轴的对称点是轴的对称点是C，点点C的坐标是的坐标是(4，1)，AB8，BC2，ABC的面积的面积知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）本题运用了本题运用了方程思想方程思想和和数形结合思想数形结合思想，根据题，根据题意列方程组是解题的关键，在平面直角坐标系中，意列方程组是解题的关键，在平面直角坐标系中，结合图形使求结合图形使求ABC的面积变得简单易行的面积变得简单易行 1分别写出下列各点关于分别写出下列各点关于x轴、轴、y轴对称的点的坐标：轴对称的点的坐标：A(2，0)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，2)，E(0，1)，F(2，3).(中考中考贵港贵港)在平面直角坐标系中，若点在平面直角坐标系中，若点P(m，mn)与点与点Q(2，3)关于原点对称，则点关于原点对称，则点M(m，n)在在()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限已知点已知点P1(a1，5)和和P2(2，b1)关于关于x轴对称，则轴对称，则(ab)2 017的值为的值为()A0 B1 C1 D(3)2 017知知1 1练练（来自教材）（来自教材）23（来自（来自典中点典中点）2知识点平移点的坐标的特征平移点的坐标的特征知知2 2练练(中考中考安顺安顺)点点P(2，3)向左平移向左平移1个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为个单位，则所得到的点的坐标为()A(3，0)B(1，6)C(3，6)D(1，0)在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向右平移向右平移4个单位，再个单位，再向下平移向下平移2个单位后与点个单位后与点B(3，2)重合，则点重合，则点A的坐标是的坐标是()A(2，5)B(7，4)C(7，1)D(1，1)12（来自（来自典中点典中点）3如图，把图如图，把图中的圆中的圆A经过平移得到圆经过平移得到圆O(如图如图)，如果图如果图中圆中圆A上一点上一点P的坐标为的坐标为(m，n)，那么平移，那么平移后在图后在图中的对应点中的对应点P的坐标为的坐标为()A(m2，n1)B(m2，n1)C(m2，n1)D(m2，n1)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练3知识点旋转点的坐标的特征旋转点的坐标的特征(中考中考黔东南州黔东南州)如图，在如图，在ABO中，中，ABOB，OB ，AB1.将将ABO绕绕O点旋转点旋转90后得到后得到A1B1O，则点，则点A1的坐标为的坐标为()A(1，)B(1，)或或(1，)C(1，)D(1，)或或(，1)1（来自（来自典中点典中点）2知知3 3练练(中考中考扬州扬州)如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，点点B，C，E在在y轴上，轴上，RtABC经过变经过变换得到换得到RtODE.若点若点C的坐标为的坐标为(0，1)，AC2，则这种变换可以是，则这种变换可以是()AABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转90，再向下平移，再向下平移3BABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转90，再向下平移，再向下平移1CABC绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90，再向下平移，再向下平移1DABC绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90，再向下平移，再向下平移3（来自（来自典中点典中点）1.对称点的坐标的特征；对称点的坐标的特征；2.平移点的坐标的特征；平移点的坐标的特征；3.旋转点的坐标的特征旋转点的坐标的特征.1.必做必做:完成教材完成教材P124 T22.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题