15.2.5--整数指数幂——整数指数幂及其性质.ppt

第十五章第十五章 分式分式15.2 15.2 分式的运算分式的运算第第5 5课时课时 整数指数幂整数指数幂整数整数 指数幂及其性质指数幂及其性质1课堂讲解u负整数指数幂负整数指数幂u整数指数幂整数指数幂的性质的性质2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回回顾顾旧知旧知(ab)n=anbn aman=am+n(am)n=amn运算法运算法则则：(m，n为为正整数正整数)1知识点负整数指数幂负整数指数幂问问 题（一）题（一）思考：思考：am中指数中指数m可以是可以是负负整数整数吗吗？如果可以，那么？如果可以，那么负负整数指数整数指数幂幂表示什么？表示什么？知知1 1导导知知1 1导导由分式的约分可知，当由分式的约分可知，当a0时，时，另一方面，如果把正整数指数幂运算性质另一方面，如果把正整数指数幂运算性质（4）(a 0，m，n 是正整数，是正整数，mn)中的条件中的条件mn去掉，即假设这个性质对于像去掉，即假设这个性质对于像 a3 a5的情形也能使用，则有的情形也能使用，则有 a3 a5=a35=a2 知知1 1导导 由由两式，我两式，我们们想到如果想到如果规规定定a-2=(a0)就能使就能使aman=amn这这条性条性质质也适用于也适用于像像a3a5这样这样的情形。的情形。为为使上述运算性使上述运算性质质适适用范用范围围更广，同更广，同时时也可以更也可以更简简便地表示分式便地表示分式.知知1 1导导这这就是就是说说：an(a0)是是an的倒数的倒数属于分式属于分式知知1 1讲讲 例例1 计计算算:(1)(2)(3)(4)解：解：(1)(2)(3)(4)总 结知知1 1讲讲整数指数整数指数幂幂的运算性的运算性质质可以可以归结为归结为：（1）aman=am+n(m,n是整数是整数)；（2）（）（am）n=amn(m,n是整数是整数)；（3）(ab)n=anbn(n是整数是整数).例例2 计计算：算：导引：导引：先分先分别别按照零指数按照零指数幂幂法法则则、正整数指数、正整数指数 幂幂法法则则、负负整数指数整数指数幂幂法法则则、绝对值绝对值的的 意意义计义计算，再算，再进进行加减行加减 解：解：原式原式18328.知知1 1讲讲总 结知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）对对于底数是分数的于底数是分数的负负整数指数整数指数幂幂，我，我们们可以将其可以将其转转化化为这为这个数的倒数的正整数指数个数的倒数的正整数指数幂幂，即，即 .如本例中如本例中 ，这样这样就大大地就大大地简简化了化了计计算。算。12 (中考中考厦厦门门)23可以表示可以表示为为()A2225B2522 C2225 D(2)(2)(2)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）填空：填空：（1）30=，3 2=；（2）（）（3）0=，（，（3）2=；（3）b0=，b2=(b0).（来自（来自教材教材）111A3知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考泰安泰安)(2)2等于等于()A4B4CD.D2知识点整数指数幂的性质整数指数幂的性质知知2 2导导思考：思考：引入引入负负整数指数和整数指数和0指数后，指数后，aman=am+n(m,n是正是正整数整数)这这条性条性质质能否推广到能否推广到m,n是任意整数的情形？是任意整数的情形？可以可以换换其他整数指数再其他整数指数再验证这验证这个个规规律律.知知2 2导导我我们们从特殊情形入手从特殊情形入手进进行研究行研究.例如，例如，知知2 2导导归 纳 aman=am+n这这条性条性质对质对于于m,n是是 任意整数的情任意整数的情形仍然适用形仍然适用.知知2 2讲讲探究：探究：类类似地，你可以用似地，你可以用负负整数指数整数指数幂幂或或0指数指数幂对幂对于其他正整数指数于其他正整数指数幂幂的运算性的运算性质进质进行行实验实验，看看，看看这这些性些性质质在整数指数在整数指数幂幂范范围围内是否内是否还还适用适用.知知2 2讲讲归 纳 根据整数指数根据整数指数幂幂的运算性的运算性质质，当，当m,n为为整数整数时时，aman=am-n,ama-n=am+(-n)=am-n,因此因此aman=ama-n,即即同底数同底数幂幂的除法的除法aman可以可以转转化化为为同底数同底数幂幂的乘法的乘法ama-n.特特别别地地 所以所以 ，即商的乘法即商的乘法 可以可以转转化化为积为积的乘方的乘方 .这样这样整数指数整数指数幂幂的运算性的运算性质质可以可以归结为归结为：知知2 2讲讲 例例3 计计算：算：导导引：引：对对于（于（1），先），先计计算乘方，再算乘方，再计计算乘法；算乘法；对对于于 （2），先），先计计算乘方，再算乘方，再计计算除法；算除法；对对于（于（3），），先先计计算乘方，同算乘方，同时时把分式化成整数指数把分式化成整数指数幂幂形式，形式，再再进进行行幂幂的乘除法定的的乘除法定的计计算算.知知2 2讲讲解解：(1)原式原式6x223x6y3 (2)原式原式23a6b22a8b3 4a2b5；(3)原式原式x4y2x3y6x4y4 x5y0 x5总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）整数指数整数指数幂幂的的计计算方法，可以直接运用整数算方法，可以直接运用整数指数指数幂幂的性的性质计质计算，到最后一步再都写成正整数算，到最后一步再都写成正整数指数指数幂幂的形式，如本例的解法；也可以先利用的形式，如本例的解法；也可以先利用负负整数指数整数指数幂幂的定的定义义，把，把负负整数指数整数指数幂幂都都转转化化为为正正整数指数整数指数幂幂，然后用分式的乘除来，然后用分式的乘除来计计算算1 计计算：（算：（1）（2）知知2 2练练（来自（来自教材教材）解解：2 (中考中考福州福州)计计算算aa1的的结结果果为为()A1 B0 C1 Da知知2 2练练（来自典中点）（来自典中点）3(中考中考河北河北)下列运算正确的是下列运算正确的是()A.B.6 107=6000000C.(2a)2 =2a2 D.a3 a2=a5CD1.整数指数整数指数幂幂运算的运算的“两点注意两点注意”(1)运算运算顺顺序：整数指数序：整数指数幂幂的运算按照正整数指的运算按照正整数指 数数幂幂的运的运 算算顺顺序序进进行，即先乘方，再乘除，最后算加减行，即先乘方，再乘除，最后算加减.(2)运算运算结结果：要把果：要把幂幂指数化指数化为为正整数正整数.2.求求负负整数指数整数指数幂幂的方法：的方法：(1)负负整数指数整数指数幂幂的的变变形：形：(a 0,n是正整数是正整数).(2)底数底数为为正数的任何次正数的任何次幂幂都都为为正数；底数正数；底数为负为负数的奇次数的奇次 幂幂是是负负数，偶次数，偶次幂幂是正数是正数.(3)运算运算结结果要化果要化为为正整数指数正整数指数幂幂.1.必做必做:完成教材完成教材P146P147习题习题15.2T72.补补充充:请请完完成成点点拨训练拨训练P129-P130对应对应习题习题