17.3.2一次函数的图象.ppt

第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.3 17.3 一次函数一次函数第第2 2课时课时 一次函数一次函数的的 图象图象1课堂讲解课堂讲解正比例正比例函数函数ykx的的图图象象一次函数一次函数ykxb的的图图象象直直线线ykxb的位置与系数的位置与系数k，b的关系的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.一个小球由静止开始在一个斜坡向下一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动滚动，其速度每秒，其速度每秒增加增加2米米/秒，求小球速度秒，求小球速度y随随时间时间x的的变变化的函数关系式化的函数关系式.2.一个小球由一个小球由1米米/秒的速度开始在一个斜坡向下秒的速度开始在一个斜坡向下滚动滚动，其，其速度每秒增加速度每秒增加2米米/秒，求小球速度秒，求小球速度y随随时间时间x的的变变化的函化的函数关系式数关系式.前面，我前面，我们们已已经经学学习习了用描点法画函数的了用描点法画函数的图图象，也象，也知道通常可以知道通常可以结结合合图图象研究函数的性象研究函数的性质质和和应应用用.那么，那么，一次函数的一次函数的图图象是什么形状呢象是什么形状呢?1知识点知识点 正比例函数正比例函数ykx的图象的图象在同一个平面直角坐在同一个平面直角坐标标系中画出下列函数的系中画出下列函数的图图象象:(1)y=x;(2)y=3x.观察所观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？知知1 1导导（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲特特别别地，正比例函数地，正比例函数ykx(k0)的的图图象是象是经过经过原原点点(0，0)的一条直的一条直线线（来自（来自点拨点拨）(中考中考北海北海)正比例函数正比例函数ykx的的图图象如象如图图所示，所示，则则k的取的取值值范范围围是是()Ak0Bk1Dk1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1(中考中考丽丽水水)在直角坐在直角坐标标系中，点系中，点M，N在同一个正比在同一个正比例函数例函数图图象上的是象上的是()AM(2，3)，N(4，6)BM(2，3)，N(4，6)CM(2，3)，N(4，6)DM(2，3)，N(4，6)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)，当，当x1时时，y2，则则它的它的图图象大致是象大致是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）32知识点知识点一次函数一次函数ykxb的图象的图象知知2 2导导在同一个平面直角坐在同一个平面直角坐标标系中画出下列函数的系中画出下列函数的图图象象:(1)y=x+2;(2)y=3x+2.观察所观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲1.一次函数一次函数ykxb(k0)的的图图象是一条直象是一条直线线，通常也称，通常也称为为直直线线ykxb，它必，它必过过(0，b)和和两点两点.要点精析：要点精析：(1)在在实际问题实际问题中，当自中，当自变变量量x的取的取值值受限制受限制时时，一次函，一次函数数ykxb的的图图象就不一定是一条直象就不一定是一条直线线了，有了，有时时是是线线段、射段、射线线或直或直线线上的部分点上的部分点(2)k决定直决定直线线的的倾倾斜角度：斜角度：k0直直线线ykxb与与x轴轴正方向的正方向的夹夹角角为锐为锐角；角；k0直直线线ykxb与与x轴轴正方向的正方向的夹夹角角为钝为钝角；角；k1k2直直线线y1k1xb1与直与直线线y2k2xb2(b1b2)平行平行知知2 2讲讲2一次函数一次函数图图象的画法：象的画法：(1)两点法：由于两点确定一条直两点法：由于两点确定一条直线线，因此在平面直角坐，因此在平面直角坐标标系中画系中画一次函数的一次函数的图图象象时时，先描出适合关系式的两点，再，先描出适合关系式的两点，再过这过这两点作直两点作直线线即可，通常即可，通常选选取取(0，b)和和，即与两坐，即与两坐标轴标轴相交的两点相交的两点(2)平移法：直平移法：直线线ykxb可以看作由直可以看作由直线线ykx平移得到：平移得到：当当b0时时，把直，把直线线ykx向上平移向上平移b个个单单位得到直位得到直线线ykxb；当当b0时时，把直，把直线线ykx向下平移向下平移|b|个个单单位得到直位得到直线线ykxb.用一句用一句话话来表述就是：来表述就是：“上加下减上加下减”，上、下是，上、下是“形形”的平移，加、的平移，加、减是减是“数数”的的变变化化3易易错错警示：警示：区分区分k的正、的正、负负与与图图象象变变化、函数增减化、函数增减间间的关系的关系知知2 2讲讲在同一平面直角坐在同一平面直角坐标标系中，作出下列函数的系中，作出下列函数的图图象：象：(1)y12x1；(2)y22x；(3)y32x2.然后然后观观察察图图象，你能得到什么象，你能得到什么结论结论？例例1（来自（来自点拨点拨）(1)可取可取(0，1)及及(1，1)两点；两点；(2)可取可取(0，0)及及(1，2)两点；两点；(3)可取可取(0，2)及及(1，4)两点，分两点，分别别作一直作一直线线即可得即可得到它到它们们的的图图象，再通象，再通过观过观察察图图象，得出象，得出结论结论导导引：引：知知2 2讲讲列表如下：列表如下：描点、描点、连线连线，即可得到它，即可得到它们们的的图图象如象如图图.从从图图象中我象中我们们可以看出：它可以看出：它们们是一是一组组互相平行的直互相平行的直线线，原，原因是因是这组这组函数的关系式中函数的关系式中k的的值值都是都是2.结论结论：一次函数中的：一次函数中的k值值相等相等(b值值不等不等)时时，其，其图图象是一象是一组组互相平行的直互相平行的直线线它它们们可以通可以通过过互相平移得到互相平移得到解：解：x01y111x01y202x01y324总 结知知2 2讲讲画画一次函数一次函数ykxb(k0)的的图图象，通常象，通常选选取取该该直直线线与与y轴轴的的交点交点(横坐横坐标为标为0的点的点)和直和直线线与与x轴轴的的交点交点(纵纵坐坐标为标为0的点的点)，由两点确定一条直，由两点确定一条直线线得得一次函数一次函数的的图图象象知知2 2讲讲求直求直线线y=-2x-3与与x轴轴的交点，并的交点，并画出画出这这条直条直线线.例例2（来自教材）（来自教材）x轴轴上的点的上的点的纵纵坐坐标标等于等于0，y轴轴上的点的横坐上的点的横坐标标等于等于0.交点同交点同时时在直在直线线:y=-2x-3上，它的坐上，它的坐标标(x,y)应满应满足足y=-2x-3.于是，由于是，由y=0可求得可求得x=-1.5,点点(-1.5,0)就是直就是直线线与与x轴轴的交点；由的交点；由x=0可可求得求得y=-3,点点(0，-3)就是直就是直线线与与y轴轴的的交点交点.如如图图,过过点（点（-1.5,0)和点和点(0,-3)作直作直线线，就是所求的直，就是所求的直线线:y=-2x-3.解：解：知知2 2讲讲问题问题1中，汽中，汽车车距北京的路程距北京的路程s(千米）与汽千米）与汽车车在高速在高速公路上行公路上行驶驶的的时间时间t(时时）之）之间间的函数关系式是的函数关系式是 s=570-95t，试试画出画出这这个函数的个函数的图图象象.例例3（来自教材）（来自教材）在在实际问题实际问题中，我中，我们们可以可以在表示在表示时间时间的的t轴轴和表示路和表示路程的程的s轴轴上分上分别选别选取适当的取适当的单单位位长长度，画出平度，画出平面直角面直角坐坐标标系，如系，如图图所示所示.导导引：引：知知2 2讲讲画出画出这这个函数的个函数的图图象，并象，并讨论讨论：这这里自里自变变量量t的取的取值值范范围围是什么？是什么？函数的函数的图图象是怎象是怎样样的的图图形？形？在同一个平面直角坐在同一个平面直角坐标标系中画出下列函数的系中画出下列函数的图图象象,并并说说出它出它们们有什么关系有什么关系:(l)y=-2x；(2)y=-2x-4.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）1填空：填空：(1)将直将直线线y=3x向下平移向下平移2个个单单位，得到直位，得到直线线_.(2)将直将直线线y=-x-5向上平移向上平移5个个单单位，得到直位，得到直线线_.2(中考中考河北河北)若若k0，b0，则则ykxb的的图图象象是是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3(中考中考雅安雅安)若式子若式子(k1)0有意有意义义，则则一次一次函数函数y(1k)xk1的的图图象可能是象可能是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4(中考中考枣枣庄庄)已知直已知直线线ykxb，若，若kb5，kb5，那么，那么该该直直线线不不经过经过的象限是的象限是()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）5知知3 3讲讲3知识点知识点直线直线ykxb的位置与系数的位置与系数k，b的关系的关系（来自（来自点拨点拨）直直线线ykxb的位置是由的位置是由k和和b的符号决定的，它的符号决定的，它们们的关系如下表：的关系如下表：k的符号的符号k0k0b的符号的符号b0b0b0b0b0b0图图象象经过经过的象限的象限一、二、一、二、三三一、一、三三一、三、一、三、四四一、二、一、二、四四二、二、四四二、三、二、三、四四知知3 3讲讲k的符号的符号k0k0b的符号的符号b0b0b0b0b0b0一次函数一次函数ykxb图图象的示意象的示意图图性性质质y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小续续表：表：知知3 3讲讲已知直已知直线线y(13k)x2k1.(1)k为为何何值时值时，直，直线线与与y轴轴交点的交点的纵纵坐坐标标是是2?(2)k为为何何值时值时，直，直线经过线经过第二、三、四象限？第二、三、四象限？(3)k为为何何值时值时，已知直，已知直线线与直与直线线y3x5平行？平行？例例4（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)可令可令2k12或将或将(0，2)代入函数表达式即代入函数表达式即可求得可求得k值值；(2)直直线经过线经过第二、三、四象限，第二、三、四象限，说说明明ykxb中的中的 k0，b0，即，即解不等式解不等式组组即可求出即可求出k的取的取值值范范围围；(3)两直两直线线若平行，若平行，则则它它们们的自的自变变量的系数相等，所量的系数相等，所以以13k3且且2k15，可求出，可求出k值值导导引：引：知知3 3讲讲(1)当当x0时时，y2，即当，即当2k12，k时时，直直线线与与y轴轴交点的交点的纵纵坐坐标标是是2.(2)当当即当即当k时时，直，直线经过线经过第二、第二、三、四象限三、四象限(3)当当13k3，即当，即当k时时，2k15，此此时时，已知直，已知直线线与直与直线线y3x5平行平行解：解：总 结知知3 3讲讲直直线线经过经过第二、三、四象限与不第二、三、四象限与不经过经过第一象限第一象限的的区区别别是：是：经过经过第二、三、四象限第二、三、四象限时时，函数表达式中的，函数表达式中的b不能不能等于等于0；不不经过经过第一象限第一象限时时，函数表达式中的，函数表达式中的b可能等于可能等于0.知知3 3练练（来自（来自 ）(中考中考遂宁遂宁)直直线线y2x4与与y轴轴的交点坐的交点坐标标是是()A(4，0)B(0，4)C(4，0)D(0，4)1知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考徐州徐州)将函数将函数y3x的的图图象沿象沿y轴轴向上平移向上平移2个个单单位位长长度后，所得度后，所得图图象象对应对应的函数关系式的函数关系式为为()Ay3x2By3x2Cy3(x2)Dy3(x2)2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）将函数将函数y3x的的图图象沿象沿x轴轴向右平移向右平移2个个单单位位长长度后，度后，所得所得图图象象对应对应的函数关系式是的函数关系式是()Ay3x2By3x2Cy3x6Dy3x631.一次函数一次函数y=kx+b的的图图象是象是经过经过（0，b）和）和两两点的一条直点的一条直线线，我，我们们称它称它为为直直线线y=kx+b.2.一次函数一次函数y=kxb的的图图象的画法：先描出两点，再象的画法：先描出两点，再连连成成直直线线即可即可.一般情况下：是先一般情况下：是先选选取它与两坐取它与两坐标轴标轴的交点：的交点：（0，b）,.即横坐即横坐标标或或纵纵坐坐标为标为0的点的点.3.当当b=0时时，为为正比例函数，正比例函数，图图象象经过经过（0,0）点）点.1.必做必做:完成教材完成教材P48练习练习T1-2，P52习题习题17.3T3-5，T72.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题