全等变换和全等三角形的常见辅助线2.ppt

全等变换和全等三角形的常见辅助线全等变换和全等三角形的常见辅助线（二）（二）湖北省咸宁市温泉中学湖北省咸宁市温泉中学 周燕子周燕子例1：如图，AD是ABC的中线，求证：ABAC2AD.3.运用旋转构造的全等：运用旋转构造的全等：倍长中线法：倍长中线法：题中条件有中线，常会延长中线增加一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内；但是如果我们换一个角度来看这个问题，倍长中线的做法相当于将ABD绕点D旋转到ECD的位置，即看作由旋转构造的全等三角形.证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，AD为ABC的中线BD=CD在ACD和EBD中BD=CD1=2AD=EDACDEBD（SAS）BE=CA（全等三角形对应边相等）在ABE中有：AB+BEAE（三角形两边之和大于第三边）AB+AC2AD.例2：如图，ABC中，D是BC的中点，DEDF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.AFEBDCPBDECDP分析：延长ED至P，使DP=DE,并连接FP,CPEDFPDFEF=PFBE=CP在PFC中，PFCP+CF即EFCP+CFDP=DEBDE=CDPBD=CDDP=DEEDF=PDF=90FD=FD=BE+CF3.运用旋转构造的全等：运用旋转构造的全等：练习1：如图，AD为三角形ABC的中线，AE=EF，求证:BF=AC3.运用旋转构造的全等：运用旋转构造的全等：练习2:已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若ACD=60，则AFB=_；如图2，若ACD=90，则AFB=_；（2）如图3，若ACD=，则AFB=_（用含的式子表示）；3.运用旋转构造的全等：运用旋转构造的全等：图3图13.运用旋转构造的全等：运用旋转构造的全等：练习2:已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直线AE与BD交于点F，（3）将图3中的ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图4所示的情形，若ACD=，则AFB与的有何数量关系？并给予证明图4图3DE分析：仔细观察图1可以发现BCE是由ACD旋转得到，所以我们可以运用这一思想，根据DE=DF，将DAE绕D点旋转使DE与DF重合，同时考虑到证明AF=AE+BC，故在FA上截FP=AE.3.运用旋转构造的全等：运用旋转构造的全等：小结：小结：结合全等变换添加辅助线，目的要明确，思路要清晰，性质运用要灵活。常用辅助线做法的有：1.1.图中有角平分线，可用翻折构全等，亦可向两边作图中有角平分线，可用翻折构全等，亦可向两边作垂线；垂线；2.2.三角形里有中线，延长中线三角形里有中线，延长中线=中线中线;3.3.线段计算和与差，巧用截长补短法。线段计算和与差，巧用截长补短法。