12.2.5---一次函数的实际应用.ppt

第第1212章章 一次函数一次函数12.2 12.2 一次函数一次函数第第5 5课时课时 一次函数的实一次函数的实 际应用际应用1课堂讲解u建立一次函数模型解实际建立一次函数模型解实际问题问题u用一次函数解用一次函数解含图象的实际问题含图象的实际问题2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点建立一次函数模型解实际问题建立一次函数模型解实际问题知知1 1讲讲1.利用函数方法解决利用函数方法解决实际问题实际问题，关关键键是分析是分析题题中的中的数量关系，数量关系，联联系系实际实际生活及以前学生活及以前学过过的内容，将的内容，将实际问题实际问题抽象抽象为为函数模型，即建模，再利用函数函数模型，即建模，再利用函数的性的性质质解决解决问题问题一次函数的一次函数的应应用主要有两种用主要有两种类类型：型：(1)给给出了一次函数的表达式，直接出了一次函数的表达式，直接应应用一次函数的性用一次函数的性质质解决解决问题问题；知知1 1讲讲(2)只用只用语语言叙述或用表格、言叙述或用表格、图图象提供一次函数的象提供一次函数的情境情境时时，应应先求出表达式，先求出表达式，进进而利用一次函而利用一次函数的性数的性质质解决解决问题问题要点精析：要点精析：“建模建模”可以把可以把实际问题实际问题转转化化为为关于一次函数的数关于一次函数的数学学问题问题，它的关，它的关键键是确定表达式，并确定是确定表达式，并确定实际问实际问题题中自中自变变量的取量的取值值范范围围知知1 1讲讲2分段函数：在自分段函数：在自变变量的不同取量的不同取值值范范围围内表示函内表示函数关系的表达式有不同的形式，数关系的表达式有不同的形式，这样这样的函数称的函数称为为分段函数分段函数要点精析：要点精析：(1)分段函数从文字中体分段函数从文字中体现现出的是两个出的是两个变变量之量之间间的的变变化化规规律律发发生了生了变变化化(2)分段函数从分段函数从图图象的角度体象的角度体现现出的是有出的是有折点折点，折点，折点就是自就是自变变量分段的关量分段的关键键点点知知1 1讲讲例例1为节约为节约用水，某城市制定以下用水收用水，某城市制定以下用水收费标费标准：每准：每户户每月用水不超每月用水不超过过8m3时时，每立方米收取，每立方米收取1元外加元外加0.3元的元的污污水水处处理理费费；超；超过过8m3时时，超，超过过部分每部分每立方米收取立方米收取1.5元外加元外加1.2元的元的污污水水处处理理费费.设设一一户户每月用水量每月用水量为为xm3，应缴应缴水水费费y元元.（1）给给出出y与与x之之间间的函数表达式；的函数表达式；（2）画出上述函数）画出上述函数图图象；象；（3）当）当该该市一市一户户某月的用水量某月的用水量为为x=5m3或或 x=10m3时时，求其，求其应缴应缴的水的水费费；知知1 1讲讲（4）该该市一市一户户某月某月缴缴水水费费26.6元，求元，求该户这该户这个月用个月用水量水量.分析：分析：用水用水时时以以8m3为为界，分成两段，收界，分成两段，收费标费标准不一准不一样样：当当x8时时，每立方米收，每立方米收费费（1+0.3）元；当）元；当x8时时，超出部分每立方米收超出部分每立方米收费费（1.5+1.2）元）元.另外，收另外，收费费时时x一般取整数，不足一般取整数，不足1m3的可并入下月的可并入下月计费计费.知知1 1讲讲解：解：（1）y与与x之之间间的函数表达式的函数表达式为为：（2）如）如图图，函数，函数图图象是一段折象是一段折线线.知知1 1讲讲（3）当）当x=5m3时时，y=1.35=6.5（元）；（元）；当当x=10m3时时，y=2.710-11.2=15.8（元）（元）.即当用水量即当用水量为为5m3时时，该户应缴该户应缴水水费费6.5元；元；当用水量当用水量为为10m3时时，该户应缴该户应缴水水费费15.8元元.（4）y=26.61.38，可，可见该户这见该户这月用水超月用水超过过8m3，因此因此2.7x-11.2=26.6,解方程，得解方程，得x=14.即即该户该户本月用水量本月用水量为为14m3.（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲例例2已知某山区的平均气温与已知某山区的平均气温与该该山区的海拔关系如下表：山区的海拔关系如下表：(1)若海拔用若海拔用x(米米)表示，平均气温用表示，平均气温用y()表示，表示，试试写写出出y与与x的函数表达式；的函数表达式；(2)若某种植物适宜生若某种植物适宜生长长在在1820(含含18和和20)的山区，的山区，请问该请问该植物适宜种植在海拔植物适宜种植在海拔为为多少米多少米的山区？的山区？海拔海拔/米米0100200300400 平均气温平均气温/2221.52120.520知知1 1讲讲导导引：引：观观察、分析表中数据可知，海拔每增加察、分析表中数据可知，海拔每增加100米，平米，平均气温就要下降均气温就要下降0.5.这这符合一次函数的特征，符合一次函数的特征，因此可以建立一次函数的模型解因此可以建立一次函数的模型解题题(1)从表格从表格中中获获取两取两对对x、y的的对应值对应值，利用待定系数法求一，利用待定系数法求一次函数的表达式；次函数的表达式；(2)将将问题转问题转化化为为函数函数问题问题，即求已知函数即求已知函数值值所所对应对应的自的自变变量量x的的值值解：解：(1)设设所求的函数表达式所求的函数表达式为为ykxb(k0，x0)因因为为当当x0时时，y22，当，当x200时时，y21，知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）所以所求的函数表达式所以所求的函数表达式为为yx22(x0)(2)由由(1)知知yx22(x0)，令令y18，得，得x800，令，令y20，得，得x400，所以当所以当18y20时时，400 x800.所以所以该该植物适宜种植在海拔植物适宜种植在海拔为为400米米800米米(含含400米和米和800米米)的山区的山区总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）表格信息表格信息题题是中考的是中考的热热点点题题，解决表格，解决表格问题问题的的关关键键是从表格中是从表格中获获取正确、易于解决取正确、易于解决问题问题的信息；的信息；其其建模的建模的过过程程是：先是：先设设出函数的表达式，然后找出出函数的表达式，然后找出两两对对应值对对应值，列出二元一次方程，列出二元一次方程组组，求解即可得到，求解即可得到表达式表达式知知1 1讲讲例例3某通某通讯讯公司采用分段公司采用分段计费计费的方法来的方法来计计算算话费话费，月通月通话时间话时间x(min)与相与相应话费应话费y(元元)之之间间的函数的函数图图象如象如图图.(1)分分别别求出当求出当0 x100和和x100时时，y与与x之之间间的的函数表达式函数表达式(2)月通月通话时间为话时间为280min时时，应应交交话费话费多少元？多少元？知知1 1讲讲导导引：引：本本题题是一道和是一道和话费话费有关的分段函数有关的分段函数问题问题，通，通过图过图象可以象可以观观察到，当察到，当0 x100时时，y与与x之之间间是正比是正比例函数关系；当例函数关系；当x100时时，y与与x之之间间是一次函数关是一次函数关系，分系，分别别用待定系数法可求得它用待定系数法可求得它们们的表达式的表达式解：解：(1)当当0 x100时时，设设yk1x(k10)，将将(100，40)代入得代入得100k140，解得解得k1，所以正比例函数的表达式所以正比例函数的表达式为为yx；知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）当当x100时时，设设yk2xb(k20)，将，将(100，40)及及(200，60)分分别别代入得代入得所以一次函数的表达式所以一次函数的表达式为为yx20.所以所以y(2)因因为为280100，所以将，所以将x280代入代入yx20中，中，得得y2802076.即月通即月通话时间为话时间为280min时时，应应交交话费话费76元元总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）分段函数中，自分段函数中，自变变量在不同的取量在不同的取值值范范围围内的表达内的表达式不同，在解决式不同，在解决问题时问题时，要特，要特别别注意自注意自变变量的取量的取值值范范围围的的变变化分段函数在水化分段函数在水费费、电费电费、商品促、商品促销销等等领领域域都有广泛都有广泛应应用本用本题题考考查查一次函数及一次函数及识图识图能力，体能力，体现现了了数形数形结结合思想合思想解决解决问题问题的关的关键键是由是由图图象象挖掘挖掘出有出有用的信息，利用用的信息，利用待定系数法待定系数法先求出函数表达式，再解先求出函数表达式，再解决决问题问题知知1 1练练（来自教材）（来自教材）某地某地邮邮寄信件，平信（外埠）每件：寄信件，平信（外埠）每件：20g以内以内邮资邮资1.2元；在元；在20100g内，每增内，每增20g，加收，加收1.2元（不足元（不足20g以以20g计计）；）；100g以上先以上先贴贴6元元邮邮票，每增票，每增100g，加收，加收2元（不足元（不足100g以以100g计计）.设设平信每件平信每件质质量量为为xg，邮资为邮资为y元元.y与与x之之间间的函数的函数图图象如下：象如下：（1）若要寄一封）若要寄一封质质量量为为47g的信件，需的信件，需贴邮贴邮票多少元？票多少元？（2）若寄一封信函）若寄一封信函贴贴了了8元元邮邮票，票，问这问这信函的信函的质质量可能是多少？量可能是多少？1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考北京北京)一家游泳一家游泳馆馆的游泳收的游泳收费标费标准准为为30元元/次，若次，若购买购买会会员员年卡，可享受如下年卡，可享受如下优优惠：惠：例如，例如，购买购买A类类会会员员年卡，一年内游泳年卡，一年内游泳20次，消次，消费费502520550元，若一年内在元，若一年内在该该游泳游泳馆馆游泳的次数介于游泳的次数介于4555次之次之间间，则则最省最省钱钱的方式的方式为为()A购买购买A类类会会员员年卡年卡B购买购买B类类会会员员年卡年卡C购买购买C类类会会员员年卡年卡D不不购买购买会会员员年卡年卡会会员员年卡年卡类类型型办办卡卡费费用用/元元每次游泳收每次游泳收费费/元元A类类5025B类类20020C类类400152知知1 1练练一旅游一旅游团团来到黄来到黄冈冈某旅游景点，看到售票某旅游景点，看到售票处处旁旁边边的的公告公告栏栏如如图图所示，所示，请请根据公告根据公告栏栏内容回答下列内容回答下列问题问题：公告公告栏栏各位游客，本景点各位游客，本景点门门票价格如下：票价格如下：1一次一次购买购买10张张以下以下(含含10张张)，每，每张门张门票票180元；元；2一次一次购买购买10张张以上，超以上，超过过10张张的部分，每的部分，每张门张门票票6折折优优惠惠3知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(1)若旅游若旅游团团人数人数为为9人，人，门门票票费费用是用是_元；元；若旅游若旅游团团人数人数为为30人，人，门门票票费费用是用是_元元(2)设设旅游旅游团团人数人数为为x人，写出人，写出该该旅游旅游团门团门票票费费用用y(元元)与人数与人数x(人人)的函数关系式的函数关系式(直接填写在下面的横直接填写在下面的横线线上上)y2知识点用一次函数解含图象的实际问题用一次函数解含图象的实际问题知知2 2讲讲某某单单位有位有职职工几十人，想在工几十人，想在节节假日期假日期间组织间组织到外地到外地H处处旅游旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它当地有甲、乙两家旅行社，它们们服服务质务质量量基本相同，到基本相同，到H地旅游的价格都是每人地旅游的价格都是每人100元元.经联经联系系协协商，商，甲旅行社表示可甲旅行社表示可给给予每位游客八折予每位游客八折优优惠；惠；乙旅行社表示乙旅行社表示单单位先交位先交1000元后，元后，给给予每位游客予每位游客六折六折优优惠惠.问该单问该单位位选择选择哪家旅行社，使其支付的旅哪家旅行社，使其支付的旅游游总费总费用用较较少？少？例例4知知2 2讲讲分析：分析：假假设该单设该单位参加旅游人数位参加旅游人数为为x，按甲旅行社的，按甲旅行社的优优惠条件，惠条件，应应付付费费用用80 x元；按乙旅行社的元；按乙旅行社的优优惠惠条件，条件，应应付付费费用用(60 x+1000)元元.问题变为问题变为比比较较80 x与与60 x+1000的大小了的大小了.解法一解法一:设该单设该单位参加旅游人数位参加旅游人数为为x,那么如那么如选选甲旅行社，甲旅行社，应应付付80 x元，元，选选乙旅行社，乙旅行社，应应付付(60 x+1000)元元.记记y1=80 x,y2=60 x+1000.在同一直角坐在同一直角坐标标系系中作出两个函数的中作出两个函数的图图象（如象（如图图），），y1与与y2的的图图象交于点（象交于点（50,4000）.知知2 2讲讲观观察察图图象，可得：象，可得：当人数当人数为为50时时，选择选择甲或乙旅行社甲或乙旅行社费费用都一用都一样样；当人数当人数为为049时时，选择选择甲旅行社甲旅行社费费用用较较少；少；当人数当人数为为51100时时，选择选择乙旅行社乙旅行社费费用用较较少少.知知2 2讲讲解法二：解法二：设选择设选择甲、乙旅行社所需甲、乙旅行社所需费费用之差用之差为为y，则则y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000.画一次函数画一次函数y=20 x-1000的的图图象，如象，如图图，它与它与x轴轴交点交点为为（50,0）.由由图图可知：可知：知知2 2讲讲(1)当当x=50时时，y=0,即即y1=y2，甲、乙两家旅行社的，甲、乙两家旅行社的费费用一用一样样；(2)当当x 50时时，y0,即即y1y2,乙旅行社的乙旅行社的费费用用较较低低;(3)当当x 50时时，y0,即即y10,即即x50时时，选选乙旅行社乙旅行社费费用用较较少；当少；当80 x-(60 x+1000)0,即即x50时时，选选甲旅行社甲旅行社费费用用较较少，少，（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲例例5湖北襄阳湖北襄阳某社区活某社区活动动中心中心为为鼓励居民加鼓励居民加强强体体育育锻炼锻炼，准，准备购买备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配副球拍配x(x2)个羽毛球，供社区居民免个羽毛球，供社区居民免费费借用借用该该社区附近社区附近A，B两家超市都有两家超市都有这这种品牌的羽毛球种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的拍和羽毛球出售，且每副球拍的标标价均价均为为30元，元，每个羽毛球的每个羽毛球的标标价均价均为为3元，目前两家超市同元，目前两家超市同时时在在做促做促销销活活动动：A超市：所有商品均打九折超市：所有商品均打九折(按按标标价的价的90%)销销售；售；B超市：超市：买买一副羽毛球拍送一副羽毛球拍送2个羽毛球个羽毛球知知2 2讲讲设设在在A超市超市购买购买羽毛球拍和羽毛球的羽毛球拍和羽毛球的费费用用为为yA(元元)，在在B超市超市购买购买羽毛球拍和羽毛球的羽毛球拍和羽毛球的费费用用为为yB(元元)请请解答下列解答下列问题问题：(1)分分别别写出写出yA，yB与与x之之间间的函数表达式的函数表达式(2)若若该该活活动动中心只在一家超市中心只在一家超市购买购买，你，你认为认为在哪家超在哪家超市市购买购买更划算？更划算？(3)若每副球拍配若每副球拍配15个羽毛球，个羽毛球，请请你帮助你帮助该该活活动动中心中心设设计计出最省出最省钱钱的的购买购买方案方案知知2 2讲讲导导引：引：(1)由由费费用用单单价价数量建立函数关系即可得数量建立函数关系即可得 yA、yB与与x之之间间的函数表达式；的函数表达式；(2)分分yAyB、yAyB、yAyB三种情况三种情况进进行行讨论讨论；(3)分两种情况分两种情况进进行行讨论讨论求出需要的求出需要的费费用，再用，再进进行行比比较较解：解：(1)由由题题意得意得 yA(1030103x)0.927x270(x2)，yB1030103(x2)30 x240(x2)；知知2 2讲讲(2)当当yAyB时时，27x27030 x240，得，得x10；当当yAyB时时，27x27030 x240，得，得x10；当当yAyB时时，27x27030 x240，得，得x10；所以当所以当2x10时时，在，在B超市超市购买购买更划算；更划算；当当x10时时，在两家超市，在两家超市购买费购买费用一用一样样；当当x10时时，在，在A超市超市购买购买更划算更划算(3)由由题题意，若意，若“只在一家超市只在一家超市购买购买”，由于由于x1510，则则到到A超市超市购买较购买较省省钱钱，此此时时yA27x2702715270675(元元)；知知2 2讲讲注意本注意本问问中没有限制中没有限制“只在一家超市只在一家超市购买购买”，因此先在因此先在B超市超市购买购买10副羽毛球拍，送副羽毛球拍，送20个羽毛球，个羽毛球，然后在然后在A超市超市购买购买剩下的羽毛球，剩下的羽毛球，需需(101520)30.9351(元元)，共需共需费费用用1030351651(元元)因因为为651675，所以最省所以最省钱钱的方案是先在的方案是先在B超市超市购买购买10副羽毛球拍，送副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在个羽毛球，然后在A超市超市购买购买130个羽毛球个羽毛球（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）解一次函数与方程、不等式综合的实际应用问题的方解一次函数与方程、不等式综合的实际应用问题的方法：先法：先读懂题意，理解题干的条件和各个问题的关系，并读懂题意，理解题干的条件和各个问题的关系，并利用题目中的信息利用题目中的信息建立建立函数模型，根据函数值的大小关系，函数模型，根据函数值的大小关系，建立方程、不等式模型，建立方程、不等式模型，再分类再分类讨论，确定不同情况下自讨论，确定不同情况下自变量的取值范围及对应的函数值范围，从而变量的取值范围及对应的函数值范围，从而得出得出不同范围不同范围内的方案；本例的解答运用了内的方案；本例的解答运用了分类讨论思想分类讨论思想，解答的关键，解答的关键是建立函数模型是建立函数模型知知2 2练练（来自教材）（来自教材）某厂日某厂日产产手套的手套的总总成本成本y元与日元与日产产量量x副之副之间间的函的函数表达式数表达式为为y=5x+40000，而手套的出厂价格，而手套的出厂价格为为每每副副10元，元，试问该试问该厂至少厂至少应应日日产产手套多少副才能不手套多少副才能不亏亏本？本？1知知2 2练练(中考中考重重庆庆)今年五一，小明外出爬山，他从山脚爬到山今年五一，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶顶的的过过程中，中途休息了一段程中，中途休息了一段时间时间设设他从山脚出他从山脚出发发后所用后所用时间为时间为t(min)，所走的路程所走的路程为为s(m)，s与与t之之间间的函的函数关系如数关系如图图所示下列所示下列说说法法错误错误的的是是()A小明中途休息了小明中途休息了20minB小明休息前爬山的平均速度小明休息前爬山的平均速度为为70m/minC小明在上山小明在上山过过程中所走的路程程中所走的路程为为6600mD小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度2（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考荆门荆门)在一次在一次800米的米的长长跑比跑比赛赛中，甲、乙两人中，甲、乙两人所跑的路程所跑的路程s(米米)与各自所用与各自所用时间时间t(秒秒)之之间间的函数的函数图图象分象分别为线别为线段段OA和折和折线线OBCD，则则下列下列说说法正确的是法正确的是()A甲的速度随甲的速度随时间时间的增加而增大的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第在起跑后第180秒秒时时，两人相遇，两人相遇D在起跑后第在起跑后第50秒秒时时，乙在甲的前面，乙在甲的前面3 运用一次函数解决实际问题：运用一次函数解决实际问题：在日常生活和生产实践在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画在运用中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果果说明：说明：在应用一次函数的过程中，要注意结合实际，确定自在应用一次函数的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，也要结合实际情况舍去不符合题意的解变量的取值范围，也要结合实际情况舍去不符合题意的解1.必做必做:完成教材完成教材P42T2-3；P44T22.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题