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第5课时 一次函数的实际应用
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学习目标:学会用待定系数法求一次函数的解析式来解决实际问题,建立实际问题的函数模型.
学习重点:用一次函数知识来解决实际问题.
学习难点:建立实际问题的数学模型.
学习过程:
一、知识链接:
在自变量的不同取值范围内,表示函数关系的解析式有不同的形式,这样的函数称为分段函数。分段函数在生活中也是常见的。
二、自主学习:
1、话费中的分段函数
某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间(分钟)与相应话费(元)之间的函数图象如图所示:
(1)月通话为100分钟时,应交话费 元;
(2)当x100时,求与之间的函数关系式;
(3)月通话为280分钟时,应交话费多少元?
分析:本题是一道和话费有关的分段函数问题,通过图象可观察到,在 到 分钟之间月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的正比例函数,当x 时, 月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的一次函数.
2、水费中的分段函数
某自来水公司为了鼓励居民节约用水,采取了按月用水量分段收费办法,某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图。
(1) 分别写出当0x15和x15时,y与x的函数关系式;
(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?
分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题。观察图象可知,0x15时y是x的正比例函数; x≥15时,y是x的一次函数。
解:(1)当0x15时,设y=kx
把x=15,y=27代入,得
解得:k=
∴y =
当x15时,设y=ax+b,将x=15,y=27和x=20,y=39.5代入,得
解得a= ,b=
∴y =
综上所得:y=
(2)当该用户该月用21吨水时,y =
3、电费中的分段函数
今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如下图所示),根据图象解下列问题:
(1)分别写出当0x100和x100时,y与x的函数关系式;
(2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准;
(3)若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电?
三、学习小结:
四、达标检测:
1、 今年入夏以来,全国大部分地区发生严重干旱.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数,当0x5时,y=0.72x ,当x>5时,y=0.9x-0.9
(1)画出函数的图象;
(2)观察图象,利用函数解析式,回答自来水公司采取的收费标准。
6. 沙尘暴发生后,经过开阔荒漠时加速,经过乡镇、遇到防护林带区则减速,最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程,记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图象(如图)
(1)求沙尘暴的最大风速;
(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系。
五、反思:
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