平面向量图形结合问题.doc

高中复习-平面向量
1．（2016•潍坊一模）在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，则=（　　）
A．+ B．﹣+ C．﹣ D．﹣﹣

2．（2016•朔州模拟）点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（　　）
A． B． C． D．
3．（2009春•成都期中）已知点A（2008，5，12），B（14，2，8），将向量按向量=（2009，4，27）平移，所得到的向量坐标是（　　）
A．（1994，3，4） B．（﹣1994，﹣3，﹣4） C．（15，1，23） D．（4003，7，31）

4．（2013秋•和平区期末）已知向量，若存在向量，使得，则向量为（　　）
A．（﹣3，2） B．（4，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣5）

5．（2016•吉林三模）函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（　　）

A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8

6．（2016•商洛模拟）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8

7．（2015•房山区一模）向量=（2，0），=（x，y），若与﹣的夹角等于，则||的最大值为（　　）
A．4 B．2 C．2 D．

8．（2016•合肥二模）点G为△ABC的重心，设=，=，则=（　　）
A．﹣B．C．﹣2D．2

9．（2016•眉山模拟）如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则=（　　）

A． B．C．D．

10．（2016春•东营校级期中）点O是△ABC所在平面上一点，且满足++=，则点O为△ABC的（　　）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

11．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，已知，则=（　　）

A． B．C．D．

12．（2016•衡水模拟）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（　　）

A． B．C．1 D．3

13．（2016•焦作二模）在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，则x=（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1

14．（2016•嘉峪关校级模拟）已知向量为非零向量，，则夹角为（　　）
A．B．C．D．

15．（2016•南昌校级模拟）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（　　）
A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]
16．（2016•潮南区模拟）已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（　　）
A．1 B．C．3 D．2

17．（2016•西宁校级模拟）已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（　　）
A．B．C．D．

巩固与练习：

1．（2011•丰台区一模）已知平面向量，的夹角为60°，||=4，||=3，则|+|等于（　　）
A．37 B． C．13 D．

2．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，已知，则=（　　）

A． B． C． D．
3．（2016春•成都校级月考）如图，在△ABC中，线段BE，CF交于点P，设向量，，则向量可以表示为（　　）

A． B． C． D．

4．（2016•抚顺一模）已知向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，则向量与向量的夹角θ的值为（　　）
A． B． C． D．

5．（2015春•临沂期末）如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（　　）

A． +=B．﹣=C．+=D．﹣=

6．（2015•娄星区模拟）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（　　）

A．B．C．D．
7．（2016•湖南模拟）已知，，，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量等于（　　）

A．B．C．D．
8．（2016•重庆校级模拟）若||=2，||=4且（+）⊥，则与的夹角是（　　）
A．B．C．D．﹣

9．（2015春•昆明校级期中）如图，点M是△ABC的重心，则为（　　）

A． B．4C．4D．4
B．
10．（2015秋•厦门校级期中）已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（　　）

A．=﹣﹣B．=﹣
C．=﹣D．=﹣﹣

11．（2015•厦门校级模拟）如图，，，，，若m=，那么n=（　　）

A． B．C．D．

12．（2016•嘉兴一模）如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB=，AD=，则•=（　　）

A．1 B．2 C．t D．2t

答案：
1．（2016•潍坊一模）在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，则=（　　）
A．+ B．﹣+ C．﹣ D．﹣﹣
【解答】解：=．
∵AP=AB，BQ=BC，∴==，==．
∴=．
故选：A．
2．（2016•朔州模拟）点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：延长OC到D，使OD=4OC，
延长CO交AB与E，
∵O为△ABC内一点，且满足，
∴=，
∴O为△DABC重心，E为AB中点，
∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，
∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，
∵△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，
∴=．
故选：B．

3．（2009春•成都期中）已知点A（2008，5，12），B（14，2，8），将向量按向量=（2009，4，27）平移，所得到的向量坐标是（　　）
A．（1994，3，4） B．（﹣1994，﹣3，﹣4） C．（15，1，23） D．（4003，7，31）
【解答】解：∵A（2008，5，12），B（14，2，8），
∴=（﹣1994，﹣3，﹣4），
又∵按向量平移后不发生变化
∴平移后=（﹣1994，﹣3，﹣4），
故选B

4．（2013秋•和平区期末）已知向量，若存在向量，使得，则向量为（　　）
A．（﹣3，2） B．（4，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣5）
【解答】解：设，
∵，，
∴，
解得x=3，y=﹣2，
∴=（3，﹣2）．
故选：C．

5．（2016•吉林三模）函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（　　）

A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
【解答】解：由题意可知 B、C两点的中点为点A（2，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=0
∴（+）•=（（x1，y1）+（x2，y2））•（2，0）=（x1+x2，y1+y2）•（2，0）=（4，0）•（2，0）=8
故选D．

6．（2016•商洛模拟）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【解答】解：在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=cosB=|BC|2=8．
故选：D．

7．（2015•房山区一模）向量=（2，0），=（x，y），若与﹣的夹角等于，则||的最大值为（　　）
A．4 B．2 C．2 D．
【解答】解：由向量加减法的几何意义可得，（如图）
，=，=∠OBA
故点B始终在以OA为弦，∠OBA=为圆周角的圆弧上运动，
且等于弦OB的长，由于在圆中弦长的最大值为该圆的直径2R，
在三角形AOB中，OA==2，∠OBA=
由正弦定理得，
解得2R=4，即||的最大值为4
故选A

8．（2016•合肥二模）点G为△ABC的重心，设=，=，则=（　　）
A．﹣B．C．﹣2D．2
【解答】解：由题意知，
+=，
即+=，
故=﹣2=﹣2，
故选C．

9．（2016•眉山模拟）如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则=（　　）

A．B．C．D．
【解答】解：∵AP：PB=3：2，∴，
又=，
∴==+
=+，
故选：B．

10．（2016春•东营校级期中）点O是△ABC所在平面上一点，且满足++=，则点O为△ABC的（　　）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
【解答】解：作BD∥OC，CD∥OB，连结OD，OD与BC相交于G，则BG=CG，（平行四边形对角线互相平分），
∴+=，
又∵++=，可得：+=﹣，
∴=﹣，
∴A，O，G在一条直线上，可得AG是BC边上的中线，
同理：BO，CO的延长线也为△ABC的中线．
∴O为三角形ABC的重心．
故选：C．

11．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，已知，则=（　　）

A．B．C．D．
【解答】解：∵=，
∴由已知，得=3（）
化简=+
故选：C

12．（2016•衡水模拟）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（　　）

A．B．C．1 D．3
【解答】解：∵，
∴
设=λ，（λ＞0）得=+
∴m=且=，解之得λ=8，m=
故选：A

13．（2016•焦作二模）在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，则x=（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
【解答】解：由=（1，2），﹣=（3，1），得
=（1，2）﹣（3，1）=（﹣2，1），
则，
∴2+=（2，4）+（﹣4，2）=（﹣2，6），
，
又（2+）∥，
∴6x+6=0，
得x=﹣1．
故选：D．

14．（2016•嘉峪关校级模拟）已知向量为非零向量，，则夹角为（　　）
A．B．C．D．
【解答】解：；
∴，；
∴；
∴；
∴；
∴=；
∴夹角为．
故选：B．

15．（2016•南昌校级模拟）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（　　）
A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]
【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．
∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．
∴•=[+]•
=﹣+
=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ
=﹣7λ+2．
∵0≤λ≤1，
∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．
∴•的取值范围是[﹣5，2]．
故选：D．

16．（2016•潮南区模拟）已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（　　）
A．1 B．C．3 D．2
【解答】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；
故选D．

17．（2016•西宁校级模拟）已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（　　）
A．B．C．D．
【解答】解：∵；
；
∴；
∴；
∴向量与的夹角为．
故选B．

巩固与练习：
1．（2011•丰台区一模）已知平面向量，的夹角为60°，||=4，||=3，则|+|等于（　　）
A．37 B． C．13 D．
【解答】解：由题意得 •=||•||cos60°=4×3×=6，
∴||====，
故选B．

2．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，已知，则=（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵=，
∴由已知，得=3（）
化简=+
故选：C

3．（2016春•成都校级月考）如图，在△ABC中，线段BE，CF交于点P，设向量，，则向量可以表示为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：因为F，P，C三点共线，
∴存在实数λ，使=，
由已知，，所以，
同理=，
∴解得
所以；
故选C．

4．（2016•抚顺一模）已知向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，则向量与向量的夹角θ的值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，
∴﹣2+•=4，
即16﹣2×9+4×3×cosθ=4，
解得cosθ=；
又θ∈[0，π]，
∴θ=；
即向量与向量的夹角θ的值为．
故选：B．

5．（2015春•临沂期末）如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（　　）

A．+=B．﹣=C．+=D．﹣=
【解答】解：由已知及图形得到，故A错误；
；故B错误；
；故C 正确；
故D 错误；
故选C．

6．（2015•娄星区模拟）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（　　）

A．B．C．D．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴==，
∵=，
∵，
∴=．
故选D．

7．（2016•湖南模拟）已知，，，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量等于（　　）

A．B．C．D．
【解答】解：过点c做CE∥OA CF∥OB
设OC长度为a
有△CEB∽△AFC
∴（1）
∵∠AOC=30°
则CF==OE
OF=CE=
∴BE=2﹣AF=2﹣
代入（1）中化简整理可解：a=
OF===OA OE==OB，
∴
故选B．

8．（2016•重庆校级模拟）若||=2，||=4且（+）⊥，则与的夹角是（　　）
A．B．C．D．﹣
【解答】解：设与的夹角是θ．
∵||=2，||=4且（+）⊥，
∴（+）•==22+2×4cosθ=0，
∴cosθ=．
∵θ∈[0，π]，∴．
故选：A．

9．（2015春•昆明校级期中）如图，点M是△ABC的重心，则为（　　）

A．B．4C．4D．4
【解答】解：设AB的中点为F
∵点M是△ABC的重心
∴．
故为C

10．（2015秋•厦门校级期中）已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（　　）

A．=﹣﹣B．=﹣
C．=﹣D．=﹣﹣
【解答】解：∵=2，点F是BD上靠近D的四等分点，
∴=，=，
∴==+，
∵，，
∴=+
=﹣．
故选：C．

11．（2015•厦门校级模拟）如图，，，，，若m=，那么n=（　　）

A．B．C．D．
【解答】解：∵，
故C为线段AB的中点，
故==2，
∴=，
由，，
∴，，
∴=，
∵M，P，N三点共线，
故=1，
当m=时，n=，
故选：C

12．（2016•嘉兴一模）如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB=，AD=，则•=（　　）

A．1 B．2 C．t D．2t
【解答】解：连结BC，CD．则AD⊥CD，AB⊥BC．
∴=AB×AC×cos∠BAC=AB2=t+1．
=AD×AC×cos∠CAD=AD2=t+2．
∵，
∴•===1．
故选：A．

3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)