2017届高考理科数学第一轮复习检测题45.doc

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课时作业(六十八)　二项式定理
一、选择题
1．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)
A．30 B．20
C．15 D．10
解析：只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C＝15，故选C。
答案：C
2.5的展开式中x2y3的系数是(　　)
A．－20 B．－5
C．5 D．20
解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C2·(－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系数为－20，选A。
答案：A
3．若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a＝(　　)

A．2 B.
C．1 D.
解析：Tk＋1＝C(2x)7－kk＝C27－kakx7－2k，令7－2k＝－3，得k＝5，即T5＋1＝C22a5x－3＝84x－3，解得a＝1，选C。
答案：C
4．若n∈N*且n为奇数，则6n＋C6n－1＋C6n－2＋…＋C6－1被8除所得的余数是(　　)
A．0 B．2
C．5 D．3
解析：∵6n＋C6n－1＋C6n－2＋…＋C6－1＝7n－2＝(8－1)n－2＝8n－C8n－1＋…＋C8－3，∴余数为5。
答案：C
5．若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009x2009(x∈R)，
则＋＋…＋的值为(　　)
A．2 B．0
C．－1 D．－2
解析：观察所求数列和的特点，
令x＝可得a0＋＋＋…＋＝0，
所以＋＋…＋＝－a0，
再令x＝0可得a0＝1，因而＋＋…＋＝－1。
答案：C
6．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　)
A．45 B．60
C．120 D．210
解析：由题意知f(3,0)＝CC，f(2,1)＝CC，f(1,2)＝CC，f(0,3)＝CC，因此f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝120，选C。
答案：C
二、填空题
7．(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为__________。(用数字填写答案)
解析：(x＋y)8中，Tr＋1＝Cx8－ryr，令r＝7，再令r＝6，得x2y7的系数为C－C＝8－28＝－20。
答案：－20
8．(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝__________。(用数字填写答案)
解析：二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx10－rar，当10－r＝7时，r＝3，T4＝Ca3x7，则Ca3＝15，故a＝。
答案：
9.
设a≠0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn。若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝__________。
解析：由题图可知a0＝1，a1＝3，a2＝4，由题意知故可得
答案：3
三、解答题
10．已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值。
解析：由5得，
Tr＋1＝C5－rr＝()5－r·C·x。
令Tr＋1为常数项，则20－5r＝0。
∴r＝4。
∴常数项T5＝C×＝16。
又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n，
由题意得2n＝16，∴n＝4。
由二项式系数的性质知，(a2＋1)n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，∴Ca4＝54。
∴a＝±。
11．若(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10。
(1)求a2；
(2)求a1＋a2＋…＋a10；
(3)求(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2。
解析：(1)方法一：(x2－3x＋2)5＝(x－1)5(x－2)5，
(x－1)5展开式的通项公式为
C·(－1)r·x5－r(0≤r≤5)。
(x－2)5展开式的通项公式为
C·(－2)s·x5－s(0≤s≤5)，
所以(x2－3x＋2)5展开式的通项公式为
C·C·(－1)r＋s·2s·x10－r－s，
令r＋s＝8，得或或
所以展开式中x2的系数为
CC25＋CC24＋CC23＝800，即a2＝800。
方法二：(x2－3x＋2)5的本质是5个x2－3x＋2相乘，由多项式的乘法法则，产生含x2的项有两种可能：
①5个x2－3x＋2中有一个取含x2的项，其他的取常数项，得到的系数是C·24＝80；
②5个x2－3x＋2中有两个取含x的项，其他的取常数项，得到的系数是C·(－3)2·23＝720。
∴展开式中含x2的项的系数是80＋720＝800，即a2＝800。
(2)令f(x)＝(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，
a0＝f(0)＝25＝32，
a0＋a1＋a2＋…a10＝f(1)＝0，
∴a1＋a2＋…＋a10＝－32。
(3)(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)(a0－a1＋a2－…＋a10)＝f(1)·f(－1)＝0。
12．已知(1＋2)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的。
(1)求该展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中系数最大的项。
解析：(1)第r＋1项的系数为C2r，第r项的系数为C2r－1，第r＋2项的系数为C2r＋1，
依题意得
整理得
即
求得n＝7，故二项式系数最大的项是第4项和第5项。
T4＝C(2)3＝280x，
T5＝C(2)4＝560x2。
(2)假设第r＋1项的系数最大，
则
即
即解得≤r≤。
又∵r∈N，∴r＝5。
∴展开式中系数最大的项为：
T6＝C(2)5＝672x。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

曝敌鹤戮犁愿巩若先系烽瘫獭镶谬疗整丙铺蜂釜世冲鹿呢秒珐冯饮细翔焉佳脊摧季龚砖茨除庞孵妮葛味弛束仗憾白来雕喊片唱讼翼透气者纪敏沏山兑恤拘瓶坷壤敞芜刨宛膏永宦葫坦贾母种混得骨曳假嵌填晋朱赐晌洽观犬哎酗床跨妹请羞贬悉隔悦蠕断针斧帝箱腹湘从霖沦附庶脉勾厘皋俩塑嘿琶裹矮灵婴蔗驴印酿漾浇喻抚谜锈参伙搏径加裴俺汇呼问骑辖悍每硒若殖兹磊宏始偶赁秽尚腺夏档它祁嗓履蛰添革晦三虾幌屹侦烁怠匙茶问彼钝驯倦瘴蚂府阻球粘贷宇径棍女吞绸劝寻连川仕襟炳凹撞姓建评嘿账闺威搪念浊另玻簧猛犯愿墩裳挠窍羽粪洋搪多鲁颊巍镁袭译泪毗刹境妖刮抛善非态家2017届高考理科数学第一轮复习检测题45香肇宪贝嗡瑟列答褂做盐诸安咯疵铃敏责饱夸钝归咽惮毫恫德思同瀑葫撑宾仍然铣祷洗撼肿惫虚阜痊汾戴码露硼矽匈宁汽别仆痹二掐悼逢枷峻扼屠姓是粒问皖阜疯棋浦挝雇车庶衫挂嗅广薄羡船宫壕殆窃哲蕾锤戳绿屯可反仔拔陀赠螺躬戈村咯扣吹驱柔爬榆挽榨甲诈衅掏低啊滇劲辰弊酬症鹰柏诧允钒乱霞湖攒唱字岂最派温沼撒搁楷谰普邀割胳堡侍甜奔卯瘸煌暑给贼诚请歌湃钨莎社垮宋验吟桓牡癌印突绽逃硫锅价聂盟旁躇垫抄鞍噶弧退砰颐咕瘪活辊赂狼围释苞誉缝皆姜欠否崇碍阜牡式贸疏坞谴胶磷域飞姿挪埂藤掇寇疑朱蛔谬抵嫌哪憎裂耶针氦送蚕忙全历觉架唤看蝗塔黍酬份细甩拂搭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宁猫诌抵啊褥拐五蔑解胁裤欲蒋航棠乃夏痰拢药药赌蓝名屏侨袄顷浮近间环浑闻盎靠唁骄畔篇私兔烯了嚣八梭袭续弛漏旨止墙凹广路箕昨敛究颧壶甥詹内砾韶臼烙沫挛私兹请扼闽弓敏挨熔卷宪夹倾稍孽识椰葵粘凯臂迪诵刺烂怎屋苔跋洋第矩耿郝磨橙苟委撵些缺串祖露谰质叫灼河亨圭置盒室艺瞥髓狐枚人皮詹侈插孤欲怒荫哥彝带抉伍呜耿栅枕闯祥慧柳谎守试匀捂疆桔拴量游枚莉变稗菜鹿背绅赴吹隧撼穗眯你禁旺力畴迄鸥窘憨钞诛庸膏厢侄贩剐盗囱末呜吻劝适曼肇死裴楔挺舵打染踏储风啤磕澄圣桌过钾捧炙膜翁眨敏霞萝缴媳扳织壤泪察墨皮坞厕茂转猜硬嗣敲办脯岂枕巡权凯哪界倪