2015届高考理科数学课时拓展检测试题52.doc

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1．函数f(x)＝是(　　)
A．周期为的非奇非偶函数
B．周期为π的奇函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数
解：T＝＝且为偶函数．故选D.
2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为(　　)
A. B. C. D.
解：依题意得3cos＝0，＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－π(k∈Z)，因此|φ|的最小值是.故选A.
3．()已知ω>0，0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f＝sin图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)
A. B. C. D.
解：由题意知T＝2＝2π，ω＝＝1，∴f＝sin.又∵＋φ＝＋kπ，∴φ＝＋kπ，k∈Z.
∵0<φ<π，∴φ＝.故选A.
4．已知函数f(x)＝2sin 是偶函数，则θ的值为(　　)
A．0 B. C. D.
解：若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经检验符合题意．故选B.
5．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)
A．f(x)在上单调递减
B．f(x)在上单调递减
C．f(x)在上单调递增
D．f(x)在上单调递增
解：由条件得f(x)＝[cos(ωx＋φ)cos＋sin(ωx＋φ)sin]＝cos，由于f(x)的最小正周期为π且f(x)为偶函数，∴ω＝2，φ＝，即f(x)＝cos2x.由余弦函数性质知f(x)在上单调递减．故选A.
6．()已知ω>0，函数f＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解：∵x∈，∴ωx＋∈.
又∵⊆，
∴ 解得＋4k≤ω≤＋2k，k∈Z.
∵ω＞0，∴当k＝0时，以上不等式有解，≤ω≤.
故选A.
7．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．
解：f(x)＝sin－2sin2x＝sin2x－cos2x－2×＝sin2x＋cos2x－＝sin－，故该函数的最小正周期为T＝＝π.故填π.
8．函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则tanθ＝________.
解：函数f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝cosθ＋sinθ＝0(使cosθ＝0的θ值不满足题设条件，故cosθ≠0)，得tanθ＝－.故填－.
9．已知f(x)＝2sin.
(1)求函数y＝f(x)的单调递减区间；
(2)若函数y＝f(x＋θ)为偶函数，求θ的值．
解：(1)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得单调递减区间是，k∈Z.
(2)f(x＋θ)＝2sin.
根据三角函数图象性质可知，
y＝f(x＋θ)在x＝0处取最值，
∴sin＝±1，
∴2θ－＝kπ＋，θ＝＋，k∈Z.
又0＜θ＜，解得θ＝.
10．已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.
(1)求f的值；
(2)求f(x)的最大值和最小值．
解：(1)f＝2cosπ＋sin2－4cos
＝－1＋－2＝－.
(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx＝3cos2x－4cosx－1＝3－，x∈R.
因为cosx∈[－1，1]，所以当cosx＝－1时，f(x)取最大值6；
当cosx＝时，f(x)取最小值－.
11．()设f＝4cossinωx－cos(2ωx＋π)，其中ω>0.
(1)求函数y＝f的值域；
(2)若f在区间上为增函数，求ω的最大值．
解：(1)f＝4sinωx＋cos2ωx
＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx＋cos2ωx－sin2ωx
＝sin2ωx＋1，
∴f的值域为.
(2)易知f＝sin2ωx＋1在闭区间[－，＋]上为增函数，
∴⊆对某个k∈Z成立．易知k＝0，则解得ω≤.∴ω的最大值为.
()定义在R上的偶函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且在[－3，－2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确是(　　)
A．f(sinα)＞f(cosβ) B．f(sinα)＜f(cosβ)
C．f(cosα)＜f(cosβ) D．f(cosα)＞f(cosβ)
解：∵f(x)是偶函数，且在[－3，－2]上单调递减，
∴f(x)在[2，3]上单调递增．
∵f(x)＝f(2－x)＝f(x－2)，即周期T＝2，
∴f(x)在[0，1]上也单调递增．
∵α＋β＜，α＞0，β＞0，∴0＜α＜－β＜，
∴sinα＜sin＝cosβ.
又∵sinα，cosβ∈(0，1)，
∴f(sinα)＜f(cosβ)．故选B.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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