合理创设问题情境 发展学生综合学力.pdf

数学教学通讯教学技巧投稿邮箱：合理创设问题情境发展学生综合学力张春红江江苏省白蒲高级中学2 2 6 5 11摘要问题是启迪学生思维、诱发学生思考的重要工具在高中数学教学中，为了开展有效的数学学习活动，教师要改变传统的讲授式教学模式，为学生创设有效的问题情境，让学生在问题的引领下积极思考、主动交流，亲身经历知识产生、形成的过程，并在过程中提升数学能力，落实数学素养。【关键词问题情境；数学能力；数学素养有效的数学学习活动不是简单的模仿和记忆，而是独立思考、合作探究、动手实验等.学习活动引领学生亲历知识形成、发展的过程，使学生在参与过程中发展数学学习能力，提高数学素养不过，受传统教学观念的影响,在概念、公式、定理等内容的教学中存在着“重结果、轻过程”的现象，教师常常通过讲授直接将结果告知学生，然后辅以大量练习，这样“以练代学”的方式影响了学生学习能力的提升。为了改变这一现象，在实际教学中，教师可以结合教学实际设计一些有效的问题情境，以此提高学生参与活动的积极性,让学生在问题的引领下发现蕴含其中的规律，掌握数学研究方法,提高数学学习能力，落实数学核心素养.巧借实际生活的问题情境，培养逻辑推理能力数学与生活密不可分，为了淡化数学的抽象感，拉近学生与数学的距离，在概念、公式、定理等的推导或证明中，教师可以创设一些学生熟悉的生活情境，引导学生用数学思维去思考问题,用数学知识去解决问题,以此提高学生的数学学习积极性，提升学生的数学探究能力，发展学生的数学核心素养.案例1探究“基本不等式”在教学中,教师设计了如下两个问题，引导学生通过观察、分析、交流,发现其中的不等关系,得到基本不等式。问题1某商家用一个两臂不等的天平为顾客称物品，为了体现“公平”，商家决定称重两次，一次把物品放在左托盘，一次把物品放在右托盘，然后将两次得到的结果相加并除以2 计为物品的重量，你们认为这样计算公平吗？若不公平，谁会吃亏呢？说说你的理由（问题给出后，教师让学生思考、交流)师：你们认为这样公平吗？生齐声答：不公平。师：那你们认为谁会吃亏呢？生1：指定是顾客啊，商家指定是算好了的，无商不奸嘛。（生笑）师：哦,有一定道理，不过好像没有说服力,你能具体分析一下其中的道理吗？师：假如你购买的物品的实际重量为G,将其放在两臂不等的天平两边各称一次，会得到怎样的结果呢？（在教师的点拨下，学生积极思考）生2：设放在天平左、右托盘称得的物品的重量分别为和b，天平左、右的臂长分别为L,L2.根据物理学上的杠杆原理,有L,a=L,G,L,b=L,G,两式两边分别相乘并化简得C2=ab，所以G=Vab.由此可知,若想公平不是两次结果之和除以2,而是两次结果之积开方.师：分析正确，这样问题转化成什么了呢？生3:比较与V的大小(其2中a0,b0).接下来，教师引导学生用分析法、综合法、比较法等多种方法证明了不等式Vb.2作者简介：张春红（19 8 5 一），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.742023 年8 月（下旬)数学教学通讯投稿邮箱：师：何时取等号呢？生齐声答：当a=b时取等号.探究至此，教师顺势给出了基本不等式定理,即“当a,beR*时,不等式V西成立,当且仅当=b时2取等号”定理给出后，教师继续引导学生用数学知识解决实际问题.师：对于问题1，你们认为有取等号的可能吗？生齐声答：不可能.师：那这样称重公平吗？若不公平,对谁有利呢？生4:不公平.因为ab,所以tb2Vab，这样说明商家所称物品的重量大于其实际重量，所以商家受益，顾客吃亏.教学思考这样从生活实际出发，引导学生通过探究其“合理性”发现了其中蕴含的不等关系，并运用已有知识和经验证明了不等式，得到了基本不等式定理。定理得到后，教师引导学生回归生活，运用数学知识解决了实际问题这样既有利于学生深化知识，又提高了学生的数学应用能力.问题2 某超市欲在中秋节前进行降价大酬宾活动，拟分两次降价，针对该活动营销部设计了三个活动方案：方案1,第一次打p折销售,第二次打q折销售；方案2,第一次打q折销售,第二次打p折销售；方案3,两次都打卫P+折销售.请问哪种方案降价2较多？有了问题1的探究经验，学生推理证明得到：当=时，（）2=Pq,2三种方案降价一样多；当pq时，P+q2pq,故第一种和第二种方案降价多.教学思考定理是抽象的，若在教学中直接给出定理让学生记忆，将难以让学生形成深刻的印象，继而影教学技巧响学习效果为了淡化数学的抽象充的原则，为接下来复数的引入做好感，调动学生的数学学习动机，教师充分的准备，这样学生理解复数概念从生活实际入手，引导学生用数学思时就不会觉得突元，从而使学生的思维去思考并解决问题，大幅提升了学维自然而然地进入知识形成和发展生探究数学的热情，让学生体会到了的过程中，有利于概念的理解与记数学之美.忆同时，通过回顾数集的发展史，让学生进一步理解数集间的区别与巧借比较归纳的问题情境，完联系，帮助学生形成思考一般性问题善概念体系的习惯，有利于发展学生的数学核心素养.许多数学概念看似相互独立，实际相互关联，在此类概念的教学中，教师可以巧借比较归纳的问题情境引导学生通过旧知回顾、比较、分析，揭示概念的本质特征，让学生理解概念间的联系，完善概念体系.案例2“复数概念”的教学片段.师：到目前为止，我们经历过几次数集扩充？（学生积极思考）生5:自然数一整数有理数实数.师：为什么要扩充数集呢？上次扩充数集的具体原因还记得吗？生6：当现有数集无法解决一些实际问题时就需要对其进行扩充.师：很好,扩充的基本原则是什么？生7:增加新元素。师：还有吗？生8：要确保之前的运算性质仍然成立，并且扩充后的数集要能够解决原有数集不能解决的问题.师：非常好，我们知道事物是不断发展变化的,在发展变化的过程中会出现许多矛盾，这些矛盾的解决推动着社会的进步和发展.实数虽然已经解决了许多实际问题，不过它也有一定的局限性，例如负数没有实平方根,所以判别式小于0 的二次方程无实数解为解决这个问题，我们需要对实数集进行扩充，那么具体应如何扩充呢？由此，通过前面的铺垫，让学生感知扩充数集是有必要的，引出复数也就水到渠成了.教学思考在复数概念的教学中，教师先是引导学生回顾数集的扩充过程，让学生思考扩充的原因及扩巧借直观感受的问题情境，培养抽象概括能力数学概念是抽象的，如果在教学中仅是就概念讲概念，那么学生对概念的理解是肤浅的、片面的为了改变这一现状，教师可以巧借直观感受的问题情境，带领学生共同经历概念产生、形成和发展的过程,以此让学生在经历中学会探究、学会概括，掌握数学研究方法，提升数学学习能力.案例3 探究“函数的单调性”函数的单调性作为函数的重要性质，其既是函数概念的延续和拓展，又为后续研究指数函数、三角函数等内容做了铺垫为了让学生深度理解概念，教师可以创设直观感受的问题情境，引导学生在直观中理解,在理解中拓展,提高学生的数学直观想象素养.师：图1为某市1月1日2 4 小时内的气温变化图观察图1，请从数学角度提出你的问题.0/108642481216202t/h图1教师用PPT展示图1后，提出了如下问题，预留充足的时间让学生观察、思考。问题1哪个时段气温是上升的？哪个时段气温是下降的？设计意图引导学生通过观察直2023 年 8 月(下旬)7 5 24数学教学通讯教学技巧投稿邮箱：观体验“上升”和“下降”因此教师提出问题7,以引发学生深问题2 如何用数学语言来表述度思考如何判定一般函数的单调性，“在某个时间段气温随着时间增加而进而让学生归纳总结用定义法判定逐渐增加 这一特征呢？函数单调性的一般步骤。设计意图让学生直观认识函数教学思考从学生熟悉的生活情单调递增的图象特征,为接下来抽象境出发，借助问题引导学生通过观函数单调递增的认识搭建思维阶梯。察、比较、分析等活动直观感受函数问题3 已知=f(t),则对于任意的单调性，并让学生在问题的启发和ti,t2=4,14,当t,t,时,是否都有引导下发现变量与函数的内在联系，f(t)f(t)呢?逐渐总结归纳出函数单调性的概念。同时，为了深化学生对概念的理解，设计意图在问题2 的基础上提程。动态演示后，让学生根据折痕建立平面直角坐标系.设计意图为了让学生更好地体验抛物线形成的过程，教师利用几何画板动态演示折纸过程，活动3 如图3 所示，画3 条平行于y轴的直线，并画出其经抛物线折射后的直线,看看有何发现。DFCND出问题3,让学生通过观察、对比、归纳、概括,抽象出函数单调递增的本质属性另外，在思考问题时，教师提醒学生注重理解“区间”“任意”等关键词,便于学生准确地抽象出单调递增函数的概念。问题4 类比前面的探究过程，你们能提出类似的问题并给出单调递减函数的概念吗？设计意图引导学生结合图象提出问题，如已知=(t),则对于任意ti,t2=14,24,当t,(t)呢？由此通过类比,让学生总结归纳单调递减函数的概念.为了让学生进一步理解函数的单调性,并能应用其解决问题,教师继续提出问题问题5 你能找出图1中的单调区间吗？问题6 联想以前学过的函数，你能说出它们的单调区间吗？设计意图设计问题5 的目的是让学生结合图象，进一步理解函数的单调区间；设计问题6 的目的是引导学生从熟悉的函数出发，借助具体函数的图象特征,进一步理解函数的单调性。问题7 证明(x)=一在区间(0,X+）上是单调递减函数.设计意图通过以上探究，学生已经理解且掌握了函数的单调性,并可以结合图象判定函数的单调性和单调区间不过，画函数图象需要时间，而且有些函数图象还比较复杂，76 2023 年 8 月(下旬)教师不仅带领学生经历概念产生和形成的过程，而且借助具体应用帮助学生归纳总结用定义法判定函数单调性的一般步骤，在整个过程中,教师以学生为主体，鼓励学生去交流、去讨论、去归纳、去应用，有效培养了学生的归纳概括能力，促进了学生核心素养的落实.巧借实验探究的问题情境，发展探究能力实验探究是获得数学知识的重要途径.在教学中，教师要结合教学实际精心设计一些操作性的实验活动，让学生在活动中有所发现、有所成长，进而提高学生的综合素养.案例4 探究“抛物线的概念”的活动设计.活动1准备一张长方形纸片，并在纸上取一点F,按照图2 所示的方法进行折纸，折纸时让AB边正好过点F,折叠后画出折痕.按照以上方法折叠多次，观察所勾画曲线的形状.DA设计意图通过动手做、动手画，让学生直观体验抛物线形成的过程，同时通过动手操作，引导学生抽象抛物线的几何特征，加速抛物线概念的形成.活动2 用几何画板展示折纸过A学生独立实验后，教师让学生通过互动交流总结归纳实验结果，同时又借助几何画板展示以上实验过程，从而通过实验、观察、交流，总结归纳了抛物线的几何特征.设计意图让学生通过动手实验发现三条反射线均过y轴上一个定点，由此引出抛物线焦点的定义在以上实验的基础上，教师又引导学生思考抛物线上的点与纸边的距离存在怎样的等量关系，由此得到抛物线准线的定义探究至此，教师先让学生总结归纳抛物线的概念，在此基础上再进行补充，最终给抛物线下定义.教学思考在以上概念教学中，教师没有直接将概念、性质作为结果讲授给学生，而是引导学生通过动手实验和合作交流获得知识，并培养学生敏锐的观察力以及抽象概括能力，让学生在实验中更好地感知数学，激发学生的数学探究热情.同时,在教学中，教师充分利用多媒体技术的直观性、交互性，让学生在实际操作中学B会观察、学会发现、学会抽象，以发展图2学生的数学能力,提升学生的数学素养。总之，在教学中，教师要从学生实际出发，为学生量身定制一些具有探究性的问题情境,让学生在问题的驱动下亲历知识产生、形成的过程，并在过程中提升数学能力,落实数学素养.MTB图3