空间直角坐标系-PPT.ppt

空间直角坐标系一一.问题引入问题引入 1 1数轴数轴Ox上的点上的点M，用代数的方法怎样表示呢，用代数的方法怎样表示呢？2 2直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？，怎样表示呢？数轴数轴Ox上的点上的点M，可用与它对应的实数，可用与它对应的实数x表示；表示；直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数，可用一对有序实数(x，y)表示表示xOyMOxxM(x,y)xy2问题引入问题引入 3 3怎样确切的表示室内电灯的位置？怎样确切的表示室内电灯的位置？墙墙墙墙地面地面 在空间，我们是否在空间，我们是否可以建立一个坐标系，可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都使空间中的任意一点都可用对应的有序实数可用对应的有序实数组表示出来呢？组表示出来呢？3墙墙墙墙地面地面我们来探讨表示电灯位置的方法我们来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)4oxyz从空间某一个定点从空间某一个定点引三条互相垂直且有相引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐样就建立了空间直角坐标系标系xyz点点叫做坐标原点叫做坐标原点，x轴轴、y轴轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面，分别称为xoy平面平面、yoz平面平面、和和 Zox平面平面一、空间直角坐标系：一、空间直角坐标系：5oxyz在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,让让右手拇指指向右手拇指指向x x轴的正方向，轴的正方向，食指指向食指指向y y轴的正方向，若中轴的正方向，若中指指向指指向z z轴的正方向，则称这轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系个坐标系为右手直角坐标系说明说明:本书建立的坐标系本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系都是右手直角坐标系.xyz6oxyz1.x轴与轴与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成1350,而而z轴垂直于轴垂直于y轴轴1351350 01351350 02.y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y轴轴(或或z轴轴)的单位长度的一半的单位长度的一半,这这样三条轴上的单位长度在直观样三条轴上的单位长度在直观上大体相等上大体相等空间直角坐标系的画法：空间直角坐标系的画法：7面面面面面面O空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限二、空间直角坐标系的划分：二、空间直角坐标系的划分：8大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静9I：（+，+，+）；II：（，+，+）;III：（，+）；IV：（+，+）；V：（+，+，）；VI：（，+，）；VII：（，）；VIII：（+，）；八个卦限中点的坐标八个卦限中点的坐标符号分别为：符号分别为：10 xAQPOyzR有了空间直角坐标系，那空间中的有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点任意一点怎样来表示它的坐标呢？怎样来表示它的坐标呢？11设设A A为空间的一个定点，过为空间的一个定点，过A A点分别作垂直于点分别作垂直于x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴的平面，依次交轴的平面，依次交x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴轴于点于点P,Q,R.P,Q,R.设点设点P,Q,RP,Q,R在在x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴上的坐标轴上的坐标分别为分别为x x、y y、z z，那么点那么点A A就对应惟就对应惟一确定的有序实数一确定的有序实数组组(x,y,z(x,y,z).).三、空间点的坐标：三、空间点的坐标：PQRyxz11A112P1P2P3yxz11P1对于空间任意一点对于空间任意一点P，要求它的坐标，要求它的坐标 方法一：过过P P点分别做三个平面分别垂直于点分别做三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其，在其相应轴上的坐标依次为相应轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做点就叫做点P P的的空间直角坐标，简称为坐标，记作空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)P(x,y,z)，三个数值，三个数值 叫做叫做 P P点的点的横横坐标、坐标、纵纵坐标、坐标、竖竖坐标。坐标。空间的点空间的点13111PP0 xyz P P点坐标为点坐标为(x,y,z)P1 方法二：过过P P点作点作xOyxOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为 点。点。点点 在坐标系在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是P P点的横坐标、点的横坐标、纵坐标。再过纵坐标。再过P P点作点作z z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足 在在z z轴上的坐轴上的坐标标z z就是就是P P点的竖坐标。点的竖坐标。MN14A1(1,0,0)A(1,4,1)xOyz111例例1：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）；）；4A2(1,4,0)15A2(1,4,0)A(1,4,1)B2(2,-2,0)B(2,-2,-1)xOyz111C2(-1,-3,0)C(-1,-3,3)例例1：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）；）；(2)、B（2,-2,-1）；）；(3)、C（-1,-3,3）；）；4-2-3A1(1,0,0)B1(2,0,0)C1(-1,0,0)1617小提示：小提示：坐标轴坐标轴上的点至少有两个坐上的点至少有两个坐标等于标等于0；坐标面上；坐标面上的点至少有一个坐标的点至少有一个坐标等于等于0。Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)四、特殊位置的点的坐标：四、特殊位置的点的坐标：18x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标轴上的点坐标轴上的点:Oxyz111ADCBEFxoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0(2)坐标平面内的点坐标平面内的点:19xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0,-y0)五、对称点五、对称点关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变关于原点对称全都变关于原点对称全都变20空间对称点空间对称点21点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点:(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点:(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空间点的对称问题：五、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。关于原点对称全都变关于原点对称全都变22点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(5)与点与点M关于平面关于平面xOy的对称点的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)五、空间点的对称问题：五、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点与点M关于平面关于平面yOz的对称点的对称点:(7)与点与点M关于平面关于平面zOx的对称点的对称点:2324例例.(1)在空间直角坐标系在空间直角坐标系o-xyz中，画出不中，画出不共线的个点共线的个点,Q,R,使得这个点的坐标都使得这个点的坐标都满足满足z=3，并画出图形，并画出图形(2)写出由这三个点确定的平面内的点坐写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件标应满足的条件oxyz25课堂练习：课堂练习：1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：在空间直角坐标系中，画出下列各点：(0,0,3),B(1,2,3),C(2,0,4),D(-1,2,-2)2.已知长方体已知长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为AB=6,AD=4,AA=7以这个长方体的顶以这个长方体的顶点为坐标原点，射线点为坐标原点，射线BA,BC,BB分别分别为为X轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建立空间轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标3.写出坐标平面写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足内的点的坐标应满足的条件的条件26课堂小结：课堂小结：1、空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系的建立;2、空间直角坐标系的划分、空间直角坐标系的划分;3、空间点的坐标、空间点的坐标;4、特殊位置的点的坐标、特殊位置的点的坐标;5、空间点的对称问题。、空间点的对称问题。27空间两点之间的距离28问题引入问题引入:在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,求求A(2,1)A(2,1)、B(3,4)B(3,4)两两点间的距离点间的距离.xyA(2,1)B(3,4)C在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,求两点间的距离求两点间的距离.思考思考:29计算空间两点计算空间两点 的距离公的距离公式是式是:30 求空间两点求空间两点P P1 1（3 3，-2-2，5 5）、）、P P2 2（6 6，0 0，-1-1）之间的距离之间的距离P P1 1P P2 2 .例题选讲例题选讲:例例1 1=731 平面到坐标原点的距离为平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，的点的轨迹是单位圆，其方程为其方程为x2+y2=1;在空间中，到坐标原点的距离为在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是的点的轨迹是什么？试写出它的方程什么？试写出它的方程.例题选讲例题选讲:例例2 2球面球面x2+y2+z2=132