2023年人教版中学七7年级下册数学期末学业水平题(及答案).doc

2023年人教版中学七7年级下册数学期末学业水平题（及答案）一、选择题14的平方根是（）A2B2C2D2下列所示的车标图案，其中可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ）ABCD3如果在第三象限，那么点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列命题中是假命题的是（ ）A对顶角相等B8的立方根是2C实数和数轴上的点是一一对应的D平行于同一直线的两条直线平行5如图，点在延长线上，、交于，且，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线则下列结论：；平分；的角度为定值其中正确结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个6若，则的值是（ ）A1B-3C1或-3D-1或37如图，AB/CD，EBF2ABE，ECF3DCE，设ABE，E，F，则，的数量关系是（）A4+360B3+360C4360D323608如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一根长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（1，1）D（1，2）九、填空题9如果，的平方根是，则_十、填空题10在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于直线y=x-1对称的点的坐标是_十一、填空题11若点A（9a，3a）在第二、四象限的角平分线上，则A点的坐标为_十二、填空题12如图，已知AB/EF，B=40，E=30，则C-D的度数为_十三、填空题13如图，在中，点D是的中点，点E在上，将沿折叠，若点B的落点在射线上，则与所夹锐角的度数是_十四、填空题14任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对50进行如下操作：50，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对72只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_十五、填空题15已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，4），则OMP的面积是_十六、填空题16如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，2），A5（5，2），A6（6，0），按这样的规律，则点A2021的坐标为 _十七、解答题17（1）计算：（2）解方程：十八、解答题18求下列各式中的的值：（1）；（2）十九、解答题19填空并完成以下过程：已知：点P在直线CD上，BAP+APD180，12请你说明：EF解：BAP APD180，（_）AB_，（_）BAP_，（_）又12，（已知）3_1，4_2，3_，（等式的性质）AEPF，（_）EF（_）二十、解答题20已知在平面直角坐标系中有三点A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由二十一、解答题21解下列问题：（1）已知；求的值（2）已知的小数部分为的整数部分为，求的值二十二、解答题22求下图的方格中阴影部分正方形面积与边长二十三、解答题23已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且（1）_，_；直线与的位置关系是_；（2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由二十四、解答题24如图1，在、内有一条折线（1）求证：；（2）在图2中，画的平分线与的平分线，两条角平分线交于点，请你补全图形，试探索与之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知和均为钝角，点在直线、之间，且满足，（其中为常数且），直接写出与的数量关系二十五、解答题25已知，点为射线上一点（1）如图1，写出、之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点在延长线上时，求证：；（3）如图3，平分，交于点，交于点，且：，求的度数【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】依据平方根的定义：如果x2=a，则x是a的平方根即可得出答案【详解】解：（2）24，4的平方根是2故选：A【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键2C【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到解析：C【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到故选C【点睛】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键3B【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出a+b，ab的正负情况，然后确定出点Q所在的象限，即可得解【详解】解：点P（a，b）在第三象限，a0，b0，a+b0，ab0，点Q（a+b，ab）在第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4B【分析】根据平行线的判定、对顶角、立方根和实数与数轴关系进行判断即可【详解】解：A、对顶角相等，是真命题；B、8的立方根是2，原命题是假命题；C、实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、对顶角、立方根和实数与数轴，属于基础题，难度不大5D【分析】由可得AEBD，进而得到，结合即可得到结论；由得出，结合即可得解；由平行线的性质和内角和定理判断即可；根据角平分线的性质求解即可；【详解】，AEBD，结论正确；，平分，结论正确；，比的余角小，结论正确；为的平分线，结论正确；故正确的结论是；故答案选D【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键6C【分析】根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a，b的值，再代入求解即可【详解】解：，当时，；当时，故选：C【点睛】本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a，b的值是解此题的关键7A【分析】由EBF2ABE，可得EBF2由EBF+BEC+F+ECF360，可得ECF360（2+），那么DCE由BECM+DCE，可得MBECDCE根据AB/CD，得ABEM，进而推断出4+360【详解】解：如图，分别延长BE、CD并交于点MAB/CD，ABEMEBF2ABE，ABE，EBF2EBF+BEC+F+ECF360，ECF360（2+）又ECF3DCE，DCE又BECM+DCE，MBECDCE4+360故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角度的计算，构造辅助线转化角度是解题的关键8B【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到202110的余数为1，由此即可解决问题【详解】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），四边形ABCD的周长为1解析：B【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到202110的余数为1，由此即可解决问题【详解】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），四边形ABCD的周长为10，202110的余数为1，又AB=2，细线另一端所在位置的点在A处左面1个单位的位置，坐标为（0，1）故选：B【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型九、填空题9-4【分析】根据题意先求出 ，再代入，即可【详解】解：的平方根是， ， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出的值解析：-4【分析】根据题意先求出 ，再代入，即可【详解】解：的平方根是， ， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出的值十、填空题10【分析】如图，设点P关于直线y=x1的对称点是点Q，过点P作PAx轴交直线y=x1于点A，连接AQ，先由直线y=x1与两坐标轴的交点坐标确定OBC是等腰直角三角形，然后根据平行线的性质解析：【分析】如图，设点P关于直线y=x1的对称点是点Q，过点P作PAx轴交直线y=x1于点A，连接AQ，先由直线y=x1与两坐标轴的交点坐标确定OBC是等腰直角三角形，然后根据平行线的性质和轴对称的性质可得AP=AQ，PAQ=90，由于点P坐标已知，故可求出点A的坐标，进而可求出点Q坐标【详解】解：如图，设点P关于直线y=x1的对称点是点Q，过点P作PAx轴交直线y=x1于点A，连接AQ，设直线y=x1交x轴于点B，交y轴于点C，则点B（1，0）、点C（0，1），OB=OC=1，OBC=45，PAB=45，P、Q关于直线y=x1对称，AP=AQ，PAB=QAB=45，PAQ=90，AQx轴，P（2，3），且当y=3时，3=x1，解得x=4，A（4，3），AD=3，PA=6=AQ，DQ=3，点Q的坐标是（4，3）故答案为：（4，3）【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，考查了直线上点的坐标特点、轴对称的性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点和轴对称的性质是解题关键十一、填空题11（3，3）【分析】根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9a+3a0，然后解方程即可【详解】点P在第二、四象限角平分线上，9a+3a0，a6，A点的坐标解析：（3，3）【分析】根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9a+3a0，然后解方程即可【详解】点P在第二、四象限角平分线上，9a+3a0，a6，A点的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）【点睛】本题考查了坐标与图形性质：解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标轴和第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线上点的坐标特征十二、填空题1210【分析】过点C作CGAB，过点D作DHEF，根据平行线的性质可得ABCGDHEF，从而可得BCG=B=40，EDH=E=30，DCG=CDH，即可求解【详解】解析：10【分析】过点C作CGAB，过点D作DHEF，根据平行线的性质可得ABCGDHEF，从而可得BCG=B=40，EDH=E=30，DCG=CDH，即可求解【详解】解：如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，AB/EF，ABCGDHEF，B=40，E=30，BCG=B=40，EDH=E=30，DCG=CDH，BCD-CDE=BCG-EDH=40-30=10故答案为：10【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键十三、填空题13【分析】根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得， ，由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得度数，在中根据内角和即可求得与所夹锐角的度数【详解】如下图，连接DE，与解析：【分析】根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得， ，由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得度数，在中根据内角和即可求得与所夹锐角的度数【详解】如下图，连接DE，与相交于点O，将 BDE 沿 DE 折叠，,又D为BC的中点，,即与所夹锐角的度数是故答案为：【点睛】本题考察了轴对称的性质、全等三角形的性质、中点的性质、三角形的外角以及内角和定理，综合运用以上性质定理是解题的关键十四、填空题14255【分析】根据a的含义求出这个数的范围，再求最大值【详解】解：设这个数是p，x=1.1x2121m41161p256p解析：255【分析】根据a的含义求出这个数的范围，再求最大值【详解】解：设这个数是p，x=1.1x2121m41161p256p是整数p的最大值为255故答案为：255【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确理解取整含义是求解本题的关键十五、填空题15【分析】由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解【详解】解：M在y轴上，纵坐标为4，OM4，P（6，4），SOMPOM|xP|4612解析：【分析】由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解【详解】解：M在y轴上，纵坐标为4，OM4，P（6，4），SOMPOM|xP|4612故答案为12【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，根据三角形的面积公式求解是解题的关键十六、填空题16（2021，2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及20216所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解解析：（2021，2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及20216所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，A6（6，0），OA66，202163365，点A2021的位于第337个循环组的第5个，点A2021的横坐标为6336+52021，其纵坐标为：2，点A2021的坐标为（2021，2）故答案为：（2021，2）【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解十七、解答题17（1）；（2）【分析】（1）根据实数的运算法则直接计算即可，（2）利用立方根的含义求解再求解即可【详解】（1）原式= （2）解：【点睛】本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根解析：（1）；（2）【分析】（1）根据实数的运算法则直接计算即可，（2）利用立方根的含义求解再求解即可【详解】（1）原式= （2）解：【点睛】本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根，掌握求解的方法是解题关键十八、解答题18（1）；（2）【分析】（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出答案【详解】解：（1），解析：（1）；（2）【分析】（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出答案【详解】解：（1），；（2），解得：【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键十九、解答题19已知；CD；同旁内角互补两直线平行；APC；两直线平行内错角相等；已知；BAP；APC；4；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；【详解析：已知；CD；同旁内角互补两直线平行；APC；两直线平行内错角相等；已知；BAP；APC；4；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；【详解】解：BAP+APD180（已知），ABCD（同旁内角互补两直线平行），BAPAPC（两直线平行内错角相等），又12，（已知），3BAP1，4APC2，34（等式的性质），AEPF（内错角相等两直线平行），EF（两直线平行内错角相等）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键二十、解答题20（1）见解析；（2）SABC5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，3）【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，ABx轴，且AB3（2）5，点C到线解析：（1）见解析；（2）SABC5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，3）【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，ABx轴，且AB3（2）5，点C到线段AB的距离312，根据三角形面积公式求解；（3）因为AB5，要求ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个【详解】解：（1）描点如图；（2）依题意，得ABx轴，且AB3（2）5，SABC525；（3）存在；AB5，SABP10，P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，P点的坐标为（0，5）或（0，3）【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积二十一、解答题21（1）；（2）【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案；（2）直接估算无理数的取值范围得出a，b的值，进而得出答案【详解】原式解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案；（2）直接估算无理数的取值范围得出a，b的值，进而得出答案【详解】原式【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键二十二、解答题228；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解：正方形面积=44-422=8；正方形的边解析：8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解：正方形面积=44-422=8；正方形的边长=【点睛】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为二十三、解答题23（1）35，35，平行；（2）FMN+GHF=180，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（-35）2+|-|=0，即可计算和的值，再根据内错角相等可证ABCD；（2解析：（1）35，35，平行；（2）FMN+GHF=180，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（-35）2+|-|=0，即可计算和的值，再根据内错角相等可证ABCD；（2）先根据内错角相等证GHPN，再根据同旁内角互补和等量代换得出FMN+GHF=180；（3）作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ERFQ，得FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，得出EPM1=2R，即可得=2【详解】解：（1）（-35）2+|-|=0，=35，PFM=MFN=35，EMF=35，EMF=MFN，ABCD；（2）FMN+GHF=180；理由：由（1）得ABCD，MNF=PME，MGH=MNF，PME=MGH，GHPN，GHM=FMN，GHF+GHM=180，FMN+GHF=180；（3）的值不变，为2，理由：如图3中，作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，ABCD，PEM1=PFN，PER=PEM1，PFQ=PFN，PER=PFQ，ERFQ，FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，则有：，可得EPM1=2R，EPM1=2FQM1，=2【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键二十四、解答题24（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，再根据角平分线性质可得；（3）由（）结论可得：【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，再根据角平分线性质可得；（3）由（）结论可得：【详解】（1）证明：如图1，过点作，又，；（2）如图2，由（1）可得：，的平分线与的平分线相交于点，；（3）由（）可得：，；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用熟练运用平行线性质和判定是关键二十五、解答题25（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过E作EHAB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出AED=AEH+DEH=EAF+EDG； （2）设CD与AE交于点H解析：（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过E作EHAB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出AED=AEH+DEH=EAF+EDG； （2）设CD与AE交于点H，根据EHG是DEH的外角，即可得出EHG=AED+EDG，进而得到EAF=AED+EDG； （3）设EAI=BAI=，则CHE=BAE=2，进而得出EDI=+10，CDI=+5，再根据CHE是DEH的外角，可得CHE=EDH+DEK，即2=+5+10+20，求得=70，即可根据三角形内角和定理，得到EKD的度数【详解】解：（1）AED=EAF+EDG理由：如图1，过E作EHAB， ABCD， ABCDEH， EAF=AEH，EDG=DEH， AED=AEH+DEH=EAF+EDG； （2）证明：如图2，设CD与AE交于点H， ABCD， EAF=EHG， EHG是DEH的外角， EHG=AED+EDG， EAF=AED+EDG； （3）AI平分BAE， 可设EAI=BAI=，则BAE=2， 如图3，ABCD， CHE=BAE=2， AED=20，I=30，DKE=AKI， EDI=+30-20=+10， 又EDI：CDI=2：1， CDI=EDK=+5， CHE是DEH的外角， CHE=EDH+DEK， 即2=+5+10+20， 解得=70， EDK=70+10=80， DEK中，EKD=180-80-20=80【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和