波的传播.ppt

第二章第二章 波动波动 波动：振动的传播波动：振动的传播 意义：意义：波动形式贯穿物理学各领域波动形式贯穿物理学各领域 机械波机械波 电磁波电磁波 热辐射热辐射 光波光波 探求光的本质：光的波粒二象性探求光的本质：光的波粒二象性 敲开量子力学大门敲开量子力学大门 物质波与经典波有本质不同物质波与经典波有本质不同 某些形式可借鉴某些形式可借鉴 现代应用：精密测量现代应用：精密测量 信息技术信息技术第四篇第四篇 波动与光学波动与光学1 1 行波的基本概念行波的基本概念 2 一维简谐波的表达式一维简谐波的表达式(波函数波函数)3 波动方程和波速波动方程和波速 4 波的能量波的能量5 电磁波电磁波 6 惠更斯原理惠更斯原理 7 多普勒效应多普勒效应波的传播波的传播8 波的叠加原理波的叠加原理 9 波的干涉波的干涉10 驻波驻波11 波的色散波的色散 群速度和相速度群速度和相速度波的叠加波的叠加21 行波的基本概念行波的基本概念一一.波的产生波的产生 1.机械波产生的条件机械波产生的条件 波源波源 弹性介质弹性介质真空真空2.电磁波电磁波 波源波源 不需传播介质不需传播介质二二.传播特征传播特征 演示：横波和演示：横波和 纵波模型纵波模型实例：绳上的波实例：绳上的波 水波水波水表面的波既非横波又非纵波。水表面的波既非横波又非纵波。3 各质点只在自己的平衡位置附近作振动。各质点只在自己的平衡位置附近作振动。作为简谐波，是相位作为简谐波，是相位(振动状态振动状态)的传播。的传播。结论：行波特征结论：行波特征2.下游下游各质点的振动依次比上游的各质点的振动依次比上游的启动晚启动晚！t时刻某质点的振动状态，时刻某质点的振动状态，经经t 传到下游传到下游 相距相距x 处处（t=x/u）换言之：波传播线上的任一质点换言之：波传播线上的任一质点 x,在在 t 时刻时刻的的的振动状态是上游的振动状态是上游x0 0处质点处质点,在在t-t 时刻的时刻的振动状态。振动状态。1.行波是行波是振动振动状态状态的的传播传播，而不是质点的流动，而不是质点的流动。43.行波也是能量的传播（后面讨论）行波也是能量的传播（后面讨论）x0 0处质点的振动函数：处质点的振动函数：下游下游x处质点振动：处质点振动：波函数波函数x0 0 xu给出波传播线上任一点，任一时刻的振动状态。给出波传播线上任一点，任一时刻的振动状态。思考：如果传播方向相反，波函数如何？思考：如果传播方向相反，波函数如何？振动量振动量5三三.波的描述波的描述 1.波函数和波形曲线波函数和波形曲线波形曲线：给定时刻，波形曲线：给定时刻，x 的关系曲线的关系曲线 某时刻某时刻波函数：波函数：对横波：即该时刻的集体照（波形图）对横波：即该时刻的集体照（波形图）以以 为宗量的为宗量的函数函数;代表以代表以u为速度为速度沿沿x轴传播的行波。轴传播的行波。6对纵波：波形曲线不同于波形（疏密）图对纵波：波形曲线不同于波形（疏密）图 （思考：疏、密对应于曲线的什么部位？）（思考：疏、密对应于曲线的什么部位？）注意波形曲线注意波形曲线 x 和振动曲线和振动曲线 t 既联系又区别。既联系又区别。不同时刻，波形曲线不同。不同时刻，波形曲线不同。某时刻某时刻下一时刻下一时刻某时刻某时刻波形曲线平移！波形曲线平移！行波：又是行波：又是波形曲线的传播波形曲线的传播72.几何描述：波面和波射线几何描述：波面和波射线 波射线：沿波传播方向的射线波射线：沿波传播方向的射线波阵面波阵面波面波面各向同性介质：各向同性介质：波射线垂直于波面波射线垂直于波面同相面同相面波阵面：某时刻，波阵面：某时刻，由波源向外传播的波所到达由波源向外传播的波所到达 的各空间点连成的面。的各空间点连成的面。有球面波有球面波 柱面波柱面波 平面波平面波8四四.描述波的特征量描述波的特征量3）波长波长1)波速波速 u2)波的周期波的周期 T(频率频率 )沿波传播线上振动状态相同的相邻两点间距离沿波传播线上振动状态相同的相邻两点间距离或一完整振动沿波传播线传出的距离或一完整振动沿波传播线传出的距离一完整振动从波场中某点通过的时间一完整振动从波场中某点通过的时间取决于媒质取决于媒质取决于波源（静止时）取决于波源（静止时）9或或关关系系 对简谐波：对简谐波：相距相距 的两点的相位差为的两点的相位差为2 2 。x脉冲波脉冲波xou简谐波简谐波“空间周期空间周期”102 一维简谐波的表达式一维简谐波的表达式(波函数波函数)一一.平面平面SH W 的余弦表达式的余弦表达式给定：给定：波的传播波的传播波速、传播方向波速、传播方向 某参考点某参考点a（如波源）的振动式（如波源）的振动式波的表达式波的表达式：o选择该参考点为原点。选择该参考点为原点。简谐波是最简单、基本的波。简谐波是最简单、基本的波。11方法一，从传播时间考虑方法一，从传播时间考虑则下游则下游 P点点 t 时刻的振动态：时刻的振动态：振动由振动由a到到P P传播时间：传播时间：o o向向x轴的正方向传播轴的正方向传播代数量代数量12方法二：从相位传播考虑方法二：从相位传播考虑振动状态相同的相邻点振动状态相同的相邻点距离距离相位差相位差任意间距任意间距 的相位差的相位差 沿传播方向相位落后；沿传播方向相位落后；能量无损失能量无损失o o结果相同！结果相同！（简谐波的特征）（简谐波的特征）13讨论讨论1.一维简谐波余弦表达式的几种写法：一维简谐波余弦表达式的几种写法：思考：若坐标原点不在思考：若坐标原点不在 参考点，如何写？参考点，如何写？向向x轴轴负向负向传播时：传播时：时间落后时间落后相位落后相位落后14简谐波的另一种常用写法：简谐波的另一种常用写法：角波数或波矢量角波数或波矢量“单位长度的相位差单位长度的相位差”对给定时刻，函数给出对给定时刻，函数给出 （波形）（波形）对给定波场中质点，函数给出对给定波场中质点，函数给出 （振动）（振动）2.波函数的意义：波函数的意义：对称形式对称形式15对于简谐波，波速就是相位传播速度！对于简谐波，波速就是相位传播速度！考虑考虑相位相位的传播的传播:令令相位传播速度相位传播速度（t 时刻在时刻在x 处的相位，处的相位，t+dt 时刻时刻传到传到x+dx处）处）3.波速波速 相速相速16*4.不同的波，其波函数不同，但从传播时间不同的波，其波函数不同，但从传播时间 考虑给出波的表达式（或确定波的传播）考虑给出波的表达式（或确定波的传播）的方法具有普适性。的方法具有普适性。如：已知某波沿正如：已知某波沿正x方向传播，波速为方向传播，波速为 u，原点原点 的振动曲线如图，的振动曲线如图，t=T 时刻的波形图如何？时刻的波形图如何？TT/3t t0 0AuTxA0 0t=T？17二二.平面平面 SHW 的复数表示法的复数表示法 复振幅复振幅取实部取实部时间因子、各点同时间因子、各点同复振幅复振幅已知已知空间因子空间因子随点而异随点而异183 波动方程和波速波动方程和波速一一.一维波动（微分）方程一维波动（微分）方程动力学方程动力学方程1.细棒中纵波细棒中纵波 Y:杨氏模量杨氏模量相对长变相对长变（应变）（应变）应应力力 物体的弹性形变物体的弹性形变2.3标准形式标准形式192.弦上横波弦上横波波速与介质有关（弹性和惯性）；波速与介质有关（弹性和惯性）；与波的类型（纵、横）有关；与波的类型（纵、横）有关；与频率无关。与频率无关。无色散介质无色散介质T张力张力质量线密度质量线密度T20*二二.波动方程的导出波动方程的导出讨论张紧弦上小幅度横波讨论张紧弦上小幅度横波xxT2T12 21 1取一段质元取一段质元小幅度：小幅度：对对 质质 心心横向横向初始张力初始张力21得弦上任一点的运动微分方程得弦上任一点的运动微分方程波动方程波动方程波速取决于媒质波速取决于媒质的惯性和弹性！的惯性和弹性！普遍（三维）：普遍（三维）：22三三.一维波动方程的通解一维波动方程的通解是该方程的解。是该方程的解。宗量为宗量为的的任意函数任意函数或或 f(tx/u)一定也是该方程的解一定也是该方程的解 波动方程的通解波动方程的通解但不是唯一形式的解。用代入法可证明：但不是唯一形式的解。用代入法可证明：无色散介质，波动方程无色散介质，波动方程23一一.弹性波的能量弹性波的能量 能量密度能量密度定义为：每个质元振动所具有的动能定义为：每个质元振动所具有的动能 每个质元形变所具有的势能每个质元形变所具有的势能之和之和能量密度：单位体积内的能量能量密度：单位体积内的能量4 波的能量波的能量24以细棒中的弹性纵波为例以细棒中的弹性纵波为例形变为长度变化形变为长度变化形变形变考虑一段考虑一段质元：质元：x质元振动质元振动 的动能的动能形变势能形变势能K？位移位移位移不是位移不是 形变！形变！位移之差位移之差25单位形变的力单位形变的力动能密度动能密度势能密度势能密度振动速度的平方振动速度的平方相对形变的平方相对形变的平方26细棒中的简谐波：细棒中的简谐波：xw27讨论讨论能量的最大值出现能量的最大值出现 在形变最大处。在形变最大处。2)平均能量密度平均能量密度振动速度为零处（最远处）形变也为零！振动速度为零处（最远处）形变也为零！振动速度最大处（平衡位置）形变最大！振动速度最大处（平衡位置）形变最大！二者二者“同相同相”变化！变化！思考：为什么与简谐振子的能量特征差别如此大？思考：为什么与简谐振子的能量特征差别如此大？示意图示意图28二二.能流和能流密度能流和能流密度传播振动的同时，传播能量传播振动的同时，传播能量*能流能流单位时间内通过某面积的能量单位时间内通过某面积的能量*能流密度（大小）：单位时间内通过能流密度（大小）：单位时间内通过单位垂直单位垂直 面积面积的能量的能量=uSut 内如图体积内波的能量内如图体积内波的能量从从S通过通过能流密度大小能流密度大小规定能流密度方向为规定能流密度方向为 波的传播方向波的传播方向29能流密度是时间及波场中场点位置的函数。能流密度是时间及波场中场点位置的函数。一维简谐波：一维简谐波：三三.波的强度波的强度 平均能流密度的大小平均能流密度的大小 叫波的强度叫波的强度说明说明1.一般一般2.名词名词：特性阻抗特性阻抗按按Z大小分为波疏、波密介质大小分为波疏、波密介质瞬时值！瞬时值！30*球面波传播时，有：球面波传播时，有：振幅与波面半径成反比振幅与波面半径成反比思考：柱面波的情况如何？思考：柱面波的情况如何？若若媒质不吸收波的能量，由能量守恒媒质不吸收波的能量，由能量守恒 通过任意二完整波面的平均能流相等。通过任意二完整波面的平均能流相等。*平面波传播时，有：平面波传播时，有：由此可推知：由此可推知：31闻阈的振幅？闻阈的振幅？标准状态下空气标准状态下空气代入得代入得*声强和声强级声强和声强级正常人耳正常人耳 ,=1000Hz，听觉声强听觉声强 10-12W/m2 1W/m2闻阈闻阈32声强级声强级：以闻阈：以闻阈I0为基准为基准分贝分贝20分贝分贝 :I=100I0声波其他内容自学声波其他内容自学2.833一一.平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程由由Maxwell equations 得自由空间中得自由空间中 沿沿x方向传播的变化电磁场（波）方向传播的变化电磁场（波）满足方程满足方程若是若是 SHW*5 电磁波电磁波（电磁学第（电磁学第11章有关各节）章有关各节）342.E,H 同相位变化同相位变化1.电磁波是横波电磁波是横波3.电磁波波速电磁波波速结论：结论：真空真空4.场量关系场量关系35二二.能流密度能流密度 Poynting 矢量矢量 波的强度波的强度(辐射强度辐射强度)电场能电场能 磁场能磁场能同相，等大变化同相，等大变化能流密度能流密度36一一.惠更斯原理惠更斯原理 1.问题的提出问题的提出物理上对问题的分析：物理上对问题的分析：常用定性或半定量常用定性或半定量1678年年 惠更斯提出惠更斯提出 原理原理(作图法作图法)简洁简洁 普适普适讨论波讨论波的传播的传播波函数波函数惠更斯原理惠更斯原理相互补充相互补充 波如何传播？波如何传播？原则上：应给出波函数原则上：应给出波函数 （求解波动方程）（求解波动方程）定量但复杂定量但复杂6 惠更斯原理惠更斯原理 波的反射和透射波的反射和透射372.原理（作图法）原理（作图法）波传到的每点是发射子波（次级波）波传到的每点是发射子波（次级波）的点波源的点波源 各各子波面的包络面是下一时刻子波面的包络面是下一时刻 的新波面的新波面二二.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用 1.对衍射现象的定性说明对衍射现象的定性说明偏离原来直线传播的方向偏离原来直线传播的方向38例如，均匀各向同性媒质内波的传播：例如，均匀各向同性媒质内波的传播：t+t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面平面波平面波u t+t球面波球面波t 子波源引向包络面与子波面子波源引向包络面与子波面的切点的连线为传播线的切点的连线为传播线3940u2 t媒媒 质质 1、折射率折射率n1媒媒 质质 2、折射率折射率n2i法线法线B入射波入射波AECu1u1 tFDu2折射波传播方向折射波传播方向r折射定律折射定律光波光波得到得到2.导出光的折射（反射）定律导出光的折射（反射）定律 平行光斜入射，平行光斜入射，以界面各点为子波源作图以界面各点为子波源作图411.导出思路：导出思路：设三种波的波函数设三种波的波函数 利用界面处应满足的边界条件：利用界面处应满足的边界条件：位移连续位移连续 应力连续应力连续界面界面0 0*三三.入射波入射波 反射波反射波 透射波的透射波的 振幅关系和相位关系振幅关系和相位关系2.结论结论 从波疏从波疏(Z小小)向波密向波密(Z大大)介质入射时介质入射时 在在界面处界面处反射波相位有反射波相位有 的突变。的突变。相位关系：相位关系：42振幅关系：振幅关系：讨论：讨论：2）若）若Z1Z2或反之或反之有有 A1A1 A2Z2 ,有有 A2A1，违反能量守恒？违反能量守恒？437 多普勒效应多普勒效应 Doppler effect 由于波源、探测器相对媒质运动而引起由于波源、探测器相对媒质运动而引起探测器接收的频率与波源发射的频率不等探测器接收的频率与波源发射的频率不等的现象。的现象。区分三种频率：区分三种频率：振源振动的频率振源振动的频率介质中某点振动的频率介质中某点振动的频率探测器探测的频率探测器探测的频率波的频率波的频率振源、探测器相对于媒质的运动状态振源、探测器相对于媒质的运动状态将直接影响人们探测到的频率。将直接影响人们探测到的频率。44一一.再论再论 与介质和波的类型有关与介质和波的类型有关 而与波源无关而与波源无关 波一旦从振源发出波一旦从振源发出 就忘记了自己的来源就忘记了自己的来源 而以自己特定的速度在介质中传播而以自己特定的速度在介质中传播是波场（媒质）中某点三量的关系是波场（媒质）中某点三量的关系换言之换言之结论：结论：45二二.机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应 讨论：讨论：波源、探测器的波源、探测器的运动发生在两者的连线运动发生在两者的连线上时上时VS 振源相对介质的速度振源相对介质的速度VR 探测器相对介质的速度探测器相对介质的速度波在介质中的传播速度波在介质中的传播速度与与 S、R 运动的关系。运动的关系。注意：注意：“运动运动”以介质作参考系！以介质作参考系！46 R 迎向源迎向源 S第一种情况：第一种情况：由由介质中的波长：介质中的波长：探测器运动：与探测器运动：与R静止相比，单位时间静止相比，单位时间 内，内，R接收到完整波的个数应增加。接收到完整波的个数应增加。47即即 R 远离远离 S R 迎向源迎向源 S媒质中波长媒质中波长 u考虑波相对于考虑波相对于接收器的速度接收器的速度48结论：结论：波源不动波源不动：波的频率同波源频率；介质中的波长不变；波的频率同波源频率；介质中的波长不变；探测器的运动探测器的运动：改变了波的相对传播速度，改变了波的相对传播速度，从而改变了接收频率。从而改变了接收频率。第二种情况：第二种情况：由由49 S 迎着迎着 R S 运动的前方波长缩短：运动的前方波长缩短：50 测测=RVS S S 远离远离 R 波长变长波长变长S运动时的波面图运动时的波面图R结论：结论：波源的运动波源的运动：改变了改变了媒质中的波长，波的媒质中的波长，波的频率不等于波源频率，频率不等于波源频率，从而使接收的频率改变从而使接收的频率改变。51相向相向远离远离第三种情况：第三种情况：相对波速增大相对波速增大波长变短波长变短相对波速减小相对波速减小波长变长波长变长综合第一、二种可得综合第一、二种可得52三三.需要说明的问题需要说明的问题1.R、S 运动方向任意时运动方向任意时如果垂直于连线运动则如果垂直于连线运动则纵向相向分量纵向相向分量纵向远离分量纵向远离分量机械波：机械波：没有横向效应没有横向效应532.注意：注意：对机械波：对机械波：VS、VR都是相对于媒质的速度都是相对于媒质的速度波源和探测器以波源和探测器以 VS VR V 相向运动相向运动；波源不动，探测器以波源不动，探测器以 VR 2V 运动运动；探测器不动，波源以探测器不动，波源以VS 2V 运动运动；三种情况三种情况 S、R 之间之间相对速度相同，相对速度相同，但多普勒频移不同！但多普勒频移不同！S 动动R不动不动R 动动S不动不动波对波对R速速度不是度不是u成因成因不同不同54无意义无意义船舷波船舷波测速度的一测速度的一种方法种方法3.若若波源后发的波源后发的波面在早发波面在早发的波面前方的波面前方形成以波源为顶点的锥形波形成以波源为顶点的锥形波55超音速的子弹超音速的子弹在空气中形成在空气中形成的激波的激波（马赫数为（马赫数为2 ）高能带电粒子在高能带电粒子在介质中的速度超过介质中的速度超过光在介质中速度时光在介质中速度时将产生锥形的电磁将产生锥形的电磁波波切连柯夫辐射。切连柯夫辐射。它发光持续时间短它发光持续时间短（数量级（数量级10-10s），不易引起脉冲重叠不易引起脉冲重叠。56由于传播不需要媒质以及光速（真空）不变，由于传播不需要媒质以及光速（真空）不变，区别于机械波的特点：区别于机械波的特点：频移取决于光源与探测器之间的频移取决于光源与探测器之间的相对速度相对速度V 既有纵向效应又有横向效应既有纵向效应又有横向效应四四.光波（电磁波）的多普勒效应光波（电磁波）的多普勒效应多普勒效应公式多普勒效应公式RSV（参考系：（参考系：R）导出从略导出从略57运动沿连线时：运动沿连线时：V为代数量，远离取正为代数量，远离取正运动方向运动方向连线时：连线时：横向效应！横向效应！纯粹因时间测量纯粹因时间测量的相对性所致的相对性所致58自然界中光的多普勒频移现象：自然界中光的多普勒频移现象：1）星光的多普勒红移）星光的多普勒红移星球远离我们而去；星球远离我们而去；测量退行速度，证实大爆炸理论测量退行速度，证实大爆炸理论2）原子发光时因热运动而产生发光频率的）原子发光时因热运动而产生发光频率的 多普勒展宽（非单色性）。多普勒展宽（非单色性）。应用：激光测速仪应用：激光测速仪示意图示意图流体微粒：接收、散射源双重作用流体微粒：接收、散射源双重作用59小结小结波传播的性质波传播的性质1.波是振动状态的传播；波是振动状态的传播；某时刻某时刻波传播下方的振动是上方波传播下方的振动是上方时刻的振动的重复时刻的振动的重复-上方、下方两点距离上方、下方两点距离602.平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式任意物理量任意物理量振幅振幅传播方向传播方向负号：负号：x正向正向正号：负向正号：负向613.一维波动方程一维波动方程通解形式通解形式4.波的强度波的强度5.惠更斯原理惠更斯原理 波面上每一点都能发出子波波面上每一点都能发出子波 各子波面的包络面是新波面各子波面的包络面是新波面u取决于媒质取决于媒质及波的种类及波的种类626.入射波入射波 反射波的相位关系反射波的相位关系 从波（光）疏向波（光）密介质入射时：从波（光）疏向波（光）密介质入射时：反射点有相位反射点有相位 的突变的突变7.多普勒效应多普勒效应 共性：波源和探测器相向，频率增高；共性：波源和探测器相向，频率增高；波源和探测器远离，频率降低。波源和探测器远离，频率降低。特性：机械波、光波的差异特性：机械波、光波的差异 相应公式相应公式本章结束本章结束63