人教版八年级数学下册期末试卷复习练习(Word版含答案).doc

人教版八年级数学下册期末试卷复习练习(Word版含答案)
一、选择题
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列语句不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对边相等且平行的四边形
B．两条对角线互相平分的四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形
D．两组对角分别相等的四边形
4．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目
学习
卫生
纪律
德育
所占比例
30%
25%
25%
20%

九年级5班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为（　　）A．84.5 B．84
C．82.5 D．81.5
5．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（ ）cm．

A．20 B． C． D．25
6．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　　）

A．75° B．45° C．60° D．30°
7．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，，，，是以，，，为顶点的等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．若有意义，则的取值范围是_______________．
10．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．
11．在直角三角形ABC中，斜边，则________．
12．如图，在中，，，，则______．

13．已知一次函数y=ax﹣1的图象经过点（﹣2，2），则该一次函数的解析式为_________．
14．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD的对角线应满足的条件是__
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为___．

16．如图，矩形纸片中，，，点、在矩形的边、上运动，将沿折叠，使点在边上，当折痕移动时，点在边上也随之移动．则的取值范围为___．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程组；
（4）解方程组．
18．春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长2.5米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为1.5米，当梯子的底端向右移动0.5米到处时，你能帮乐乐算算梯子顶端下滑多少米吗？（处）．

19．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
（1）通过计算判断△ABC的形状；
（2）求AB边上的高．

20．如图所示，在矩形中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，垂足为O，连接AE，CF．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）求AF的长．

21．先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）；
（3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用为正整数）表示的等式．
22．根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴．开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下：
时间x/h
0
12
24
36
48
…
水位y/m
40
40.3
40.6
40.9
41.2
…
在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系．
（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y随时间x的变化规律；
（2）当水库的水位达到43m时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪．
①下雨几小时后必须泄洪？
②雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m，求开始泄洪后，水库水位y与时间x之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？
23．如图1，四边形ACBD中，AC=AD，BC=BD．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD中，对角线AB=CD，过点B作BE⊥AC于E点，F为线段BE上一点，连接FA、FD，FA=FB．
（1）求证：△ABF≌△CDA；
（2）如图3，FA、FD分别交CD、AB于点M、N，若AM=MF，求证：BN=CM+MN．

24．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋3m交x轴，y轴于A，E两点，m＞0，过点E的直线l2交x轴正半轴于点B（4m，0），如图1所示．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）△AEB按角的大小分类为 　 　；
（3）以点A，B为基础，在x轴上方构建矩形ABCD，点E在边CD上，过原点的直线l3：y＝mx交直线CD于点P交直线AE，BE于点G，H．
①若直线l3把矩形ABCD的周长平分，求m的值；
②是否存在一个合适的m，使S△BOH＝S△AOG，若存在，求m的值；若不存在，则说明理由．

25．如图,已知平面直角坐标系中,、,现将线段绕点顺时针旋转得到点,连接.

(1)求出直线的解析式；
(2)若动点从点出发,沿线段以每分钟个单位的速度运动,过作交轴于,连接.设运动时间为分钟,当四边形为平行四边形时,求的值.
(3)为直线上一点,在坐标平面内是否存在一点,使得以、、、为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时的坐标；若不存在,请说明理由.
26．（问题情境）
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（探究展示）
（1）请你判断AM，AD，MC三条线段的数量关系，并说明理由；
（2）AM = DE + BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（拓展延伸）
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．
【详解】
（A）当时，此时原式无意义，故A不一定是二次根式；
（B）当时，此时原式无意义，故B不一定是二次根式；
（C）＞0恒成立，故C一定是二次根式；
（D）当时，此时原式无意义，故D不一定是二次根式；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．
【详解】
解：A、由，可得，故是直角三角形，不符合题意；
B、∵，∴∠C＝180°×，故不是直角三角形，符合题意；
C、32＋42＝52，能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A＋∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形，
∴选项C符合题意；
D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意和表格中的数据，可以利用每项分数乘以权重，再求和计算出该班四项综合得分．
【详解】
解：由题意可得，
该班四项综合得分为：
80×30%+86×25%+84×25%+90×20%，
=24+21.5+21+18，
=84.5（分）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的含义，会计算一组数据的加权平均数．
5．A
解析：A
【分析】
连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．
【详解】
连接BD，
∵H、G是AD与CD的中点，
∴HG是△ACD的中位线，
∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，
∵H、E是AD与AB的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH=BD=5cm，同理FG=5cm，
∴四边形EFGH的周长为20cm．
故选A．

【点睛】
熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．
【详解】
解：连接AC，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，
∴AB＝AC，AD＝AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，
∴∠B＝∠D＝60°，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．
故选C．

【点睛】
此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接BG，根据折叠的性质和正方形的性质可得AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，即可证明Rt△BFG≌Rt△BCG得到FG＝CG，设CG＝FG＝x，则DG＝4﹣x，EG＝2+x，在Rt△DEG中，由勾股定理进行求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝DC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
由折叠的性质可得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，
∵∠BFE+∠BFG＝180°，
∴∠C＝∠BFG＝90°，
又∵BG＝BG，
∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL），
∴FG＝CG，
设CG＝FG＝x，则DG＝4﹣x，EG＝2+x，
在Rt△DEG中，由勾股定理得，
EG2＝DE2+DG2，
∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
解得x＝，
即CG＝，
故选C．

【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8．A
解析：A
【分析】
设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【详解】
解：在直线，
，
，
设，，，，，，，，，
则有，，，，
又△，△，△，，都是等腰直角三角形，
，，，．
将点坐标依次代入直线解析式得到：
，，，，，
又，
，，，，，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律．
二、填空题
9．且
【解析】
【分析】
由有意义可得 由有意义可得 再解不等式组，从而可得答案.
【详解】
解： 有意义，

由①得：
由②得：
所以的取值范围是：且
故答案为：且
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.
10．D
解析：【解析】
【分析】
先画出图形，根据菱形的性质可得，DO＝3，根据勾股定理可求得AO的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.
【详解】
由题意得，
∵菱形ABCD
∴，AC⊥BD
∴
∴
∴

考点：本题考查的是菱形的性质
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.
11．A
解析：
【解析】
【分析】
直接由勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵在直角三角形ABC中，，
∴=4，
∴4+4=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．
12．A
解析：8
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】
解：∵∠ABC=90°，AD=DC，BD=4，
∴AC=2BD=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
13．y=x-1
【详解】
试题分析：把（﹣2，2）代入y=ax﹣1得：﹣2a﹣1=2，解得：a=，即y=x﹣1．
故答案为y=x-1．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
14．A
解析：AC＝BD
【分析】
根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD.
【详解】
解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，当AC=BD，有EH=FG=HG=EF，则四边形EFGH是菱形.故添加：AC=BD.
【点睛】
本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论.答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可.
15．1≤k≤3
【分析】
把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范围．
【详解】
解：把（1，3）代入y=kx，得k=3．
把（3，3）代入y=kx，得3k=3，解
解析：1≤k≤3
【分析】
把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范围．
【详解】
解：把（1，3）代入y=kx，得k=3．
把（3，3）代入y=kx，得3k=3，解得k=1．
故k的取值范围为1≤k≤3．
故答案是：1≤k≤3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的最值是解题的关键．
16．【分析】
根据矩形的性质得∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，当折痕EF移动时点A′在BC边上也随之移动，由此可以得到，当点E与B重合时，最小，当F与D重合时，最大，据此画图求
解析：
【分析】
根据矩形的性质得∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，当折痕EF移动时点A′在BC边上也随之移动，由此可以得到，当点E与B重合时，最小，当F与D重合时，最大，据此画图求解即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm
当点E与B重合时，最小，如图所示：
此时
∴
当F与D重合时，最大，如图所示：
此时
∴
∴的取值范围为：
故答案为：.

【点睛】
本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理等等，解题的关键在于确定E、F的位置.
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；
（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；
（3）利用代入消元法求解即可；
（4）利
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；
（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；
（3）利用代入消元法求解即可；
（4）利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式

；
（3）
由②可得：，
将代入①得：，
解得：，
∴，
∴原方程组解为：；
（4）
由①×4-②×3可得：，
解得：，
将代入①可得：，
解得：，
∴原方程组解为：．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组等，掌握基本解法，并熟练运用乘法公式是解题关键．
18．5米
【分析】
在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】
解：∵，在中，由勾股定理得，，
∴米，（负值已舍去）
∵米，
∴在中，
解析：5米
【分析】
在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】
解：∵，在中，由勾股定理得，，
∴米，（负值已舍去）
∵米，
∴在中，，
∴米
∴（米）
答：梯子顶端下滑0.5米．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，在直角三角形里根据勾股定理，知道其中两边就可求出第三边，从而可求解．
19．（1）△ABC是直角三角形；（2）AB边上的高＝2
【解析】
【分析】
（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）由三角形的面积即可得出结果．
【详解】
解：（1）由勾股定理得：AC2
解析：（1）△ABC是直角三角形；（2）AB边上的高＝2
【解析】
【分析】
（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）由三角形的面积即可得出结果．
【详解】
解：（1）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；
（2）∵AC＝，BC＝，△ABC是直角三角形，
∴AB边上的高＝．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
20．（1）见解析；（2）AF=5
【分析】
（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO
即可得到答案；
（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC
解析：（1）见解析；（2）AF=5
【分析】
（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO
即可得到答案；
（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC=x，则BE=8-x，然后利用勾股定理求解即可.
【详解】
解：（1）∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，AE=CE，AO=CO
∵四边形ABCD是矩形，
∴AF∥EC
∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，
在△AFO和△CEO中，
，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴AF=EC，
∴AF=FC=AE=EC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）由（1）得AE=CE=AF，
设AE=CE=AF=x，则BE=8-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
在直角三角形ABE中，
∴，
解得x=5，
∴AF=5，

21．（1）；理由见解析；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；
（3）根据已知算式得出规律
解析：（1）；理由见解析；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；
（3）根据已知算式得出规律即可．
【详解】
解：（1），
理由是：；
（2）

；
（3）由（1）和（2）得：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
22．（1）；（2）①120小时；② （120≤x＜168），y＝（x＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度
【分析】
（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即
解析：（1）；（2）①120小时；② （120≤x＜168），y＝（x＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度
【分析】
（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即可求出解析式；
（2）①取y＝43，算出对应的x即可；
②开始泄洪后的水位为水库的量减去泄洪的量，分别用x表示出对应的值，即可写出y与x的关系式，取y＝40，求出x即可．
【详解】
解：（1）观察发现x和y满足一次函数的关系，设y＝kx+b，
代入（0，40）（12，40.3）得：
，
解得：，
∴；
（2）①当y＝43时，有，
解得x＝120，
∴120小时时必须泄洪；
②在下雨的7天内，即120≤x＜168时，
，
7天后，即x＞168时，此时没有下雨，水位每小时下降米，
，
当y＝40时，有：，
解得x＝180（不合，舍去），
或者，则x＝176，
176﹣120＝56，
∴泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求出一次函数的解析式，根据解析式求出y满足一定条件时对应的x的值．
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】
（1）根据已知条件可得△ABC≌△ABD，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB⊥CD，进而得到∠ACO=∠ABE，进而证得△ABF≌△CD
解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】
（1）根据已知条件可得△ABC≌△ABD，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB⊥CD，进而得到∠ACO=∠ABE，进而证得△ABF≌△CDA；
（2）取AB中点H，根据已知条件可知MO为△AFH的中位线，进而可证得△AFH≌△DAO，进一步得到△AFD为等腰直角三角形，然后过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，先证△AFI≌△DAM，而后△FMN≌△FIN，得到∠FIN =∠FMN，进而可证△AMG≌△FMN，得到∠AGM=∠FNM，进而证得△ACG≌△FBN，得到BN=CG，再根据CG=CM+MG，得到BN=CM+MG，又MG=MN，继而得到BN=CM+MN．
【详解】
证明：（1）∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠CAO=∠DAO，
又∵∠ACO=∠ADO，
∴∠AOC=∠AOD，
又∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=∠AOD=90°，
∴AB⊥CD，
在Rt△AOC中，∠ACO+∠CAO=90°，
在Rt△AEB中，∠ABE+∠CAO=90°，
∴∠ACO=∠ABE，
又∵AC=AD，FA=FB，
∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB，
∵，
∴△ABF≌△CDA；
（2）如图，取AB中点H，

∵△ABF是等腰三角形，
∴FH⊥AB，
∵AM=MF且MO⊥AB，
∴MO为△AFH的中位线，
∴AO=OH=，
又∵AH===DO，
由△ABF≌△CDA，可知：AF=BF=AC=AD，
∴△AFH≌△DAO，
∴∠AFH=∠DAO，
∵∠FAH+∠AFH=90°，
∴∠FAH+∠DAO=90°，
∴∠FAD=90°，
∴△AFD为等腰直角三角形，
过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，
由△AFH≌△DAO可得∠FAI=∠ADM，
又∵AD=AF，
∴△AFI≌△DAM，
∴FI=AM，
又∵AM=MF，
∴FI=MF，
由FI⊥AF可知∠AFI=90°，∠AFN=45°，
∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°，
∴∠MFN=∠NFI，又∵FI=FM，
∴△FMN≌△FIN，
∴∠FIN =∠FMN，
又∵∠AMD=∠FIA，
∴∠AMD=∠FMN，
又∵AM=FM，MG=MN，
∴△AMG≌△FMN，
∴∠AGM=∠FNM，
又∵∠FNM=∠FNB，
∴∠AGM=∠FNB，
又∵∠ACG=∠FBN，AC=FB,
∴△ACG≌△FBN，
∴BN=CG，
又∵CG=CM++MG，
∴BN=CM+MG，
又∵MG=MN，
∴BN=CM+MN．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线等知识，解题的关键是综合运用相关知识解题．
24．（1），（2）直角；（3）①，②存在，
【解析】
【分析】
（1）先求出，再根据待定系数法求直线l2的函数解析式；
（2）把三点坐标用含的代数式来表示，利用勾股定理的逆定理进行判断即可；
（3）①根
解析：（1），（2）直角；（3）①，②存在，
【解析】
【分析】
（1）先求出，再根据待定系数法求直线l2的函数解析式；
（2）把三点坐标用含的代数式来表示，利用勾股定理的逆定理进行判断即可；
（3）①根据矩形的性质，用表示矩形的周长，根据直线l3把矩形ABCD的周长平分建立方程求解；②联立，求出的坐标，，求出的坐标,根据面积相等建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：（1）令，
解得：，即，
令，得，
即，
设直线，
代入两点得：
，
解得：，
；
（2）由两点间的距离公式得：
，
，
，
则满足：，
为直角三角形，
为直角．
（3）①如图，四边形为矩形，
，

则点的纵坐标与点相同，
即，
设代入得，
，
，
即，
由题意得：，
矩形的周长为，
直线平分矩形的周长，则一定在线段上，则
，则，
，
解得：，
②联立与得：，
解得：，
即，
联立与得：，
解得：，
即，
＞ 则过一，三象限，
则，
此时点位于轴下方时，则，
，
即，
解得：，
经检验：是原方程的根且符合题意，
同理，当此时点位于轴上方时，则，
解得：，经检验：是原方程的根且符合题意，
综上所述：存在，
【点睛】
本题考查了一次函数的综合运用、勾股定理、矩形的性质、解题的关键是熟练掌握求解一次函数解析式，通过数学结合思想及分论讨论思想来求解，难度较大．
25．（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.
【分析】
（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2
解析：（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.
【分析】
（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．
（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．
【详解】
（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．

∵A（1，0）、C（0，2），
∴OA=1，OC=2，
∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，
∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，
∴∠ACO=∠BAH，
∵AC=AB，
∴△COA≌△AHB（AAS），
∴BH=OA=1，AH=OC=2，
∴OH=3，
∴B（3，1），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，
解得：，
∴；
（2）如图2中，

∵四边形ABMN是平行四边形，
∴AN∥BM，
∴直线AN的解析式为：，
∴，
∴，
∵B（3，1），C（0，2），
∴BC=，
∴，
∴，
∴t=s时，四边形ABMN是平行四边形；
（3）如图3中，

如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，
连接OQ交BC于E，
∵OE⊥BC，
∴直线OE的解析式为y=3x，
由，解得：，
∴E（，），
∵OE=OQ，
∴Q（，），
∵OQ1∥BC，
∴直线OQ1的解析式为y=-x，
∵OQ1=OB=，设Q1（m，-），
∴m2+m2=10，
∴m=±3，
可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），
当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，
易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，
由，解得：，
∴Q2（，）．
综上所述，满足条件的点Q坐标为：或或或.
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
26．（1）AM=AD+MC，见解析；（2）成立，见解析；（3）结论AM=AD+MC仍然成立，结论AM=DE+BM不成立
【分析】
（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长、交于点，如图1（1），易证，从
解析：（1）AM=AD+MC，见解析；（2）成立，见解析；（3）结论AM=AD+MC仍然成立，结论AM=DE+BM不成立
【分析】
（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长、交于点，如图1（1），易证，从而有，只需证明即可；
（2）作交的延长线于点，易证，只需证明即可；要证，只需证明它们所在的两个三角形全等即可；
（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到不成立．
【详解】
解：（1）AM=AD+MC．理由如下：
如图1（1）所示，分别延长AE，BC交于点N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴ADBC，
∴∠DAE=∠ENC，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE，
∴∠ENC=∠MAE，
∴MA=MN，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在ADE与NCE中，

∴ADE≌NCE（AAS），
∴AD=NC，
∵MN=NC+MC，
∴AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM成立．理由如下：
如图1（2）所示，将ADE绕点A顺时针旋转90°，得到ABF，

∵四边形ABCD是正方形，
∴ABDC，∠D=∠ABM=90°，
∴∠AED=∠BAE，
∵旋转，
∴∠F=∠AED，∠FAB=∠EAD，BF=ED，∠D=∠ABF=90°，
∴∠ABM＋∠ABF=180°，
∴点F、B、M在同一直线上，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE，
∴∠BAF=∠MAE，
∵∠BAE=∠BAM+∠MAE，
∴∠AED=∠BAM+∠BAF=∠FAM，
∴∠F=∠FAM，
∴AM=FM，
∵FM=BF+BM
∴AM=DE+BM；
（3）①结论AM=AD+MC仍然成立，理由如下：
①如图2（1），延长、交于点，

四边形是矩形，
．
．
平分，
．
．
．
在ADE与PCE中，

∴ADE≌PCE（AAS），
．
∵MP=PC+MC，
∴AM=AD+MC；
②结论不成立，理由如下：
假设成立．
过点作，交的延长线于点，如图2（2）所示．

四边形是矩形，
，．
，
．
．
．
，
．
，

，
．
．
．
，
．
，
．与条件“ “矛盾，故假设不成立．
不成立．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．