17.2.4因式分解法.ppt

第第1717章章 一元二次方程一元二次方程17.2 17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法第第4 4课时课时 因式分解法因式分解法1课堂讲解课堂讲解因式分解法的依据因式分解法的依据 用因式分解法解方程用因式分解法解方程 用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解一元二次方程 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.将下列各式分解因式将下列各式分解因式.(1)x23x；(2)2x(5x1)3(5x1)；(3)x24；(4)x210 x25.2.若若ab0，则则_0或或_0，若，若x(x3)0,则则_0，或，或_0.3.试试求下列方程的根求下列方程的根(1)x(x7)0；(2)(x12)(x12)=0.1知识点知识点因式分解法的依据因式分解法的依据 对对于于 (x3)(x3)0.我我们们知道，如果两个因式的知道，如果两个因式的积积等于等于0，那么，那么这这两两个因式中至少有一个等于个因式中至少有一个等于0；反；反过过来，如果两个因式来，如果两个因式中有一个等于中有一个等于 0，那么它，那么它们们的的积积就等于就等于0.因此，有因此，有x30或或x30.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1(中考中考山西山西)我我们们解一元二次方程解一元二次方程3x26x0时时，可，可以运用因式分解法，将此方程化以运用因式分解法，将此方程化为为3x(x2)0，从，从而得到两个一元一次方程而得到两个一元一次方程3x0或或x20，进进而得而得到原方程的解到原方程的解为为x10，x22.这这种解法体种解法体现现的数学的数学思想是思想是()A转转化思想化思想 B函数思想函数思想C数形数形结结合思想合思想 D公理化思想公理化思想（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2用用因式分解法解方程，下列因式分解法解方程，下列过过程正确的是程正确的是()A(2x3)(3x4)0化化为为2x30或或3x40B(x3)(x1)1化化为为x30或或x11C(x2)(x3)23化化为为x22或或x33Dx(x2)0化化为为x20知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3解方程解方程9(x1)24(x1)20的正确解法是的正确解法是()A直接开平方得直接开平方得3(x1)2(x1)B化化为为一般形式一般形式为为13x250C分解因式得分解因式得3(x1)2(x1)3(x1)2(x1)0D直接得直接得x10或或x102知识点知识点用因式分解法解方程用因式分解法解方程1定定义义：通通过过因式分解，将一个一元二次方程因式分解，将一个一元二次方程转转化化为为两两个个一元一次方程来求解的方法叫做一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法因式分解法2因式分解法解一元二次方程的一般步因式分解法解一元二次方程的一般步骤骤：(1)整理方程，使其右整理方程，使其右边为边为0；(2)将方程左将方程左边边分解分解为为两个一次式的乘两个一次式的乘积积；(3)令每个一次式分令每个一次式分别为别为0，得到两个一元一次方程；，得到两个一元一次方程；(4)分分别别解解这这两个一元一次方程，它两个一元一次方程，它们们的解就是的解就是原方程原方程的的解解3常用的因式分解的方法：常用的因式分解的方法：(1)提公因式法；提公因式法；(2)公式法；公式法；(3)x2(ab)xab(xa)(xb)知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）把方程左把方程左边边因式分解，得因式分解，得(x2)(x3)0.因此，有因此，有x20或或x30.解方程，得解方程，得x12,x23.例例1 解方程：解方程：x25x60.知知2 2讲讲解：解：知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结 用用因式分解法因式分解法解一元二次方程解一元二次方程时时，不要急于将，不要急于将方程化方程化为为一般形式，要一般形式，要结结合方程特点适当合方程特点适当变变形，然形，然后提取公因式或运用公式后提取公因式或运用公式例例2 解方程：解方程：(x4)(x1)6.知知2 2讲讲解：解：将原方程化将原方程化为标为标准形式，得准形式，得x23x100.把方程左把方程左边边分解因式，得分解因式，得(x5)(x2)0.x50或或x20.解方程，得解方程，得x15，x22.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结采用因式分解法解一元二次方程的技巧采用因式分解法解一元二次方程的技巧为为：右化零，左分解，两因式，各求解右化零，左分解，两因式，各求解1用因式分解法解用因式分解法解下列方程下列方程:(1)(x )(x )0;(2)4x23x0；(3)3(x1)x(x1);(4)x26x70；(5)t(t3)28；(6)(x1)(x3)15.知知2 2练练2(中考中考沈阳沈阳)一元二次方程一元二次方程x24x12的根是的根是()Ax12，x26 Bx12，x26Cx12，x26 Dx12，x26（来自（来自典中点典中点）（来自（来自教材教材）3(中考中考雅安雅安)已知等腰三角形的腰和底的已知等腰三角形的腰和底的长长分分别别是是一一元元二次方程二次方程x24x30的根，的根，则该则该三角形的三角形的周周长长可以可以是是()A5 B7 C5或或7 D10知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4(中考中考广安广安)一个等腰三角形的两一个等腰三角形的两边长边长分分别别是方程是方程x27x100的两根，的两根，则则等腰三角形的周等腰三角形的周长长是是()A12 B9 C13 D12或或95ABC的三的三边长边长都是方程都是方程x26x80的解的解，则则 ABC的周的周长长是是()A10 B12C6或或10或或12 D6或或8或或10或或12知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3知识点知识点用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解一元二次方程 知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）例例3 用适当的方法解下列一元二次方程：用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x22x30；(2)2x27x60；(3)(x1)23(x1)0.导导引：引：方程方程(1)选择选择配方法；配方法；方程方程(2)选择选择公式法；公式法；方程方程(3)选择选择因式分解法因式分解法知知3 3讲讲解：解：(1)x22x30，移移项项，得，得x22x3，配方配方，得，得(x1)24，x12，x13，x21.(2)2x27x60，a2，b7，c6，b24ac970，x1 x2知知3 3讲讲(3)(x1)23(x1)0，(x1)(x13)0，x10或或x40，x11，x24.知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结 在没有在没有规规定方法的前提下解一元二次方程，定方法的前提下解一元二次方程，首先考首先考虑虑用用因式分解法因式分解法，其次考，其次考虑虑用公式法当系用公式法当系数数较较大大时时，一般不适宜用，一般不适宜用公式法公式法，如果一次，如果一次项项系数系数是偶数，可是偶数，可选选用用配方法配方法.1解解方程方程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是的最适当的方法是()A直接开平方法直接开平方法 B配方法配方法C公式法公式法 D因式分解法因式分解法2已知已知下列方程，下列方程，请请把它把它们们的序号填在相的序号填在相应应最适当的最适当的解解法法后的横后的横线线上上2(x1)26；(x2)2x24；(x2)(x3)3；x22x10；x2 x 0；x22x990.(1)直直接接开开平平方方法法：_；(2)配配方方法法：_；(3)公式法：公式法：_；(4)因式分解法：因式分解法：_知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）用因式分解法解一元二次方程的步用因式分解法解一元二次方程的步骤骤：(1)移移项项，将方程的右，将方程的右边边化化为为0；(2)将方程的左将方程的左边边分解分解为为两个一次因式的两个一次因式的积积；(3)令每个因式等于令每个因式等于0，得两个一元一次方程；，得两个一元一次方程；(4)解解这这两个一元一次方程，得方程的两个根两个一元一次方程，得方程的两个根 用因式分解法解方程的关用因式分解法解方程的关键键是将方程左是将方程左边边因式分解因式分解.常用到的因式分解的方法是：提公因式法、公式法、常用到的因式分解的方法是：提公因式法、公式法、x2(ab)xab型的因式分解型的因式分解(即十字相乘法即十字相乘法)1.必做必做:完成教材完成教材P31习题习题17.2T5，6，82.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题