八年级数学下册期末试卷测试卷(含答案解析).doc

八年级数学下册期末试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．若代数式有意义，应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=5，b=12，c=13 B．a=6，b=8，c=10
C． D．a：b：c=2：3：4
3．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直
4．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目
学习
卫生
纪律
德育
所占比例
30%
25%
25%
20%

九年级5班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为（　　）A．84.5 B．84
C．82.5 D．81.5
5．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（　　）

A．90° B．60° C．30° D．45°
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）

A．50° B．60° C．70° D．80°
7．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，，则的长为（ ）

A． B． C．5 D．10
8．如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（    ）

A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________．
10．如图，在菱形中，E，F，G分别是，，的中点，且，，则菱形的面积是___．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是_____．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若CD＝5，则EF＝___．

13．已知一次函数的图象经过，两点，则该一次函数解析式是______．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．

15．如图，是直线上的一条动线段，且，点，连接、，则周长的最小值是_______．

16．如图，在等腰直角中，，点E是边上一点，点D是边上的中点，连接，过点E作，满足，连接，交于点M，将沿翻折，得到，连接，交于点P，若，则的长度是________．

三、解答题
17．计算题
（1）；
（2）．
18．去年某省将地处，两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便，两地师生的交往，学校准备在相距的，两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段），经测量，在地的北偏东60度方向、地的西偏北45度方向处有一个半径为的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（参考数据）

19．下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点．

（1）在图①中，画出一条以格点为端点，长度为的线段．
（2）在图②中，以格点为顶点，画出三边长分别为3，，的三角形．
20．如图，在平行四边形中，点、分别为边，的中点，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为菱形．

21．求的值．
解：设x=，两边平方得：，即，x2=10
∴x=．
∵＞0，∴=．
请利用上述方法，求的值．
22．振兴加工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式；
（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．

23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．
①当点Q与点C重合时， （如图2），求菱形BFEP的边长；
②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．
24．如图，已知直线AB的函数解析式为，与y轴交于点A，与x轴交于点B．点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作▱OPBC．设点P的横坐标为m，▱OPBC的面积为S．
（1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
（2）①当▱OPBC为菱形时，S＝　 　；
②求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）BC边的最小值为 　 　．

25．如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x．
（1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______；
（2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°．
①求证：点M是CD的中点；②求x的值．
（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据二次根式根号下的数大于等于零即可求解．
【详解】
解：∵有意义，
∴，
解得：，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式以及一元一次不等式的解法，掌握二次根式根号下数的取值范围与一元一次不等式解法即可解题．
2．D
解析：D
【分析】
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
解：A．∵52+122=132，
∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵62+82=102，
∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵()2+()2=()2，
∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵22+32≠42，
∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形判定定理判断即可．
【详解】
∵一组对角相等的四边形不是平行四边形,
∴A错误；
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形,
∴B正确；
∵一组对边相等的四边形不是平行四边形,
∴C错误；
∵对角线互相垂直的四边形不是平行四边形,
∴D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意和表格中的数据，可以利用每项分数乘以权重，再求和计算出该班四项综合得分．
【详解】
解：由题意可得，
该班四项综合得分为：
80×30%+86×25%+84×25%+90×20%，
=24+21.5+21+18，
=84.5（分）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的含义，会计算一组数据的加权平均数．
5．D
解析：D
【分析】
根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：根据图形可得：
∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝45°，
故选D．
【点睛】
此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【详解】
分析：如图，连接BF，

在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，
∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，
∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．
∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．
∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．
∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
设交于点，连接，根据作图可得四边形是菱形，进而勾股定理求解即可．
【详解】
设交于点，连接，

由作图可知，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
∴AB=BE，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
,，，
，
，
在中，，
，
．
故选B．
【点睛】
本题考查了角平分线作图，菱形的性质与判定，平行四边形的性质，等角对等边，勾股定理，理解题意证明四边形是菱形是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标．
【详解】
解：作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示．
∵，，∴四边形是平行四边形，
∴，
∵且，
∴当值最小时，值最小．
根据两点之间线段最短，即三点共线时，值最小．
∵（0,1），（2,0），∴直线的解析式，
∴，即，
∴Q点的坐标为（，）．
故答案选A．

【点睛】
本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
，
解得：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．A
解析：96
【解析】
【分析】
连接，，交点为，与交于点，与交于点，由三角形中位线定理得出，，，，得出，由勾股定理求出的长，根据菱形的面积公式可得出答案．
【详解】
解：如图，连接，，交点为，与交于点，与交于点，

四边形是菱形，
，
，，分别是，，的中点，
，，，，
四边形是矩形，
，
，，
，
，，
菱形的面积是．
故答案为96．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，菱形的面积，根据三角形的中位线定理求出AC和BD的长是解题的关键．
11．D
解析：cm
【解析】
【分析】
作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质得到CD＝ED，AE＝AC＝9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，

由勾股定理得，AB＝＝＝15，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS）
∴CD＝ED，AE＝AC＝9，
∴BE＝AB﹣AE＝6，
在Rt△BED中，BD2＝DE2+BE2，即BD2＝（12﹣BD）2+62，
解得，BD＝，
故答案为：cm．
【点睛】
此题考查的是勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握利用勾股定理解直角三角形和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
12．C
解析：5
【分析】
已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD，EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．
【详解】
△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，

又EF是△ABC的中位线，
EF =×10 =5，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半，熟练掌握这些定理是解题关键．
13．y=2x-4
【分析】
由一次函数的图象经过（2，0），（0，-4）两点，可设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．然后将点的坐标代入解析式，故得2k+b=0，b=-4．进而推导出函数解析式为y=2x-4．
【详解】
解：设该一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）．
由题意得：，
解得：，
∴该一次函数的解析式为y=2x-4．
故答案为：y=2x-4．
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．
14．E
解析：9
【详解】
试题解析：连接EO，延长EO交AB于H.

∵DE∥OC,CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴四边形ODEC是菱形，
∴OE⊥CD，
∵AB∥CD，AD⊥CD，
∴EH⊥AB,AD∥OE,∵OA∥DE，
∴四边形ADEO是平行四边形，
∴AD=OE=6，
∵OH∥AD，OB=OD，
∴BH=AH，

∴EH=OH+OE=3+6=9，
故答案为:9.
点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
15．+2．
【分析】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．
【详解】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，
解析：+2．
【分析】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．
【详解】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，如图，延长BA交x轴与点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，
设点M（3，）是直线上一个点，则OM==2，
∴∠MOF=30°，
∴∠BEF=60°，∠EAF=30°，
∵A（2+，1），
∴OF=2+，AF=1，
设AE=2n，则EF=n，
根据勾股定理，得，
∴EF=，AE=，
∴OE=OF+EF=2+，
∴BE=OE=1+，
∴BA=BE-AE=1+-=1，

∵CB=BD，AB⊥CD，CD=2，
∴AC=AD=，CB=BD=1，
∴AC=AD=，
∴△ACD的周长最小值为+2．
故答案为：+2．
【点睛】
本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，直角三角形中30°角的性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式，准确确定最小值的情形，并灵活运用勾股定理求解是解题的关键．
16．【分析】
以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，过点E作EG⊥AB于G，根据，可求出点E（2，−6），点F（8，8），从而直线BC的函数解析式为：y＝x−8，直线DF的函数解析
解析：
【分析】
以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，过点E作EG⊥AB于G，根据，可求出点E（2，−6），点F（8，8），从而直线BC的函数解析式为：y＝x−8，直线DF的函数解析式为：y＝−2x＋8，联立得到M点坐标，再根据翻折得到DM=DN，证明△DNS≌△MDR求出N点坐标，再联立直线求出P点坐标，根据坐标与勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：如图，以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，
∵AB＝AC＝8，
∴B（0，−8），C（8，0），△ABC是等腰直角三角形
∵点D是AC边上的中点，
∴AD＝4，
∴D（4，0），
过点E作EG⊥AB于G，过点E作EH⊥AC于H，作EH⊥FQ于Q点，过N点作NS⊥AC与S点，过M点作MR⊥AC于R点

∵，∠ABC=45°
∴△BEG是等腰直角三角形
∴EG＝BG，EG2+BG2=BE2
∴EG＝BG＝2，
∴E（2，−6），
∵，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=90°，∠DEH+∠QEF=90°
又∠EFQ+∠QEF=90°
∴∠DEH＝∠EFQ，
又∠DHE=∠EQF=90°DE=FE
∴△DEH≌△EFQ（AAS），
∴EQ＝HD，HE＝QF，
∴F（8，-8），
设直线BC的解析式为y=ax+b，把B（0，−8），C（8，0）代入得
解得
∴直线BC的函数解析式为：y＝x−8，
设直线DF的解析式为y=mx+n，把D（4，0），F（8，-8）代入得
解得
∴直线DF的函数解析式为：y＝−2x＋8，
当x−8＝−2x＋8时，
∴x＝，
∴y＝−8＝− ，
∴M（，− ），
∵将沿翻折，得到，
∴∠NDM＝2∠EDF＝90°，DN=DM
∴∠RDM+∠SDN=90°
∵∠SND+∠SDN=90°
∴∠SND=∠RDM，
又∠DSN＝∠MRD，DN=DM
∴△DNS≌△MDR（AAS），
∴SD=RM=，SN=DR=-4=，AS=AD-SD=4-=
∴N（，−），
设直线DE的解析式为y=px+q，把D（4，0），E（2，−6）代入得
解得
∴直线DE的函数关系式为：y＝3x−12，
设直线NF的解析式为y=cx+f，把N（，−），F（8，-8）代入得
解得
∴直线NF的函数解析式为：y＝−x，
当3x−12＝−x时，
∴x＝3，
∴y＝−3，
∴点P（3，−3），
∴=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了正方形的判定与性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，建立坐标系，运用代数方法解决几何问题，求出相应的函数解析式是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）按照二次根式乘除法运算即可．
【详解】
（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）按照二次根式乘除法运算即可．
【详解】
（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．
18．计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由见解析
【分析】
先过点C作CD⊥AB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x+x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．
【详解】
解析：计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由见解析
【分析】
先过点C作CD⊥AB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x+x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．
【详解】
解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，

由题意可得∠CAB=30°，∠CBA=45°，
在Rt△CDB中，∠BCD=45°，
∴∠CBA=∠BCD，
∴BD=CD．
在Rt△ACD中，∠CAB=30°，
∴AC=2CD．设CD=DB=x，
∴AC=2x．
由勾股定理得AD=．
∵AD+DB=2.732，
∴x+x=2.732，
∴x≈1．
即CD≈1＞0.7，
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．
【点睛】
本题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角和含30度角的直角三角形的性质，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形．
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据 实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，即可解答；
（2） 实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直
解析：（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据 实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，即可解答；
（2） 实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长，即可解答．
【详解】

（1）本题中 实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，如图①线段即为所求线段；
（2）本题中 实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长，据此可找出如图②中的三角形即为所求．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，解题的关键是确定直角三角形的直角边长后根据边长画出所求的线段和三角形．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC，AB=CD，又点E、F是AB、CD中点，所以AE=CF，然后利用边角边即可证明两三角形全等；
（2）先证
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC，AB=CD，又点E、F是AB、CD中点，所以AE=CF，然后利用边角边即可证明两三角形全等；
（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=EB=AB，从而可得四边形BFDE为菱形．
【详解】
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∵、分别为、的中点，
∴，，
∴，，
在△ADE和△CBF中，

∴．
（2）∵AB=CD，AE=CF，
∴BE=DF，
又AB∥CD，
∴BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵∠ADB=90°，
∴点E为边AB的中点，
∴，
∴平行四边形为菱形．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
21．【解析】
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x=+，
两边平方得：x2=（）2+（）2+2，
即x2=4++4﹣+6，
x2=14
∴x=±．
∵+＞0，∴x=．
【点
解析：
【解析】
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x=+，
两边平方得：x2=（）2+（）2+2，
即x2=4++4﹣+6，
x2=14
∴x=±．
∵+＞0，∴x=．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
22．（1）y＝70x；（2）a=320，y＝100x﹣280
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可．
【详解】
解：（1）∵
解析：（1）y＝70x；（2）a=320，y＝100x﹣280
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可．
【详解】
解：（1）∵图象经过原点及(6，420)，
∴设解析式为：y＝kx，
∴6k＝420，
解得：k＝70，
∴y＝70x；
（2）乙3小时加工120件，
∴乙的加工速度是：每小时40件，
∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工40×2.5＝100(件)，
a＝120+100×(6﹣4)＝320；
乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y＝120+100(x﹣4)＝100x﹣280．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意得出函数关系式以及数形结合．
23．（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．
【分析】
（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝E
解析：（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．
【分析】
（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；
（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD-DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．
【详解】
解：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，
又∵EF∥AB，
∴∠BPF＝∠EFP，
∴∠EPF＝∠EFP，
∴EP＝EF，
∴BP＝BF＝EF＝EP，
∴四边形BFEP为菱形；
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE＝BC＝5cm，
在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，
∴AE＝AD﹣DE＝5cm-4cm＝1cm；
在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3-PB＝3﹣PE，
∴，解得：EP＝cm，
∴菱形BFEP的边长为cm；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm，BP=cm，
，

当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，
，
∴菱形的面积范围：．

【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE是本题的关键．
24．（1）（0，4），（﹣3，0）；（2）①3；②S＝4m＋12，﹣3＜m＜0；（3）
【解析】
【分析】
（1）在中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣3，即可得A（0，4），B（﹣3，0），
（2）
解析：（1）（0，4），（﹣3，0）；（2）①3；②S＝4m＋12，﹣3＜m＜0；（3）
【解析】
【分析】
（1）在中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣3，即可得A（0，4），B（﹣3，0），
（2）①当▱OPBC为菱形时，BP＝OP，可得P是△AOB斜边上的中点，即得S△BOP＝S△AOB＝3，故S菱形OPBC＝2S△BOP＝6；
②过P作PH⊥OB于H，由点P的横坐标为m，且P在线段AB上，直线AB为，可得P（m，m＋4），﹣3＜m＜0，从而S△BOP＝OB•PH＝2m＋6，即得S＝2S△BOP＝4m＋12，﹣3＜m＜0；
（3）根据四边形OPBC是平行四边形，得BC＝OP，BC最小即是OP最小，故OP⊥AB时，BC最小，在Rt△AOB中，AB＝＝5，由S△AOB＝OA•OB＝AB•OP，可得OP＝，即得BC最小为．
【详解】
解：（1）在中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣3，
∴A（0，4），B（﹣3，0），
故答案为：（0，4），（﹣3，0）；
（2）①当▱OPBC为菱形时，BP＝OP，
∴∠PBO＝∠POB，
∴90°﹣∠PBO＝90°﹣∠POB，即∠BAO＝∠POA，
∴PA＝OP，
∴PA＝OP＝PB，即P是△AOB斜边上的中点，
∴S△BOP＝S△AOB＝×OA•OB＝3，
∴S菱形OPBC＝2S△BOP＝6，
故答案为：3；
②过P作PH⊥OB于H，如图：

∵点P的横坐标为m，且P在线段AB上，直线AB为，
∴P（m，m＋4），﹣3＜m＜0，
∴PH＝m＋4，
∴S△BOP＝OB•PH＝×3（m＋4）＝2m＋6，
∴S＝2S△BOP＝4m＋12，﹣3＜m＜0；
（3）∵四边形OPBC是平行四边形，
∴BC＝OP，
BC最小即是OP最小，
∴OP⊥AB时，BC最小，如图：

在Rt△AOB中，AB＝＝5，
∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OP，
∴OP＝＝，
∴BC最小为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数综合应用，涉及三角形面积、平行四边形、菱形等知识，解题的关键是用m的代数式表示P点纵坐标和相关线段的长度．
25．（1）；；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：或或．
【分析】
（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为
解析：（1）；；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：或或．
【分析】
（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为．考虑动点运动，这种情形是存在的，由AQ=x，则QD=3-x，PQ=x．又PDQ=45°，所以QD＝PQ，即3-x=x．求解可得答案；
（2）由已知条件对称分析，AB=BP=BC，则∠BCP=∠BPC，由∠BPM=∠BCM=90°，可得∠MPC=∠MCP．那么若有MP=MD，则结论可证．再分析新条件∠CPD=90°，易得①结论．②求x的值，通常都是考虑勾股定理，选择直角三角形QDM，发现QM，DM，QD都可用x来表示，进而易得方程，求解即可．
（3）若△CDP为等腰三角形，则边CD比为改等腰三角形的一腰或者底边．又P点为A点关于QB的对称点，则AB=PB，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则P点只能在弧AB上．若CD为腰，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为腰）的P点．若CD为底边，则作CD的垂直平分线，其与弧AC的交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为底）的P点．则如图所示共有三个P点，那么也共有3个Q点．作辅助线，利用直角三角形性质求之即可．
【详解】
解：（1）连接DB，若P点落在BD上，此时BP+DP最短，如图：

由题意，∵正方形ABCD的边长为3，
∴，
∴BP＋DP的最小值是；
由折叠的性质，，则，
∵∠PDQ=45°，∠QPD=90°，
∴△QPD是等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得：；
故答案为：；；
（2）如图所示：

①证明：在正方形ABCD中，有
AB=BC，∠A=∠BCD=90°．
∵P点为A点关于BQ的对称点，
∴AB=PB，∠A=∠QPB=90°，
∴PB=BC，∠BPM=∠BCM，
∴∠BPC=∠BCP，
∴∠MPC=∠MPB-∠CPB=∠MCB-∠PCB=∠MCP，
∴MP=MC．
在Rt△PDC中，
∵∠PDM=90°-∠PCM，
∠DPM=90°-∠MPC，
∴∠PDM=∠DPM，
∴MP=MD，
∴CM=MP=MD，即M为CD的中点．
②解：∵AQ=x，AD=3，
∴QD=3-x，PQ=x，CD=3．
在Rt△DPC中，
∵M为CD的中点，
∴DM=QM=CM=，
∴QM=PQ+PM=x+，
∴(x+)2＝(3−x)2+()2，
解得：x=1．
（3）如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于P1，P3．此时△CDP1，△CDP3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点P2，此时△CDP2以CD为底的等腰三角形．
；
①讨论P1，如图作辅助线，连接BP1、CP1，作QP1⊥BP1交AD于Q，过点P1，作EF⊥AD于E，交BC于F．

∵△BCP1为等边三角形，正方形ABCD边长为3，
∴P1F＝，P1E＝．
在四边形ABP1Q中，
∵∠ABP1=30°，
∴∠AQP1=150°，
∴△QEP1为含30°的直角三角形，
∴QE=EP1＝．
∵AE=，
∴x=AQ=AE-QE=．
②讨论P2，如图作辅助线，连接BP2，AP2，过点P2作QG⊥BP2，交AD于Q，连接BQ，过点P2作EF⊥CD于E，交AB于F．

∵EF垂直平分CD，
∴EF垂直平分AB，
∴AP2=BP2．
∵AB=BP2，
∴△ABP2为等边三角形．
在四边形ABP2Q中，
∵∠BAD=∠BP2Q=90°，∠ABP2=60°，
∴∠AQG=120°
∴∠EP2G=∠DQG=180°-120°=60°，
∴P2E＝，
∴EG=，
∴DG=DE+GE=，
∴QD=，
∴x=AQ=3-QD=．
③对P3，如图作辅助线，连接BP1，CP1，BP3，CP3，过点P3作BP3⊥QP3，交AD的延长线于Q，连接BQ，过点P1，作EF⊥AD于E，此时P3在EF上，不妨记P3与F重合．

∵△BCP1为等边三角形，△BCP3为等边三角形，BC=3，
∴P1P3＝，P1E＝，
∴EF＝．
在四边形ABP3Q中
∵∠ABF=∠ABC+∠CBP3=150°，
∴∠EQF=30°，
∴EQ=EF=．
∵AE=，
∴x=AQ=AE+QE=+．
综合上述，△CDP为等腰三角形时x的值为：或或．
【点睛】
本题第一问非常基础，难度较低．第二问因为动点的原因，思路不易找到，这里就需要做题时充分分析已知条件，尤其是新给出的条件．其中求边长是勾股定理的重要应用，是很重要的考点．第三问是一个难度非常高的题目，可以利用尺规作图的思想将满足要求的点P找全．另外求解各个Q点也是考察三角函数及勾股定理的综合应用，有着极高的难度．