八年级数学下册期末试卷测试卷(含答案解析).doc

八年级数学下册期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1若代数式有意义，应满足的条件是（ ）ABCD2下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=5，b=12，c=13Ba=6，b=8，c=10CDa：b：c=2：3：43下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A一组对角相等B对角线互相平分C一组对边相等D对角线互相垂直4某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律德育所占比例30%25%25%20%九年级5班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为（）A84.5B84C82.5D81.55如图，将ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC的度数为（）A90B60C30D456如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（）A50B60C70D807如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，则的长为（ ）ABC5D108如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（ ）A（，）B（，）C（0，0）D（1，1）二、填空题9若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_10如图，在菱形中，E，F，G分别是，的中点，且，则菱形的面积是_11如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB，BC12cm，AC9cm，那么BD的长是_12如图，在RtABC中，ACB90，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若CD5，则EF_13已知一次函数的图象经过，两点，则该一次函数解析式是_14如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E若AD=6，则点E到AB的距离是_15如图，是直线上的一条动线段，且，点，连接、，则周长的最小值是_16如图，在等腰直角中，点E是边上一点，点D是边上的中点，连接，过点E作，满足，连接，交于点M，将沿翻折，得到，连接，交于点P，若，则的长度是_三、解答题17计算题（1）；（2）18去年某省将地处，两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便，两地师生的交往，学校准备在相距的，两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段），经测量，在地的北偏东60度方向、地的西偏北45度方向处有一个半径为的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（参考数据）19下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点（1）在图中，画出一条以格点为端点，长度为的线段（2）在图中，以格点为顶点，画出三边长分别为3，的三角形20如图，在平行四边形中，点、分别为边，的中点，连接，（1）求证：；（2）若，求证：四边形为菱形21求的值解：设x=，两边平方得：，即，x2=10x=0，=请利用上述方法，求的值22振兴加工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式；（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式23如图1，在矩形纸片ABCD中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动当点Q与点C重合时， （如图2），求菱形BFEP的边长；如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围24如图，已知直线AB的函数解析式为，与y轴交于点A，与x轴交于点B点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作OPBC设点P的横坐标为m，OPBC的面积为S（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）当OPBC为菱形时，S ；求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）BC边的最小值为 25如图，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x（1）BPDP的最小值是_，此时x的值是_；（2）如图，若QP的延长线交CD边于点M，并且CPD=90求证：点M是CD的中点；求x的值（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当CDP为等腰三角形时x的值【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据二次根式根号下的数大于等于零即可求解【详解】解：有意义，解得：，故选A【点睛】本题考查了二次根式以及一元一次不等式的解法，掌握二次根式根号下数的取值范围与一元一次不等式解法即可解题2D解析：D【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可【详解】解：A52+122=132，以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B62+82=102，以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C()2+()2=()2，以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D22+3242，以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形判定定理判断即可【详解】一组对角相等的四边形不是平行四边形,A错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形,B正确；一组对边相等的四边形不是平行四边形,C错误；对角线互相垂直的四边形不是平行四边形,D错误；故选B【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键4A解析：A【解析】【分析】根据题意和表格中的数据，可以利用每项分数乘以权重，再求和计算出该班四项综合得分【详解】解：由题意可得，该班四项综合得分为：8030%+8625%+8425%+9020%，=24+21.5+21+18，=84.5（分）故选：A【点睛】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的含义，会计算一组数据的加权平均数5D解析：D【分析】根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及BAC的度数，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：根据图形可得：ABAC，BC，BAC90，ABC45，故选D【点睛】此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键6B解析：B【解析】【详解】分析：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAD=80，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=CD，ABC=180BAD=18080=100EF是线段AB的垂直平分线，AF=BF，ABF=BAC=40CBF=ABCABF=10040=60在BCF和DCF中，BC=CD，BCF=DCF，CF=CF，BCFDCF（SAS）CDF=CBF=60故选B7B解析：B【解析】【分析】设交于点，连接，根据作图可得四边形是菱形，进而勾股定理求解即可【详解】设交于点，连接，由作图可知，四边形是平行四边形，AB=BE，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，,，在中，故选B【点睛】本题考查了角平分线作图，菱形的性质与判定，平行四边形的性质，等角对等边，勾股定理，理解题意证明四边形是菱形是解题的关键8A解析：A【分析】作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标【详解】解：作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示，四边形是平行四边形，且，当值最小时，值最小根据两点之间线段最短，即三点共线时，值最小（0,1），（2,0），直线的解析式，即，Q点的坐标为（，）故答案选A【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键10A解析：96【解析】【分析】连接，交点为，与交于点，与交于点，由三角形中位线定理得出，得出，由勾股定理求出的长，根据菱形的面积公式可得出答案【详解】解：如图，连接，交点为，与交于点，与交于点，四边形是菱形，分别是，的中点，四边形是矩形，菱形的面积是故答案为96【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，菱形的面积，根据三角形的中位线定理求出AC和BD的长是解题的关键11D解析：cm【解析】【分析】作DEAB于E，根据勾股定理求出AB，证明ACDAED，根据全等三角形的性质得到CDED，AEAC9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可【详解】解：作DEAB于E，由勾股定理得，AB15，在ACD和AED中，ACDAED（AAS）CDED，AEAC9，BEABAE6，在RtBED中，BD2DE2+BE2，即BD2（12BD）2+62，解得，BD，故答案为：cm【点睛】此题考查的是勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握利用勾股定理解直角三角形和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键12C解析：5【分析】已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB=2CD，EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半【详解】ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，又EF是ABC的中位线，EF=10=5， 故答案为：5【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半，熟练掌握这些定理是解题关键13y=2x-4【分析】由一次函数的图象经过（2，0），（0，-4）两点，可设一次函数解析式为y=kx+b（k0）然后将点的坐标代入解析式，故得2k+b=0，b=-4进而推导出函数解析式为y=2x-4【详解】解：设该一次函数的解析式为：y=kx+b（k0）由题意得：，解得：，该一次函数的解析式为y=2x-4故答案为：y=2x-4【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键14E解析：9【详解】试题解析：连接EO，延长EO交AB于H.DEOC,CEOD，四边形ODEC是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OD=OC，四边形ODEC是菱形，OECD，ABCD，ADCD，EHAB,ADOE,OADE，四边形ADEO是平行四边形，AD=OE=6，OHAD，OB=OD，BH=AH， EH=OH+OE=3+6=9，故答案为:9.点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.15+2【分析】过点A作ABCD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可【详解】过点A作ABCD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，解析：+2【分析】过点A作ABCD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可【详解】过点A作ABCD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，ACD的周长最小，如图，延长BA交x轴与点E，过点A作AFx轴，垂足为点F，设点M（3，）是直线上一个点，则OM=2，MOF=30，BEF=60，EAF=30，A（2+，1），OF=2+，AF=1，设AE=2n，则EF=n，根据勾股定理，得，EF=，AE=，OE=OF+EF=2+，BE=OE=1+，BA=BE-AE=1+-=1，CB=BD，ABCD，CD=2，AC=AD=，CB=BD=1，AC=AD=，ACD的周长最小值为+2故答案为：+2【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，直角三角形中30角的性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式，准确确定最小值的情形，并灵活运用勾股定理求解是解题的关键16【分析】以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，过点E作EGAB于G，根据，可求出点E（2，6），点F（8，8），从而直线BC的函数解析式为：yx8，直线DF的函数解析解析：【分析】以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，过点E作EGAB于G，根据，可求出点E（2，6），点F（8，8），从而直线BC的函数解析式为：yx8，直线DF的函数解析式为：y2x8，联立得到M点坐标，再根据翻折得到DM=DN，证明DNSMDR求出N点坐标，再联立直线求出P点坐标，根据坐标与勾股定理即可解决问题【详解】解：如图，以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，ABAC8，B（0，8），C（8，0），ABC是等腰直角三角形点D是AC边上的中点，AD4，D（4，0），过点E作EGAB于G，过点E作EHAC于H，作EHFQ于Q点，过N点作NSAC与S点，过M点作MRAC于R点，ABC=45BEG是等腰直角三角形EGBG，EG2+BG2=BE2EGBG2，E（2，6），DEF是等腰直角三角形，DEF=90，DEH+QEF=90又EFQ+QEF=90DEHEFQ，又DHE=EQF=90DE=FEDEHEFQ（AAS），EQHD，HEQF，F（8，-8），设直线BC的解析式为y=ax+b，把B（0，8），C（8，0）代入得解得直线BC的函数解析式为：yx8，设直线DF的解析式为y=mx+n，把D（4，0），F（8，-8）代入得解得直线DF的函数解析式为：y2x8，当x82x8时，x，y8 ，M（， ），将沿翻折，得到，NDM2EDF90，DN=DMRDM+SDN=90SND+SDN=90SND=RDM，又DSNMRD，DN=DMDNSMDR（AAS），SD=RM=，SN=DR=-4=，AS=AD-SD=4-=N（，），设直线DE的解析式为y=px+q，把D（4，0），E（2，6）代入得解得直线DE的函数关系式为：y3x12，设直线NF的解析式为y=cx+f，把N（，），F（8，-8）代入得解得直线NF的函数解析式为：yx，当3x12x时，x3，y3，点P（3，3），=故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，建立坐标系，运用代数方法解决几何问题，求出相应的函数解析式是解题的关键三、解答题17（1）；（2）【分析】（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式乘除法运算即可【详解】（1）=；（2）=【点睛】本题考查了二次根式的化简，解析：（1）；（2）【分析】（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式乘除法运算即可【详解】（1）=；（2）=【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键18计划修筑的这条公路不会穿过公园理由见解析【分析】先过点C作CDAB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x+x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案【详解】解析：计划修筑的这条公路不会穿过公园理由见解析【分析】先过点C作CDAB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x+x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案【详解】解：如图所示，过点C作CDAB，垂足为点D，由题意可得CAB=30，CBA=45，在RtCDB中，BCD=45，CBA=BCD，BD=CD在RtACD中，CAB=30，AC=2CD设CD=DB=x，AC=2x由勾股定理得AD=AD+DB=2.732，x+x=2.732，x1即CD10.7，计划修筑的这条公路不会穿过公园【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角和含30度角的直角三角形的性质，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据 实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，即可解答；（2） 实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据 实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，即可解答；（2） 实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长，即可解答【详解】（1）本题中 实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，如图线段即为所求线段；（2）本题中 实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长，据此可找出如图中的三角形即为所求【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是确定直角三角形的直角边长后根据边长画出所求的线段和三角形20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC，AB=CD，又点E、F是AB、CD中点，所以AE=CF，然后利用边角边即可证明两三角形全等；（2）先证解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC，AB=CD，又点E、F是AB、CD中点，所以AE=CF，然后利用边角边即可证明两三角形全等；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=EB=AB，从而可得四边形BFDE为菱形【详解】证明：（1）四边形是平行四边形，、分别为、的中点，在ADE和CBF中，（2）AB=CD，AE=CF，BE=DF，又ABCD，BEDF，四边形BEDF是平行四边形，ADB=90，点E为边AB的中点，平行四边形为菱形【点睛】此题主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可【详解】设x=+，两边平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4+4+6，x2=14x=+0，x=【点解析： 【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可【详解】设x=+，两边平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4+4+6，x2=14x=+0，x=【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型22（1）y70x；（2）a=320，y100x280【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可【详解】解：（1）解析：（1）y70x；（2）a=320，y100x280【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可【详解】解：（1）图象经过原点及(6，420)，设解析式为：ykx，6k420，解得：k70，y70x；（2）乙3小时加工120件，乙的加工速度是：每小时40件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工402.5100(件)，a120+100(64)320；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y120+100(x4)100x280【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意得出函数关系式以及数形结合23（1）证明过程见解析；（2）边长为cm，【分析】（1）由折叠的性质得出PBPE，BFEF，BPFEPF，由平行线的性质得出BPFEFP，证出EPFEFP，得出EPE解析：（1）证明过程见解析；（2）边长为cm，【分析】（1）由折叠的性质得出PBPE，BFEF，BPFEPF，由平行线的性质得出BPFEFP，证出EPFEFP，得出EPEF，因此BPBFEFEP，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出BCAD5cm，CDAB3cm，AD90，由对称的性质得出CEBC5cm，在RtCDE中，由勾股定理求出DE4cm，得出AEAD-DE1cm；在RtAPE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EPcm即可；当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由知，此时AE1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AEAB3cm，即可得出答案【详解】解：（1）证明：折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，点B与点E关于PQ对称，PBPE，BFEF，BPFEPF，又EFAB，BPFEFP，EPFEFP，EPEF，BPBFEFEP，四边形BFEP为菱形；（2）四边形ABCD是矩形，BCAD5cm，CDAB3cm，AD90，点B与点E关于PQ对称，CEBC5cm，在RtCDE中，DE4cm，AEADDE5cm-4cm1cm；在RtAPE中，AE1，AP3-PB3PE，解得：EPcm，菱形BFEP的边长为cm；当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由知，此时AE1cm，BP=cm，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AEAB3cm，菱形的面积范围：【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE是本题的关键24（1）（0，4），（3，0）；（2）3；S4m12，3m0；（3）【解析】【分析】（1）在中，令x0得y4，令y0得x3，即可得A（0，4），B（3，0），（2）解析：（1）（0，4），（3，0）；（2）3；S4m12，3m0；（3）【解析】【分析】（1）在中，令x0得y4，令y0得x3，即可得A（0，4），B（3，0），（2）当OPBC为菱形时，BPOP，可得P是AOB斜边上的中点，即得SBOPSAOB3，故S菱形OPBC2SBOP6；过P作PHOB于H，由点P的横坐标为m，且P在线段AB上，直线AB为，可得P（m，m4），3m0，从而SBOPOBPH2m6，即得S2SBOP4m12，3m0；（3）根据四边形OPBC是平行四边形，得BCOP，BC最小即是OP最小，故OPAB时，BC最小，在RtAOB中，AB5，由SAOBOAOBABOP，可得OP，即得BC最小为【详解】解：（1）在中，令x0得y4，令y0得x3，A（0，4），B（3，0），故答案为：（0，4），（3，0）；（2）当OPBC为菱形时，BPOP，PBOPOB，90PBO90POB，即BAOPOA，PAOP，PAOPPB，即P是AOB斜边上的中点，SBOPSAOBOAOB3，S菱形OPBC2SBOP6，故答案为：3；过P作PHOB于H，如图：点P的横坐标为m，且P在线段AB上，直线AB为，P（m，m4），3m0，PHm4，SBOPOBPH3（m4）2m6，S2SBOP4m12，3m0；（3）四边形OPBC是平行四边形，BCOP，BC最小即是OP最小，OPAB时，BC最小，如图：在RtAOB中，AB5，SAOBOAOBABOP，OP，BC最小为，故答案为：【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及三角形面积、平行四边形、菱形等知识，解题的关键是用m的代数式表示P点纵坐标和相关线段的长度25（1）；（2）见详解；x=1；（3）CDP为等腰三角形时x的值为：或或【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为解析：（1）；（2）见详解；x=1；（3）CDP为等腰三角形时x的值为：或或【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为考虑动点运动，这种情形是存在的，由AQ=x，则QD=3-x，PQ=x又PDQ=45，所以QDPQ，即3-x=x求解可得答案；（2）由已知条件对称分析，AB=BP=BC，则BCP=BPC，由BPM=BCM=90，可得MPC=MCP那么若有MP=MD，则结论可证再分析新条件CPD=90，易得结论求x的值，通常都是考虑勾股定理，选择直角三角形QDM，发现QM，DM，QD都可用x来表示，进而易得方程，求解即可（3）若CDP为等腰三角形，则边CD比为改等腰三角形的一腰或者底边又P点为A点关于QB的对称点，则AB=PB，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则P点只能在弧AB上若CD为腰，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧交点即为使得CDP为等腰三角形（CD为腰）的P点若CD为底边，则作CD的垂直平分线，其与弧AC的交点即为使得CDP为等腰三角形（CD为底）的P点则如图所示共有三个P点，那么也共有3个Q点作辅助线，利用直角三角形性质求之即可【详解】解：（1）连接DB，若P点落在BD上，此时BP+DP最短，如图：由题意，正方形ABCD的边长为3，BPDP的最小值是；由折叠的性质，则，PDQ=45，QPD=90，QPD是等腰直角三角形，解得：；故答案为：；（2）如图所示：证明：在正方形ABCD中，有AB=BC，A=BCD=90P点为A点关于BQ的对称点，AB=PB，A=QPB=90，PB=BC，BPM=BCM，BPC=BCP，MPC=MPB-CPB=MCB-PCB=MCP，MP=MC在RtPDC中，PDM=90-PCM，DPM=90-MPC，PDM=DPM，MP=MD，CM=MP=MD，即M为CD的中点解：AQ=x，AD=3，QD=3-x，PQ=x，CD=3在RtDPC中，M为CD的中点，DM=QM=CM=，QM=PQ+PM=x+，(x+)2(3x)2+()2，解得：x=1（3）如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于P1，P3此时CDP1，CDP3都为以CD为腰的等腰三角形作CD的垂直平分线交弧AC于点P2，此时CDP2以CD为底的等腰三角形；讨论P1，如图作辅助线，连接BP1、CP1，作QP1BP1交AD于Q，过点P1，作EFAD于E，交BC于FBCP1为等边三角形，正方形ABCD边长为3，P1F，P1E在四边形ABP1Q中，ABP1=30，AQP1=150，QEP1为含30的直角三角形，QE=EP1AE=，x=AQ=AE-QE=讨论P2，如图作辅助线，连接BP2，AP2，过点P2作QGBP2，交AD于Q，连接BQ，过点P2作EFCD于E，交AB于FEF垂直平分CD，EF垂直平分AB，AP2=BP2AB=BP2，ABP2为等边三角形在四边形ABP2Q中，BAD=BP2Q=90，ABP2=60，AQG=120EP2G=DQG=180-120=60，P2E，EG=，DG=DE+GE=，QD=，x=AQ=3-QD=对P3，如图作辅助线，连接BP1，CP1，BP3，CP3，过点P3作BP3QP3，交AD的延长线于Q，连接BQ，过点P1，作EFAD于E，此时P3在EF上，不妨记P3与F重合BCP1为等边三角形，BCP3为等边三角形，BC=3，P1P3，P1E，EF在四边形ABP3Q中ABF=ABC+CBP3=150，EQF=30，EQ=EF=AE=，x=AQ=AE+QE=+综合上述，CDP为等腰三角形时x的值为：或或【点睛】本题第一问非常基础，难度较低第二问因为动点的原因，思路不易找到，这里就需要做题时充分分析已知条件，尤其是新给出的条件其中求边长是勾股定理的重要应用，是很重要的考点第三问是一个难度非常高的题目，可以利用尺规作图的思想将满足要求的点P找全另外求解各个Q点也是考察三角函数及勾股定理的综合应用，有着极高的难度