资源描述
苏教六年级上册期末试题
1．（百分号前面保留一位小数）。
2．如图，两个平行四边形甲、乙重叠在一起，重叠部分的面积是甲的，也是乙的，已知甲的面积比乙的面积少26平方厘米。那么甲的面积是( )平方厘米，乙的面积是( )平方厘米。
3．一条4米长的绳子增加它的后，再减少后是( )米。
4．摩托车行驶12千米用了升汽油，照这样计算，行驶1千米，大约需要汽油( )升，1升汽油大约可以行( )千米。
5．一块长方体木料，长6分米，横截面是边长1.5分米的正方形，它的体积是( )立方分米；如果在这根木料上截最大的正方体，能截出( )个这样的正方体，截出的所有正方体的表面积的和是( )平方分米。
6．如图，两个正方形的边长比是2∶1，那么甲、乙两个阴影部分三角形面积的比为______。
7．买3本练习本和2本笔记本一共要10.5元，每本笔记本的价钱是练习本的2倍。每本笔记本( )元，每本练习本( )元。
8．一个数的是，这个数是( )，它的倒数是( )。
9．一个长方体木块，如果把它的高减少3分米，就成了一个正方体，这时它的表面积减少72平方分米。原来长方体的体积是( )立方分米。
10．元旦期间，某广场开业举行促销酬宾活动，所有体育类用品实行“买四赠一”。某学校准备购买单价是60元一个的足球，如果要购买100个这样的足球，实际只要付( )元，比原来便宜了( )元，相当于打( )折。
11．两根1米长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米，那么（ ）。
A．第一根剩下的多 B．第二根剩下的多 C．两根剩下的一样多 D．无法比较
12．将下图的纸片折起来可以做成一个正方体。这个正方体2号面的对面是（ ）号面。
A．3 B．5 C．6
13．甲数的与乙数的相等（甲、乙），甲数与乙数的比是（ ）。
A．4∶5 B．7∶6 C．24∶35 D．35∶24
14．下面大、小正方形中阴影部分的面积比是2∶1，那么大、小正方形中空白部分的面积比是（ ）。
A．1∶1 B．6∶1 C．8∶1
15．李想同学用水和蜂蜜为一家人调制了4杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。其中最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是（ ）。
第1杯
第2杯
第3杯
第4杯
蜂蜜/mL
10
10
12
12
水/mL
40
50
50
60
A．第1杯 B．第2杯 C．第3杯 D．第4杯
16．一根绳子截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定
17．如果把甲、乙两件商品各自按七五折出售，甲商品比乙商品还贵36元，那么原来甲商品的价格与乙商品的价格相差（ ）。
A．大于36元 B．正好36元 C．小于36元 D．无法确定
18．黄金比应用于人造艺术，可以给人以美的感觉。黄金比的比值约是（ ）。
A．0.618 B．0.681 C．0.816
19．直按写得数。
2×40%＝
1÷75%＝ 3%÷30%＝ 45%－0.45＝
20．下面各题怎样计算简便就怎样算。
21．解方程。
22．小明的爷爷把5000元存入银行，整存整取三年，年利率是3.75%，利息税为5%，到期后，爷爷可以得到本金和利息共多少元？
23．爱心超市举行店庆促销活动，推出三种结算方式：现金支付、微信支付、支付宝支付。
现金支付：每满50元减10元。微信支付：随机减免。
支付宝支付：打八五折。
李阿姨到超市购买了10千克大米。她结算时选用了微信支付的方式，结果随机减免了10.4元。在这次购物过程中，李阿姨选用的结算方式是最划算的吗？请说明理由。
24．只列式，不计算。
实验小学二月份付水费1500元，比一月份节约了300元，节约了百分之几？
25．美术馆举办“庆祝改革开放40周年”书画展，书法作品数量的等于美术作品数量的，书法作品与美术作品哪个参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断．
26．一本故事书共240页，晓晓第一周看了全书的，第二周看了剩下的还多10页，这时还剩多少页没看？
27．甲、乙两地间的铁路长560千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时相遇，货车的速度是客车的。相遇时货车行驶了多少千米？
28．李老师买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米。
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）李老师往鱼缸倒入114升水，这时鱼缸里水深多少分米？（玻璃厚度不计）
29．为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：）
（1）不计算，请你判断一下，（ ）的体积大。
（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积相差多少？
【参考答案】
1．9；4；20；66.7
【解析】
根据分数与比的关系，＝2∶3，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3就是6∶9，比的前项和后项同时乘2就是4∶6，根据分数的基本性质，的分子分母同时乘10就是；根据比与除法的关系，2∶3＝2÷3，2÷3≈0.667，0.667的小数点向右移动两位添上百分号就是66.7%。
由分析可知；6∶9＝4∶6＝＝＝66.7%
【点睛】
此题主要考查比、分数、百分数之间的转化。
2． 52 78
【解析】
设重叠部分的面积是1，已知重叠部分的面积是甲的，也是乙的，则甲的面积是1÷＝4，乙的面积是1÷＝6，那么甲、乙的面积比是4∶6。把甲的面积看作4份，乙的面积看作6份，则甲的面积比乙的面积少6－4＝2份，已知甲的面积比乙的面积少26平方厘米，用26除以2即可求出1份是多少平方厘米，再分别乘甲、乙的份数即可求出甲和乙的面积。
1÷＝4
1÷＝6
26÷（6－4）＝13（平方厘米）
甲：13×4＝52（平方厘米）
乙：13×6＝78（平方厘米）
【点睛】
通过设数法得出甲和乙的面积比，再根据它们的面积差求出一份的面积是解题的关键。
3．
【解析】
先把绳子原来的的长度看作单位“1”，则增加后的长度是原来长度的（1＋），用原来长度乘（1＋）即可求出增加后的长度；再把增加后的长度看作单位“1”，则减少后的长度是增加后长度的（1－），用增加后的长度乘（1－）即可求出最后的长度。
4×（1＋）
＝4×
＝5（米）
5×（1－）
＝5×
＝（米）
【点睛】
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。明确题目中两个分率的单位“1”是解题的关键。
4． 48
【解析】
摩托车12千米用了升汽油，行驶1千米，大约需要汽油多少升，就是把平均分成12份，求这样的一份是多少；求1升汽油大约可以行多少千米，就是要求多少个是12，据此回答即可。
（1）
（2）
【点睛】
本题主要考查学生对一个数除以整数和一个数除以分数除法意义的掌握情况。
5． 13.5 4 54
【解析】
长方体木料的体积＝横截面的面积×长度；求出木料的长度中包含几个横截面的边长就可以截出几个正方体；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出一个正方体的表面积，再乘小正方体的个数即可。
1.5×1.5×6
＝2.25×6
＝13.5（立方分米）
它的体积是13.5立方分米；
6÷1.5＝4（个）
能截出4个这样的正方体。
1.5×1.5×6×4
＝13.5×4
＝54（平方分米）
截出的所有正方体的表面积的和是54平方分米。
【点睛】
此题考查了立体图形的切拼问题以及表面积和体积的计算，要学会灵活运用公式。
6．2∶1
【解析】
根据题意，两个正方形的边长比是2∶1，设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为2，根据三角形面积公式：底×高÷2；乙三角形的面积＝小正方形的边长×小正方形的边长÷2，甲三角形面积＝大正方形的边长×小正方形的边长÷2，求出甲三角形和乙三角形面积，再比即可。
设小正方形边长为1，则大正方形边长为2
甲三角形面积：2×1÷2＝1
乙三角形面积：1×1÷2＝
甲三角形面积∶乙三角形面＝1∶
＝（1×2）∶（×2）
＝2∶1
【点睛】
本题考查三角形面积公式的应用，以及比的意义。
7． 3 1.5
【解析】
把每本笔记本的单价看作是2本练习本的单价，这样就相当于买了（3＋2×2）本练习本，根据“单价＝总价÷数量”即可求出练习本的单价，用练习本的单价乘2就是知笔记本的单价。
10.5÷（3＋2×2）
＝10.5÷7
＝1.5（元）
1.5×2＝3（元）
所以每本练习本1.5元，每本笔记本3元
【点睛】
解答此题的关键是根据每本笔记本的价钱是练习本的2倍，把每本笔记本的单价用2本练习本的单价代换，即可求出练习本的单价，进而再求出笔记本的单价。
8．
【解析】
把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是，由此用除法求出这个数，再根据倒数的求法求出这个数的倒数。
÷＝
的倒数是
故答案为：；
【点睛】
本题关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
9．324
【解析】
根据题意，高减少3分米，它的表面积比减少了72平方分米。表面积减少的是高为3分米的长方体的4个侧面的面积。首先求出减少部分的1个侧面的面积，72÷4＝18平方分米；由已知如果高减少3分米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式：长×宽，用18÷3＝6分米，原来长方体的长就是6分米，宽是6分米；原来的高是6＋3＝9分米，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
原长方体的长：
72÷4÷3
＝18÷3
＝6（分米）
高是：
6＋3＝9（分米）
体积：
6×6×9
＝36×9
＝324（立方分米）
【点睛】
本题考查长方体体积公式的应用，关键是明确减少的表面积就是高是3分米长方体的侧面。
10． 4800 1200 八
【解析】
买四赠一，说明买四个足球可以得到五个。
100÷5×4＝80（个），也就是买80个足球就可以得到100个足球，根据总价＝单价×数量，求出实际和原来分别需要的钱数，进而求出便宜了多少钱；用实际钱数÷原来的价钱，结果化成折数即可。
100÷5×4＝80（个）
60×80＝4800（元）
实际要付4800元。
60×100－4800
＝6000－4800
＝1200（元）
比原来便宜了1200元。
4800÷6000＝80%＝八折，相当于打八折。
【点睛】
解答此题的关键是明确“买四赠一”的含义。打几折就是按原价的百分之几十出售。
11．C
解析：C
【解析】
根据题意，求出第一个绳子剪去它的是多少，用1×，求出它的是多少米，再求出第一根还剩多少米；求出第二个剪去米还剩多少米，把剩下的米数比较，即可解答。
第一个剪去的长是：1×＝（米）
第一根剩下：1－＝（米）
第二根剩下：1－＝（米）
＝
两个绳子剩下的一样长。
故答案选：C
【点睛】
本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，以及分数减法和分数比较大小。
12．A
解析：A
【解析】
根据正方体展开图的特征，折叠成正方体后：1号面对应6号面，2号面对应3号面，4号面对应5号面；据此解答即可。
将下图的纸片折起来可以做成一个正方体。这个正方体2号面的对面是3号面。
故答案为：A
【点睛】
本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力。
13．D
解析：D
【解析】
根据题意，甲数的与乙数的相等（甲、乙≠0），即甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，求出甲数和乙数，再根据比的意义，求出甲数与乙数的比。
设甲数×＝乙数×＝1
甲数×＝1
甲数＝1÷
甲数＝1×
甲数＝
乙数×＝1
乙数＝1÷
乙数＝1×
乙数＝
甲数∶乙数＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝35∶24
故答案选：D
【点睛】
本题考查比的意义，比的化简，关键是设出等式的值是1，求出甲数和乙数，进而解答。
14．B
解析：B
【解析】
观察图形可知，大正方形阴影部分的高与小正方形阴影部分的高相等，根据三角形面积公式：底×高÷2，则大正方形的边长与小正方形的边长比是2∶1，设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为2，分别求出大正方形面积与小正方形面积，进而求出大正方形空白面积与小正方形空白面积，再根据比的意义，进行解答。
大正方形阴影部分面积与小正方形阴影部分面积比是2∶1，所以大正方形边长∶小正方形边长＝2∶1
设小正方形边长为1，则大正方形边长为2
（2×2－2×1÷2）∶（1×1－1×1÷2）
＝（4－2÷2）∶（1－1÷2）
＝（4－1）∶（1－）
＝3∶
＝6∶1
故答案选：B
【点睛】
解答本题的关键是明确大正方形与小正方形的边长比，进而求出空白面积比。
15．A
解析：A
【解析】
根据题意，求出每杯蜂蜜的浓度；浓度＝蜂蜜的毫升÷（蜂蜜的毫升＋水的毫升）×100%，再进行比较，即可解答。
第一杯浓度：
10÷（10＋40）×100%
＝10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
第二杯浓度：
10÷（10＋50）×100%
＝10÷60×100%
≈0.17×100%
＝17%
第三杯浓度：
12÷（12＋50）×100%
＝12÷62×100%
≈0.19×100%
＝19%
第四杯浓度：
12÷（12＋60）×100%
＝12÷72×100%
≈0.17×100%
＝17%
20%＞19%＞17%＝17%
第一杯嘴甜。
故答案选：A
【点睛】
本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）。
16．A
解析：A
【解析】
把这根绳子的长度看作单位“1”，第一段占全长的几分之几＝1－第二段占全长的分率，比较两段的长度即可。
1－＝，＞，所以第一段长。
故选择：A。
【点睛】
在第二段具体长度无法确定的情况下，我们可以比较两段所占这根绳子的分率。
17．A
解析：A
【解析】
按七五折出售，即按照原价的75%出售，各自按七五折出售，那么打折后甲乙的价格之差也应该是原来的75%，原来价格差的75%是36元，36元除以75%，得到原来甲商品的价格与乙商品的价格差。
（元）
原来甲商品的价格与乙商品的价格相差48元；
故答案选：A。
【点睛】
本题考查的是折扣问题，也可以按照舍而不求的思想，把原来甲、乙的价钱设为未知数，然后求出原来甲商品的价格与乙商品的价格相差多少元。
18．A
解析：A
【解析】
根据黄金比的意义，黄金比的比值约是0.618。
黄金比应用于人造艺术，可以给人以美的感觉。黄金比的比值约是0.618。
故选：A。
【点睛】
本题主要考查了黄金比例，把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比例。
19．；；0.8；
；；0.1；0
【解析】
20．23；；1；
；；
【解析】
（1）利用乘法分配律即可解答；
（2）先计算括号内的乘法和加法，再计算括号外的除法；
（3）先计算除法，式子变为，然后将后两个分数相加，再用2减去即可；
（4）将分数除法变为分数乘法，然后提取公因数，利用乘法分配律逆运算，即可解答；
（5）利用加法交换律和结合律，计算同分母分数即可解答；
（6）按照混合运算计算顺序，先计算小括号内减法，再计算中括号内减法，最后计算除法即可。
21．x＝；x＝；x＝
【解析】
x＝50%，有50%÷，即可解答；
x－x＝，先计算出1－，再用除以1－的差，即可解答；
x＋x＝，先计算出1＋的和，再用除以1＋的和，即可解答。
x＝50%
解：x＝50%÷
x＝
x－x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×6
x＝
x＋x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
22．375元
【解析】
利息＝本金×利率×时间，代入数据求出利息，再将利息看成单位1，利息税为5%，则得到的实际利息所求利息的（1－5%），由此求出实际所得，再加上本金即可。
5000×3×3.75%×（1－5%）＋5000
＝562.5×0.95＋5000
＝534.375＋5000
＝5534.375（元）
答：爷爷可以得到本金和利息共5534.375元。
【点睛】
本题主要考查利率、税率问题，解题时注意利息税以所求利息为单位1。
23．不是最划算的；因为现金支付的付款金额是70元，微信支付的付款金额是69.6元，支付宝支付的付款金额是68元，在这三种结算方式中，支付宝支付的方式是最划算的。
【解析】
用每千克大米的单价乘大米的质量，计算出原价是80元；如果采用现金支付：每满50元减10元，80元里面有1个50元，所以优惠1个10元，即需要支付80－10＝70（元）；如果采用支付宝支付：用原价乘折扣，计算出需要支付80×85%＝68（元）；李阿姨采用的是微信支付：随机减了10.4元，需要支付80－10.4＝69.6（元），比较三种结算方式，判断李阿姨选用的结算方式是不是最划算的。
8×10＝80（元）
现金支付：80－10＝70（元）
微信支付：80－10.4＝69.6（元）
支付宝支付：80×85%＝68（元）
68＜69.6＜70，即支付宝支付是最划算的。
答：李阿姨选用的结算方式不是最划算的，因为现金支付的付款金额是70元，微信支付的付款金额是69.6元，支付宝支付的付款金额是68元，在这三种结算方式中，支付宝支付的方式是最划算的。
【点睛】
此题主要考查根据不同的优惠方案，掌握折扣、满减的定义，通过计算，解决实际的问题。
24．300÷（1500＋300）
【解析】
“节约了百分之几”是问“二月份比一月份节约了一月份的百分之几”，由题意可知，一月份是单位“1”，一月份的水费是1500＋300＝1800（元），要求出节约的（300元）占一月份（1800元）的百分之几，应用除法计算，最后结果用百分数表示。
300÷（1500＋300）
＝300÷1800
≈16.7%
答：节约了16.7%。
【点睛】
本题主要考查“求一个数是另一个数的百分之几”的实际应用，求出一月份的水费是解题的关键。
25．美术作品参展的数量多
【解析】
假设书法作品数量为a，美术作品数量b；书法作品数量的等于美术作品数量的即a=b，利用比的性质即可解答．
解：假设书法作品数量为a，美术作品数量b．
a=b a÷=b÷ a=b=b =＜1
故美术作品参展的数量多．
26．140页
【解析】
将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一周看的对应分率＝第一周看的页数；第一周剩下页数×第二周看的对应分率＋10页＝第二周看的页数；全书页数－第一周看的页数－第二周看的页数＝剩下页数。
240×＝40（页）
240×（1－）×＋10
＝240××＋10
＝50＋10
＝60（页）
240－40－60＝140（页）
答：这时还剩140页没看。
【点睛】
关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
27．240千米
【解析】
根据题意，因为“货车的速度是客车的”，所以相同时间内两车所行路程的比为3∶4，根据按比分配原则即可解答。
560÷（4＋3）
＝560÷7
＝80（千米）
80×3＝240（千
解析：240千米
【解析】
根据题意，因为“货车的速度是客车的”，所以相同时间内两车所行路程的比为3∶4，根据按比分配原则即可解答。
560÷（4＋3）
＝560÷7
＝80（千米）
80×3＝240（千米）
答：相遇时货车行驶了240千米。
【点睛】
此题主要考查的行程问题，关键是利用比的应用去解决。
28．（1）129平方分米；
（2）3.8分米
【解析】
（1）根据题意可知，要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求这个无盖的长方形鱼缸的表面积，根据长方体的表面积计算公式计算即可解题。
（2）
解析：（1）129平方分米；
（2）3.8分米
【解析】
（1）根据题意可知，要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求这个无盖的长方形鱼缸的表面积，根据长方体的表面积计算公式计算即可解题。
（2）根据“长方体体积＝长×宽×高”可得，高＝长方体体积÷长÷宽，即可求出水的深度。
（1）（6×4.5＋5×4.5）×2＋6×5
＝（27＋22.5）×2＋30
＝49.5×2＋30
＝99＋30
＝129（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃129平方分米。
（2）114÷6÷5
＝19÷5
＝3.8（分米）
答：李老师往鱼缸倒入114升水，这时鱼缸里水深3.8分米。
【点睛】
熟记：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，是解答此题的关键。
29．（1）红薯；（2）120立方厘米
【解析】
（1）根据图示原来水的高度是5厘米，放入土豆后水的高度是8厘米，8－5＝3（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，12－8＝4（厘米），即可判断；
（2）
解析：（1）红薯；（2）120立方厘米
【解析】
（1）根据图示原来水的高度是5厘米，放入土豆后水的高度是8厘米，8－5＝3（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，12－8＝4（厘米），即可判断；
（2）根据题意先算出原来水的体积，再算出放入土豆后的体积，用放入土豆后的体积减去原来水的体积就是土豆的体积，用放入红薯后的体积减去放入土豆的体积就是红薯的体积，两个数相减即是土豆和红薯的体积差。
（1）根据图示原来水的高度是5厘米，因为：放入土豆后水的高度是8厘米，8－5＝3（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，12－8＝4（厘米）
4厘米＞3厘米，所以红薯的体积大。
（2）土豆的体积：
12×10×8－12×10×5
＝960－600
＝360（立方厘米）
红薯的体积：
12×10×12－960
＝1440－960
＝480（立方厘米）
480－360＝120（立方厘米）
答：土豆和红薯的体积相差120立方厘米。
【点睛】
此题重点考查了用排水法来测量不规则物体的体积的掌握情况。
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