高等数学上-知识点及考试注意事项-PPT.ppt

高等数学上-知识点及考试注意事项常出现的小错误：常出现的小错误：微分、洛必达法则、拐点、直线方程微分、洛必达法则、拐点、直线方程常混淆的概念：常混淆的概念：导函数和导函数的连续；导函数和导函数的连续；重要的定义和定理：重要的定义和定理：极限的局部保号性、连续、导数、罗尔中值定理、极限的局部保号性、连续、导数、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、积分中值定理拉格朗日中值定理、积分中值定理21.求微分，记住公式：练习3例例 42.求拐点5解解例例 6大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点891011123.求不定积分一定要加上任意常数C1314练习1516练习反对幂指三反对幂指三17注：四则运算、注：四则运算、凑微分、分部积分相结合凑微分、分部积分相结合18原式原式解解194.含有绝对值的定积分要脱掉绝对值号204.利用定积分的几何意义2122232425注：凑微分计算定积分是上下限不用换。注：凑微分计算定积分是上下限不用换。原式。解：解：265.对称区间上的积分偶倍奇零276.积分变限函数的导数注：遇到积分变限函数先求导注：遇到积分变限函数先求导 28例例 解：解：注：正确区分常量与变量注：正确区分常量与变量知识点：变上限函数。知识点：变上限函数。29知识点：等价无穷小替换、洛必达法则、知识点：等价无穷小替换、洛必达法则、变限函数的导数变限函数的导数例例 30解：解：令令 则，则，所以所以f(x)在在a,b内有唯一的零点，即方程有唯一的实根内有唯一的零点，即方程有唯一的实根 零点定理及单调性零点定理及单调性 31例例 设解解:327.平面图形的面积和旋转体的体积33注意：做定积分的几何应用一定要画图。348.反常积分I.无穷限的反常积分无穷限的反常积分 35II.无界函数的反常积分无界函数的反常积分 注：有时通过换元注：有时通过换元,反常积分和常义积分可以互反常积分和常义积分可以互相相 转化转化.36 两个重要的反常积分两个重要的反常积分37解解:38练习9.中值定理的应用39利用函数的单调性利用函数的单调性,拉格朗日中值定理，函数的凹凸性拉格朗日中值定理，函数的凹凸性来证明不等式的问题，关键在于通过要证明的不等式来证明不等式的问题，关键在于通过要证明的不等式构造相应的辅助函数构造相应的辅助函数.10.不等式的证明40414243知识点：知识点：导数的定义导数的定义11.导数的定义4412.可导与连续的关系4513.隐函数的求导法方程两边直接导方程两边直接导4614.参数方程的求导4715.幂指函数的求导4849两边取对数两边取对数方程两边直接导方程两边直接导5016.零点定理，判断根的个数5117.间断点的判断5218.初等函数的连续性5319.渐近线5420.求极限55例例 解：解：变形，洛必达法则，等价无穷小代换变形，洛必达法则，等价无穷小代换56（一）求极限方法 1、代数方法（去零因子、通分、分子分母有理化、恒等变形、分子分母同除x的最高次等）。2、两个重要极限公式的灵活运用 =1,3、罗必塔法则（7种未定式的求法）、（通用代数变形）、4、等价无穷小替换的灵活运用（通过代数变形）。5、幂指函数型 ，求极限对数法！6、无穷小乘以有界函数=无穷小。7、利用函数连续性求极限。8、变限函数在求极限中 5721.无穷小的比较定义定义:P575859