人教版八年级上学期期末强化数学质量检测试卷含答案.doc

人教版八年级上学期期末强化数学质量检测试卷含答案
一、选择题
1．下列图案中，属于轴对称图形的有（        ）

A．5个 B．3个 C．2个 D．4个
2．世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，计算结果是x8的是（　　）
A．x4+x4 B．x16÷x2 C．x4•x4 D．（﹣2x4）2
4．函数中自变量x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．分析四个结论：①；②因式分解；③是完全平方式；④．其中正确的有（       ）
A．① B．③ C．②③④ D．①③④
6．下列等式成立的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形中，添加一个条件不能证明的是（       ）

A． B．
C． D．
8．若关于x的方程有增根，则a的值是(     )
A．1 B．2 C．3 D．
9．如图，∠1的大小为（　　）

A．90° B．100° C．105° D．110°
10．如图，已知，在的平分线上有一点，将一个60°角的顶点与点重合，它的两条边分别与直线，相交于点，．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），，则；其中正确的有（       ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的值为____________．
12．已知点与点关于轴对称，则________．
13．已知，则的值是______．
14．已知am＝2，an＝6，则a2m﹣n的值是 _____．
15．如图，在中，，点P在的平分线上，将沿对折，使点B恰好落在边上的点D处，连接，若，则______．

16．如果多项式是的运算结果，那么m的值为______．
17．已知，，则____．
18．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．

三、解答题
19．因式分解：
(1)；
(2)
20．先化简，再求值：，其中x＝5．
21．如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，证明：△ABD≌△ACD

22．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

(1)如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，若∠A＝66°，则∠BPC＝　 　°；
(2)如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，则∠BEC＝　 　（用α表示∠BEC）；
(3)如图3，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由．
23．小红、小明两人在400m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．已知小明的速度是小红速度的1.25倍，两人跑完全程小红要比小明多用16s，求小红、小明两人匀速跑步的速度？
24．【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知，，求的值；
②已知，求的值．

25．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．
（1）填空：∠BOC＝　 　度；
（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；
（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．

26．在平面直角坐标系中，，点在第一象限，，
（1）如图，求点的坐标．

（2）如图，作的角平分线，交于点，过点作于点，求证：
（3）若点在第二象限，且为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义进行判断即可．
【详解】解：根据定义可知，图1，图3，图4，图5都是轴对称图形，图2不是轴对称图形，因此，属于轴对称图形的有4个．
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟练地掌握其定义是解决问题的关键．
3．B
解析：B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数形如为负整数，据此解答．
【详解】解：数据0.00519用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、x4+x4＝2x4，故A不符合题意；
B、x16÷x2＝x14，故B不符合题意；
C、x4•x4＝x8，故C符合题意；
D、（﹣2x4）2＝4x8，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．C
解析：C
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
【详解】解：根据题意得x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握函数解析式的特点是关键．
6．B
解析：B
【分析】根据零指数幂的意义、平方差公式、完全平方公式以及添括号法则即可求出答案．
【详解】解：①当a=0时，不成立，故①不符合题意；
②因式分解：a2-b2=（a+b）（a-b），故②不符合题意；
③4b2+4b+1是完全平方式，故③符合题意；
④a+b+c=a-（-b-c），故④不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查零指数幂的意义、平方差公式、完全平方公式以及添括号法则，本题属于基础题型．
7．D
解析：D
【分析】利用分式的基本性质化简即可．
【详解】A.原式约分，，原变形错误，故此选项不符合题意；
B.原式约分，，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.原式约分，，原变形错误，故此选项不符合题意；
D.原式变形后可以约分，原等式成立，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
8．C
解析：C
【分析】先根据菱形性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，利用ASA可判断A；利用AAS可判断B；根据SSA不能判断C；利用SAS可判断D．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
A. 添加，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
故选项A正确，不合题意；
B. 添加，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
故选项B正确，不合题意；
C. 添加，根据SSA条件不能判断△ABE和△CDF全等；
故选项C不正确，符合题意；
D. ，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
故选项D正确，不合题意．
故选C．
【点睛】本题考查菱形的性质，添加条件判断三角形全等，掌握菱形性质，三角形全等判定方法是解题关键．
9．C
解析：C
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x-2=0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
【详解】解：去分母，得：ax-1-（x-2）=5，
由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程，可得：a=3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．C
解析：C
【分析】根据三角形外角的性质计算即可．
【详解】解：由三角形外角的性质可知：∠1=150°－45°=105°．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，解题关键是熟知三角形的外角等于不相邻的两个内角和．
11．A
解析：A
【分析】过点作于点，于点，根据的平分线性质及含30度直角三角形的性质可得；分三种情况考虑：当，分别在射线，射线上时；当，分别在射线的反向延长线上，射线上时；当，分别在射线上、射线反向延长线上时；通过证明，得CD=CE，OD、OC、OE间的关系，从而可用a、b表示OE，综合以上三种情况即可完成求解．
【详解】过点作于点，于点
∵平分，
∴，
∴
∴，
∴ON+OF=OC

①当，分别在射线，上时，此时OC≥OD，如图

∴
∵，
∴
∴，
∴
∴OE=OC−OD= a-b
②如图，当，分别在射线反向延长线，射线上时
同理可得：
∴，

∴，OE=OC+OD=a+b

③如图，当，分别在射线上、在射线反向延长线上时，OC≤OD
同理可得：
∴，
∴，

综上：只有（1）正确，（2）（3）（4）均错误
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、含30度直角三角形的性质等知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解.注意分类讨论，否则出现遗漏情况．
二、填空题
12．4
【分析】根据分式的值为0的条件直接进行求解即可．
【详解】解：由分式的值为0，则有：
，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键．
13．-8
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质“纵坐标相等，横坐标互为相反数”得出a，b的值，再利用有理数的加减运算法则求出答案．
【详解】解：∵点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，
∴a=-5，b=3，
则a-b=-5-3=-8．
故答案为：-8．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
14．##-0.25
【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得，再根据等式性质可得，即可得出，再代入，化简即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出，是解题关键．
15．
【详解】当am＝2，an＝6时，
原式＝（am）2÷an
＝22÷6
＝4÷6
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，掌握am÷an=am-n（a≠0）是解题的关键．
16．【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：如下图所所示，连接，
∵点
解析：
【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：如下图所所示，连接，

∵点P在的平分线上，
∴，
∵，
∴,
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵ ,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵
∴,
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形、角平分线、全等三角形、三角形内角和定理和三角形外角定理，解题的关键是证明．
17．【分析】根据完全平方公式即可求解.
【详解】解：∵
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运算.
解析：
【分析】根据完全平方公式即可求解.
【详解】解：∵
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运算.
18．-18
【详解】解：
，
当，时，
原式
，
故答案为：．
先将原式进行因式分解，再代入计算即可．
此题考查了利用整体思想求代数式的值的能力，关键是能准确进行因式分解和
解析：-18
【详解】解：

，
当，时，
原式

，
故答案为：．
先将原式进行因式分解，再代入计算即可．
此题考查了利用整体思想求代数式的值的能力，关键是能准确进行因式分解和计算．
19．2或6##6或2
【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，
∴斜边，
分
解析：2或6##6或2
【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，
∴斜边，
分两种情况：
①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，

图1
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，

图2
∵，，
∴，
∴；
综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，
故答案为：2或6．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可．
(1)
解：
；
(2)
．
【点睛
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可．
(1)
解：

；
(2)

．
【点睛】本题考查因式分解——提公因式法和公式法综合，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
21．﹣6﹣2x，﹣16．
【分析】括号内通分并结合平方差公式化简，再进行乘法计算约分即可．
【详解】解：
当x＝5时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合
解析：﹣6﹣2x，﹣16．
【分析】括号内通分并结合平方差公式化简，再进行乘法计算约分即可．
【详解】解：

当x＝5时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题关键．
22．见解析
【分析】由“”可证△ABD≌△ACD．
【详解】证明：在△ABD和△ACD 中，
∴△ABD≌△ACD(SAS)
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是
解析：见解析
【分析】由“”可证△ABD≌△ACD．
【详解】证明：在△ABD和△ACD 中，

∴△ABD≌△ACD(SAS)
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
23．(1)122
(2)
(3)∠BQC＝90°，理由见解析
【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ABD＝∠A+∠AC
解析：(1)122
(2)
(3)∠BQC＝90°，理由见解析
【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ABD＝∠A+∠ACB，再利用∠BEC＝∠DBE﹣∠BCE，即可得到结论；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
(1)
解：∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣（∠ABC∠ACB）
＝180°（∠ABC+∠ACB）
＝180°（180°﹣∠A）
＝180°﹣90°∠A
＝90°+32°
＝122°
故答案为：122；
(2)
解：∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，
∴∠BCE∠ACB，∠DBE∠ABD，
又∵∠ABD是△ABC的一外角，
∴∠ABD＝∠A+∠ACB，
∴∠DBE（∠A+∠ABC）∠A+∠BCE，
∵∠DBE是△BEC的一外角，
∴∠BEC＝∠DBE﹣∠BCE∠A+∠BCE﹣∠BCE∠A；
(3)
解：∠BQC＝90°，理由如下：
根据题意得：∠CBM=∠A+∠ACB，∠BCN=∠A+∠ABC，
∵BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．
∴∠QBC（∠A+∠ACB），∠QCB（∠A+∠ABC），
∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB
＝180°（∠A+∠ACB）（∠A+∠ABC）
＝180°∠A（∠A+∠ABC+∠ACB）
即∠BQC＝90°．
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．
24．小红匀速跑步的速度为5m/s；小明匀速跑步的速度为6.25m/s
【分析】设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解方程即可．
【详解】解：设小红速度为xm/s，则小
解析：小红匀速跑步的速度为5m/s；小明匀速跑步的速度为6.25m/s
【分析】设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解方程即可．
【详解】解：设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，
根据题意，得，
解得，
经检验：是分式方程的解，
1.25x=6.25，
答：小红、小明两人匀速跑步的速度分别为5m/s和6.25m/s．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用题是解题的关键．
25．（1）；（2）①13；②4044．
【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；
（2）①将，代入上题所得的等量
解析：（1）；（2）①13；②4044．
【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；
（2）①将，代入上题所得的等量关系式求值；
②可以将看作，将看作，代入（1）题的等量关系式求值即可．
【详解】（1）．
（2）①由题意得：，
把，代入上式得：
．
②由题意得：

．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景及应用．此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，熟练掌握完全平方公式并根据条件特点灵活应用是解决此题的关键．
26．（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG．理由见解析
【分析】（1）证明△EAB≌△DBC（SAS），可得结论．
（2）结论：AF=BO，证明△FCA≌△OCB（SAS），可得结
解析：（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG．理由见解析
【分析】（1）证明△EAB≌△DBC（SAS），可得结论．
（2）结论：AF=BO，证明△FCA≌△OCB（SAS），可得结论．
（3）证明△AFO≌△OBR（SAS），推出OA=OR，可得结论．
【详解】解：（1）如图①中，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠CBD=60°，
在△EAB和△DBC中，
，
∴△EAB≌△DBC（SAS），
∴∠ABE=∠BCD，
∴∠BOD=∠BCD+∠CBE=∠ABE+∠CBE=∠CBA=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°．
故答案为：120．
（2）相等．
理由：如图②中，

∵△FCO，△ACB都是等边三角形，
∴CF=CO，CA=CB，∠FCO=∠ACB=60°，
∴∠FCA=∠OCB，
在△FCA和△OCB中，
，
∴△FCA≌△OCB（SAS），
∴AF=BO．
（3）如图③中，结论：AO=2OG．
理由：延长OG到R，使得GR=GO，连接CR，BR．

在△CGO和△BGR中，
，
∴△CGO≌△BGR（SAS），
∴CO=BR=OF，∠GCO=∠GBR，AF=BO，
∴CO∥BR，
∵△FCA≌△OCB，
∴∠AFC=∠BOC=120°，
∵∠CFO=∠COF=60°，
∴∠AFO=∠COF=60°，
∴AF∥CO，
∴AF∥BR，
∴∠AFO=∠RBO，
在△AFO和△OBR中，
，
∴△AFO≌△OBR（SAS），
∴OA=OR，
∵OR=2OG，
∴OA=2OG．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
27．（1）C；（2）见解析；（3）或或
【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；
（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；
（3）
解析：（1）C；（2）见解析；（3）或或
【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；
（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；
（3）分情况讨论，画出对应的等腰直角三角形的图象，做辅助线构造全等三角形，求出点P坐标．
【详解】解：如图中，作垂足为，

，
，，

在和中，
，

点坐标；
如图，延长相交于点，

，

在和中，
，
，
，
在和中，
，
，

；
（3）①如图，，，过点P作轴于点D，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；

②如图，，，过点P作轴于点D，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；

③如图，，，过点P作轴于点E，过点A作于点D，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
设，，
∵，，
∴，解得，
∴，，
∴；

综上：点P的坐标是或或．
【点睛】本题考查坐标和几何综合题，解题的关键是掌握作辅助线构造全等三角形的方法，利用全等三角形的性质求解点坐标，掌握数形结合的思想．