八年级数学下册期末试卷测试与练习(word解析版).doc

八年级数学下册期末试卷测试与练习（word解析版）
一、选择题
1．二次根式中x的值不能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知的三边长分别为，，，由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，E是的边延长线上一点，连结交于点F，连结，，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）

A． B． C． D．
4．如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（ ）
A．20，20 B．20，18 C．18，18 D．18，20
5．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（　　）

A．2 B． C． D．4
6．如图，菱形中,，则（　　）

A． B． C． D．
7．如图，的对角线、相交于点，交于点，若，的周长等于5，则的周长等于（ ）

A．16 B．12 C．10 D．8
8．如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点，动点P从点A出发沿折线AE→EC→CB运动到点B时停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm．如果点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：①AB＝5cm；②cos∠AED＝ ；③当0≤x≤5时，y＝；④当x＝6时，△APQ是等腰三角形；⑤当7≤x≤11时，y＝．其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．已知|a＋1|＋＝0，则ab＝_____．
10．已知菱形的边长为2，一个内角为，那么该菱形的面积为__________．
11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝4，则AB＝___．

12．如图：已知在矩形中，为对角线的交点，，于点，，则的长为___________．

13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），则一次函数y＝kx+b的解析式为 ____．
14．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是__（填序号）．

15．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．

16．将纸片按如图的方式折叠成一个叠合矩形，若，，则的长为______．

三、解答题
17．计算：
（1）﹣4；
（2）（2﹣）2×（6＋4）．
18．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．

19．如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点、均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以为边的菱形，菱形的面积为8；
（2）在图中画出腰长为5的等腰三角形，且点在小正方形顶点上；
（3）连接，请直接写出线段的长．
20．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE并延长至点F，使得DE＝EF，连接CF．
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若∠A＝∠B，连接CD，BF．求证：四边形BFCD是矩形．

21．先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）；
（3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用为正整数）表示的等式．
22．某电影院普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设看电影x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
（3）请根据函数图象，提出1条合算的消费建议．

23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．
①当点Q与点C重合时， （如图2），求菱形BFEP的边长；
②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．
24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h：任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，2），C（﹣1，﹣3），则“横底”a＝3，“纵高”h＝5，“矩积”S＝ah＝15．已知点D（﹣2，3），E（1，﹣1）．
（1）若点F在x轴上．
①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为　 　；
②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为　 　；
（2）若点F在直线y＝mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，直接写出m的取值范围是　 　．

25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形上各点的最短距离为，点P到图形上各点的最短距离为，若，就称点P是图形和图形的一个“等距点”．
已知点，．
（1）在点，，中，______是点A和点O的“等距点”；
（2）在点，，中，______是线段OA和OB的“等距点”；
（3）点为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”．
①当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；
②若点P在内，请直接写出满足条件的m的取值范围．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可得出答案．
【详解】
解：二次根式中，
∴，
解得：，
故选项中符合条件的的值有，
∴不能为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解本题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出∠C的度数，即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可．
【详解】
设△ABC中，
∠A的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c，
A.  ∠A = 2∠B = 3∠C，

∠A +∠B + ∠C= 180°，
，
解得： ，
△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
B. ∠A = ∠C-∠B，
∠A +∠B = ∠C，
∠A+∠B + ∠C= 180°，
2∠C= 180°，
∠C= 90°，
△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C. ，
a- 5 = 0，b - 12 = 0， c - 13 = 0，
a = 5，b= 12，c= 13，
，
∠C= 90°，
△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D. ，
，
即，
∠B = 90°，
△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于180°．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理逐项推理证明即可．
【详解】
解：∵ DE∥BC，
∴∠DEF=∠CBF，
∠DEF=∠CBF，
在△DEF与△CBF中，

∴△DEF≌△CBF(ASA)，
∴DF=CF，
∵EF=BF，
∴四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；
∵AE∥BC，
∴∠AEB=∠CBF，
∵∠AEB=∠BCD，
∴∠CBF=∠BCD，
∴CF=BF，
同理，EF=DF，
∴不能判定四边形BCED为平行四边形；
故B符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ .AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥CE，∠ABD=∠CDB，
又∵∠ABD=∠DCE，
∴∠DCE=∠CDB，
∴BD∥CE，
∴四边形BCED为平行四边形，
故C不符合题意；
∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，
∵∠AEC=∠CBD，
∴∠BDE=∠BCE，
∴四边形BCED为平行四边形，
故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据方差的计算公式，即可求得平均数和样本容量．
【详解】
解：，其中为平均数，为样本容量，
又∵
∴，，即平均数为18，样本容量为20
故选D
【点睛】
此题考查了方差的计算公式，由方差公式求解平均数和样本容量，熟练掌握方差公式中各字母的意义是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
已知EF⊥AE，当E点在线段BC上运动到两端时，正好是M点运动的两个端点，由此可以判断M点的运动轨迹是BC、CD中点的连线长.
【详解】
解：取BC、CD的中点G、H，连接GH，连接BD
∴GH为△BCD的中位线，即
∵将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，
∴EF⊥AE，
当E点在B处时，M点在BC的中点G处，当E点在C点处时，M点在CD中点处，
∴点M经过的路径长为GH的长，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴
∴，
故选B．

【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和中位线定理，解题的关键在于找到M点的运动轨迹.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD=2∠1，求出∠BAD=30°，即可得出∠1=15°．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，∠D=150°，∴AB∥CD，∠BAD=2∠1，∴∠BAD+∠D=180°，∴∠BAD=180°﹣150°=30°，∴∠1=15°．
故选D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
因为的周长是5，，所以可以推出，又根据中位线性质，可以得到,由此即可推导出平行四边形的周长．
【详解】
解：∵ 的周长是5，且
∴
又∵对角线、相交于点
∴是的中点
∵
∴,点E为的中点
∵四边形是平行四边形
∴
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质，根据相关内容解题是关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据图中相关信息即可判断出正确答案.
【详解】
解：图2知：当 时y恒为10，
∴当 时，点Q运动恰好到点B停止，且当 时点P必在EC上，
故①正确；
∵当 时点P必在EC上，且当 时，y逐渐减小，
∴当 时，点Q在点B处，点P在点C处，此时

设 则
在 中，由勾股定理得：
解得：

故②正确；
当 时，由 知点P在AE上，过点P作 如图：

故③正确；
当 时，
不是等腰三角形，故④不正确；
当时，点P在BC上，点Q和点B重合，
故⑤ 不正确；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.
二、填空题
9．-2
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，a＋1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
所以，ab＝﹣1×2＝﹣2.
故答案为：﹣2.
【解答】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
10．A
解析：
【解析】
【分析】
连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，根据菱形的面积公式即可求出答案．
【详解】
解：过点A作AM⊥BC于点M，

∵菱形的边长为2cm，
∴AB=BC=2cm，
∵有一个内角是60°，
∴∠ABC=60°，
∴∠BAM=30°，
∴（cm），
∴（cm），
∴此菱形的面积为：（cm2）．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质和30°直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．
11．B
解析：
【解析】
【分析】
由矩形对角线的性质得到，结合题意证明是等边三角形，解得BD的长，在中，理由勾股定理解题即可．
【详解】
解：矩形ABCD中，AC=BD且AO=OC,BO=DO

是等腰三角形
∠AOD＝60°
是等边三角形

AD＝4

中

故答案为：．
【点睛】
本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
12．
【分析】
先证明是等边三角形，再利用等边三角形的性质求解再求解 再利用勾股定理即可得到答案.
【详解】
解： 矩形，为对角线的交点，，

是等边三角形，

,

故答案为：
【点睛】
本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键.
13．A
解析：y＝2x+4
【分析】
根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
【详解】
解：∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，
∴k＝2，
又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（1，6），
∴6＝2+b，
∴b＝4，
∴一次函数的解析式为y＝2x+4，
故答案为y＝2x+4．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，理解两条直线平行，解析式中的值相等是解题的关键．
14．A
解析：②
【解析】
【分析】
根据②作条件，先证明四边形ADCE是平行四边形，再利用邻边相等，得到四边形ADCE是菱形.
【详解】
解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．
理由：∵AE∥CD，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴四边形ADCE是菱形．
【点睛】
本题考查的知识点是菱形的证明，解题关键是熟记菱形的性质.
15．50
【分析】
根据总路程÷回家用的时间即可求解．
【详解】
解：小明回家用了15-5=10分钟，
总路程为500，
故小明回家的速度为：500÷10=50（米/分），
故答案为50．
【点睛】
本
解析：50
【分析】
根据总路程÷回家用的时间即可求解．
【详解】
解：小明回家用了15-5=10分钟，
总路程为500，
故小明回家的速度为：500÷10=50（米/分），
故答案为50．
【点睛】
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
16．13
【分析】
根据折叠的性质可得，由已知条件，矩形的性质以及勾股定理即可求得，进而即可求得
【详解】
四边形是矩形，，，，
，
四边形是平行四边形，
，
折叠，
，，
，
，
故答案为：13
【
解析：13
【分析】
根据折叠的性质可得，由已知条件，矩形的性质以及勾股定理即可求得，进而即可求得
【详解】
四边形是矩形，，，，
，
四边形是平行四边形，
，
折叠，
，，
，
，

故答案为：13
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，证明是解题的关键．
三、解答题
17．（1）2；（2）4
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝﹣4
＝﹣4
＝6﹣4
＝2；
（2）原式＝（4﹣
解析：（1）2；（2）4
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝﹣4
＝﹣4
＝6﹣4
＝2；
（2）原式＝（4﹣4+2）×（6+4）
＝（6﹣4）×（6+4）
＝36﹣32
＝4．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．
【分析】
（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：（1）△HBC是直角三角形，
理由是：在△
解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．
【分析】
（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：（1）△HBC是直角三角形，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2=42+32=25，
BC2=25，
∴CH2+BH2=BC2，
∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；
（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，
∴x2=（x-3）2+42，
解这个方程，得x=，
答：原来的路线AC的长为千米．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
【分析】
(1)根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；
(2)根据图中所给的AB计算出AB的长不等于5，即AB为底，然后利用勾
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
【分析】
(1)根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；
(2)根据图中所给的AB计算出AB的长不等于5，即AB为底，然后利用勾股定理找出E点即可；
(3)利用勾股定理进行相应的计算即可得到答案.
【详解】
解：(1) 根据菱形的性质：菱形的四边都相等，菱形的面积为8，画出的图形如下图所示

(2)如图所示

∴AB为等腰三角形ABE的底
∴AE=BE=5

∴下图即为所求

(3)如图所示，连接EC
则由题意得

【点睛】
本题主要考查了应用设计与作图，正确利用网格结合勾股定理是解题的关键.
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据三角形中位线定理可得，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC是平行四边形；
（2）先证明是平行四边形，进而根据等角对等边可得，由（
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据三角形中位线定理可得，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC是平行四边形；
（2）先证明是平行四边形，进而根据等角对等边可得，由（1）可知，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．
【详解】
（1）∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE//AC且，
∵，
∴DF//AC且，
∴四边形ADFC为平行四边形．
（2）连接BF，CD，如图，

由（1）知四边形ADFC为平行四边形，
∴CF//AB且，
D是AB的中点，所以，
∴CF//DB且，
∴四边形BFCD为平行四边形，
∵∠A＝∠B，
∴AC＝BC，
由（1）知，DF＝AC，
∴DF＝BC，
四边形BFCD为矩形．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理，掌握以上性质与定理是解题的关键．
21．（1）；理由见解析；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；
（3）根据已知算式得出规律
解析：（1）；理由见解析；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；
（3）根据已知算式得出规律即可．
【详解】
解：（1），
理由是：；
（2）

；
（3）由（1）和（2）得：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
22．（1）y＝10x+150，y＝20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）当0＜x＜15时，选择普通消费更划算；当x＝15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；
解析：（1）y＝10x+150，y＝20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）当0＜x＜15时，选择普通消费更划算；当x＝15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x＝45时，金卡，银卡的总费用相同，均比普通票划算；当x＞45时，金卡消费更划算．
【分析】
（1）弄清题意，结合图象易知普通票为正比例函数图象，银卡为一次函数图象，依题意写出即可；
（2）银卡函数关系式y＝10x+150，令x＝0时即可求出A点坐标，令银卡函数与普通卡函数关系式相等即可找到B点坐标，令银卡函数关系式y＝600，即可找到C点坐标；
（3）结合图象分当0＜x＜15时，x＝15时，15＜x＜45时，x＝45时，x＞45时五段，依次分析出最合算的消费建议即可．
【详解】
解：（1）由题意得，选择银卡时，y与x之间的函数关系式为：y＝10x+150；
选择普通票时，y与x之间的函数关系式为：y＝20x；
（2）由题意可得：
当y＝10x+150，x＝0时，y＝150，
故A（0，150），
当10x+150＝20x，
解得：x＝15，
则y＝300，
故B（15，300），
当y＝10x+150＝600时，
解得：x＝45，
故C（45，600）；
（3）如图所示，由A、B、C三点坐标可得：
当0＜x＜15时，选择普通消费更划算；
当x＝15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x＝45时，金卡，银卡的总费用相同，均比普通票划算；
当x＞45时，金卡消费更划算．
【点睛】
本题考查一次函数应用，重点掌握一次函数的基本性质熟练应用，能结合实际灵活运用是解题的关键．
23．（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．
【分析】
（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝E
解析：（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．
【分析】
（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；
（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD-DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．
【详解】
解：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，
又∵EF∥AB，
∴∠BPF＝∠EFP，
∴∠EPF＝∠EFP，
∴EP＝EF，
∴BP＝BF＝EF＝EP，
∴四边形BFEP为菱形；
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE＝BC＝5cm，
在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，
∴AE＝AD﹣DE＝5cm-4cm＝1cm；
在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3-PB＝3﹣PE，
∴，解得：EP＝cm，
∴菱形BFEP的边长为cm；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm，BP=cm，
，

当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，
，
∴菱形的面积范围：．

【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE是本题的关键．
24．（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）或
【解析】
【分析】
（1）①已知F在x轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤
解析：（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）或
【解析】
【分析】
（1）①已知F在x轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤a≤1时、当a＞1时；
②将F点的横坐标仍按照三类情况进行讨论，根据“矩积”的定义可求解；
（2）使直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，求出该特殊位置时m的值，即可求解．
【详解】
解：（1）设点F坐标为(a，0)，
①∵D，E，F三点的“矩积”为24，“纵高”＝4，
∴“横底”＝6，
当a＜-2时，则“横底”=1-a＝6，
∴a＝-5；
当-2≤a≤1时，则“横底”=3≠6，不合题意舍去；
当a＞1时，则“横底”=a-（-2）＝6；
∴a＝4，
∴点F(﹣5，0)或(4，0)，
故答案为：(﹣5，0)或(4，0)；
②当a＜-2时，则1-a＞3，
∴S＝4（1-a）＞12，
当﹣2≤a≤1时，S＝34＝12，
当a＞1时，则a-（-2）＞3，
∴S＝4[a-（-2）]＞12，
∴D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，
故答案为：12；
（2）由（1）可知：设点F（a，0），当﹣2≤a≤1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值，如图下图所示，直线y=mx+4恒过点(0,4)，使该直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，当F在点D或点H时，D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，

当直线y＝mx+4过点D(-2，3)时，
∴3＝-2m+4，
∴解得：，
当直线y＝mx+4过点H(1，3)时，
∴3＝m+4，
∴m＝-1，
∴当m≥或m≤-1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值．
【点睛】
本题主要考察了一次函数的几何应用，提出了“矩积”这个全新的概念，解题的关键在于通过题目的描述，知道“矩积”的定义，同时要注意分类讨论．
25．（1）点E；（2）点H；（3）①存在，点P的坐标为（7，7）；②
【分析】
（1）根据“等距点”的定义，即可求解；
（2）根据“等距点”的定义，即可求解；
（3）①根据点P是线段OA和OB的“等距点
解析：（1）点E；（2）点H；（3）①存在，点P的坐标为（7，7）；②
【分析】
（1）根据“等距点”的定义，即可求解；
（2）根据“等距点”的定义，即可求解；
（3）①根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x＞0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；
②根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在∠AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a＞0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意得： ， ， ，
， ， ，
∴ ，
∴点是点A和点O的“等距点”；
（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，
点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，
点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，
∴点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，
∴点是线段OA和OB的“等距点”；
（3）①存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：
∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴可设点P（x，x）且x＞0，
∵点P是点A和点C的“等距点”，
∴ ，
∵点C（8，0），，
∴ ，
解得： ，
∴点P的坐标为（7，7）；
②如图，

∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴点P在∠AOB的角平分线上，
可设点P（a，a）且a＞0，
∵，．
∴OA=OB=6，
∴OP平分线段AB，
∵点P在内，
∴当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，
∴此时点P的坐标为 ，即 ，
∴ ，
∵点P是点A和点C的“等距点”，
∴ ，
∵点，，
∴，
整理得： ，
当 时，点C（6，0），
此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），
当时， ，
∴，解得： ，
即若点P在内，满足条件的m的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．