人教版初二数学上册期末强化质量检测试题附解析(一).doc

人教版初二数学上册期末强化质量检测试题附解析（一）一、选择题1下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2纳米是非常小的长度单位，把长为2纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上2纳米=0.000000002米，0.000000002这个数用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算错误的是（）ABCD4不论x取何值，分式都有意义的是（）ABCD5下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）Am2+5m+4m（m+5）+4Bm24m+4（m2）2Ca（mn）amanD15m2n3m5mn6若，则下列分式化简正确的是（）ABCD7如图，要使，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（）ABCD8若关于的分式方程的解为，则的值为（）ABCD29如图，中，点E在边上，连接若，则的度数为（）ABCD10如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：PA平分BAC；AS=AR；QPAR；BRPCSP，其中结论正确的的序号为（）ABCD二、填空题11当x_时，分式的值为零12点P关于y轴的对称点P的坐标是（4，-3），则点P的坐标是_13若，则_14计算：_15如图，在ABC中，AB=3cm，AC=5cm，ABAC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点则ABP周长的最小值是_16如果多项式是的运算结果，那么m的值为_17一个多边形的内角和度数是720，则它的边数是_18如图，已知ABC中，ABAC16cm，BC，BC10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当BPD与CQP全等时，则点Q运动速度可能为_厘米/秒三、解答题19分解因式：（1） （2）20解分式方程（1）（2）21如图，F，E分别在AB，AC上，且求证：22阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索A、B、C、D之间的数量关系为 ；探索二：如图2，若B36，D14，求P的度数为 ；探索三：如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，则P、B、D之间的数量关系为 【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线BP，CP相交于点P则A （用含有和的代数式表示），P （用含有和的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线所在的直线相交于点P，P （用含有和的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P）拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 23甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，走高速公路驶向C地已知A，C两地路程为450千米，B，C两地的路程比A，C两地的路程少50千米，甲车比乙车每小时多行驶10千米，结果两车同时到达C地，求乙车行驶的速度24我们知道整数除以整数（其中），可以用竖式计算，例如计算可以用整式除法如图：，所以.类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.例如：计算.可用整式除法如图：所以除以商式为，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：（1） .（2），商式为 ，余式为 .（3）若关于的多项式能被三项式整除，且均为整数，求满足以上条件的的值及商式.25（初步探索）（1）如图：在四边形中，、分别是、上的点，且，探究图中、之间的数量关系(1)（1）小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_；(2)（灵活运用）（2）如图2，若在四边形中，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；26如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b286+160（1）求a，b的值；（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CDCA，使CDCA，连BD求证：CBD45；（3）如图2，若有一等腰RtBMN，BMN90，连AN，取AN中点P，连PM、PO试探究PM和PO的关系【参考答案】一、选择题2D解析：D【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对各选项分析判断即可【详解】解：A是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；D是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键3C解析：C【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解【详解】解：0.000000002=故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键4C解析：C【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方的运算法则分别计算，然后判断即可【详解】解：A ，故此选项计算正确，不符合题意；B ，故此选项计算正确，不符合题意；C ，故此选项计算错误，符合题意；D ，故此选项计算正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，熟知相关运算公式和法则是解题的关键5D解析：D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0分析求解即可【详解】A当x=0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；B当x=0.5时，分母2x-1=0，分式无意义；C当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D不论x取什么值，分母2x2+10，分式有意义故选D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分母不为0时是分式有意义的条件是解本题的关键6B解析：B【分析】依据因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式来求解【详解】解：A：等号的右边不是积的形式，故A不是因式分解，不符合题意；B：符合因式分解的概念，故B符合题意；C：等号的右边不是积的形式，故C不是因式分解，不符合题意；D：等号的左边不是多项式，故D不是因式分解，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的概念，掌握概念是解题的关键7B解析：B【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变【详解】A从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；B能从等式的左边推出等式的右边，故本选项符合题意；C从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；D从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了分式的混合运算和分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键8B解析：B【分析】由1=2，可得BAC=EAD，又AC=AD，可知在ABC和AED中，已知一角及其临边对应相等，要证两三角形全等，任意再找一对角对应相等，或者找已知角的另一边对应相等，由此可得答案【详解】解：1=2，BAC=EAD，当AB=AE时，根据SAS可得；当时，根据ASA可得；当时，根据AAS可得；当BC=ED时，SSA不能判定两个三角形全等，故答案为：B【点睛】本题考查三角形全等的判定，角的和差是常考的判定已知角相等的方法，熟知三角形全等的判定定理是解题的关键9A解析：A【分析】将x=2回代到方程中即可求出a值【详解】将x=2代入方程得：解得a=-4故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解，通过已知分式方程的解求未知数的知识解题的关键是将x的值回代到原方程10C解析：C【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出DCE的度数，再利用三角形的外角性质可求出AED的度数【详解】解：，DCE=A=68，AED=DCE+D=68+52=120故选：C【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及平行线的性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键11A解析：A【分析】根据角平分线性质即可推出，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出QAP=QPA，推出QPA=BAP，根据平行线判定推出QPAB即可；没有条件证明BRPQSP【详解】试题分析：解：PRAB，PSAC，PR=PS，点P在A的平分线上，ARP=ASP=90，SAP=RAP，在RtARP和RtASP中，由勾股定理得：AR2=AP2PR2，AS2=AP2PS2，AP=AP，PR=PS，AR=AS，正确；AQ=QP，QAP=QPA，QAP=BAP，QPA=BAP，QPAR，正确；没有条件可证明BRPQSP，错误；连接RS，PR=PS，PRAB，PSAC，点P在BAC的角平分线上，PA平分BAC，正确故答案为故选A.点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题12-3【分析】当x+3=0，且2x-50时，分式的值为零【详解】分式的值为零，x+3=0，且2x-50，x= -3，故答案为：-3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键13(-4，-3)【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案【详解】解：点P关于y轴的对称点P的坐标是（4，-3），点P的坐标是：(-4，-3)故答案为：(-4，-3)【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键143【分析】由a+b-3ab=0得a+b.【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab，=3，故答案为3【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.15#【分析】利用同底数幂的逆运算与积的乘方的逆运算把原式化为，再计算，从而可得答案.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，掌握“幂的运算法则与其逆运算的法则”是解本题的关键.168cm【分析】如图（见解析），先根据三角形的周长公式可得当PA+PB最小时，ABP的周长最小，再根据垂直平分线的性质可得PC=PB，从而可得PA+PB=PA+PC，然后根据两点之间线段最短可得解析：8cm【分析】如图（见解析），先根据三角形的周长公式可得当PA+PB最小时，ABP的周长最小，再根据垂直平分线的性质可得PC=PB，从而可得PA+PB=PA+PC，然后根据两点之间线段最短可得PA+PC的最小值为AC，由此即可得出答案【详解】如图，连接PC，AB=3 cmABP的周长为AB+PA+PB=3+PA+PB，要使ABP的周长最小，则需PA+PB的值最小，EF垂直平分BC，PC=PB，PA+PB=PA+PC，由两点之间线段最短可知，当点A,P,C共线，即点P在AC边上时，PA+PC取得最小值，最小值为AC，即PA+PB的最小值为AC=5 cm，则ABP周长的最小值是3+5=8 cm，故答案为：8【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键17【分析】根据完全平方公式即可求解.【详解】解：，故答案为：.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运算.解析：【分析】根据完全平方公式即可求解.【详解】解：，故答案为：.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运算.186#六【分析】根据多边形的内角和公式构建方程即可求解【详解】解：设这个多边形是n边形，则180（n2）720，解得：n6，故答案为：6【点睛】本题考查多边形解析：6#六【分析】根据多边形的内角和公式构建方程即可求解【详解】解：设这个多边形是n边形，则180（n2）720，解得：n6，故答案为：6【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键是记住内角和的公式191或1.6【分析】根据，推出当BPD与CQP全等时，存在两种情况，设运动时间为秒，点的运动速度为厘米/秒，则 cm， cm， cm，再根据全等三角形对应边相等的性质解答即可【详解】解解析：1或1.6【分析】根据，推出当BPD与CQP全等时，存在两种情况，设运动时间为秒，点的运动速度为厘米/秒，则 cm， cm， cm，再根据全等三角形对应边相等的性质解答即可【详解】解：当BPD与CQP全等时，存在两种情况，设运动时间为秒，点的运动速度为厘米/秒，则 cm， cm， cm点是中点，cm cm当时，解得：当时，、，解得：综上所述：点Q运动速度可能为1厘米/秒或厘米/秒故答案为：1或【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，根据对应角相等分情况讨论是解答本题的关键三、解答题20（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=， =；（2）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=， =；（2）解：原式=，=.【点睛】本题主要考查因式分解的方法，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法.21（1）；（2）【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，解析：（1）；（2）【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验【详解】解：（1）去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），解得：，经检验是分式方程的解【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22见解析【分析】证明，由全等三角形的性质可得出【详解】证明：在与中，（SAS），【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键解析：见解析【分析】证明，由全等三角形的性质可得出【详解】证明：在与中，（SAS），【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键23A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平解析：A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得BAPDAP，BCPDCP，结合（1）的结论可得2PB+D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得A+180，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案【详解】解：探索一：如图1，AOB+A+BCOD+C+D180，AOBCOD，A+BC+D，故答案为A+BC+D；探索二：如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，12，34，由（1）可得：1+B3+P，2+P4+D，BPPD，即2PB+D，B36，D14，P25，故答案为25；探索三：由D+21B+23，由2B+232P+21，+得：D+2B+21+23B+23+2P+21D+2B2P+BP故答案为：P应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，M，N，+180，AMN180，ANM180，A180（AMN+ANM）180（180+180）+180；BP、CP分别平分ABC、ACB，PBCABC，PCDACD，PCDP+PBC，PPCDPBC（ACDABC）A，故答案为：+180，；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，M，N，+180，A180，BP平分MBC，CP平分NCR，BP平分ABT，CP平分ACB，由应用一得：PA，故答案为：；拓展一：如图6，由探索一可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，CDBCABCBxy，PABCAB，PDBCDB，P+CABB+CDB，P+CDBC+CAB，2PC+B+（CDBCAB）x+y+（xy），P，故答案为：P；拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，PADBAD，PCD90+BCD，由探索一得：B+BADD+BCD，P+PADD+PCD，2，得：2P+BAD2D+180+BCD，得：2PBD+180，2PBD180，故答案为：2PBD180【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可24乙车行驶的速度为千米/小时【分析】设乙车行驶的速度为千米/小时,则甲车行驶的速度为千米/小时，由“A，C两地路程为450千米，B，C两地的路程比A，C两地的路程少50千米，结果两车同时到达C地”解析：乙车行驶的速度为千米/小时【分析】设乙车行驶的速度为千米/小时,则甲车行驶的速度为千米/小时，由“A，C两地路程为450千米，B，C两地的路程比A，C两地的路程少50千米，结果两车同时到达C地”，列出分式方程，解方程即可【详解】解：设乙车行驶的速度为千米/小时,则甲车行驶的速度为千米/小时，依题意得：，经检验知：是原分式方程的解答：乙车行驶的速度为千米/小时【点睛】此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；（2）模仿例题，可用竖式计算；（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x解析：（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；（2）模仿例题，可用竖式计算；（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根据对应项系数相等即可解决问题【详解】（1） . .（2）， ，商式为，余式为.（3）设商式为（2x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，-3=3m，m=-1，a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式为（2x-1），【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式=除式商式+余式，学会模仿解题26(1)（初步探索）结论：BAEFADEAF；(2)（灵活运用）成立，理由见解析【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定ABEADG，进而得出BAE=D解析：(1)（初步探索）结论：BAEFADEAF；(2)（灵活运用）成立，理由见解析【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF，据此得出结论；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF（1）解：BAEFADEAF理由：如图1，延长FD到点G，使DGBE，连接AG，DGBE，ABEADG，BAEDAG，AEAG，EF=BE+FD，DGBE，且AEAG，AFAF，AEFAGF，EAFGAFDAGDAFBAEDAF故答案为：BAEFADEAF；（2）如图2，延长FD到点G，使DGBE，连接AG， BADF180，ADGADF180，BADG，又ABAD，ABEADG（SAS），BAEDAG，AEAG，EFBEFDDGFDGF，AFAF，AEFAGF（SSS），EAFGAFDAGDAFBAEDAF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形解题时注意：同角的补角相等27（1）a4，b4；（2）见解析；（3）MPOP，MPOP，理由见解析【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可解析：（1）a4，b4；（2）见解析；（3）MPOP，MPOP，理由见解析【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可；（2）如图1（见解析），作于E易证，由三角形全等的性质得，再证明是等腰直角三角形即可；（3）如图2（见解析），延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C证出和，再利用全等三角形的性质证明是等腰直角三角形即可.【详解】（1）由绝对值的非负性和平方数的非负性得：解得：；（2）如图1，作于E是等腰直角三角形，；（3）如图2，延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C在四边形MCOB中，是等腰直角三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题考查了绝对值的非负数和平方数的非负性、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握这些定理与性质是解题关键.