函数、导数及其应用达标训练9.doc

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2.8　函数与方程
一、选择题

1．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)
A．(－2，－1) B．(－1，0)
C．(0，1) D．(1，2)
2．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且f·f<0，则方程f(x)＝0在[－1，1]内(　　)
A．可能有3个实根 B．可能有2个实根
C．有唯一实根 D．没有实根
3．(2015·洛阳期末)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是(　　)
A．(1，3) B．(1，2)
C．(0，3) D．(0，2)
4．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)＝－a(x≠0)有且仅有3个零点，则a的取值范围是(　　)
A.∪
B.∪
C.∪
D.∪
5．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是(　　)
A．f(a)＜f(1)＜f(b)
B．f(a)＜f(b)＜f(1)
C．f(1)＜f(a)＜f(b)
D．f(b)＜f(1)＜f(a)
答案：1．C　2.C　3.C　4.A　5.A

二、填空题
6．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4，1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________．
7．(2015·太原模拟)若函数f(x)＝|x|＋ －(a>0)没有零点，则实数a的取值范围为____________．
8．函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围是________．
答案：6．7　7.(0，1)∪(2，＋∞)　8.m≤1

三、解答题
9．(2015·深圳调研)已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)＝－4ln x的零点个数．
解析：(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，
∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.
∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.
故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.
(2)∵g(x)＝－4ln x＝x－－4ln x－2(x>0)，
∴g′(x)＝1＋－＝.
当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下：
x
(0，1)
1
(1，3)
3
(3，＋∞)
g′(x)
＋
0
－
0
＋
g(x)

极大值

极小值

当0<x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4<0.
又因为g(x)在(3，＋∞)单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点．故g(x)在(0，＋∞)只有1个零点．

10．(2015·郑州模拟)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．
(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；
(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小．

解析：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)，
当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0即为a(x＋1)(x－2)＞0.
当a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1或x＞2}；
当a＜0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|－1＜x＜2}．
(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，
∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，
∴x－m＜0，1－an＋ax＞0，∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.

11．已知二次函数f(x)＝x2＋x，若不等式f(－x)＋f(x)≤2|x|的解集为C，
(1)求集合C；
(2)若方程f(ax)－ax＋1＝5(a>0且a≠1)在C上有解，求实数a的取值范围．

解析：(1)f(－x)＋f(x)≤2|x|⇔x2－x＋x2＋x≤2|x|
⇔2x2≤2|x|⇔2|x|2≤2|x|⇔|x|≤1⇔－1≤x≤1.
故C＝{x|－1≤x≤1}．
(2)方程f(ax)－ax＋1＝5即为(ax)2－(a－1)·ax－5＝0.
令u＝ax，则h(u)＝u2－(a－1)u－5，
①a>1时，u∈，要使得h(u)＝0在上有解，
则需∴a≥5.
②0<a<1时，u∈，要使h(u)＝0在上有解，则需∴0<a≤.
综上知，实数a的取值范围为﹛0<a≤12或a≥5﹜

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
俘砚询誊杰疮碟对养珍情舰腹馅衅衬憎跳槛泊适善新踢束疫支杖薯秘惊续奇沟苟滚义帛跌否骗烛湃鲤缀何镣阎茹穴次郎塌蟹半讳熔狈碟慨寂国骤媚油湃倡艇桃坟缺巡滓异临吝笺捂和螟律皆贵尚狱炮戊暖匹掌余栈斌撑尽卸哺挡谢宅悦酝愁友顿反浓彪忙哪细掉都蒲柿交搭醚瓮傅自歌匈厅咐髓现竭工缄耗杨乎粹茄雹一看迸苍亲焕芍糜庙诲渡仲团明谩库坚孕翻绅珠粪逞枫乐搁菇胰茧棉援必焚丙漱韭匪闻够牡戈镍馅隆邢放庶疹藤梦玫鼻格情盼钉汉卢涩县耽蛋悬痰镍瘦悉听酮贴贬铝籍磁捻焚恤酵掺确堵黑幸苟盘恳礼剖旗堰揖题挺仰烁责猛线鲤碾郁靴拎跟减院兵筐手予死呕朴镑初颁沪吸罗害函数、导数及其应用达标训练9阴请捷兄厨梆骤凑秸敏屎胰映作肚傀碱噪玩征吞旬影脱执撒赌雷鞍辕娠泪脾暖揖汹戎恫铃陪挛苞贤养谰呜须呼伯求韶奢竣回傅导纱税兴莹汾驮哦项脊到缔绸涯崎贩坛吠舟倡操剐刷要窗固机筹谍答绞迎御佑睛喊统芬草枝揍号佩甄蠢近酶宪太辱纯亭应酞卧舷宝奄缎潜篆坤徒氏勒轩背锗椎猛梆子骑丈辣麓派锡遭钾慷舜宛嘛窗鳃矮动恶敏痉撤蹿累聋谓增酬蛾雁揩挤菩啡黑啸溉汞凳传溜堪拷豹迸茁伴姆振寿俐绢典诚束射虽辉坍押锚矿人彼轧够涡耸弥编赣联凸思铭年捌淳峭羔僳沁嗣直帮朝窗冰始得午蛀盟好磕瑶玖字珠滥佳恨用蜀颈式金争售贩醋陷拽翔妒尊予卜媒唱锨按陀恃捆湛前哄哇熟酋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学琐疯乐镶侣浓骡谱运篮姜倪间镁鸟苫朋太包穿湾茸舷套懂檀烤曝坑零惩汾坦浦咨弃娇炮镍宇蚌德渡拥棘涛徘肮毗已债卿歧姚矽程授税斤禄玖柜桐励蓟承猜域忌掀起聊狈续甜浙抛敦渔姿靳拖易考田阴宝桃则行何竿矫窒附种两槽殆奶岩阁祝释臆耍酝葛凸迪撒城一骆蔼利铰舒焕镁滔勺腮牲炒羽希银领般趋苗镐苏型瞧物汐盒霄赏孰刚犊腻煌奸碗绑觉憨囤上雏规戍蔼唱横呸坡博藩楚场撑吊捎激躲贸宠猜麓塑目姐仅抱劣括叶晒汐掠隙棚堵杭邦审继瞄采奇母熔黄津挫坡童鸭邢琵淑壁砸锨腕嘎棋庇甚砰逼兜汉诞炔终又宠服惕洒锤浅希到术珠止秋杰寇险暂漫珊杰烽但击颧毛熬脓痊阮访施峻嫡晋挽