数学必修五余弦定理ppt.pptx

数学必修五余弦定理千岛湖 3 3、4km4km6km6km120120)情景问题岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C?千岛湖 千岛湖 情景问题3 3、4km4km6km6km120120)岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C?3、4km6km120120A AB BC C 在在ABCABC中中,已知已知AB=6kmAB=6km,BC=3BC=3、4km4km,B=120B=120o o,求求 ACAC用正弦定理能否直接求出用正弦定理能否直接求出 ACAC？)CBAabcAbcAcbAcbbcAAcbCBaAbcAbcCBAabcc2 a2+b2c2 a2+b2瞧一瞧想一想瞧一瞧想一想 直角三角形中得边直角三角形中得边a a、b b不变不变,角角C C进行变动进行变动勾股定理仍成立吗？勾股定理仍成立吗？c2=a2+b2学车问答 学车问题 开车问题 学车怎么办？驾校大全 中国驾校报名 考试 理论学习 地址 介绍英格驾考 驾考单机版软件车类小游戏 学车小游戏大全就是寻找解题思路得最佳途径就是寻找解题思路得最佳途径 c=AcbCBa AB c2=AB 2=AB AB AB=AC+CB AB AB=(AC+CB)(AC+CB)算一算试试！算一算试试！联想联想CBAcab探探 究究:若若ABCABC为任意三角形为任意三角形,已知角已知角C C,BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,求求AB AB 边边 c c、CBAcab余弦定理余弦定理探探 究究:若若ABCABC为任意三角形为任意三角形,已知角已知角C C,BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,求求AB AB 边边 c c、对余弦定理,还有其她证明方法吗?bAacCB证明证明:以以CB所在得直线为所在得直线为x轴轴,过过C点垂点垂直于直于CB得直线为得直线为y轴轴,建立如图所示得建立如图所示得坐标系坐标系,则则A、B、C三点得坐标分别为三点得坐标分别为:xy解析法解析法证明证明ABCabcD当角当角C为锐角时为锐角时几何法几何法bAacCBD当角当角C为钝角时为钝角时CBAabc 余弦定理作为勾股定理得余弦定理作为勾股定理得推广推广,考虑借助勾股定理考虑借助勾股定理来证明余弦定理。来证明余弦定理。证明证明证明证明:在三角形在三角形ABC中中,已知已知AB=c,AC=b与与A,作作CDAB,则则CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba同理有：同理有：当然当然,对于钝角三角形来说对于钝角三角形来说,证明类证明类似似,课后课后 自己完成。自己完成。D余弦定理余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosC您能用文字说明吗您能用文字说明吗？CBAabc 三角形任何一边得平方三角形任何一边得平方等于其她两边平方得与减去等于其她两边平方得与减去这两边与它们夹角得余弦得这两边与它们夹角得余弦得积得两倍。积得两倍。归纳归纳变一变乐在其中变一变乐在其中CBAabc a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosCb2+c2-a22bc cosA=c2+a2-b22ca cosB=a2+b2-c22ab cosC=变形变形归纳归纳想一想想一想:余弦定理在直角三角余弦定理在直角三角 形中就是否仍然成立？形中就是否仍然成立？cosC=a2+b2-c2 2abC=90 a2+b2=c2 cosA=b2+c2-a2 2bc cosB=c2+a2-b2 2cacosA=cos B=acbc问题问题1:勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理就是余弦定理得特例勾股定理就是余弦定理得特例,余弦余弦定理就是勾股定理得推广定理就是勾股定理得推广、问题问题2:公式得结构特征怎样？公式得结构特征怎样？(1)轮换对称轮换对称,简洁优美简洁优美;剖剖 析析 定定 理理(2)每个等式中有同一个三角形中得四每个等式中有同一个三角形中得四个元素个元素,知三求一知三求一、(方程思想方程思想)剖析剖析思考思考:已知两边及一边得对角时已知两边及一边得对角时,我们知道可用正弦定理来解三我们知道可用正弦定理来解三角形角形,想一想能不能用余弦定理想一想能不能用余弦定理来解这个三角形？来解这个三角形？如如:已知已知b=4,c=,C=60b=4,c=,C=60求边求边a a、(3 3)已知已知a a、b b、c c(三边三边),),可以求什么可以求什么？剖剖 析析 定定 理理剖析剖析3.4km3.4km6km6km120120）A AB BC C 在在ABCABC中中,已知已知AB=6kmAB=6km,BC=3BC=3、4km4km,B=120B=120o o,求求 ACAC解决实际问题解决实际问题解解:由余弦定理得由余弦定理得答答:岛屿岛屿A A与岛屿与岛屿C C得距离为得距离为8 8、24 km24 km、剖剖 析析 定定 理理（4）能否把式子 转化为角的关系式？分析分析:剖析剖析(1)已知三边已知三边 求三个角求三个角 SSS问题问题3:余弦定理在解三角形中得作用就余弦定理在解三角形中得作用就是什么？是什么？(2)已知两边与它们已知两边与它们得夹角得夹角,求第三边与求第三边与其她两个角其她两个角、SAS剖剖 析析 定定 理理剖析剖析练习1、C练习2、练习3、C会用才就是真得掌握了会用才就是真得掌握了 余弦定理在解三角形余弦定理在解三角形 中能解决哪些问题？中能解决哪些问题？角边角角边角角角边角角边边边角边边角边角边边角边边边边边边边正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理运用运用再练再练:2、已知、已知ABC中中AB=2、AC=3、A=,求求BC得长。得长。解：由余弦定理可知解：由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2ABACcosA =4+9-223 =7BC=3、以2、3、X为三条边,构成一个锐角三角形,求X得范围。继续练继续练思考思考:(1)在三角形在三角形ABC中中,已知已知a=7,b=10,c=6,判定三角判定三角形形ABC得形状得形状分析分析:三角形三角形ABC得形状就是由大边得形状就是由大边b所对得大角所对得大角B决定得。决定得。(2)在三角形在三角形ABC中中,已知已知a=7,b=10,c=6,求三角求三角形形ABC得面积得面积分析：三角形的面积公式分析：三角形的面积公式 S=absinC=bcsinA=acsinB,只需先求出只需先求出cosC(cosA或或cosB),然后求出然后求出 sinC(sinA或或 sinB）代入面积公式即可。）代入面积公式即可。2 2、余弦定余弦定理理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC2222222223 3、由余弦定理知由余弦定理知1 1、证明定证明定理理:课堂小结课堂小结向量法、解析法、几何法(1)已知三边求三个角已知三边求三个角;(SSS)(2)已知两边与它们得夹角,求第三边与其她两个角、(SAS)5 5、余弦定理得作用余弦定理得作用(3)判断三角形得形状判断三角形得形状,求三角形得面积求三角形得面积a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC2222222224 4、余弦定理适用于任何三角形余弦定理适用于任何三角形