人教版七年级数学下册期末学业水平题.doc

人教版七年级数学下册期末学业水平题
一、选择题
1．16的平方根是（）．
A．8 B．4 C． D．
2．下列所示的车标图案，其中可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果在第三象限，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列六个命题
①有理数与数轴上的点一一对应
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
6．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.3 D．0.1333
7．如图，和相交于点O，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），……，根据这个规律探索可得，第20个点的坐标为（ ）

A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）
九、填空题
9．若，则±=_________．
十、填空题
10．已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标是________．
十一、填空题
11．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是______（填序号）．

十二、填空题
12．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则______．

十三、填空题
13．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则______．

十四、填空题
14．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是________．

十五、填空题
15．如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．

十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．

十七、解答题
17．（1）
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中x的值：
（1）（x+1）3﹣27＝0
（2）（2x﹣1）2﹣25＝0
十九、解答题
19．如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补．

请将小华的想法补充完整：
∵和交于点．
∴；（ ）
而是的中点，那么，又已知，
∴（ ），
∴，（全等三角形对应边相等）
∴，（ ）
∴，（ ）
∴和互补．（ ）
二十、解答题
20．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

二十一、解答题
21．已知的整数部分是a,小数部分是b,求a+ 的值。
的整数部分是2,所以的小数部分是 −2,所以a=2,b=−2，
a+，
请根据以上解题提示，解答下题：
已知9+ 与9−的小数部分分别为a，b，求ab−4a+3b−2的值.
二十二、解答题
22．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点都在网格的格点上．
（1）求正方形的面积和边长；
（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标．

二十三、解答题
23．如图1，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足．
（1）证明：；
（2）如图2，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若（为大于等于的整数），点在线段上，连接，若，则______．

二十四、解答题
24．（感知）如图①，，求的度数．小明想到了以下方法：

解：如图①，过点作，
（两直线平行，内错角相等）
（已知），
（平行于同一条直线的两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等式的性质）．
（等式的性质）．
即（等量代换）．
（探究）如图②，，，求的度数．
（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，的平分线和的平分线交于点，则的度数是_______________．
二十五、解答题
25．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；
（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；
（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）．根据平方根的定义求解即可．
【详解】
解：(±4)2=16
16的平方根是4．
故选C．
【点睛】
主要考查平方根的定义，牢记正数的两个平方根互为相反数是解答本题的关键．
2．C
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到
解析：C
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选C．
【点睛】
本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．
3．B
【分析】
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出a+b，ab的正负情况，然后确定出点Q所在的象限，即可得解．
【详解】
解：∵点P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴a+b＜0，ab＞0，
∴点Q（a+b，ab）在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．C
【分析】
利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答案．
【详解】
解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，
假命题有4个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．
5．D
【分析】
分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．
【详解】
解：如图所示：

（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；
当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，
即①②可证得③；
（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即①③可证得②；
（3）当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，
当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即②③可证得①.
故正确的有3个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．
6．C
【分析】
根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详解】
解：∵≈1.333，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根就扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
7．A
【分析】
根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可．
【详解】
解：A、∵和是对顶角，
∴，选项正确，符合题意；
B、∵与OB相交于点A，
∴与OB不平行，
∴，选项错误，不符合题意；
C、∵AO与BC相交于点B，
∴AO与BC不平行，
∴，选项错误，不符合题意；
D、∵OD与BC相交于点C，
∴OD与BC不平行，
∴,选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了对顶角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和平行线的性质．对顶角相等．
8．A
【分析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【详
解析：A
【分析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【详解】
解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为，则第20个数一定在第6列，由下到上是第4个数．
因而第20个点的坐标是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
九、填空题
9．±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为±1.01．
【点睛】
本题考查了算术平方根的移
解析：±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为±1.01．
【点睛】
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
十、填空题
10．【分析】
根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得．
【详解】
点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变
点关于轴
解析：
【分析】
根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得．
【详解】
点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变
点关于轴的对称点为，则点P的纵坐标为1
点关于轴的对称点为，则点P的横坐标为2
则点P的坐标为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点坐标关于坐标轴的对称规律，掌握对称规律是解题关键．
十一、填空题
11．①②③．
【分析】
由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根据外角性质可得∠B
解析：①②③．
【分析】
由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根据外角性质可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根据同角的余角性质可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE与∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正确，可判定④．
【详解】
解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，
∴∠BCG+∠G＝180°，
∵∠G＝90°，
∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，
∵GE∥BC，
∴∠GEC＝∠BCA，
∵CD平分∠BCA，
∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，
∴①正确．
∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC
∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，
∴②正确．
∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠GCE＝∠ABC，
∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，
∴∠ADC＝∠GCD，
∴③正确．
∵∠GCE+∠ACB＝90°，
∴∠GCE与∠ACB互余，
∴CA平分∠BCG不正确，
∴④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差，掌握平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差是解题关键．
十二、填空题
12．68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．
【详解】
解：∵AD//BC，，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠可得，∠GEF
解析：68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．
【详解】
解：∵AD//BC，，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠可得，∠GEF=∠DEF=56°，
∴∠DEG=112°，
∴∠AEG=180°-112°=68°．
故答案为：68°．
【点睛】
本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．
十三、填空题
13．【分析】
需理清楚折叠后，得到的新的角与原来的角相等，再结合平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】
，
，
是折痕，折叠后，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行
解析：
【分析】
需理清楚折叠后，得到的新的角与原来的角相等，再结合平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】
，
，
是折痕，折叠后，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠问题，体现了数学的转化思想，模型思想．
十四、填空题
14．【分析】
根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】
∵，
∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的是点P表示的数．
故
解析：
【分析】
根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】
∵，
∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的是点P表示的数．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
十五、填空题
15．【分析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．
【详解】
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A
解析：
【分析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．
【详解】
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，

∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，
S△AOC=AO•OF=×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD=16，
∴BC•AD=32，
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
十六、填空题
16．【分析】
先求出四边形ABCD的周长为12，再计算，得到余数为5，由此解题．
【详解】
解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），
四边形ABCD的周长为2+4+2+4=
解析：
【分析】
先求出四边形ABCD的周长为12，再计算，得到余数为5，由此解题．
【详解】
解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），
四边形ABCD的周长为2+4+2+4=12，

细线另一端所在位置的点在B点的下方3个单位的位置，即点的坐标
故答案为：．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题关键是理解题意，求出四边形的周长，属于中考常考题型．
十七、解答题
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；
（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；
（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考查的是实数的加减运算，考查了求一个数的算术平方根，立方根，掌握以上知识是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．
【分析】
（1）根据立方根的定义进行求解即可；
（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．
【详解】
解：（1）(x+1)3-27=0，
(x+1)3=2
解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．
【分析】
（1）根据立方根的定义进行求解即可；
（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．
【详解】
解：（1）(x+1)3-27=0，
(x+1)3=27，
x+1=3，
x=2；
（2）(2x-1)2-25=0，
(2x-1)2=25，
2x-1=±5，
x=3或x=-2．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．
十九、解答题
19．对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．
【详解】
解析：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．
【详解】
解：∵CF和BE相交于点O，
∴∠COB=∠EOF；（对顶角相等），
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
∴△COB≌△FOE（SAS），
∴BC=EF，（全等三角形对应边相等），
∴∠BCO=∠F，（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥DF，（内错角相等，两直线平行），
∴∠ACE和∠DEC互补．（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
【分析】
（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，ABx轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线
解析：（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
【分析】
（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，ABx轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；
（3）因为AB＝5，要求ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．
【详解】
解：（1）描点如图；
（2）依题意，得ABx轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，
∴S△ABC＝×5×2＝5；
（3）存在；
∵AB＝5，S△ABP＝10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．

【点睛】
本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．
二十一、解答题
21．-3.
【解析】
【分析】
根据题意可以分别求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2，即可解答本题．
【详解】
∵9+ 与9−的小数部分分别为a，b，
∴a=9+−12=−3,b=9−−5=4−
解析：-3.
【解析】
【分析】
根据题意可以分别求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2，即可解答本题．
【详解】
∵9+ 与9−的小数部分分别为a，b，
∴a=9+−12=−3,b=9−−5=4−，
∴ab−4a+3b−2=(−3)(4−)−4(−3)+3（4-）-2=7-13-12-4+12+12-3-2=-3.
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，解题关键在于分别求得a、b的值.
二十二、解答题
22．（1）面积为29，边长为；（2），，，，图见解析．
【分析】
（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；
（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标
解析：（1）面积为29，边长为；（2），，，，图见解析．
【分析】
（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；
（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可．
【详解】
解：（1）正方形的面积，
正方形边长为；
（2）建立如图平面直角坐标系，
则，，，．

【点睛】
本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积，从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键．
二十三、解答题
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1
【分析】
（1）连接AB，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；
（2）作CF∥ST，设∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根据
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1
【分析】
（1）连接AB，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；
（2）作CF∥ST，设∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根据AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到结论；
（3）作CF∥ST，设∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分别表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．
【详解】
解：（1）如图，连接，
，
，
，
，

（2），
理由：作，则 如图，

设，则．
，，
，，
．
即．
（3）作，则 如图，设，则．

，
，
，
，
，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．
二十四、解答题
24．[探究] 70°；[应用] 35
【分析】
[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线
解析：[探究] 70°；[应用] 35
【分析】
[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数．
【详解】
解：[探究]如图②，过点P作PM∥AB，

∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．
答：∠EPF的度数为70°；
[应用]如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，
∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GCF=∠PFC=60°，

过点G作GM∥AB，
∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．
答：∠G的度数是35°．
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
二十五、解答题
25．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．
【分析】
[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可
解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．
【分析】
[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明；
[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出=；
[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE，由此可证∠M+∠CFE=90°．
【详解】
[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF=∠DAF，
∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，
∴∠CEF=∠CFE；
[变式思考]相等，理由如下：
证明：∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF=∠DAF，
∵∠CAE=∠GAF，
∴∠CAE=∠DAF，
∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,
∴∠ADC=90°，
∴∠ADF=∠ACE=90°，
∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，
∴∠CEF=∠CFE；
[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，
证明：∵C、A、G三点共线   AE、AN为角平分线，
∴∠EAN=90°，
又∵∠GAN=∠CAM，
∴∠M+∠CEF=90°，
∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，
∴∠CEF=∠CFE，
∴∠M+∠CFE=90°．
【点睛】
本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．