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赫尔默特平差01平差原理平差原理04案列分析案列分析02误差方程误差方程 03精度评定精度评定contents目 录/01平差原理平差原理11基础知识基础知识1平差原理平差原理21.平差原理1.1 1.1 基础知识基础知识f间接平差函数模型：（1-1）f间接平差随机模型：（1-2）f平差准则：（1-3）1.平差原理1.1 1.1 基础知识基础知识f间接平差是在最小二乘准则下求出误差方程中的待定参数 ,则误差方程为：（1-4）f由最小二乘原理，必须满足（1-3）式且对其求偏导得：（1-5）1.平差原理1.1 1.1 基础知识基础知识f对（1-5）式转置得：（1-6）f将（1-4）式代入（1-6）式得：（1-7）f 令 f则法方程为：（1-8）1.平差原理1.1 1.1 基础知识基础知识f解（1-8）式得：（1-9）f将（1-9）式代入（1-4）式从而求出平差结果：（1-10）1.平差原理1.1 1.1 基础知识基础知识f对于赫尔默特方差估计需用到二次型，数学期望，迹的性质，则：f二次型 数学期望：（1-11）f其中为数学期望，方差阵为的随机向量Y。f迹的性质：1.平差原理1.1 1.1 基础知识基础知识1.平差原理1.2 1.2 平差原理平差原理f利用预平差的改正数V，按验后估计各类观测量验前方差，其思想由赫尔默特提出，若各观测量间不相关，即观测量方差阵为拟对角阵。赫尔默特在间接平差基础上进行推导。f由（1-1）（1-2）式可知：f （1-12）1.平差原理1.2 1.2 平差原理平差原理f其误差方程为：f其法方程为：f其方程解为：02误差方程误差方程12.误差方程f假设在L中含有两类相互独立观测值 ，权阵依次为P1,P2,且P12=0,误差方程分别为：(2-1)f且有如下关系式：f 则2.误差方程误差方程f由间接平差方法可求得平差后的平差值:3.精度评定精度评定f顾及（1-11）式，由改正数V的期望为零，则有：(3-1)f即 （3-2）f由（2-1）式，法方程及协方差传播率得：3.精度评定精度评定f由于观测值间对应的单位权方差不等，令其分别为f 则有：（3-4）f由（3-2）（3-3）（3-4）式得：3.精度评定精度评定f同理可求得：f f求出 改为估计值 ，将上述两个数学 期望写成矩阵形式：f式中3.精度评定精度评定f一般来说对于被估参数与方程个数相同，有唯一解，即：f对于多类观测值，对应的方法亦即如此。4.案案例分析例分析4.案例分析案例分析4.案例分析案例分析4.案例分析案例分析