武汉大学2013年《信号与系统》试卷(A).doc

武汉大学考试卷（A卷）
课程：信号与系统（闭卷）（2013/06）

专业 班级 姓名 学号

题号
一（20分）
二（8分）
三（12分）
四（15分）
五（15分）
六（12分）
七（10分）
八（8分）
总分
得分

得分

一． 选择题（每小题2分，共20分）
1．连续信号与的乘积，即_______。
(a) (b) (c) (d)
2．离散信号与的卷积，即_______。
(a) (b) (c) (d)
3．系统无失真传输的条件是_______。
(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线
(c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线
(d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数
4．已知的傅里叶变换，则信号的傅里叶变换是_______。
(a) (b) (c) (d)
5．若Z变换的收敛域是 则该序列是_______。
(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列
6．已知某系统的系统函数，唯一决定该系统单位冲激响应函数形式的是_______。
(a) 的极点 (b) 的零点 (c)系统的输入信号 (d) 系统的输入信号与的极点
7． 已知某信号的傅里叶变换为，则该信号的导数的拉普拉斯变换及其收敛域为_______。
(a) (b) (c) (d)
8．若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_______。
(a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上
(c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对
9． 已知，其对应的离散时间信号为_______。
(a) (b) (c) (d)
10．对信号进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为______。
(a) 1毫秒 (b) 1秒 (c) 0.5秒 (d) 2秒

得分

二、（10分）已知信号的波形如图1所示，
画出信号的波形。

图1
解：

得分

三、（12分）已知
（1）画出的波形；
（2）求的傅里叶变换并画出其频谱波形。
解：（1）为周期信号，周期
0
1
-1
-2
2
。。。
。。。
t
f(t)

（2）的基波频率，其傅里叶级数系数

则其傅里叶变换

0

。。。
。。。
w
F(jw)

得分

四、（15分）如图2所示系统，已知

画出的频谱图，并求系统的输出。

图2
解：

F(jw)
1 3
-3 -1
-5 -1
1 3 5
2
-2
3
-3
0
w
S(jw)

w
X(jw)
Y(jw)

w
w

得分

五、（15分）某线性时不变系统如图3所示，已
知当时，全响应

（1）求系统的输入输出方程；
（2）求单位冲激响应；
（3）求零输入响应和零状态响应。
∑
∑
∫
∫
-4
-4
e(t)三)
r(t)

图 3
解：（1）由框图可得：
则系统的输入输出方程为：
（2）因为
所以
（3）由于

故
则

得分

六、（12分）反馈系统如图4所示，
（1）求系统函数；
（2）求使系统稳定的K值范围；
（3）求系统处于临界稳定时的阶跃响应，并指出其中的强迫响应分量和自然响应分量。
∑

E(s)
+
-
R(s)

图4
解：（1）
（2）当，即时系统稳定。
（3）当时，系统处于临界稳定，此时

七、（10分）已知某因果离散系统的系统函数的极零图如图5所示，且系统单位函数响应的初值。
（1）确定该系统的系统函数及其收敛域；
（2）求单位函数响应，并说明系统的稳定性。
Im(z)
-3 -1 0 1 Re(z)
×
×

图5
解：（1）

（2）

该系统不稳定。

八、（8分）已知某稳定的离散系统的差分方程为，
（1）求系统的单位函数响应；
(2) 说明系统的因果性;
(3) 给定初始条件,求零输入响应.
解: (1)
故
(2) 系统是非因果的。
(3) 设
则有
于是