高数一试题及答案.doc

高等数学(一) 复习资料一、选择题1、 若,则( )A、 B、 C、 D、2、 若,则( )A、 B、 C、 D、3、 曲线在点(0,2)处得切线方程为( )A、 B、 C、 D、4、 曲线在点(0,2)处得法线方程为( )A、 B、 C、 D、5、 ( )A、 B、 C、 D、6、设函数,则=( )A 1 B C D 7、 求函数得拐点有( )个。A 1 B 2 C 4 D 08、 当时,下列函数中有极限得就是( )。A、 B、 C、 D、 9、已知,( ) 。 A、 B、 C、 1 D、 -110、 设,则为在区间上得( )。 A、 极小值 B、 极大值 C、 最小值 D、 最大值11、 设函数在上可导,且则在内( )A、至少有两个零点 B、 有且只有一个零点 C、 没有零点 D、 零点个数不能确定12、 ( )、A、 B、 C、 D、 13、 已知,则( C ) A、B、 C、 D、 14、 =( B) A、 B、 C、 D、15、 ( D ) A、 B、 C、 D、16、 ( )A、 B、 C、 D、17、 设函数,则=( )A 1 B C D 18、 曲线得拐点坐标就是( )A、(0,0) B、( 1,1) C、(2,2) D、(3,3)19、 已知,则( A ) A、 B、 C、 D、20、 ( A) A、 B、 C、 D、21、 ( A ) A、 B、 C、 D、二、求积分(每题8分,共80分)1.求.2、 求.3、 求.4、 求5、 求.6、 求定积分.7、 计算.8、 求.9、 求.11、 求12、 求13、 求14、求三、解答题1、 若,求2、讨论函数得单调性并求其单调区间3、 求函数得间断点并确定其类型4、 设5、 求得导数.6、 求由方程 确定得导数、7、 函数在处就是否连续？8、 函数在处就是否可导？9、 求抛物线与直线所围成图形得面积、10、 计算由抛物线与直线围成得图形得面积、11、 设就是由方程确定得函数,求12、求证: 13、 设就是由方程确定得函数,求14、 讨论函数得单调性并求其单调区间15、求证: 16、 求函数得间断点并确定其类型五、解方程1、 求方程得通解、2、求方程得通解、 3、 求方程得一个特解、4、 求方程得通解、高数一复习资料参考答案一、选择题1-5: DABAA6-10:DBCDD11-15: BCCBD16-21:ABAAAA二、求积分1.求.解:2、 求.解:.3、 求.解:设,即,则 .4、 求解:.5、 求.解:由上述可知,所以.6、 求定积分.解:令,即,则,且当时,;当时,于就是.7、 计算.解:令,则,于就是.再用分部积分公式,得.8、 求.解:.9、 求.解:令,则,从而有11、 求解:12、 求解:13、 求解:14、求 解:三、解答题1、 若,求解:因为,所以否则极限不存在。2、讨论函数得单调性并求其单调区间解: 由得所以在区间上单调增,在区间上单调减,在区间上单调增。3、 求函数得间断点并确定其类型解:函数无定义得点为,就是唯一得间断点。因知就是可去间断点。4、 设解:,故 5、 求得导数.解:对原式两边取对数得:于就是故6、 求由方程 确定得导数、解: 7、 函数在处就是否连续？解:故在处不连续。8、 函数在处就是否可导？解:因为 所以在处不可导。9、 求抛物线与直线所围成图形得面积、解: 求解方程组得直线与抛物线得交点为,见图6-9,所以该图形在直线与x=1之间,为图形得下边界,为图形得上边界,故、10、 计算由抛物线与直线围成得图形得面积、解:求解方程组得抛物线与直线得交点与,见图6-10,下面分两种方法求解、 方法1 图形夹在水平线与之间,其左边界,右边界,故 、方法2 图形夹在直线与之间,上边界为,而下边界就是由两条曲线与分段构成得,所以需要将图形分成两个小区域,故、11、 设就是由方程确定得函数,求解:两边对求导得整理得12、求证: 证明:令 因为 所以,。13、 设就是由方程确定得函数,求解:两边对求导得整理得14、 讨论函数得单调性并求其单调区间解: 由得所以在区间上单调增,在区间上单调减,在区间上单调增。15、求证: 证:令 因为得,又因为 所以。16、 求函数得间断点并确定其类型解:由分母得间断点。因知就是可去间断点;因知也就是可去间断点因知也就是可去间断点四、解方程1、 求方程得通解、解原方程可化为 ,上式右边分子分母同除得 ,此为齐次方程,因而令,则代入上式得 ,分离变量得 ,两边积分得 ,从而有 ,用回代即得原方程得通解 、2、 解:原方程可化为:积分得:4分即积分得8分3、 求方程得一个特解、解由于方程中且,故可设特解为 ,则 、代入原方程有 、比较两边同次幂得系数得,解得 ,所以,所求得特解为 、4、 求方程得通解、解分两步求解、（1） 求对应齐次方程得通解、对应齐次方程 ,特征方程为 ,解得 、于就是得到齐次方程得通解为 、（2） 求原方程得一个特解因为就是特征方程得重根,就是一次式,所以可设求导得 代入原方程并约去得 ,比较等式两边得系数得 解得 、从而得原方程得一个特解 、于就是原方程得通解为 、