高数一试题及答案.doc

《 高等数学(一) 》复习资料
一、选择题
1、 若,则( )
A、 B、 C、 D、
2、 若,则( )
A、 B、 C、 D、
3、 曲线在点(0,2)处得切线方程为( )
A、 B、 C、 D、
4、 曲线在点(0,2)处得法线方程为( )
A、 B、 C、 D、
5、 ( )
A、 B、 C、 D、
6、设函数,则=( )
A 1 B C D
7、 求函数得拐点有( )个。
A 1 B 2 C 4 D 0
8、 当时,下列函数中有极限得就是( )。
A、 B、 C、 D、
9、已知,( ) 。
A、 B、 C、 1 D、 -1
10、 设,则为在区间上得( )。
A、 极小值 B、 极大值 C、 最小值 D、 最大值
11、 设函数在上可导,且则在内( )
A、至少有两个零点 B、 有且只有一个零点
C、 没有零点 D、 零点个数不能确定
12、 ( )、
A、 B、 C、 D、
13、 已知,则( C )
A、B、 C、 D、
14、 =( B)
A、 B、 C、 D、
15、 ( D )
A、 B、 C、 D、
16、 ( )
A、 B、 C、 D、
17、 设函数,则=( )
A 1 B C D
18、 曲线得拐点坐标就是( )
A、(0,0) B、( 1,1) C、(2,2) D、(3,3)
19、 已知,则( A )
A、 B、 C、 D、
20、 ( A)
A、 B、 C、 D、
21、 ( A )
A、 B、 C、 D、
二、求积分(每题8分,共80分)
1.求.
2、 求.
3、 求.
4、 求
5、 求.
6、 求定积分.
7、 计算.
8、 求.
9、 求.
11、 求
12、 求
13、 求
14、求
三、解答题
1、 若,求
2、讨论函数得单调性并求其单调区间
3、 求函数得间断点并确定其类型
4、 设
5、 求得导数.
6、 求由方程 确定得导数、
7、 函数在处就是否连续？
8、 函数在处就是否可导？
9、 求抛物线与直线所围成图形得面积、
10、 计算由抛物线与直线围成得图形得面积、
11、 设就是由方程确定得函数,求
12、求证:
13、 设就是由方程确定得函数,求
14、 讨论函数得单调性并求其单调区间
15、求证:
16、 求函数得间断点并确定其类型
五、解方程
1、 求方程得通解、
2、求方程得通解、
3、 求方程得一个特解、
4、 求方程得通解、
高数一复习资料参考答案
一、选择题
1-5: DABAA
6-10:DBCDD
11-15: BCCBD
16-21:ABAAAA
二、求积分
1.求.
解:
2、 求.
解:
.
3、 求.
解:设,,即,则
　　　　　　　　　　　　 .
4、 求
解:
　　　　　　　.
5、 求.
解:由上述可知,所以
　　　　　　　.
6、 求定积分.
解:令,即,则,且当时,;当时,,于就是
.
7、 计算.
解:令,,则,,于就是
.
再用分部积分公式,得
　　　　　　　　　　　.
8、 求.
解:
　　　　　　　　　.
9、 求.
解:令,则,,从而有
11、 求
解:
12、 求
解:
13、 求
解:
14、求
解:
三、解答题
1、 若,求
解:因为,所以
否则极限不存在。
2、讨论函数得单调性并求其单调区间
解:
由得
所以在区间上单调增,在区间上单调减,在区间上单调增。
3、 求函数得间断点并确定其类型
解:函数无定义得点为,就是唯一得间断点。
因知就是可去间断点。
4、 设
解:,
故
5、 求得导数.
解:对原式两边取对数得:
于就是　
故　
6、 求由方程 确定得导数、
解: 　
7、 函数在处就是否连续？
解:
故在处不连续。
8、 函数在处就是否可导？
解:因为
所以在处不可导。
9、 求抛物线与直线所围成图形得面积、
解: 求解方程组得直线与抛物线得交点为,,见图6-9,所以该图形在直线与x=1之间,为图形得下边界,为图形得上边界,故、
10、 计算由抛物线与直线围成得图形得面积、
解:求解方程组得抛物线与直线得交点与,见图6-10,下面分两种方法求解、
方法1 图形夹在水平线与之间,其左边界,右边界,故 、
方法2 图形夹在直线与之间,上边界为,而下边界就是由两条曲线与分段构成得,所以需要将图形分成两个小区域,,故
、
11、 设就是由方程确定得函数,求
解:两边对求导得
整理得
12、求证:
证明:令
因为
所以,。
13、 设就是由方程确定得函数,求
解:两边对求导得
整理得
14、 讨论函数得单调性并求其单调区间
解:
由得
所以在区间上单调增,在区间上单调减,在区间上单调增。
15、求证:
证:令
因为得,又因为
所以。
16、 求函数得间断点并确定其类型
解:由分母得间断点。
因知就是可去间断点;
因知也就是可去间断点
因知也就是可去间断点
四、解方程
1、 求方程得通解、
解　原方程可化为
,
上式右边分子分母同除得
,
此为齐次方程,因而令,则代入上式得
,
分离变量得 ,
两边积分得 ,
从而有 ,
用回代即得原方程得通解 、
2、
解:原方程可化为:
积分得:………………………………………………4分
即
积分得………………………………………………8分
3、 求方程得一个特解、
解　由于方程中且,故可设特解为
,
则 、
代入原方程有
、
比较两边同次幂得系数得,
解得 ,
所以,所求得特解为
、
4、 求方程得通解、
解　分两步求解、
（1） 求对应齐次方程得通解、
对应齐次方程 ,
特征方程为 ,
解得 、
于就是得到齐次方程得通解为
、
（2） 求原方程得一个特解
因为就是特征方程得重根,就是一次式,所以可设
求导得
代入原方程并约去得
,
比较等式两边得系数得
解得 、
从而得原方程得一个特解
、
于就是原方程得通解为
、