人教版初二数学上册期末模拟综合检测试题含解析(一).doc

人教版初二数学上册期末模拟综合检测试题含解析（一）
一、选择题
1．下列图形中是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列计算中正确的是（　　）
A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a4=a8 D．（a2）3=a6
4．使分式有意义的条件是（　　）
A．x＝±3 B．x≠±3 C．x≠﹣3 D．x≠3
5．下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（       ）
A． B．
C． D．
6．下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列一个条件后，仍然无法确定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
8．若关于x的方程有增根，则m的值为（     ）
A．3 B．0 C．1 D．任意实数
9．如图，在中，是延长线上一点，，，则等于（          ）

A． B． C． D．
10．如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（        ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．当x＝___时，分式的值为0．
12．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为_____________．
13．如果如果mn＝2，mn＝-4，那么 的值为________
14．已知，则_________．
15．如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.

16．若x2+2（a+4）x+36是完全平方式，则a＝_____．
17．如图，点P在∠AOB内部，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，PM＝PN，若∠MPN＝140°，则∠AOC＝_____°．

18．如图，△ABC中，AB＝AC=10cm，BC＝8cm，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．

三、解答题
19．因式分解：
（1）；（2）27x2y-36xy2+12y3．
20．化简：．
21．如图，、．求证：．

22．如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点．在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线．

(1)如图1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数；
(2)当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明．
23．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了4000元，乙种商品共用了4800元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多16元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为120元，乙种商品的销售单价为136元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
24．我们知道整数除以整数（其中），可以用竖式计算，例如计算可以用整式除法如图：，所以.
类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：
①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算.
可用整式除法如图：

所以除以
商式为，余式为0
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1） .
（2），商式为 ，余式为 .
（3）若关于的多项式能被三项式整除，且均为整数，求满足以上条件的的值及商式.
25．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A（a，0）、B(0，b)两点．

(1)若＋b2－10b＋25＝0，判断△AOB的形状，并说明理由；
(2)如图②，在（1）的条件下，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长；
(3)如图③，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．
26．[背景]角的平分线是常见的几何模型，利用轴对称构造三角形全等可解决有关问题．
[问题]在四边形ABDE中，C是BD边的中点．

(1)如图1，若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为______；（直接写出答案）
(2)如图2，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE＝120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；
(3)如图3，若∠ACE＝120°，AB＝4，DE＝9，BD＝12，则AE的最大值是______．（直接写出答案）
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．C
解析：C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.0000412米可用科学记数法表示为4.12×10－5米，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．D
解析：D
【分析】本题分别利用合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的想乘，运算法则和幂的乘方运算法则等知识分别化简得出即可．
【详解】A、与不是同类项，所以不能合并，故不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的想乘，运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，即x－3≠0，进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴x－3≠0，
解得x≠3．
故选：D．
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0，是解决问题的关键．
6．C
解析：C
【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、从左边到右边的变形，是因式分解，故此选项符合题意；
D、左右两边的式子不相等，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的意义是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、当c=0时，此时不成立，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
8．D
解析：D
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【详解】∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加BE=CF，可得BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
而添加AC=DF，利用SSA不能得到△ABC≌△DEF；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
9．C
解析：C
【分析】根据题意可得x=3，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
【详解】解：，
去分母得x-4+m=2（x-3），
∵方程有增根，
∴x=3，
把x=3代入x-4+m=2（x-3）中得：
3-4+m=0，
∴m=1，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，经计算即可得到答案．
【详解】解：∵是延长线上一点，
∴，
∵，，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，从而完成求解．
11．B
解析：B
【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．
【详解】∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠CAD=∠BAE，
又∵AD=AB，AC=AE，
∴△CAD≌△EAB（SAS）,
∴DC=BE．
故①正确．
∵△CAD≌△EAB，
∴∠ADC=∠ABE．
设AB与CD的交点为O．

∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，
∴∠BFO=∠BAD=90°，
∴CD⊥BE．
故③正确．
过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．

∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，
∴AP=AQ，
∴AF平分∠DFE．
故④正确．
②无法通过已知条件和图形得到．
故选Ｂ．
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．
二、填空题
12．
【分析】根据分式的意义可得到x﹣2≠0，即x≠2，根据题意分式值为0可知4x+3＝0，由此求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题．
13．
【分析】根据关于x轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．
【详解】点关于x轴的对称点的坐标，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于x轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解题的关键．
14．-3
【分析】先化简分式，然后将m -n＝2，mn＝-4的值代入计算即可．
【详解】，
∵m -n＝2，mn＝-4，
∴原式=.
故答案为-3.
【点睛】本题考查了完全平方公式，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键．
15．3
【分析】逆用同底数幂的除法公式即可．
【详解】∵，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．
16．3
【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此
解析：3
【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．
【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．

∵点P关于OA的对称点为C，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=3．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．
【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．
17．2或﹣10
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出a的值．
【详解】解：∵x2+2（a+4）x+36是完全平方式，
∴2（a+4）＝±12，
解得：a＝2或﹣10．
故答案为：2或﹣1
解析：2或﹣10
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出a的值．
【详解】解：∵x2+2（a+4）x+36是完全平方式，
∴2（a+4）＝±12，
解得：a＝2或﹣10．
故答案为：2或﹣10．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟知完全平方式是解题的关键．
18．20
【分析】由PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N得∠PMO=∠PNO=90°，已知∠MPN=140°，根据四边形的内角和等于360°可以求出∠AOB的度数，因为PM=PN，OP为Rt△PMO和R
解析：20
【分析】由PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N得∠PMO=∠PNO=90°，已知∠MPN=140°，根据四边形的内角和等于360°可以求出∠AOB的度数，因为PM=PN，OP为Rt△PMO和Rt△PNO的公共边，由“HL”可以证明Rt△PMO≌Rt△PNO，则∠POM=∠PON，所以∠AOC= ∠AOB，即可求出∠AOC的度数．
【详解】解：如图，∵PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，
∴∠PMO=∠PNO=90°，
在Rt△PMO和Rt△PNO中，
，
∴Rt△PMO≌Rt△PNO（HL），
∴∠POM=∠PON，
∵∠MPN=140°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-140°=40°，
∴∠AOC=∠AOB=×40°=20°，
故答案为：20．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、多边形的内角和、角平分线的定义等知识，证明三角形全等是解题的关键．
19．75或3
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BE＝CP，BP＝CQ，②BE＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．
【详解】
解析：75或3
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BE＝CP，BP＝CQ，②BE＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．
【详解】解：设运动时间为t秒，
∵AB＝10厘米，点E为AB的中点，
∴BE＝AB＝5（cm），
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴要使，△BPE能够与△CQP全等，有两种情况：
①BE＝CP，BP＝CQ，
8﹣3t＝5，
解得：t＝1，
∴CQ＝BP＝3×1＝3，
∴点Q的运动速度为3÷1＝3（厘米/秒）；
②BE＝CQ，BP＝PC，
∵BC＝8厘米，
∴BP＝CP＝BC＝5（厘米），
即3t＝4，
解得：t＝，
∴CQ＝BE＝5厘米，
∴点Q的运动速度为5÷＝3.75（厘米/秒），
故答案为：3或3.75．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
三、解答题
20．（1）；（2）3y(3x-2y)2
【分析】（1）先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解．
【详解】（1）
=
解析：（1）；（2）3y(3x-2y)2
【分析】（1）先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解．
【详解】（1）
=
=
=(a+2)(a-2)；
（2）27x2y-36xy2+12y3
=3y(9x2-12xy+4y2)
=3y(3x-2y)2．
【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法，是解题的关键．
2【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．
【详解】解：原式
；
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
解析：
【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．
【详解】解：原式

；
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
22．见解析
【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等．
【详解】证明：在和中
∴
∴
【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键．
解析：见解析
【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等．
【详解】证明：在和中

∴
∴
【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键．
23．(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再
解析：(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD的位置进行讨论．
(1)
解：∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵AD是△ABC的高线，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°．
(2)
①当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：

此时∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；
②当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：

此时∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；
③当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：

此时∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；
④当点D在BC的延长线上时，如图所示：

∠BAE＋∠DAE＝∠BAD．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
24．(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元
(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件
【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x＋16）元，根据数量＝总价
解析：(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元
(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件
【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x＋16）元，根据数量＝总价÷单价结合购进的甲、乙两种商品件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量＝总价÷单价可求出购进甲、乙两种商品的数量，设甲种商品按原销售单价销售了m件，根据利润＝销售总价−进货成本，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
（1）解：设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x＋16）元．依题意，得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋16＝96，答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元；
（2）甲种商品的购进数量为4000÷80＝50（件），乙种商品的购进数量为4800÷96＝50（件），设甲种商品按原销售单价销售了m件，依题意，得：120m＋120×0.7（50−m）＋136×50−4000−4800≥2520，解得：m≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售9件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.
【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；
（2）模仿例题，可用竖式计算；
（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x
解析：（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.
【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；
（2）模仿例题，可用竖式计算；
（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根据对应项系数相等即可解决问题．
【详解】（1） .

∴.
（2），

∴，商式为，余式为.
（3）设商式为（2x+m），
则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，
∴-3=3m，
∴m=-1，
∴a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式为（2x-1），
【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式=除式×商式+余式，学会模仿解题．
26．(1)△AOB为等腰直角三角形；理由见解析
(2)BN=3
(3)PB的长为定值；
【分析】（1）根据题意求出a、b的值，即可得出A与B坐标，根据OA＝OB，即可确定△AOB的形状；
（2）
解析：(1)△AOB为等腰直角三角形；理由见解析
(2)BN=3
(3)PB的长为定值；
【分析】（1）根据题意求出a、b的值，即可得出A与B坐标，根据OA＝OB，即可确定△AOB的形状；
（2）由OA＝OB，利用AAS得到△AMO≌△ONB，用对应线段相等求长度；
（3）如图，作EK⊥y轴于K点，利用AAS得到△AOB≌△BKE，利用全等三角形对应边相等得到OA＝BK，EK＝OB，再利用AAS得到△PBF≌△PKE，寻找相等线段，并进行转化，求PB的长．
(1)
解：结论：△OAB是等腰直角三角形；理由如下：
∵＋b2－10b＋25＝0，即，
∴，解得：，
∴A（−5，0），B（0，5），
∴OA＝OB＝5，
∴△AOB是等腰直角三角形．
(2)
解：∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴，
，
∴，
∴，
∵在△AMO与△ONB中，
∴△AMO≌△ONB（AAS），
∴AM＝ON＝4，BN＝OM，
∵MN＝7，
∴OM＝3，
∴BN＝OM＝3．
(3)
解：结论：PB的长为定值．理由如下，
作EK⊥y轴于K点，如图所示：

∵△ABE为等腰直角三角形，
∴AB＝BE，∠ABE＝90°，
∴∠EBK＋∠ABO＝90°，
∵∠EBK＋∠BEK＝90°，
∴∠ABO＝∠BEK，
∵在△AOB和△BKE中，
∴△AOB≌△BKE（AAS），
∴OA＝BK，EK＝OB，
∵△OBF为等腰直角三角形，
∴OB＝BF，
∴EK＝BF，
∵在△EKP和△FBP中，
∴△PBF≌△PKE（AAS），
∴PK＝PB，
∴PB＝BK＝OA＝．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查非负数的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
27．(1)AE=AB+DE
(2)AE=AB+DE+BD
(3)
【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△
解析：(1)AE=AB+DE
(2)AE=AB+DE+BD
(3)
【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出结论；
（3）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG．可以求得CF=CG，△CFG是等边三角形，就有FG=CG=BD，进而得出结论；
（3）作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG．根据两点之间线段最短解决问题即可．
(1)
AE=AB+DE；
理由：在AE上取一点F，使AF=AB，

∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC=∠FAC．
在△ACB和△ACF中，
，
∴△ACB≌△ACF（SAS），
∴BC=FC，∠ACB=∠ACF．
∵C是BD边的中点．
∴BC=CD，
∴CF=CD．
∵∠ACE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，∠ACF+∠ECF=90°
∴∠ECF=∠ECD．
在△CEF和△CED中，
，
∴△CEF≌△CED（SAS），
∴EF=ED．
∵AE=AF+EF，
∴AE=AB+DE，
故答案为：AE=AB+DE；
(2)
猜想：AE=AB+DE+BD．
证明：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG．

∵C是BD边的中点，
∴CB=CD=BD．
∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC=∠FAC．
在△ACB和△ACF中，

∴△ACB≌△ACF（SAS），
∴CF=CB，
∴∠BCA=∠FCA．
同理可证：CD=CG，
∴∠DCE=∠GCE．
∵CB=CD，
∴CG=CF
∵∠ACE=120°，
∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°．
∴∠FCA+∠GCE=60°．
∴∠FCG=60°．
∴△FGC是等边三角形．
∴FG=FC=BD．
∵AE=AF+EG+FG．
∴AE=AB+DE+BD．
(3)
作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG，如图所示：

∵C是BD边的中点，
∴CB=CD=BD=，
∵△ACB≌△ACF（SAS），
∴CF=CB=，
∴∠BCA=∠FCA，
同理可证：CD=CG=，
∴∠DCE=∠GCE，
∵CB=CD，
∴CG=CF，
∵∠ACE=120°，
∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°，
∴∠FCA+∠GCE=60°，
∴∠FCG=60°，
∴△FGC是等边三角形，
∴FC=CG=FG=，
∵AE≤AF+FG+EG，
∴当A、F、G、E共线时AE的值最大，最大值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了四边形的综合题，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．