人教版初二数学上册期末模拟综合检测试题含解析(一).doc

人教版初二数学上册期末模拟综合检测试题含解析（一）一、选择题1下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD2少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（）ABCD3下列计算中正确的是（）Aa2+b3=2a5Ba4a=a4Ca2a4=a8D（a2）3=a64使分式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx35下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（）ABCD6下列各式从左到右的变形一定正确的是（）ABCD7如图，ABDE，BDEF，添加下列一个条件后，仍然无法确定ABCDEF的是（）ABECFBADCACBFDACDF8若关于x的方程有增根，则m的值为（）A3B0C1D任意实数9如图，在中，是延长线上一点，则等于（）ABCD10如图，在ABD中，AD=AB，DAB=90，在ACE中，AC=AE，EAC=90，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：DC=BE；BDC=BEC；DCBE；FA平分DFE其中，正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题11当x_时，分式的值为012在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为_13如果如果mn2，mn-4，那么 的值为_14已知，则_15如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，则的周长的最小值为_.16若x2+2（a+4）x+36是完全平方式，则a_17如图，点P在AOB内部，PMOA于点M，PNOB于点N，PMPN，若MPN140，则AOC_18如图，ABC中，ABAC=10cm，BC8cm，点E为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动当点Q的运动速度为_cm/s时，能够使BPE与CQP全等三、解答题19因式分解：（1）；（2）27x2y-36xy2+12y320化简：21如图，、求证：22如图，直线l线段BC，点A是直线l上一动点在ABC中，AD是ABC的高线，AE是BAC的角平分线(1)如图1，若ABC65，BAC80，求DAE的度数；(2)当点A在直线l上运动时，探究BAD，DAE，BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明23某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了4000元，乙种商品共用了4800元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多16元，且购进的甲、乙两种商品件数相同(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为120元，乙种商品的销售单价为136元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？24我们知道整数除以整数（其中），可以用竖式计算，例如计算可以用整式除法如图：，所以.类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.例如：计算.可用整式除法如图：所以除以商式为，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：（1） .（2），商式为 ，余式为 .（3）若关于的多项式能被三项式整除，且均为整数，求满足以上条件的的值及商式.25如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A（a，0）、B(0，b)两点(1)若b210b250，判断AOB的形状，并说明理由；(2)如图，在（1）的条件下，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长；(3)如图，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围26背景角的平分线是常见的几何模型，利用轴对称构造三角形全等可解决有关问题问题在四边形ABDE中，C是BD边的中点(1)如图1，若AC平分BAE，ACE90，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为_；（直接写出答案）(2)如图2，AC平分BAE，EC平分AED，若ACE120，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；(3)如图3，若ACE120，AB4，DE9，BD12，则AE的最大值是_（直接写出答案）【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：数据0.0000412米可用科学记数法表示为4.12105米，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4D解析：D【分析】本题分别利用合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的想乘，运算法则和幂的乘方运算法则等知识分别化简得出即可【详解】A、与不是同类项，所以不能合并，故不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意故选：D【点睛】此题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的想乘，运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键5D解析：D【分析】根据分式有意义的条件：分母0，即x30，进行求解即可【详解】解：分式有意义，x30，解得x3故选：D【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0，是解决问题的关键6C解析：C【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、从左边到右边的变形，是因式分解，故此选项符合题意；D、左右两边的式子不相等，故此选项不合题意故选：C【点睛】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的意义是解题的关键7C解析：C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、当c=0时，此时不成立，故D不符合题意故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质8D解析：D【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【详解】AB=DE，B=DEF，添加BE=CF，可得BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；而添加AC=DF，利用SSA不能得到ABCDEF；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目9C解析：C【分析】根据题意可得x=3，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答【详解】解：，去分母得x-4+m=2（x-3），方程有增根，x=3，把x=3代入x-4+m=2（x-3）中得：3-4+m=0，m=1，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键10A解析：A【分析】根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，经计算即可得到答案【详解】解：是延长线上一点， 故选：A【点睛】本题考查了三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，从而完成求解11B解析：B【分析】根据BAD=CAE=90，结合图形可得CAD=BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得CADEAB，再根据全等三角形的性质即可判断；根据已知条件，结合图形分析，对进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中CADBAE可得ADC=ABE，再结合AOD=BOF，即可得到BFO=BAD=90，进而判断；对，可通过作CAD和BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断【详解】BAD=CAE=90，BAD+BAC=CAE+BAC，CAD=BAE，又AD=AB，AC=AE，CADEAB（SAS）,DC=BE故正确CADEAB，ADC=ABE设AB与CD的交点为OAOD=BOF，ADC=ABE，BFO=BAD=90，CDBE故正确过点A作APBE于P，AQCD于QCADEAB，APBE，AQCD，AP=AQ，AF平分DFE故正确无法通过已知条件和图形得到故选【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键二、填空题12【分析】根据分式的意义可得到x20，即x2，根据题意分式值为0可知4x+30，由此求解即可【详解】解：分式的值为0，解得，故答案为：【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题13【分析】根据关于x轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案【详解】点关于x轴的对称点的坐标，故答案为：【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于x轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解题的关键14-3【分析】先化简分式，然后将m -n2，mn-4的值代入计算即可【详解】，m -n2，mn-4，原式=.故答案为-3.【点睛】本题考查了完全平方公式，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键153【分析】逆用同底数幂的除法公式即可【详解】，故答案为：3【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键163【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：COD是等边三角形，据此解析：3【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：COD是等边三角形，据此即可求解【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长点P关于OA的对称点为C，PM=CM，OP=OC，COA=POA；点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=3，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等边三角形，CD=OC=OD=3PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=3【点睛】此题主要考查轴对称-最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识正确作出图形，理解PMN周长最小的条件是解题的关键172或10【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出a的值【详解】解：x2+2（a+4）x+36是完全平方式，2（a+4）12，解得：a2或10故答案为：2或1解析：2或10【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出a的值【详解】解：x2+2（a+4）x+36是完全平方式，2（a+4）12，解得：a2或10故答案为：2或10【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟知完全平方式是解题的关键1820【分析】由PMOA于点M，PNOB于点N得PMO=PNO=90，已知MPN=140，根据四边形的内角和等于360可以求出AOB的度数，因为PM=PN，OP为RtPMO和R解析：20【分析】由PMOA于点M，PNOB于点N得PMO=PNO=90，已知MPN=140，根据四边形的内角和等于360可以求出AOB的度数，因为PM=PN，OP为RtPMO和RtPNO的公共边，由“HL”可以证明RtPMORtPNO，则POM=PON，所以AOC= AOB，即可求出AOC的度数【详解】解：如图，PMOA于点M，PNOB于点N， PMO=PNO=90， 在RtPMO和RtPNO中， ， RtPMORtPNO（HL）， POM=PON， MPN=140， AOB=360-90-90-140=40， AOC=AOB=40=20， 故答案为：20【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、多边形的内角和、角平分线的定义等知识，证明三角形全等是解题的关键1975或3【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据全等三角形的判定得出两种情况：BECP，BPCQ，BECQ，BPPC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可【详解】解析：75或3【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据全等三角形的判定得出两种情况：BECP，BPCQ，BECQ，BPPC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可【详解】解：设运动时间为t秒，AB10厘米，点E为AB的中点，BEAB5（cm），ABAC，BC，要使，BPE能够与CQP全等，有两种情况：BECP，BPCQ，83t5，解得：t1，CQBP313，点Q的运动速度为313（厘米/秒）；BECQ，BPPC，BC8厘米，BPCPBC5（厘米），即3t4，解得：t，CQBE5厘米，点Q的运动速度为53.75（厘米/秒），故答案为：3或3.75【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想三、解答题20（1）；（2）3y(3x-2y)2【分析】（1）先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解【详解】（1）=解析：（1）；（2）3y(3x-2y)2【分析】（1）先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解【详解】（1）=(a+2)(a-2)；（2）27x2y-36xy2+12y3=3y(9x2-12xy+4y2)=3y(3x-2y)2【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法，是解题的关键2【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案【详解】解：原式；【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简解析：【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案【详解】解：原式；【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简22见解析【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等【详解】证明：在和中【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键解析：见解析【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等【详解】证明：在和中【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键23(1)15(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义得BAEBAC40而BAD90ABD25，利用角的和差关系可得答案；（2）根据高在形内和形外进行分类，再解析：(1)15(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义得BAEBAC40而BAD90ABD25，利用角的和差关系可得答案；（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD的位置进行讨论(1)解：AE是BAC的角平分线，BAEBAC40，AD是ABC的高线，BDA90，BAD90ABD25，DAEBAEBAD402515(2)当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：此时BADBAEDAE；当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：此时BADDAEBAE；当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：此时BAEDAEBAD；当点D在BC的延长线上时，如图所示：BAEDAEBAD【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键24(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x16）元，根据数量总价解析：(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x16）元，根据数量总价单价结合购进的甲、乙两种商品件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量总价单价可求出购进甲、乙两种商品的数量，设甲种商品按原销售单价销售了m件，根据利润销售总价进货成本，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论（1）解：设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x16）元依题意，得：，解得：x80，经检验，x80是原分式方程的解，且符合题意，x1696，答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元；（2）甲种商品的购进数量为40008050（件），乙种商品的购进数量为48009650（件），设甲种商品按原销售单价销售了m件，依题意，得：120m1200.7（50m）13650400048002520，解得：m，答：甲种商品按原销售单价至少销售9件【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；（2）模仿例题，可用竖式计算；（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x解析：（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；（2）模仿例题，可用竖式计算；（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根据对应项系数相等即可解决问题【详解】（1） . .（2）， ，商式为，余式为.（3）设商式为（2x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，-3=3m，m=-1，a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式为（2x-1），【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式=除式商式+余式，学会模仿解题26(1)AOB为等腰直角三角形；理由见解析(2)BN=3(3)PB的长为定值；【分析】（1）根据题意求出a、b的值，即可得出A与B坐标，根据OAOB，即可确定AOB的形状；（2）解析：(1)AOB为等腰直角三角形；理由见解析(2)BN=3(3)PB的长为定值；【分析】（1）根据题意求出a、b的值，即可得出A与B坐标，根据OAOB，即可确定AOB的形状；（2）由OAOB，利用AAS得到AMOONB，用对应线段相等求长度；（3）如图，作EKy轴于K点，利用AAS得到AOBBKE，利用全等三角形对应边相等得到OABK，EKOB，再利用AAS得到PBFPKE，寻找相等线段，并进行转化，求PB的长(1)解：结论：OAB是等腰直角三角形；理由如下：b210b250，即，解得：，A（5，0），B（0，5），OAOB5，AOB是等腰直角三角形(2)解：AMOQ，BNOQ，在AMO与ONB中，AMOONB（AAS），AMON4，BNOM，MN7，OM3，BNOM3(3)解：结论：PB的长为定值理由如下，作EKy轴于K点，如图所示：ABE为等腰直角三角形，ABBE，ABE90，EBKABO90，EBKBEK90，ABOBEK，在AOB和BKE中，AOBBKE（AAS），OABK，EKOB，OBF为等腰直角三角形，OBBF，EKBF，在EKP和FBP中，PBFPKE（AAS），PKPB，PBBKOA【点睛】本题属于三角形综合题，考查非负数的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键27(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出ACBACF，就可以得出BC=FC，ACB=ACF，就可以得出解析：(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出ACBACF，就可以得出BC=FC，ACB=ACF，就可以得出CEFCED就可以得出结论；（3）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG可以求得CF=CG，CFG是等边三角形，就有FG=CG=BD，进而得出结论；（3）作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG根据两点之间线段最短解决问题即可(1)AE=AB+DE；理由：在AE上取一点F，使AF=AB，AC平分BAE，BAC=FAC在ACB和ACF中，ACBACF（SAS），BC=FC，ACB=ACFC是BD边的中点BC=CD，CF=CDACE=90，ACB+DCE=90，ACF+ECF=90ECF=ECD在CEF和CED中，CEFCED（SAS），EF=EDAE=AF+EF，AE=AB+DE，故答案为：AE=AB+DE；(2)猜想：AE=AB+DE+BD证明：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CGC是BD边的中点，CB=CD=BDAC平分BAE，BAC=FAC在ACB和ACF中， ACBACF（SAS），CF=CB，BCA=FCA同理可证：CD=CG，DCE=GCECB=CD，CG=CFACE=120，BCA+DCE=180-120=60FCA+GCE=60FCG=60FGC是等边三角形FG=FC=BDAE=AF+EG+FGAE=AB+DE+BD(3)作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG，如图所示：C是BD边的中点，CB=CD=BD=，ACBACF（SAS），CF=CB=，BCA=FCA，同理可证：CD=CG=，DCE=GCE，CB=CD，CG=CF，ACE=120，BCA+DCE=180-120=60，FCA+GCE=60，FCG=60，FGC是等边三角形，FC=CG=FG=，AEAF+FG+EG，当A、F、G、E共线时AE的值最大，最大值为故答案为：【点睛】本题考查了四边形的综合题，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键