人教版初二上册压轴题强化数学质量检测试卷解析(一).doc

人教版初二上册压轴题强化数学质量检测试卷解析（一）2已知ABC是等边三角形，ADE的顶点D在边BC上（1）如图1，若ADDE，AED60，求ACE的度数；（2）如图2，若点D为BC的中点，AEAC，EAC90，连CE，求证：CE2BF；（3）如图3，若点D为BC的一动点，AED90，ADE30，已知ABC的面积为4，当点D在BC上运动时，ABE的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若变化请说明理由2如图1，在平面直角坐标系中，点，且，满足，连接，交轴于点（1）求点的坐标；（2）求证：；（3）如图2，点在线段上，作轴于点，交于点，若，求证：3如图1，将两块全等的三角板拼在一起，其中ABC的边BC在直线l上，ACBC且AC = BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EFFP且EF = FP.（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将三角板EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将三角板EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（，0），AB =6，作DBO=ABO，点H为y轴上的点，CAH=BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C（1）证明：ABE为等边三角形；（2）若CDAB于点F，求线段CD的长；（3）动点P从A出发，沿AOB路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿BOA路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止运动两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止在某时刻，作PMCD于点M，QNCD于点N问两动点运动多长时间时OPM与OQN全等？5等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E(1)如图（1），已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；(2)如图（2），当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE求证：ADB=CDE；(3)如图（3），若点A在x轴上，且A（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC，连结CD交，轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度6已知：在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点(1)如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰，若，求C点的坐标；(2)如图2，若点A的坐标为，点B的坐标为，点D的纵坐标为n，以B为顶点，BA为腰作等腰当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理出；(3)如图3，若，于点F，以OB为边作等边，连接AM交OF于点N，若，请直接写出线段AM的长7若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点例如，若整式，则a0，b2，c-5，d4，故A的关联点为（-5，-11）(1)若，试求出A的关联点坐标；(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与的乘积，若整式C的关联点为（6，15），求整式B的表达式(3)若整式Dx-2，整式E是只含有字母x的一次多项式，整式F是整式D与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为（-32，0），请直接写出整式E的表达式8在Rt中，点是上一点(1)如图，平分，求证；(2)如图，点在线段上，且，求证；(3)如图3，BMAM，M是ABC的中线AD延长线上一点，N在AD上，ANBM，若DM2，则MN （直接写出结果）【参考答案】2（1）60；（2）见解析；（3）不变，【分析】（1）由题意，先证ADE是等边三角形，再证BADCAE，得ACE=B=60；（2）由题意，先求出BEC=30，然后求出CF解析：（1）60；（2）见解析；（3）不变，【分析】（1）由题意，先证ADE是等边三角形，再证BADCAE，得ACE=B=60；（2）由题意，先求出BEC=30，然后求出CFE=90，利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半，即可得证；（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，先证明ADF是等边三角形，然后证明EGFEHA，结合HG是定值，即可得到答案【详解】解：（1）根据题意，ADDE，AED60，ADE是等边三角形，AD=AE，DAE=60，AB=AC，BAC=60，即，BADCAE，ACE=B=60；（2）连CF，如图：AB=AC=AE，AEB=ABE，BAC=60，EAC=90，BAE=150，AEB=ABE=15；ACE是等腰直角三角形，AEC=45，BEC=30，EBC=45，AD垂直平分BC，点F在AD上，CF=BF，FCB=EBC=45，CFE=90，在直角CEF中，CFE=90，CEF=30，CE=2CF=2BF；（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，如图：AED90，EF=AE，DE是中线，也是高，ADF是等腰三角形，ADE30，DAE=60，ADF是等边三角形；由（1）同理可求ACF=ABC=60，ACF=BAC=60，CFAB，过E作EGCF于G，延长GE交BA的延长线于点H，易证EGFEHA，EH=EG=HG，HG是两平行线之间的距离，是定值，SABESABC；【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题3（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由“SAS”可证ABPBCQ，可得AB=BC，BAP=CBQ，可证ABC是等腰直解析：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由“SAS”可证ABPBCQ，可得AB=BC，BAP=CBQ，可证ABC是等腰直角三角形，可得BAC=45，可得结论；（3）由“AAS”可证ATOEAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证TADEAD，可得TD=ED，TDA=EDA，由平行线的性质可得EFD=EDF，可得EF=ED，即可得结论【详解】解：（1）a2-2ab+2b2-16b+64=0，（a-b）2+（b-8）2=0，a=b=8，b-6=2，点C（2，-8）；（2）a=b=8，点A（0，6），点B（8，0），点C（2，-8），AO=6，OB=8，如图1，过点B作PQx轴，过点A作APPQ，交PQ于点P，过点C作CQPQ，交PQ于点Q，四边形AOBP是矩形，AO=BP=6，AP=OB=8，点B（8，0），点C（2-8），CQ=6，BQ=8，AP=BQ，CQ=BP，又APB=BCQABPBCQ（SAS），AB=BC，BAP=CBQ，BAP+ABP=90，ABP+CBQ=90，ABC=90，ABC是等腰直角三角形，BAC=45，OAD+ADO=OAD+BAC+ABO=90，OAC+ABO=45；（3）如图2，过点A作ATAB，交x轴于T，连接ED，TAE=90=AGE，ATO+TAO=90=TAO+GAE=GAE+AEG，ATO=GAE，TAO=AEG，又EG=AO，ATOEAG（AAS），AT=AE，OT=AG，BAC=45，TAD=EAD=45，又AD=AD，TADEAD（SAS），TD=ED，TDA=EDA，EGAG，EGOB，EFD=TDA，EFD=EDF，EF=ED，EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，EF=AG+OD【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键4（1）AB=AP，ABAP；（2）BQ=AP，BQAP；（3）成立，见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，BAC=PAC=45，求出BAP=90即可；（2解析：（1）AB=AP，ABAP；（2）BQ=AP，BQAP；（3）成立，见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，BAC=PAC=45，求出BAP=90即可；（2）求出CQ=CP，根据SAS证BCQACP，推出AP=BQ，CBQ=PAC，根据三角形内角和定理求出CBQ+BQC=90，推出PAC+AQG=90，求出AGQ=90即可；（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直证明方法与（2）一样【详解】（1）AB=AP且ABAP，证明：ACBC且AC=BC，ABC为等腰直角三角形，BAC=ABC=,又ABC与EFP全等，同理可证PEF=45，BAP=45+45=90，AB=AP且ABAP；（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是APBQ，证明：延长BQ交AP于G，由（1）知，EPF=45，ACP=90，PQC=45=QPC，CQ=CP，ACB=ACP=90，AC=BC，在BCQ和ACP中 BCQACP（SAS），AP=BQ，CBQ=PAC，ACB=90，CBQ+BQC=90，CQB=AQG，AQG+PAC=90，AGQ=180-90=90，APBQ；（3）成立证明：如图，EPF=45，CPQ=45ACBC，CQP=CPQ，CQ=CP在RtBCQ和RtACP中， RtBCQRtACP（SAS）BQ=AP；延长BQ交AP于点N，PBN=CBQRtBCQRtACP，BQC=APC在RtBCQ中，BQC+CBQ=90，APC+PBN=90PNB=90BQAP【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的判定与性质5（1）详见解析；（2）CD=；（3）当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等.【分析】（1）先证AOBEOB得到AE=BE=AB，从而可以得出结论；（2）由（1）知ABE解析：（1）详见解析；（2）CD=；（3）当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等.【分析】（1）先证AOBEOB得到AE=BE=AB，从而可以得出结论；（2）由（1）知ABE=BEA=EAB=60，进而得出AOF=30，利用含30角的直角三角形的性质得到AF、OF的长再证明ACF=AOF=30，D=30，同理得出CF、DF的长，进而可得出结论（3）设运动的时间为t秒然后分四种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时，；当点P、Q都在y轴上时，；当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，；当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，列方程求解即可【详解】（1）在AOB与EOB中，AOB=EOB，OB=OB，EBO=ABO，AOBEOB (ASA)，AO=EO=3，BE=AB=6，AE=BE=AB=6，ABE为等边三角形（2）由（1）知ABE=BEA=EAB=60CDAB，AOF=30，AF=在RtAOF中，OF=CAH=BAO =60，CAF =60，ACF=AOF=30，AO=AC又CDAB，CF=AB=6，AF=，BF=在RtBDF中，DBF =60，D=30，BD=由勾股定理得：DF=，CD=（3）设运动的时间为t秒当点P、Q分别在y轴、x轴上时，PO=QO得：，解得：（秒）；当点P、Q都在y轴上时，PO=QO得：，解得（秒）；当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，则PO=QO，得：，解得：，不合题意，舍去当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，有，解得：（秒）综上所述：当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等【点睛】本题考查了全等三角形的判定、含30角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，坐标与图形的性质正确分类讨论是解题的关键6(1)A（0，1）；(2)见解析；(3)不变，BP= 2【分析】（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，构建全等三角形：ACFABO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易解析：(1)A（0，1）；(2)见解析；(3)不变，BP= 2【分析】（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，构建全等三角形：ACFABO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；（2）过点C作CGAC交y轴于点G，则ACGABD（ASA），即得CG=AD=CD，ADB=G，由DCE=GCE=45，可证DCEGCE（SAS）得CDE=G，从而得到结论；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CEy轴于点E，构建全等三角形：CBEBAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CE=BO，BE=AO=4再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：CPEDPB，故BP=EP=2（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，CFy轴于点F，CFA=90，ACF+CAF=90，CAB=90，CAF+BAO=90，ACF=BAO，在ACF和ABO中，ACFABO（AAS），CF=OA=1，A（0，1）；（2）如图2，过点C作CGAC交y轴于点G，CGAC，ACG=90，CAG+AGC=90，AOD=90，ADO+DAO=90，AGC=ADO，在ACG和ABD中，ACGABD（AAS），CG=AD=CD，ADB=G，ACB=45，ACG=90，DCE=GCE=45，在DCE和GCE中，DCEGCE（SAS），CDE=G，ADB=CDE；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CEy轴于点EABC=90，CBE+ABO=90BAO+ABO=90，CBE=BAOCEB=AOB=90，AB=AC，CBEBAO（AAS），CE=BO，BE=AO=4BD=BO，CE=BDCEP=DBP=90，CPE=DPB，CPEDPB（AAS），BP=EP=2【点睛】本题考查了三角形综合题主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形7(1)(2)整式的值不发生变化其值为(3)【分析】（1）过点作于点，可以证明，由，再由条件就可以求出的坐标；（2）过点作于点，可以证明，则有为定值，从而可以得出结论的值不变为；解析：(1)(2)整式的值不发生变化其值为(3)【分析】（1）过点作于点，可以证明，由，再由条件就可以求出的坐标；（2）过点作于点，可以证明，则有为定值，从而可以得出结论的值不变为；（3）在上截取，连接，证明，由全等三角形的性质得出由等腰三角形的性质可得出结论(1)解：如图1，过点作于点， ，等腰直角三角形，；(2)解：整式的值不会变化理由如下：如图2，过点作于点，等腰直角三角形，当点沿轴负半轴向下运动时，整式的值不变，为；(3)证明：如图3，在上截取，连接，是等边三角形，为等腰直角三角形，,， ，即【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确的做出辅助线并证明三角形全等是解决问题的关键8(1)(2)(3)或【分析】（1）根据整式得出，根据关联点的定义得出，即可得出的关联点坐标；（2）根据题意得出中的次数为次，设，计算出，进而表达出，的值，再根据的关解析：(1)(2)(3)或【分析】（1）根据整式得出，根据关联点的定义得出，即可得出的关联点坐标；（2）根据题意得出中的次数为次，设，计算出，进而表达出，的值，再根据的关联点为，列出关于 ， 的等式，解出、的值即可；（3）设，根据题意求出，进而表达出，的值，再根据的关联点为，列出关于，的等式，解出、的值即可(1)解：（1），的关联点坐标为：，故笞案为：；(2)整式是只含有字母的整式，整式是与的乘积，是二次多项式，且的次数不能超过次，中的次数为次，设 ，整式的关联点为，解得：，；(3)根据题意：设， ，整式 的关联点为，把代入得： ，解得： ， 或，或【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握整式的乘法是解决问题的关键9(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DHAB于H证明ADCADH即可解决问题（2）如图2中，过点C作CMCE交AD的延长线于M，连接BM证明A解析：(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DHAB于H证明ADCADH即可解决问题（2）如图2中，过点C作CMCE交AD的延长线于M，连接BM证明ACEBCM（SAS），推出AE=BM，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题（3）如图3中，作CHMN于H证明得到，进一步证明即可解决问题(1)证明：如图1中，作DHAB于HACDAHD90，ADAD，DACDAH，ADCADH（ASA），ACAH，DCDH，CACB，C90，B45，DHB90，HDBB45，HDHB，BHCD，ABAH+BHAC+CD(2)如图2中，作CMCE交AD的延长线于M，连接BM， ，ACBECM90， ，CACB，CECM，ACEBCM（SAS），AEBM，在RtEMB中，MEB30，BE2BM2AE(3)解：如图3中，作CHMN于H，是的中线， ，【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题