2023年人教版七7年级下册数学期末学业水平及答案.doc

2023年人教版七7年级下册数学期末学业水平及答案一、选择题1如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（ ）A2 和4B6和4C2 和6D6和32下列哪些图形是通过平移可以得到的（）ABCD3平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列命题中是假命题的是（ ）A等角的补角相等B平行于同一条直线的两条直线平行C对顶角相等D同位角相等5如图，直线，点分别在直线上，P为两平行线间一点，那么等于（ ）ABCD6下列关于立方根的说法中，正确的是（ ）A的立方根是B立方根等于它本身的数有C的立方根为D一个数的立方根不是正数就是负数7如图，平分，则（ ）A112B126C136D1468如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点A（-2，1）出发，沿矩形ABCD的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位/秒，则经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（ ）A（2，1）B（2，1）C（ 2，1）D（ 2，1）九、填空题9的平方根是_十、填空题10点关于y轴对称的点的坐标是_十一、填空题11如图，在ABC中，CD是它的角平分线，DEAC于点 E若BC6cm，DE2cm，则BCD的面积为_cm2十二、填空题12如图，已知直线EFMN垂足为F，且1138，则当2等于_时，ABCD十三、填空题13如图a是长方形纸带，将纸带沿 EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，若AEF=160，则图 c 中的CFE的度数是_度十四、填空题14a是不为2的有理数，我们把2称为a的“文峰数”如：3的“文峰数”是，-2的“文峰数”是，已知a1=3，a2是a1的“文峰数”， a3是a2的“文峰数”， a4是a3的“文峰数”，以此类推，则a2020=_十五、填空题15如果点P（m+3，m2）在x轴上，那么m_十六、填空题16如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，2），A5（5，2），A6（6，0），按这样的规律，则点A2021的坐标为 _十七、解答题17计算：（1）利用平方根意义求x值： （2）十八、解答题18求下列各式中的x：（1）x2=0（2）（x1）3=64十九、解答题19已知，如图所示，BCE，AFE是直线，AB/CD，1=2，3=4求证：AD/BE 证明：AB/CD(已知)4= ( )3=4(已知)3= ( )1=2(已知)1+CAF=2+CAF( )即： = 3= AD/BE( )二十、解答题20已知点A(2，3)，B(4，3)，C(1，3)（1）在平面直角坐标系中标出点A，B，C的位置；（2）求线段AB的长；（3）求点C到x轴的距离，点C到AB的距离；（4）求三角形ABC的面积；（5）若点P在y轴上，且三角形ABP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标二十一、解答题21如图，数轴的正半轴上有，三点，点，表示数和点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为（1）请你求出数的值（2）若为的相反数，为的绝对值，求的整数部分的立方根二十二、解答题22学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由（取3）二十三、解答题23直线ABCD，点P为平面内一点，连接AP，CP（1）如图，点P在直线AB，CD之间，当BAP60，DCP20时，求APC的度数；（2）如图，点P在直线AB，CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，点P在直线CD下方，当BAKBAP，DCKDCP时，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由二十四、解答题24长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动45秒，灯A射线才开始转动，当灯B射线第一次到达时运动停止，问A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围二十五、解答题25【问题探究】如图1，DFCE，PCE=，PDF=，猜想DPC与、之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DFCE，点P在三角板AB边上滑动，PCE=，PDF=.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果=30，=40，则DPC= .（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出DPC与、之间的数量关系，并说明理由（图1） （图2）【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案【详解】解：直线AD，BE被直线BF和AC所截，1与2是同位角，5与4是内错角，故选A【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义2B【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误B、通过平移得到，故本选项正确C、通过轴对称得到，故本选项错误D、通过旋转得到，故本选项错误解析：B【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误B、通过平移得到，故本选项正确C、通过轴对称得到，故本选项错误D、通过旋转得到，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，熟记定义是解题关键3D【分析】根据点在各象限的坐标特点即可得答案【详解】点的横坐标20，纵坐标-30，点所在的象限是第四象限，故选：D【点睛】本题考查直角坐标系，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4D【分析】根据等角的补角，平行线的性质，对顶角的性质，进行判断【详解】A. 等角的补角相等，是真命题，不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C. 对顶角相等，是真命题，不符合题意；D. 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；故选D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的定义等知识5A【分析】过点P作PEa则可得出PEab，结合“两直线平行，内错角相等”可得出2=AMP+BNP，再结合邻补角的即可得出结论【详解】解：过点P作PEa，如图所示PEa，ab，PEab，AMP=MPE，BNP=NPE，2=MPE+NPE=AMP+BNP1+AMP=180，3+BNP=180，1+2+3=180+180=360故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是找出2=AMP+BNP本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键6B【分析】各项利用立方根定义判断即可【详解】解：A、-9的立方根是，故该选项错误；B、立方根等于它本身的数有-1，0，1，故该选项正确；C、，-8的立方根为-2，故该选项错误；D、0的立方根是0，故该选项错误故选：B【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键7D【分析】利用平行线的性质及角平分线的定义求解即可；【详解】解：，平分，,故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键8C【分析】用2022除以12即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断2022秒后物体的位置【详解】解：由图可得，长方形的周长为2（12+22）=12，2022=16解析：C【分析】用2022除以12即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断2022秒后物体的位置【详解】解：由图可得，长方形的周长为2（12+22）=12，2022=16812+6，经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位，从A点开始按逆时针运动6秒到达了C点，经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（2，-1）故选：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系、点的坐标规律，解决本题的关键是得出2022=16812+6，即经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位九、填空题9【详解】【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是.【详解】因为，6的平方根是，所以的平方根是.故正确答案为.【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示解析：【详解】【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是.【详解】因为，6的平方根是，所以的平方根是.故正确答案为.【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.十、填空题10【分析】根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得【详解】点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，则点关于y轴对称的点的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查了点坐标解析：【分析】根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得【详解】点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，则点关于y轴对称的点的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查了点坐标规律探索，熟练掌握点坐标关于y轴对称的变换规律是解题关键十一、填空题116【分析】根据角平分线的性质计算即可；【详解】作，CD是角平分线，DEAC，又BC6cm，；故答案是6【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关解析：6【分析】根据角平分线的性质计算即可；【详解】作，CD是角平分线，DEAC，又BC6cm，；故答案是6【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键十二、填空题1248【分析】先假设，求得34，由1=138，根据邻补角求出3，再利用即可求出2的度数.【详解】解：若AB/CD，则34，又1+3180，1138，解析：48【分析】先假设，求得34，由1=138，根据邻补角求出3，再利用即可求出2的度数.【详解】解：若AB/CD，则34，又1+3180，1138，3442；EFMN，2+490，248；故答案为：48【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线垂直，平角定义，解题思维熟知邻补角、垂直的角度关系.十三、填空题13120【分析】先根据平行线的性质，设，根据图形折叠的性质得出，再由三角形外角的性质解得，再由平行线的性质得出GFC，最后根据即可解题【详解】折叠DEF，解析：120【分析】先根据平行线的性质，设，根据图形折叠的性质得出，再由三角形外角的性质解得，再由平行线的性质得出GFC，最后根据即可解题【详解】折叠DEF，故答案为：120【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变十四、填空题14【分析】先根据题意求得、，发现规律即可求解【详解】解：a1=3，该数列为每4个数为一周期循环，a2020=故答案为：【点睛】此题主要考查规律的探索，解析：【分析】先根据题意求得、，发现规律即可求解【详解】解：a1=3，该数列为每4个数为一周期循环，a2020=故答案为：【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律十五、填空题15【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解【详解】点P（m+3，m2）在x轴上，m20，解得m2故答案为：2【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵解析：【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解【详解】点P（m+3，m2）在x轴上，m20，解得m2故答案为：2【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键十六、填空题16（2021，2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及20216所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解解析：（2021，2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及20216所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，A6（6，0），OA66，202163365，点A2021的位于第337个循环组的第5个，点A2021的横坐标为6336+52021，其纵坐标为：2，点A2021的坐标为（2021，2）故答案为：（2021，2）【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解十七、解答题17（1）或 （2）【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案【详解】解：（1） ，是的平方根， 或 （2） 【点睛解析：（1）或 （2）【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案【详解】解：（1） ，是的平方根， 或 （2） 【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键十八、解答题18（1）；（2）【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【详解】解：（1），；（2），.【点睛】本题主要考查解析：（1）；（2）【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【详解】解：（1），；（2），.【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和立方根的求解方法.十九、解答题19FAB；两直线平行，同位角相等；FAB；等量代换；等式的性质；FAB；CAD； CAD；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质求出4BAF3，求出DACBAF，推出3解析：FAB；两直线平行，同位角相等；FAB；等量代换；等式的性质；FAB；CAD； CAD；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质求出4BAF3，求出DACBAF，推出3BAF，根据平行线的判定推出即可【详解】证明：AB/CD（已知） 4FAB（两直线平行，同位角相等）34（已知）3FAB（等量代换）12（已知）1CAF2CAF（等式的性质）即：FABCAD3CADAD/BE（内错角相等，两直线平行）故填：BAF，两直线平行，同位角相等，BAF，等量代换，DAC，DAC，内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然二十、解答题20（1）见解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0，9）或（0，-3）【分析】（1）根据三个点的坐标，在坐标系中标出来对应的位置即可；（2）根据两点坐标求出两点的距离即可；（3）根解析：（1）见解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0，9）或（0，-3）【分析】（1）根据三个点的坐标，在坐标系中标出来对应的位置即可；（2）根据两点坐标求出两点的距离即可；（3）根据点到直线的距离和到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值即可求解；（4）根据三角形面积=AB的长C到直线AB的距离求解即可；（5）根据同底等高的两个三角形面积相等即可求解.【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）A（-2，3），B（4，3），AB=4-（-2）=6；（3）C（-1，-3），C到x轴的距离为3，到直线AB的距离为6；（4）AB=6，C到直线AB的距离为6，；（5）如图所示，三角形ABP与三角形ABC同底等高，即为所求P（0，-3）；同理当P在AB的上方还有一个到AB距离是6的点满足要求，即P（0，9）；P（0，-3）或（0，9）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积公式，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.二十一、解答题21（1）；（2）2【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为c的值；（2）根据题意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代数式进行计算即可【详解】解：（1）点分别表示解析：（1）；（2）2【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为c的值；（2）根据题意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代数式进行计算即可【详解】解：（1）点分别表示1，；（2），的整数部分是8，【点睛】此题考查了估算无理数的大小，正确估算及是解题的关键二十二、解答题22选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案【详解】解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：设建成正方形时的边长为x米，由题意得：x2=81，解得：x=9，x0，x=9，正方形的周长为49=36，设建成圆形时圆的半径为r米，由题意得：r2=81解得：，r0，圆的周长=，建成圆形草坪时所花的费用较少，故选择建成圆形草坪的方案【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键二十三、解答题23（1）80；（2）AKCAPC，理由见解析；（3）AKCAPC，理由见解析【分析】（1）先过P作PEAB，根据平行线的性质即可得到APEBAP，CPEDCP，再根据解析：（1）80；（2）AKCAPC，理由见解析；（3）AKCAPC，理由见解析【分析】（1）先过P作PEAB，根据平行线的性质即可得到APEBAP，CPEDCP，再根据APCAPE+CPEBAP+DCP进行计算即可；（2）过K作KEAB，根据KEABCD，可得AKEBAK，CKEDCK，进而得到AKCAKE+CKEBAK+DCK，同理可得，APCBAP+DCP，再根据角平分线的定义，得出BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC，进而得到AKCAPC；（3）过K作KEAB，根据KEABCD，可得BAKAKE，DCKCKE，进而得到AKCBAKDCK，同理可得，APCBAPDCP，再根据已知得出BAKDCKBAPDCPAPC，进而得到BAKDCKAPC【详解】（1）如图1，过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APEBAP，CPEDCP，APCAPE+CPEBAP+DCP60+2080；（2）AKCAPC理由：如图2，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，AKEBAK，CKEDCK，AKCAKE+CKEBAK+DCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAP+DCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC，AKCAPC；（3）AKCAPC理由：如图3，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，BAKAKE，DCKCKE，AKCAKECKEBAKDCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAPDCP，BAKBAP，DCKDCP，BAKDCKBAPDCP（BAPDCP）APC，AKCAPC【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算二十四、解答题24（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题（3）由参数表示，即可判断【详解】解析：（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题（3）由参数表示，即可判断【详解】解：（1）,，；（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，当时，解得；当时，解得；当时，解得，（不合题意）综上所述，当t=15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设灯转动时间为秒，又，而，即【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型二十五、解答题25DPC=+，理由见解析；（1）70 ；(2) DPC= ，理由见解析.【解析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=C解析：DPC=+，理由见解析；（1）70 ；(2) DPC= ，理由见解析.【解析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案【问题探究】解：DPC=+ 如图，过P作PHDF DFCE,PCE=1=， PDF=2DPC=2+1=+ 【问题迁移】（1）70 （图1） （ 图2） (2) 如图1，DPC= - DFCE,PCE=1=， DPC=1-FDP=1-DPC= - 如图2，DPC= -DFCE,PDF=1= DPC=1-ACE=1-DPC= -