信号与系统刘树棠译.pptx

1第第1章章 信号与系统信号与系统Signals and SystemsA.V.OPPENHEIM,et al.Signals and Systems2信号的描述信号的描述信号的自变量变换（基本运算）信号的自变量变换（基本运算）基本（常用）信号基本（常用）信号系统及其数学模型系统及其数学模型系统的性质系统的性质本章的基本内容本章的基本内容:31.0 引言引言 (Introduction)讨论信号与系统的基本概念，建立其讨论信号与系统的基本概念，建立其 相应的数学描述方法，以便利用这种数学相应的数学描述方法，以便利用这种数学描述及其表示方法，建立一套信号与系统描述及其表示方法，建立一套信号与系统的分析体系。的分析体系。目的：目的：4 1.1 信号的定义及其分类信号的定义及其分类一一.信号的定义信号的定义 信号可以描述范围极其广泛的物理现象。信号可以描述范围极其广泛的物理现象。信信号是消息的表现形式，是承载信息的物理量号是消息的表现形式，是承载信息的物理量。信信号可以分为确知信号与随机信号，也可以分为连号可以分为确知信号与随机信号，也可以分为连续时间信号与离散时间信号续时间信号与离散时间信号 信号的物理种类可以是声音、图象、电、光信号的物理种类可以是声音、图象、电、光等等。等等。5二二.信号的描述方法信号的描述方法 常常借助于数学工具来描述和分析信号和常常借助于数学工具来描述和分析信号和系统。描述信号常用系统。描述信号常用函数和波形函数和波形两种方法。两种方法。三三.信号的分类信号的分类1.连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号 自变量连续可变的信号称为连续信号，自自变量连续可变的信号称为连续信号，自变量仅取一组离散值的信号称为离散信号。分变量仅取一组离散值的信号称为离散信号。分别用别用 和和 表示。表示。6离散时间信号离散时间信号连续时间信号连续时间信号连续时间信号的例子：连续时间信号的例子：离散时间信号的例子：离散时间信号的例子：7 连续时间信号在离散时刻点上的样本可以构成连续时间信号在离散时刻点上的样本可以构成一个离散时间信号。一个离散时间信号。2.能量信号和功率信号能量信号和功率信号连续时间信号在连续时间信号在 区间的平均功率定义为：区间的平均功率定义为：连续时间信号在连续时间信号在 区间的能量定义为：区间的能量定义为：8离散时间信号在离散时间信号在 区间的能量定义为区间的能量定义为离散时间信号离散时间信号在在 区间的平均功率为区间的平均功率为在无限区间上也可以定义信号的总能量：在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下连续时间情况下:9离散时间情况下离散时间情况下:在无限区间内的平均功率可定义为：在无限区间内的平均功率可定义为：10 能量信号能量信号信号具有有限的总能量，信号具有有限的总能量，即：即：三类重要信号：三类重要信号：功率信号功率信号信号有无限的总能量，但平均信号有无限的总能量，但平均功率有限。即：功率有限。即：非能量信号且非功率信号非能量信号且非功率信号信号的总能量与平均信号的总能量与平均功率都是无限的。功率都是无限的。即：即：11如果信号是周期信号，如果信号是周期信号，则则3.周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号或或连续时间周期信号连续时间周期信号离散时间周期信号离散时间周期信号12（以（以T为周期）为周期）或或（以（以N为周期）为周期）或或如果信号是非周期的，且能量有限则称为如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号能量信号。周期信号属于周期信号属于功率信号功率信号，通常用它，通常用它的平均功的平均功率来表征。率来表征。134.确定信号和随机信号确定信号和随机信号 根据信号是否具有随机不确定性来分类。在本书中都是根据信号是否具有随机不确定性来分类。在本书中都是考虑的确定信号，而随机信号则必须用概率与统计的知识进考虑的确定信号，而随机信号则必须用概率与统计的知识进行分析，在随机过程以及通信原理中学习。行分析，在随机过程以及通信原理中学习。5.复信号和实信号复信号和实信号 根据信号的取值进行的分类。根据信号的取值进行的分类。6.奇信号和偶信号奇信号和偶信号 根据信号函数是奇函数还是偶函数进行的分类。根据信号函数是奇函数还是偶函数进行的分类。7.因果信号、反因果信号、既非因果也非反因果信号因果信号、反因果信号、既非因果也非反因果信号 因果信号因果信号信号在零时刻或零序号之前的取值为信号在零时刻或零序号之前的取值为0 0。反因果信号反因果信号信号在零时刻或零序号之后的取值为信号在零时刻或零序号之后的取值为0 0。既非因果也非反因果信号既非因果也非反因果信号不是因果信号也不是反因果不是因果信号也不是反因果信号，即信号在零时刻或零序号之前后均有非信号，即信号在零时刻或零序号之前后均有非0 0的取值。的取值。14*1.2 信号的自变量变换信号的自变量变换 （Transformations of the Independent Variable)一一.由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变时，由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变时，必然会使信号的特性相应地改变。必然会使信号的特性相应地改变。当当 时，信号向右平移时，信号向右平移时，信号向左平移时，信号向左平移当当 时，信号向右平移时，信号向右平移 时，信号向左平移时，信号向左平移1.时移变换时移变换152.反转变换反转变换信号以信号以 为轴呈镜像对称。为轴呈镜像对称。与连续时间的情况相同。与连续时间的情况相同。3.尺度变换尺度变换 时时,是将是将 在时间上压缩在时间上压缩a倍，倍，时时,是将是将 在时间上扩展在时间上扩展1/a倍。倍。实例：实例：照片放大。照片放大。16 由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。而尺度变换只对连续时间信号而言。0 01 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 62 21 11 12 23 32 22 22 2 2 20 01 1 2 2 3 3例如：例如：17 显然显然 是从是从 中依次抽出自变量取偶数中依次抽出自变量取偶数时的各点而构成的。这一过程称为对信号时的各点而构成的。这一过程称为对信号 的的抽取（抽取（decimation）。综合示例：综合示例：由由0 01 11 10 01 11/21/23/23/20 01 11/21/21/61/6做法一：做法一：先时移变换后尺度先时移变换后尺度Page-9：例：例1.318做法二做法二：先尺度变换后时移：先尺度变换后时移0 01 11 10 01 11/31/30 01 11/61/6 1/21/2注意两次的先后顺序的不同及其所对应的注意两次的先后顺序的不同及其所对应的时移大小的不同。时移大小的不同。19 可视为周期信号，但它的基波周期没有可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。确定的定义。二二.周期信号与非周期信号：周期信号与非周期信号：周期信号：周期信号：满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，称为信号的称为信号的基波周期基波周期 （）。）。可以视为周期信号，其基波周期可以视为周期信号，其基波周期 。20如果有如果有 则称该信号是则称该信号是偶信号偶信号。（镜像偶对称）（镜像偶对称）三三.奇信号与偶信号：奇信号与偶信号：odd Signals and even Signals对实信号而言：对实信号而言：非周期信号非周期信号周期信号周期信号21如果有如果有 则称该信号为则称该信号为奇信号奇信号 （镜像奇对称）（镜像奇对称）如果有如果有 则称该信号为则称该信号为共轭偶信号共轭偶信号。如果有如果有 则称为则称为共轭奇信号共轭奇信号。对复信号而言：对复信号而言：22 任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。对实信号有：对实信号有：其中其中其中其中23对复信号有：对复信号有：其中：其中：其中：其中：0 0-1-1-2-21 12 21 12 2-2-22 21 10 0-1-11 11 1-1-1例例1：24例例2.信号的奇偶分解：信号的奇偶分解：251.3 复指数信号与正弦信号复指数信号与正弦信号 （Exponential and Sinusoidal Signals ）一一.连续时间复指数信号与正弦信号连续时间复指数信号与正弦信号其中其中 C,a 为复数为复数1.实指数信号：实指数信号：C，a 为实数为实数呈单调指数上升。呈单调指数上升。26呈单调指数下降。呈单调指数下降。是常数。是常数。2.周期性复指数信号与正弦信号周期性复指数信号与正弦信号:，不失一般性取，不失一般性取实部与虚部都是正弦信号。实部与虚部都是正弦信号。显然是周期的，其基波周期为：显然是周期的，其基波周期为：270 0一般情况下一般情况下其基波周期为其基波周期为 ,基波频率为基波频率为 ，当，当 时时通常称为直流信号。通常称为直流信号。28对对 而言，它在一个周期内的能量是而言，它在一个周期内的能量是它的平均功率为：它的平均功率为：3.成谐波关系的复指数信号集成谐波关系的复指数信号集:29 当当k取任何整数时，该信号集中的每个信号都是取任何整数时，该信号集中的每个信号都是彼此彼此独立的。只有独立的。只有该信号集中的所有信号才能构成该信号集中的所有信号才能构成一个完备的正交函数集。一个完备的正交函数集。该信号集中的每个信号都是周期的，它们的频率该信号集中的每个信号都是周期的，它们的频率分别分别为为 ，都是，都是 的整数倍，因而称它们是的整数倍，因而称它们是成成谐波关系谐波关系的。的。信号集中信号的基波频率为信号集中信号的基波频率为 ，基波周期为，基波周期为 ，各次谐波的周期分别为各次谐波的周期分别为 ，它们的公共周期，它们的公共周期是是 。304.一般复指数信号一般复指数信号:其中其中 C,a 为复数为复数令令 则则 该信号可看成是振幅按实指数信号规律变化的该信号可看成是振幅按实指数信号规律变化的周期性复指数信号。它的实部与虚部都是振幅呈实周期性复指数信号。它的实部与虚部都是振幅呈实指数规律变化的正弦振荡。指数规律变化的正弦振荡。31当当 时，是指数增长的正弦振荡。时，是指数增长的正弦振荡。时，是指数衰减的正弦振荡。时，是指数衰减的正弦振荡。时，是等幅的正弦振荡。时，是等幅的正弦振荡。32当当 时，呈单调指数增长时，呈单调指数增长 时，呈单调指数衰减时，呈单调指数衰减 时，呈摆动指数衰减时，呈摆动指数衰减 时，呈摆动指数增长时，呈摆动指数增长二二.离散时间复指数信号与正弦信号离散时间复指数信号与正弦信号 一般为复数一般为复数1.实指数信号：实指数信号：均为实数均为实数3334352.正弦信号：正弦信号：其中其中 为实数。为实数。3637 离散时间正弦信号不一定是周期的离散时间正弦信号不一定是周期的，这是与连，这是与连续时间正弦信号的重大区别。续时间正弦信号的重大区别。离散时间信号的频率表示为离散时间信号的频率表示为 ，其量纲是弧度其量纲是弧度。3.一般复指数信号：一般复指数信号：令令则则 其实部与虚部都是幅度按实指数规律变化的正弦其实部与虚部都是幅度按实指数规律变化的正弦序列。序列。38当当 时幅度呈指数增长，时幅度呈指数增长，时时幅度呈指数衰减。幅度呈指数衰减。39 离散时间复指数序列离散时间复指数序列 不一定不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。即即于是有于是有三三.离散时间复指数序列的周期性离散时间复指数序列的周期性设设 则有：则有：表明表明只有在只有在 与与 的比值是一个有理数时的比值是一个有理数时，才具有周期性才具有周期性。40 对对 ，当，当 时，对应的信号振荡频率越时，对应的信号振荡频率越来越高不会发生逆转。来越高不会发生逆转。而对而对 ，当当 时，只要是时，只要是 变化变化 的范围，如的范围，如 ，则，则由于由于 ，总是会有，总是会有 。这表明：当。这表明：当 变化时，并非所有的变化时，并非所有的 都是互相独立的。都是互相独立的。离散时间信号的有效频率范围只离散时间信号的有效频率范围只有有 区间。区间。其中其中 ，处都对应最低频率；处都对应最低频率；或或 处都对应最处都对应最高频率。高频率。4142 在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整数的两个正整数 m,N 使得：使得：（m与与N无公因子）无公因子）此时此时 即为该信号的周期即为该信号的周期,也称为也称为基波周期基波周期,因此该信号的基波频率为因此该信号的基波频率为 。43 信号信号 和和 的比较的比较 不同，信号不同不同，信号不同对任何对任何 信号都是周信号都是周期的期的基波频率基波频率基波周期：基波周期：T0频差频差 的整数倍时，的整数倍时，信号相同信号相同仅当仅当 时，时，信号是周期的信号是周期的基波频率基波频率基波周期：基波周期：NPage-22：说明以及：说明以及例例1.61.644 离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集。波关系的信号集。该信号集中的每一个信号都是以该信号集中的每一个信号都是以N为周期的为周期的,N是它们的基波周期。是它们的基波周期。称为直流分量，称为直流分量，称为基波分量。称为基波分量。称为二次谐波分量等等。称为二次谐波分量等等。每个谐波分量的频率都是每个谐波分量的频率都是 的整数倍。的整数倍。45 特别值得指出的是：特别值得指出的是：该信号集中的所有信号并不该信号集中的所有信号并不是全部独立的。是全部独立的。这表明：这表明：该信号集中只有该信号集中只有N个信号是独立的个信号是独立的。即。即当当k 取相连的取相连的N个整数时所对应的各个谐波才是彼此个整数时所对应的各个谐波才是彼此独立的。因此，独立的。因此，由由N个独立的谐波分量就能构成一个个独立的谐波分量就能构成一个完备的正交函数集完备的正交函数集。显然有：显然有：这是与连续时间的情况有重大区别的。这是与连续时间的情况有重大区别的。46一一.离散时间单位脉冲与单位阶跃离散时间单位脉冲与单位阶跃1.单位脉冲序列单位脉冲序列:1.4 单位冲激与单位阶跃单位冲激与单位阶跃（The Unit Impulse and Unit Step Functions）定义定义10472.单位阶跃序列单位阶跃序列 :，定义定义，与与 之间的关系：之间的关系：一次差分一次差分1048具有提取信号具有提取信号 中某一点的样值的作用。中某一点的样值的作用。1491.单位阶跃单位阶跃，102.单位冲激单位冲激 定义：定义：定义的不严密性，由于定义的不严密性，由于 在在 不连不连续，因而在该处不可导。续，因而在该处不可导。二二.连续时间单位阶跃与单位冲激连续时间单位阶跃与单位冲激定义：定义：50定义定义 如图所示如图所示:10可认为可认为0即即 可视为一个面积始终为可视为一个面积始终为1的矩形，当其的矩形，当其宽度宽度趋于零时的趋于零时的极限极限。显然当显然当 时时51表示为表示为1001 矩形面积称为矩形面积称为冲激强度冲激强度。显然有：显然有：520也具有提取连续时间信号样本的作用。也具有提取连续时间信号样本的作用。53用阶跃表示矩形脉冲用阶跃表示矩形脉冲G(t)0 tG1(t)0 t0 t0+t54 和 常做因果信号的标志。门信号（矩形脉冲）的描述：G(t)55试用阶跃信号来表示下图所示的信号试用阶跃信号来表示下图所示的信号 1 2 3 5 3 2 1 56输入信号与输出响应都是连续时间信号的系统。输入信号与输出响应都是连续时间信号的系统。连续时间系统连续时间系统1.5 连续时间与离散时间系统连续时间与离散时间系统 一一.系统系统（Continuous-Time and Discrete-Time Systems）连续时间系统：连续时间系统：系统是非常广泛的概念。通常将若干相互依赖，系统是非常广泛的概念。通常将若干相互依赖，相互作用的事物所组成的具有一定功能的整体称为相互作用的事物所组成的具有一定功能的整体称为系统。它可以是物理系统，也可以是非物理系统。系统。它可以是物理系统，也可以是非物理系统。57系统分析的基本思想：系统分析的基本思想：1.根据工程实际应用，对系统建立数学模型，根据工程实际应用，对系统建立数学模型，有代数方程、微积分方程、差分方程。有代数方程、微积分方程、差分方程。通常表现为描述输入输出关系的方程（组）。通常表现为描述输入输出关系的方程（组）。2.建立求解这些数学模型的方法。建立求解这些数学模型的方法。离散时间系统离散时间系统离散时间系统：离散时间系统：输入信号与输出响应都是离散时间信号的系统。输入信号与输出响应都是离散时间信号的系统。58 本课程所研究的对象本课程所研究的对象LTI（Linear TimeInvariant Systems）系统就是这样的一类系统。系统就是这样的一类系统。（2）很多工程实际中的系统都能够利用这类系统很多工程实际中的系统都能够利用这类系统的方法建模（即具有普遍性）。的方法建模（即具有普遍性）。为此要求所研究的系统具有以下为此要求所研究的系统具有以下两点重要特性两点重要特性:（1）这一类系统应该具有一些性质和结构，通过这一类系统应该具有一些性质和结构，通过它们能够对系统的行为作出透彻的描述，并能对这它们能够对系统的行为作出透彻的描述，并能对这一类系统建立有效的分析方法（即可行性）。一类系统建立有效的分析方法（即可行性）。59 可以通过对简单系统（子系统）的分析并通可以通过对简单系统（子系统）的分析并通过子过子系统互联而达到分析复杂系统的目的。系统互联而达到分析复杂系统的目的。也可以通过将若干个简单子系统互联起来而实现也可以通过将若干个简单子系统互联起来而实现一个相对复杂的系统。这一思想对系统分析和系统一个相对复杂的系统。这一思想对系统分析和系统综合都是十分重要的。综合都是十分重要的。二二.系统的互联系统的互联 （Interconnection of Systems）现实中的系统是各式各样的，其复杂程度也大相现实中的系统是各式各样的，其复杂程度也大相径庭。但许多系统都可以分解为若干个简单系统的径庭。但许多系统都可以分解为若干个简单系统的组合。组合。602.并联并联(parallel interconnection)1.级（串）联级（串）联 (cascade interconnection)613.反馈联结反馈联结(Feedback interconnection)工程实际中也经常将级联、并联混合使用，如：工程实际中也经常将级联、并联混合使用，如：62 在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与该时刻以外的输入无关，则称该系统是有关，而与该时刻以外的输入无关，则称该系统是无记忆系统无记忆系统。否则就是。否则就是记忆系统记忆系统，即，即（memory systems 或或 systems with memory)。如果一个系统的输出响应不仅与当时的输入有关如果一个系统的输出响应不仅与当时的输入有关,而且与该时刻以外的其它时刻的输入有关，则系而且与该时刻以外的其它时刻的输入有关，则系统是记忆的。统是记忆的。1.6 系统的基本性质系统的基本性质(Basic System Properties)1.记忆系统与无记忆系统记忆系统与无记忆系统 (memory systems and memoryless systems)63例如：例如：（电容）（电容）RC、RLC电路电路（累加器）（累加器）（差分器）（差分器）等都是等都是记忆系统记忆系统 在无记忆系统中有一种特例，即任何时刻系统的在无记忆系统中有一种特例，即任何时刻系统的输出响应与输入信号都相同，即有输出响应与输入信号都相同，即有 ,或或 ，这样的无记忆系统称为这样的无记忆系统称为恒等系统恒等系统(identity system)。642.可逆性与逆系统可逆性与逆系统 (Invertibility and inverse systems)如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的，则称该系统的输出，即输入与输出是一一对应的，则称该系统是是可逆系统可逆系统(invertible systems)。如果一个系统对两个或两个以上不同的输入信如果一个系统对两个或两个以上不同的输入信号能产生相同的输出，则系统是不可逆的，称为号能产生相同的输出，则系统是不可逆的，称为不不可逆系统可逆系统(noninvertible systems)。65 如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个恒等个恒等系统，则称后者是前者的系统，则称后者是前者的逆系统逆系统(inverse system)。例如例如:是可逆系统，其逆系统是是可逆系统，其逆系统是:是可逆系统，其逆系统是是可逆系统，其逆系统是:66还原为还原为 。输入输入 时时,；输入；输入 时时,。是不可逆系统，是不可逆系统，因为有两个不同的因为有两个不同的也是不可逆的，也是不可逆的，因为因为 是不可逆系统，是不可逆系统，因为无法从因为无法从 不可逆；不可逆；也是不可逆系统。也是不可逆系统。调制或编码过程必须是可逆的，其逆系统是解调调制或编码过程必须是可逆的，其逆系统是解调器或解码器。器或解码器。而而输入输入 和和 能产生相同的输出。能产生相同的输出。67 如果一个系统在任何时刻的输出都如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时只与当时这个时刻的输入以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻以后刻的输入以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关的输入无关就称该系统是就称该系统是因果的因果的(causal system)。否则否则就是就是非因果的非因果的(noncausal system)。3.因果性因果性 (causality)一般说来，一般说来，非因果系统是物理不可实现的非因果系统是物理不可实现的。这。这体现了因果性对系统实现的重要性。但对非实时处体现了因果性对系统实现的重要性。但对非实时处理信号的离散时间系统，或信号的自变量并不具有理信号的离散时间系统，或信号的自变量并不具有时间概念的情况，因果性并不一定成为系统能否物时间概念的情况，因果性并不一定成为系统能否物理实现的先决条件。理实现的先决条件。68 例如在图像处理中例如在图像处理中,自变量是图像中各点的坐自变量是图像中各点的坐标位置，而并非代表时间。对某些数据处理系统，标位置，而并非代表时间。对某些数据处理系统，如股市分析、经济预测等如股市分析、经济预测等 ,实际上是以足够的延时实际上是以足够的延时来换取非因果性的实现。来换取非因果性的实现。时时 决定于以后时刻的输入。决定于以后时刻的输入。是非因果系统。是非因果系统。RLC电路电路,都是因果系统。都是因果系统。Page-35：例例1.121.12694.稳定性稳定性 (stability)如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有界的，则该系统是界的，则该系统是稳定系统稳定系统(stable system)。否则，否则，就是就是不稳定系统不稳定系统(unstable system)。例如：单摆、例如：单摆、RC电路都是稳定系统；电路都是稳定系统；也是稳定系统。也是稳定系统。都是不稳定系统。都是不稳定系统。70 如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何其它变化，则称该系统是其它变化，则称该系统是时不变的时不变的(time-invariant system)。否则就是否则就是时变的时变的(time-varying)。工程实际中总希望所设计的系统是稳定的。因工程实际中总希望所设计的系统是稳定的。因此稳定性对系统来说是非常重要的。此稳定性对系统来说是非常重要的。5.时不变性时不变性 (Time-invariance)即：若即：若 则系统是时不变的。则系统是时不变的。71检验一个系统时不变性的步骤检验一个系统时不变性的步骤:1.令输入为令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输，根据系统的描述，确定此时的输出出 。2.将输入信号变为将输入信号变为 ，再根据系统的描述确定，再根据系统的描述确定输出输出 。3.令令 根据自变量变换，检验根据自变量变换，检验 是否等于是否等于 。72如如当当 时，时，时，时，由于由于系统是时变的。系统是时变的。当当令令则有：则有：73又如：又如：该系统是时变的。该系统是时变的。一般而言，有尺度变换或方程中系数是与自变一般而言，有尺度变换或方程中系数是与自变量有关，一定是时变系统。量有关，一定是时变系统。当当 时，时，当当 时，时，令令则有：则有：而而（系统数学模型决定只是对自变量反折）（系统数学模型决定只是对自变量反折）Page-38：例题：例题746.线性线性（Linearity）其中其中a,b是常数是常数 满足此关系的系统是线性的。所以判断是否线性，满足此关系的系统是线性的。所以判断是否线性，通过上述三个过程。通过上述三个过程。若若 例如：例如：,满足可加性，但不满足齐满足可加性，但不满足齐次性。当次性。当 时其实部变为虚部，虚部变为实部。时其实部变为虚部，虚部变为实部。满足齐次性但不满足可加性。满足齐次性但不满足可加性。Page-40：例题：例题75因为，若输入为因为，若输入为 则则 如果一个系统是线性的，当我们能够把输入信号如果一个系统是线性的，当我们能够把输入信号 分解成若干个简单信号的线性组合时，只要能分解成若干个简单信号的线性组合时，只要能得到该系统对每一个简单信号所产生的响应，就可得到该系统对每一个简单信号所产生的响应，就可以很方便的根据线性特性，通过线性组合而得到系以很方便的根据线性特性，通过线性组合而得到系统对统对 的输出响应。即的输出响应。即76若若 ，且，且则则这一思想是信号与系统分析理论和方法建立的基础。这一思想是信号与系统分析理论和方法建立的基础。在工程实际中，有一类系统并不满足线性系统在工程实际中，有一类系统并不满足线性系统的要求。但是这类系统的输出响应的增量与输入信的要求。但是这类系统的输出响应的增量与输入信号的增量之间满足线性特性。这类系统称为号的增量之间满足线性特性。这类系统称为增量线增量线性系统性系统（incrementally linear systems)。77 该系统既不满足齐次性，也不满足可加性，但该系统既不满足齐次性，也不满足可加性，但当考查输入的增量与输出的增量之间的关系时，有当考查输入的增量与输出的增量之间的关系时，有例如：例如：可见输入的增量与输出的增量之间是满足线可见输入的增量与输出的增量之间是满足线性关系的，它是一个性关系的，它是一个增量线性系统增量线性系统。显然有显然有Page-41：例：例1.2078 任何增量线性系统都可以等效为一个线性系统任何增量线性系统都可以等效为一个线性系统再加上一部分与输入无关的响应。再加上一部分与输入无关的响应。线性系统线性系统增量线性系统增量线性系统 当增量线性系统的当增量线性系统的 时，时，。此时。此时系统的输出响应完全由系统的输出响应完全由 决定。此时系统处于决定。此时系统处于零初始状态，故将零初始状态，故将 称为系统的称为系统的零状态响应零状态响应。79 可见，增量线性系统的响应包括可见，增量线性系统的响应包括零输入响应和零零输入响应和零状态响应状态响应两部分。两部分。总体将线性系统的特性描述为总体将线性系统的特性描述为齐次性和叠加性齐次性和叠加性。根据线性系统的齐次性，可得出：线性系统当根据线性系统的齐次性，可得出：线性系统当输入为零（即根本没有输入）时，系统的输出响应输入为零（即根本没有输入）时，系统的输出响应为零（即没有输出响应）。这就是所谓为零（即没有输出响应）。这就是所谓线性系统的线性系统的零输入零输入零输出特性。零输出特性。增量线性系统当增量线性系统当 时，有时，有 ，因此将，因此将 称为系统的称为系统的零输入响应零输入响应。80建立了信号与系统的数学描述方法。建立了信号与系统的数学描述方法。讨论了信号自变量变换对信号的影响。讨论了信号自变量变换对信号的影响。介绍了作为信号分析基础的基本信号：复指数介绍了作为信号分析基础的基本信号：复指数信号、正弦信号、单位冲激与单位阶跃信号。信号、正弦信号、单位冲激与单位阶跃信号。讨论了离散时间信号周期性的问题。讨论了离散时间信号周期性的问题。定义并讨论了系统的六大基本特性及系统的互连。定义并讨论了系统的六大基本特性及系统的互连。讨论了增量线性系统及其等效方法。讨论了增量线性系统及其等效方法。1.7 本章小结本章小结（Summary）81 由于在工程实际中，相当广泛的系统其数学模型由于在工程实际中，相当广泛的系统其数学模型都可以描述成一个线性时不变都可以描述成一个线性时不变(LTI)系统，而且系统，而且基于线性和时不变性，为系统分析建立一套完整基于线性和时不变性，为系统分析建立一套完整的、普遍适用的方法提供了可能，因此，的、普遍适用的方法提供了可能，因此，线性时线性时不变系统将成为本课程所研究的对象不变系统将成为本课程所研究的对象。