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概率知识点总结
1、确定性现象：在一定条件下必然出现得现象。
2、随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生得现象。
3、概率论：就是研究随机现象统计规律得科学。
4、随机试验：对随机现象进行得观察或实验统称为随机试验。
5、样本点：随机试验得每个可能出现得实验结果称为这个试验得一个样本点。
6、样本空间：所有样本点组成得集合称为这个试验得样本空间。
7、随机事件：如果在每次试验得结果中，某事件可能发生，也可能不发生，则这一事件称为随机事件。
8、必然事件：某事件一定发生，则为必然事件。
9、不可能事件：某事件一定不发生，则为不可能事件。
10、基本事件：有单个样本点构成得集合称为基本事件。
11、任一随机事件都就是样本空间得一个子集，该子集中任一样本点发生，则该事件发生。利用集合论之间得关系与运算研究事件之间得关系与运算。該貢旷憚噯銫穑。
（1）事件得包含
（2）事件得并（与）
（3）事件得交（积）
（4）事件得差
（5）互不相容事件（互斥事件）
（6）对立事件（互逆事件），，记
（7）完备事件组：事件两两互不相容，且
（8）事件之间得运算规律：交换律、结合律、分配率、De Morgan定理
12、概率
，
如果两两互不相容，则
如果就是任意两个随机事件，则
如果，则

12、古典概型
每次试验中，所有可能发生得结果只有有限个，即样本空间就是有限集
每次试验中，每一个结果发生得可能性相同

13、条件概率：为事件发生得条件下，事件发生得条件概率
加法公式：，若互斥，则
乘法公式：，若独立，则
全概率公式：
贝叶斯公式：
14、事件独立：如果，则称事件对于事件独立，此时，事件对于事件独立，称相互独立。相互独立得充要条件就是。与，与，与，与具有相同得独立性。蹑暈侖鹉爭蠑鐸。
15、随机变量：如果对每一个样本点，都有唯一得实数与之对应，则称为样本空间上得随机变量。
离散型随机变量：随机变量得取值就是有限个或可列多个。
表示方法：用概率分布（分布律）表示。公式法，；列表法。
16、常见得离散型随机变量：
（1）0-1分布（两点分布）：随机变量只能取到0与1两个值
（2）二项分布：将试验独立重复进行次，每次实验中，事件发生得概率为，则称这次试验为重Bernoulli试验。以表示重Bernoulli试验中事件发生得此时，则服从参数为得二项分布，记作，分布律为，。二项分布随机变量可以分解成个0-1分布随机变量之与。瀏絀籃輪遜嗶蕲。
（3）泊松分布：若随机变量得分布律为
，，则称服从参数为得泊松分布，记作。
泊松定理：
当较大，较小，适中时，可以用泊松分布公式近似替换二项分布公式。
17、随机变量得分布函数：
18、离散型随机变量：取值有限或无限可列，用分布律刻画。
连续性随机变量：取值充满一个区间，用概率密度函数刻画。
概率密度函数（密度函数）：若存在非负可积函数，使得

则称为连续型随机变量，为得概率密度函数，若在处连续，则
19、连续型随机变量取任意单点值得概率为0，即

20、常见得连续型随机变量：
（1）均匀分布：
则称在上服从均匀分布，记为
（2）指数分布：
则称服从参数为得指数分布，记为
（3）正态分布：
，则称服从参数为得正态分布，记为
标准正态分布：，，分布函数
设，则得分布函数
21、随机变量函数得分布：设随机变量得分布已知，，求随机变量得分布。