模糊综合评价.ppt

综合评价决策模型方法综合评价决策模型方法综合评价决策模型综合评价决策模型综合评价决策模型综合评价决策模型建模的两个主要方法建模的两个主要方法建模的两个主要方法建模的两个主要方法：1.层次分析法层次分析法 2.模糊综合评价方法模糊综合评价方法模糊数学建模模糊数学建模模糊数学是研究什么的？模糊现象：模糊现象：模糊现象：模糊现象：“亦此亦彼亦此亦彼”的不分明现象的不分明现象模糊数学模糊数学研究和揭示模糊现研究和揭示模糊现象的定量处理方法。象的定量处理方法。用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。如：考虑年龄集U=0,100，A=“年老”，A也是一个年龄集，u=20 A，40 呢？查德给出了“年老”集函数刻画:一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研究年龄规律，取0，130，它表达了问题的总范围，称为论域,一般记为U。下面在论域U上定义模糊集定义定义 设A是论域U到0，1的一个映射，即 模糊数学方法 模糊子集与隶属函数模糊子集与隶属函数 设设U是论域，称映射是论域，称映射A(x)：U0,1确定了一个确定了一个U上的上的模糊子集模糊子集A，映射，映射A(x)称为称为A的的隶属函数隶属函数，它表示，它表示x对对A的隶属程度的隶属程度.使使A(x)=0.5的点的点x称为称为A的过渡点，此点最的过渡点，此点最具模糊性具模糊性.当映射当映射A(x)只取只取0或或1时，模糊子集时，模糊子集A就是经就是经典子集，而典子集，而A(x)就是它的特征函数就是它的特征函数.可见经典子可见经典子集就是模糊子集的特殊情形集就是模糊子集的特殊情形.例例 设论域设论域U=x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)(单位：单位：cm)表示人的身高，表示人的身高，那么那么U上的一个模糊集上的一个模糊集“高个子高个子”(A)的隶属函数的隶属函数A(x)可定义为可定义为实际问题中隶属函数的确定常用模糊实际问题中隶属函数的确定常用模糊统计方法确定。统计方法确定。可用向量表示法：可用向量表示法：A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1).另外，还可以在另外，还可以在U上建立一个上建立一个“矮个子矮个子”、“中等个子中等个子”、“年轻人年轻人”、“中年人中年人”等模糊等模糊子集子集.从上例可看出：从上例可看出：(1)(1)一个有限论域可以有无限个模糊子集一个有限论域可以有无限个模糊子集,而经典子集是有限的；而经典子集是有限的；(2)(2)一个模糊子集的隶属函数的确定方法是一个模糊子集的隶属函数的确定方法是主观的主观的.隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一，隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一，模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观的方法的方法.常常常常用用用用的的的的综综综综合合合合评评评评判判判判数数数数学学学学模模模模型型型型有有有有：模模模模型型型型MM（，），其其其其着着着着眼眼眼眼点点点点是是是是考考考考虑虑虑虑评评评评价价价价由由由由主主主主要要要要因因因因素素素素决决决决定定定定，其其其其他他他他因因因因素素素素对对对对结结结结果果果果影影影影响响响响不不不不大大大大；模模模模型型型型MM（，），即即即即对对对对乘乘乘乘以以以以小小小小于于于于1 1的的的的权权权权重重重重，表表表表明明明明是是是是在在在在考考考考虑虑虑虑多多多多因因因因素素素素时时时时的的的的修修修修正正正正值值值值，忽忽忽忽略略略略次次次次要要要要因因因因素素素素；模模模模型型型型MM（，），运运运运算算算算为为为为有有有有界界界界和和和和，即即即即abab=min=min（1 1，a+ba+b），也也也也属属属属于于于于主主主主要要要要因因因因素素素素突突突突出出出出模模模模型型型型；模模模模型型型型MM（，+），对对对对所所所所有有有有因因因因素素素素依依依依权权权权重重重重值值值值大大大大小小小小均均均均衡衡衡衡兼兼兼兼顾顾顾顾，适适适适用用用用于于于于考考考考虑虑虑虑各各各各个个个个因因因因素素素素起起起起作作作作用用用用的的的的情情情情况况况况。在实际应用时，应视具体情况合理选择模型。在实际应用时，应视具体情况合理选择模型。在实际应用时，应视具体情况合理选择模型。在实际应用时，应视具体情况合理选择模型。根据最大隶属原则：取计算结果中的最大根据最大隶属原则：取计算结果中的最大值对应元素作为评价结果；值对应元素作为评价结果；综合评判 下面以电脑评判为例来说明如何评价。某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。为了数学处理简单，先令 模糊综合评价是建立在模糊集合基础之上，运用模糊数学原理对受多种模糊综合评价是建立在模糊集合基础之上，运用模糊数学原理对受多种模糊综合评价是建立在模糊集合基础之上，运用模糊数学原理对受多种模糊综合评价是建立在模糊集合基础之上，运用模糊数学原理对受多种因素影响的事物做出比较全面、客观评价的一种决策方法，是一种以模糊推因素影响的事物做出比较全面、客观评价的一种决策方法，是一种以模糊推因素影响的事物做出比较全面、客观评价的一种决策方法，是一种以模糊推因素影响的事物做出比较全面、客观评价的一种决策方法，是一种以模糊推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法 =“运算功能（数值、图形等）”；=“存储容量（内、外存）”；=“运行速度（CPU、主板等）”；=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；=“价格”。称因素集。评语集其中=“很受欢迎”；=“较受欢迎”；=“不太受欢迎”；=“不受欢迎”；任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。若对于运算功能 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎”，没有人认为“不受欢迎”，则 的单因素评价向量为同理，对存储容量 ，运行速度 ，外设配置 和价格分别作出单因素评价，得组合成评判矩阵据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：作模糊变换：存储容量 运行速度 外设配置 价格运算功能 若进一步将结果归一化得：结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。一、模糊综合评价模型一、模糊综合评价模型n n对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法和管理水平的一种有效方法。模糊综合评价的基本步骤：模糊综合评价的基本步骤：（1 1）首先要求出模糊评价矩阵）首先要求出模糊评价矩阵）首先要求出模糊评价矩阵）首先要求出模糊评价矩阵P P，其中，其中，其中，其中P P表示方表示方表示方表示方案案案案X X在第在第在第在第i i个目标处于第个目标处于第个目标处于第个目标处于第j j级评语的隶属度，当对多级评语的隶属度，当对多级评语的隶属度，当对多级评语的隶属度，当对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加权，设第权，设第权，设第权，设第i i个目标权系数为个目标权系数为个目标权系数为个目标权系数为WW，则可得权系数向，则可得权系数向，则可得权系数向，则可得权系数向量：量：量：量：A A（WW1 1，WW2 2，WW）（2 2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B BB BA A P P（其中（其中（其中（其中 为模糊乘法）为模糊乘法）为模糊乘法）为模糊乘法）例如：例如：例如：例如：（0.80.8，0.50.5，0.30.3，0.70.7）（0.40.4，0.70.7，0.50.5，0.20.2）则则则则（0.80.4）（0.5 0.7）0.4 0.5 0.3 0.2 0.5例：对某品牌电视机进行综合模糊评价例：对某品牌电视机进行综合模糊评价n n设评价指标集合：设评价指标集合：设评价指标集合：设评价指标集合：U U图像，声音，价格；图像，声音，价格；图像，声音，价格；图像，声音，价格；评语集合：评语集合：评语集合：评语集合：V V很好，较好，一般，不好；很好，较好，一般，不好；很好，较好，一般，不好；很好，较好，一般，不好；首先对图像进行评价：首先对图像进行评价：首先对图像进行评价：首先对图像进行评价：假设有假设有假设有假设有30%30%的人认为很好，的人认为很好，的人认为很好，的人认为很好，50%50%的人认为较好，的人认为较好，的人认为较好，的人认为较好，20%20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到的人认为一般，没有人认为不好，这样得到的人认为一般，没有人认为不好，这样得到的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为图像的评价结果为图像的评价结果为图像的评价结果为（0.3,0.5,0.2,0)0.3,0.5,0.2,0)同样对声音有：同样对声音有：同样对声音有：同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1)0.4,0.3,0.2,0.1)对价格为：（对价格为：（对价格为：（对价格为：（0.1,0.1,0.3,0.5)0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊评价矩阵：所以有模糊评价矩阵：所以有模糊评价矩阵：所以有模糊评价矩阵：设三个指标的权系数向量：A 图像评价，声音评价，价格评价图像评价，声音评价，价格评价图像评价，声音评价，价格评价图像评价，声音评价，价格评价（0.5,0.3,0.2)0.5,0.3,0.2)所以有综合评价结果为：所以有综合评价结果为：所以有综合评价结果为：所以有综合评价结果为：B BA A P（0.3,0.5,0.2,0.2)归一化处理：归一化处理：归一化处理：归一化处理：B（0.25,0.42,0.17,0.17)所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。例：对科技成果项目的综合评价例：对科技成果项目的综合评价n n有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。优秀项目。优秀项目。优秀项目。三个科研成果的有关情况表三个科研成果的有关情况表三个科研成果的有关情况表三个科研成果的有关情况表设评价指标集合：设评价指标集合：设评价指标集合：设评价指标集合：U U科技水平，实现可能性，经济效益科技水平，实现可能性，经济效益科技水平，实现可能性，经济效益科技水平，实现可能性，经济效益评语集合：评语集合：评语集合：评语集合：V V高，中，低高，中，低高，中，低高，中，低评价指标权系数向量：评价指标权系数向量：评价指标权系数向量：评价指标权系数向量：A A（0.20.2，0.30.3，0.50.5）专家评价结果表由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵矩阵矩阵矩阵P P、QQ、R R：求得：求得：求得：求得：归一化后得：归一化后得：归一化后得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目所以项目乙可推荐为优秀项目所以项目乙可推荐为优秀项目所以项目乙可推荐为优秀项目