静电学基础理论ppt.ppt

第一章、静电学基础理论1-1电荷1-2电场和电场强度 1-3高斯定理1-4 电势差（电位）2物质所带的电，它是物质的固有属性物质所带的电，它是物质的固有属性。不同材料的物体，互相摩擦或紧密接触分离后，都不同材料的物体，互相摩擦或紧密接触分离后，都能吸引灰尘、纸片等轻物体。这时，我们说这物体能吸引灰尘、纸片等轻物体。这时，我们说这物体已处于带电状态，处于这种状态的物体成为带电体。已处于带电状态，处于这种状态的物体成为带电体。自然界中存在着两种不同性质的电荷，一种称为正自然界中存在着两种不同性质的电荷，一种称为正电荷，另一种称为负电荷。电荷，另一种称为负电荷。电荷：电荷：电荷：电荷：电荷的基本性质：电荷的基本性质：电荷的基本性质：电荷的基本性质：电荷与电荷之间存在相互作用力，同性电荷与电荷之间存在相互作用力，同性相斥；异性相吸（静电力）。相斥；异性相吸（静电力）。电量：电量：电量：电量：带电体所带电荷的量值，一般用带电体所带电荷的量值，一般用q表示，在表示，在SI制中，其单位为制中，其单位为库仑（库仑（C C）。1.1 1.1 电荷电荷3基本电荷量：基本电荷量：基本电荷量：基本电荷量：（元电荷）（元电荷）（元电荷）（元电荷）结论：结论：结论：结论：自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现，自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现，电荷的这个特性叫做电荷的这个特性叫做电荷的量子性电荷的量子性。电荷的基本单元就是。电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对值一个电子所带电量的绝对值基元电荷基元电荷物体带电是由于得失电子所致，当一个中性物体得到电子则物体带电是由于得失电子所致，当一个中性物体得到电子则呈现负电性，而当一个中性物体失去电子则呈现正电性。呈现负电性，而当一个中性物体失去电子则呈现正电性。电荷守恒定律：电荷守恒定律：电荷守恒定律：电荷守恒定律：在一个孤立的带电系统中，无论发生怎样的物理过程，系统在一个孤立的带电系统中，无论发生怎样的物理过程，系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。或者说：电荷只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物或者说：电荷只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一部分。电荷不能被创造，也不能被体的一个部分转移到另一部分。电荷不能被创造，也不能被消灭。消灭。n=1n=1，2 2，3 3，4 常见的宏观物体都由分子、原子组成，任何化学元素常见的宏观物体都由分子、原子组成，任何化学元素的原子，都含有带正电的原子核和一定数量的绕核运动的的原子，都含有带正电的原子核和一定数量的绕核运动的带负电的电子。原子核中含有质子和中子，质子带正电荷，带负电的电子。原子核中含有质子和中子，质子带正电荷，其量值与电子的负电相等，中子不带电。其量值与电子的负电相等，中子不带电。正常状态下，原子核外的电子数目，等于原子核内的正常状态下，原子核外的电子数目，等于原子核内的质子数目，所以原子呈电中性。当物体失去或得到电子时，质子数目，所以原子呈电中性。当物体失去或得到电子时，电子的总数和质子的总数不再相等，就呈现电性，这时称电子的总数和质子的总数不再相等，就呈现电性，这时称该物体静电起电或物体处于带电状态。该物体静电起电或物体处于带电状态。物质的电结构物质的电结构：5氢分子氢分子 氦原子氦原子核外电子核外电子 两个运动状态相差不大两个运动状态相差不大核内质子核内质子 两个运动状态相差很大两个运动状态相差很大第一章 静电学基础理论 在不同的参照系内观察，同一带电粒子的电量不在不同的参照系内观察，同一带电粒子的电量不变，电荷的这一特性叫做变，电荷的这一特性叫做电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性 实验结果证明，氢分子和氦分子都是电中性的，实验结果证明，氢分子和氦分子都是电中性的，从而也证明了从而也证明了电荷的电量与其运动状态无关电荷的电量与其运动状态无关 氢分子有两个质子，它们作为两个原子核，氢分子有两个质子，它们作为两个原子核，保持一定的相对距离转动；氦原子中也有两个质保持一定的相对距离转动；氦原子中也有两个质子，但它们组成一个原子核，两个质子紧密的束子，但它们组成一个原子核，两个质子紧密的束缚在一起。氮原子中两个质子的能量比氢分子中缚在一起。氮原子中两个质子的能量比氢分子中两个质子的能量大得多（一百万倍的数量级）。两个质子的能量大得多（一百万倍的数量级）。因而，两者的运动状态有显著的差别因而，两者的运动状态有显著的差别。6一、场的描述一、场的描述Einstein:Einstein:“我们有两种存在：我们有两种存在：实物实物和和场场”，“在物理学中出现了一个新的概念，这是自牛在物理学中出现了一个新的概念，这是自牛顿时代以来最重要的发现：顿时代以来最重要的发现：场场。用来描述物理现。用来描述物理现象的最重要的不是带电体，也不是粒子，而是在象的最重要的不是带电体，也不是粒子，而是在带电体之间或粒子之间的空间的场，这需要用很带电体之间或粒子之间的空间的场，这需要用很大的科学想象力才能理解大的科学想象力才能理解.”1.2 1.2 电场和电场强度电场和电场强度场场 标量场标量场:温度场、密度场温度场、密度场 矢量场矢量场:速度场、引力场、速度场、引力场、电磁场、电磁场、核力场等等。核力场等等。场与分子、原子等组成的实物一样，也具有能量、场与分子、原子等组成的实物一样，也具有能量、动量和质量，所以，场也是一种物质。动量和质量，所以，场也是一种物质。7二、电场二、电场二、电场二、电场 静电场静电场静电场静电场电场：电场：电场：电场：电荷周围存在着的一种特殊物质电荷周围存在着的一种特殊物质。电荷电荷电场电场电荷电荷静电场：静电场：静电场：静电场：相对于观察者相对于观察者静止的静止的电荷所产生的电场电荷所产生的电场电场的重要性质电场的重要性质电场的重要性质电场的重要性质：使电场中的导体或介质分别产生使电场中的导体或介质分别产生静电感应静电感应或或极化现象极化现象。力学性质：力学性质：力学性质：力学性质：电荷在电场中要受到电场力的作用。电荷在电场中要受到电场力的作用。能量性质：能量性质：能量性质：能量性质：电场力对电荷有做功的本领电场力对电荷有做功的本领。即静电场中储即静电场中储存着能量。存着能量。8三、电场强度三、电场强度三、电场强度三、电场强度试验电荷：试验电荷：试验电荷：试验电荷：（1）点电荷）点电荷（2）正电荷）正电荷（3）电量足够小）电量足够小电场中各处的力电场中各处的力学性质不同。学性质不同。结论：结论：1 1、在电场的不同点上放、在电场的不同点上放同样的试验电荷同样的试验电荷q qo o2 2、在电场的同一点上放、在电场的同一点上放不同的试验电荷不同的试验电荷结论：结论：9电场强度定义：电场强度定义：电场强度定义：电场强度定义：单位：单位：单位：单位：NCNC-1 -1 或或或或V/mV/m电场强度的大小为电场强度的大小为电场强度的大小为电场强度的大小为 F/qo。电场强度的方向为电场强度的方向为电场强度的方向为电场强度的方向为正电荷正电荷在该处所受电场在该处所受电场在该处所受电场在该处所受电场力的方向。力的方向。力的方向。力的方向。电场强度是描述场中各点电场强弱的物理量。电场强度是描述场中各点电场强弱的物理量。电场强度是描述场中各点电场强弱的物理量。电场强度是描述场中各点电场强弱的物理量。10三、电场强度叠加原理三、电场强度叠加原理三、电场强度叠加原理三、电场强度叠加原理场强叠加原理：场强叠加原理：场强叠加原理：场强叠加原理：点电荷系电场中某点的场强等于各点电点电荷系电场中某点的场强等于各点电点电荷系电场中某点的场强等于各点电点电荷系电场中某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和。荷单独存在时在该点场强的矢量和。荷单独存在时在该点场强的矢量和。荷单独存在时在该点场强的矢量和。F Fn nqnq1q2q3F F3 3F F2 2F F1 1F FPq qo o11四、电场强度的计算四、电场强度的计算四、电场强度的计算四、电场强度的计算1 1 1 1、点电荷的场强：、点电荷的场强：、点电荷的场强：、点电荷的场强：Fqoqr讨论讨论 场强方向场强方向正电荷受力方向正电荷受力方向正电荷正电荷q q，E E与与r r的方向一致，是背向的方向一致，是背向q q的；的；负电荷负电荷q q，E E与与r r的方向相反，是指向的方向相反，是指向q q的；的；122 2 2 2、点电荷系的场强、点电荷系的场强、点电荷系的场强、点电荷系的场强qnq1q2q3Pr1r2r3rn根据场强叠加原理：根据场强叠加原理：根据场强叠加原理：根据场强叠加原理：点电荷系的场强：点电荷系的场强：点电荷系的场强：点电荷系的场强：E13第一章第一章 静电学基础理论静电学基础理论线状带电体：线状带电体：面状带电体：面状带电体：几种典型带电体的场强几种典型带电体的场强：任意带电体：任意带电体：14几种常见的电场线：几种常见的电场线：几种常见的电场线：几种常见的电场线：正点电荷静电场线正点电荷静电场线正点电荷静电场线正点电荷静电场线15负点电荷静电场线负点电荷静电场线负点电荷静电场线负点电荷静电场线16等量同号电荷等量同号电荷17不等量异号电荷不等量异号电荷18正负带电板正负带电板19偶极子：等量异号电荷偶极子：等量异号电荷203 3、电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。、电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。、电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。、电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。1 1、电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不会中断。、电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不会中断。、电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不会中断。、电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不会中断。2 2、电场线不闭合，不相交。、电场线不闭合，不相交。、电场线不闭合，不相交。、电场线不闭合，不相交。静电场中电场线的特点：静电场中电场线的特点：静电场中电场线的特点：静电场中电场线的特点：4 4、电场线在某点的切线代表该点的场强方向。、电场线在某点的切线代表该点的场强方向。、电场线在某点的切线代表该点的场强方向。、电场线在某点的切线代表该点的场强方向。211-31-3高斯定理高斯定理电场强度通量（电通量）电场强度通量（电通量）电场强度通量（电通量）电场强度通量（电通量）e e e e：通过电场中任一曲面的电场线条数。通过电场中任一曲面的电场线条数。通过电场中任一曲面的电场线条数。通过电场中任一曲面的电场线条数。计算：均匀电场中通过平面计算：均匀电场中通过平面计算：均匀电场中通过平面计算：均匀电场中通过平面S S S S的电通量的电通量的电通量的电通量 22 高斯高斯高斯高斯(K.F.Gauss)(K.F.Gauss)(K.F.Gauss)(K.F.Gauss)是是是是德国物理学家和数学家，德国物理学家和数学家，德国物理学家和数学家，德国物理学家和数学家，他在理论物理和实验物他在理论物理和实验物他在理论物理和实验物他在理论物理和实验物理以及数学方面均有杰理以及数学方面均有杰理以及数学方面均有杰理以及数学方面均有杰出的贡献。他导出的高出的贡献。他导出的高出的贡献。他导出的高出的贡献。他导出的高斯定理表述了电场中通斯定理表述了电场中通斯定理表述了电场中通斯定理表述了电场中通过任一闭合曲面的电通过任一闭合曲面的电通过任一闭合曲面的电通过任一闭合曲面的电通量与该曲面所包围的源量与该曲面所包围的源量与该曲面所包围的源量与该曲面所包围的源电荷之间的定量关系，电荷之间的定量关系，电荷之间的定量关系，电荷之间的定量关系，是静电场的一条基本定是静电场的一条基本定是静电场的一条基本定是静电场的一条基本定理，也是电磁场理论的理，也是电磁场理论的理，也是电磁场理论的理，也是电磁场理论的基本规律之一。基本规律之一。基本规律之一。基本规律之一。真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：在真空中，通过在真空中，通过在真空中，通过在真空中，通过任一闭合曲面的电场任一闭合曲面的电场任一闭合曲面的电场任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面强度通量等于该曲面强度通量等于该曲面强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的所包围的所有电荷的所包围的所有电荷的所包围的所有电荷的代数和的代数和的代数和的代数和的1/1/1/1/o o o o倍。倍。倍。倍。23从高斯定理看电场（力）线的性质从高斯定理看电场（力）线的性质讨论讨论电力线的起点和终点电力线的起点和终点电力线的疏密与场强的大小电力线的疏密与场强的大小+-n2n1 S1 S2E1E2 正电荷正电荷q发出发出q/0根电力线，并有根电力线，并有q/0根电根电力线终止于负电荷力线终止于负电荷-q.电力线变得电力线变得稀疏稀疏的地方场强比的地方场强比较弱较弱，电力线变得，电力线变得密集密集的地方场的地方场强比强比较强较强。24穿进穿进=穿出穿出从高斯定理的表达式可以看出：从高斯定理的表达式可以看出：穿出闭合面穿出闭合面进入闭合面进入闭合面 这说明电荷是这说明电荷是E通量的通量的“源源”，正电荷为正，正电荷为正“源源”，负电荷为负，负电荷为负“源源”，电场线发源于正电荷而终止，电场线发源于正电荷而终止于负电荷，也就是说高斯定理反映了场和于负电荷，也就是说高斯定理反映了场和“源源”的关的关系，静电场是有源场。系，静电场是有源场。25静电场的散度静电场的散度积分形式的高斯定理表示的是一个大范围内的关系，对场积分形式的高斯定理表示的是一个大范围内的关系，对场的研究还要知道高斯定理的微分形式。的研究还要知道高斯定理的微分形式。为了确定电场中某点附近通量及其为了确定电场中某点附近通量及其“源源”之间的关系，把之间的关系，把闭合面缩小，使包含这一点在内的体积闭合面缩小，使包含这一点在内的体积 趋近于零，再趋近于零，再取下面的极限取下面的极限 这个极限值称为场强矢量这个极限值称为场强矢量E 在该点的散度，记为在该点的散度，记为divE 或或 ，即即26 电场中某点场强电场中某点场强E的散度为该点电通量密度的极限值，的散度为该点电通量密度的极限值，它是一个标量点函数，单位它是一个标量点函数，单位V/m2。可以计算得到：。可以计算得到：通量发出；通量发出；高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式通量终止；通量终止；通量连续；通量连续；发出发出终止终止连续，穿过连续，穿过环流定理：环流定理：l散度只是矢量场的一个性质，要确定静散度只是矢量场的一个性质，要确定静电场的全面性质，还必须研究静电场的电场的全面性质，还必须研究静电场的旋度。旋度反映的是场的环流性质。旋度。旋度反映的是场的环流性质。l从物理课程学习中已经知道，从直观的从物理课程学习中已经知道，从直观的电场线图象就可以看出，静电场的电场电场线图象就可以看出，静电场的电场线分布是没有漩涡状结构的。因而可以线分布是没有漩涡状结构的。因而可以推想电场是无旋的。推想电场是无旋的。2728第一章第一章 静电基础理论静电基础理论 可以用库仑定律证明，一个点电荷的电场可以用库仑定律证明，一个点电荷的电场环流为零，这就是环流为零，这就是静电场的环流定理静电场的环流定理，即：，即：对于一般的静止电荷分布，每一个电荷对于一般的静止电荷分布，每一个电荷所激发的电场环流为零，上述公式对任意电所激发的电场环流为零，上述公式对任意电场和任一闭合回路都成立。场和任一闭合回路都成立。把上式化为微分形式就可以求出静电场的把上式化为微分形式就可以求出静电场的旋度。旋度。29第一章第一章 静电基础理论静电基础理论静电场的旋度静电场的旋度：可以证明：可以证明：这就说明了静电场的无旋性。无旋这就说明了静电场的无旋性。无旋性只在静电情况下成立，一般情况下电性只在静电情况下成立，一般情况下电场是有旋的。场是有旋的。在直角坐标系中的表达式在直角坐标系中的表达式30表示电荷激发电场以及电场内部联系的表示电荷激发电场以及电场内部联系的规律性，是静电场的基本规律。规律性，是静电场的基本规律。它们所反映的物理图象是：电荷是电场它们所反映的物理图象是：电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止于的源，电场线从正电荷发出而终止于负电荷，在自由空间中电场线连续通负电荷，在自由空间中电场线连续通过，在静电场中没有旋涡状结构。过，在静电场中没有旋涡状结构。因此，我们说静电场是无旋场、有势场因此，我们说静电场是无旋场、有势场或位场。或位场。31、均匀带电介质球、均匀带电介质球几种典型介质的场强几种典型介质的场强：球外球外 球内球内高斯定理在计算场强中的应用高斯定理在计算场强中的应用32IIII、无限大均匀带电平面、无限大均匀带电平面均匀偶电平板的电场均匀偶电平板的电场 由于偶电平板是由带由于偶电平板是由带+和和-电荷的两电荷的两个无限大平面构成，正板上的电场线个无限大平面构成，正板上的电场线从平面垂直向外，负板上的电场线垂从平面垂直向外，负板上的电场线垂直指向平面。所以，叠加的结果是：直指向平面。所以，叠加的结果是：两板之外互相抵消，两板之外互相抵消，E=0E=0，两板之间互，两板之间互相加强，变为无限大均匀带电平面场相加强，变为无限大均匀带电平面场强的两倍。强的两倍。33、无限长的均匀带电介质圆柱体、无限长的均匀带电介质圆柱体 柱内柱内 柱外柱外当当r=R0r=R0时，场强最大。时，场强最大。（为均匀带电介质圆柱体的电荷体密度）为均匀带电介质圆柱体的电荷体密度）在用金属管道输送均匀带电的介质时，在用金属管道输送均匀带电的介质时，管道内壁处场强最大。若介质的电荷体密管道内壁处场强最大。若介质的电荷体密度度较大，管道半径较大，管道半径R0R0也较大时，管道内也较大时，管道内壁处的场强就可能很大而使这里的空气击壁处的场强就可能很大而使这里的空气击穿。穿。因此，当电荷体密度因此，当电荷体密度一定时，管道半一定时，管道半径应用限制；反之，在管道半径给定时，径应用限制；反之，在管道半径给定时，介质内的体电荷密度不能超过一个极限值。介质内的体电荷密度不能超过一个极限值。同样的对于金属的圆柱状介电物质贮仓的同样的对于金属的圆柱状介电物质贮仓的设计也应该考虑类似问题。设计也应该考虑类似问题。34、无线大均匀带电介质层、无线大均匀带电介质层 （介质层内任意点场强）（介质层内任意点场强）场强有最大值，绝对值场强有最大值，绝对值d/2。当。当和和d都很大时，就都很大时，就可能因场强过大而发生静电击穿现象。在生产和弹药可能因场强过大而发生静电击穿现象。在生产和弹药修理等环境中，均匀地铺着的粉体带电介质，近似地修理等环境中，均匀地铺着的粉体带电介质，近似地属于这种情况。根据分析，若粉体属于这种情况。根据分析，若粉体为定值时，则粉为定值时，则粉体铺放的厚度应有限制。体铺放的厚度应有限制。35第一章第一章 静电学基础理论静电学基础理论电场力的功电场力的功：电场强度是矢量，求解往往是困难的，需要找出电场强度是矢量，求解往往是困难的，需要找出一个标量来表征静电场。我们知道，力是矢量，而它一个标量来表征静电场。我们知道，力是矢量，而它所作的功是标量。实验电荷从所作的功是标量。实验电荷从a a点移动到点移动到b b点过程中电点过程中电场力所作的功为：场力所作的功为：电压的定义电压的定义：试验电荷从电场的一点移动到另一点电场力所试验电荷从电场的一点移动到另一点电场力所作的功和其所带电量之比，称为电场该两点间的作的功和其所带电量之比，称为电场该两点间的电电位差位差，或称，或称电压电压。可以表示为：可以表示为：1.1.1.1.4 4、电势差（电位）、电势差（电位）36由此可见，由此可见，在点电荷的电场中，在点电荷的电场中，a、b两点间的电压，两点间的电压，只和只和a、b两点的位置有关，而与积分路径无关两点的位置有关，而与积分路径无关。因为。因为任何带电体看成无数点电荷的集合，因而任何带电体看成无数点电荷的集合，因而这个结论对这个结论对于任何分布的电荷都是正确的于任何分布的电荷都是正确的。第一章第一章 静电学基础理论静电学基础理论也就是说，电场中任意两点间的电压，其数值等于电也就是说，电场中任意两点间的电压，其数值等于电场力把单位正电荷从一点移到另一点所作的功。场力把单位正电荷从一点移到另一点所作的功。可以可以证明证明，点电荷，点电荷Q在无限大真空中激发的电场在无限大真空中激发的电场中，任意两点间的电压为：中，任意两点间的电压为：37 实际工作中，常选定大地作为零电位的参考点。实际工作中，常选定大地作为零电位的参考点。参参考点一经选定，电场中每一点都有完全确定的电位，即考点一经选定，电场中每一点都有完全确定的电位，即电位成了电场中点的单值函数，因此，电位成了电场中点的单值函数，因此，用电位来描述电用电位来描述电场的特性是完全可行的场的特性是完全可行的。第一章第一章 静电学基础理论静电学基础理论 在静电场中，在静电场中，a、b两点间的电压有完全确定的两点间的电压有完全确定的值，如果选定一点值，如果选定一点b作为参考点，电场中任一点作为参考点，电场中任一点a对参对参考点的电压，称为该点的考点的电压，称为该点的电位电位。理论计算中，通常取无穷远处为零点为参考点，那理论计算中，通常取无穷远处为零点为参考点，那么么a点电为：点电为：电位电位：38第一章第一章 静电学基础理论静电学基础理论u点电荷场中的电位：点电荷场中的电位：u体电荷场中的电位：体电荷场中的电位：u面电荷场中的电位：面电荷场中的电位：u线电荷场中的电位：线电荷场中的电位：几种典型电场中的电位表达式几种典型电场中的电位表达式：39 等势面和电势（位）梯度等势面和电势（位）梯度一、等势面一、等势面一、等势面一、等势面等势面：等势面：等势面：等势面：静电场中，电势相等的点所组成的曲面。静电场中，电势相等的点所组成的曲面。静电场中，电势相等的点所组成的曲面。静电场中，电势相等的点所组成的曲面。规定：规定：规定：规定：相邻等势面之相邻等势面之相邻等势面之相邻等势面之间的电势差相等。间的电势差相等。间的电势差相等。间的电势差相等。等势面与电场线的关系：等势面与电场线的关系：等势面与电场线的关系：等势面与电场线的关系：等势面与电场线处处等势面与电场线处处正交正交电场线指向电势电场线指向电势降低降低的方向的方向等势面和电场线密集处场强等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小量值大，稀疏处场强量值小404142l由上面讨论可知：由上面讨论可知：l1、电场强度描述的是单位正电荷在电、电场强度描述的是单位正电荷在电场中受力的情况；场中受力的情况；l2、电位是描述电场力做功的情况；、电位是描述电场力做功的情况；l3、由于电场力和它所作的功有一定的、由于电场力和它所作的功有一定的联系，所以，电场强度和电位之间必然联系，所以，电场强度和电位之间必然有密切的联系。有密切的联系。4344二、电势梯度二、电势梯度二、电势梯度二、电势梯度VV+dVba 结论：结论：结论：结论：电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于这一点的这一点的这一点的这一点的电位沿该方向的方向电位沿该方向的方向电位沿该方向的方向电位沿该方向的方向导数导数导数导数的负值的负值的负值的负值。45电位梯度矢量：电位梯度矢量：电位梯度矢量：电位梯度矢量：记为：记为：记为：记为：电位梯度的大小等于电势在该点最大空间电位梯度的大小等于电势在该点最大空间电位梯度的大小等于电势在该点最大空间电位梯度的大小等于电势在该点最大空间变化变化变化变化率率率率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。矢量式：矢量式：矢量式：矢量式：46本章小结电场强度点电荷场强公式场强叠加原理电通量高斯定理点电荷点电荷电偶极子电偶极子带电圆环带电圆环带电圆盘带电圆盘无限大平面无限大平面带电球面带电球面带电球体带电球体无限长柱面无限长柱面47静电场是保守场电压/电位差电位电位叠加原理点电荷的电势场强与电势的微分关系作业1.电荷以线密度电荷以线密度均匀分布在长均匀分布在长L的直线上。的直线上。（1）求带电线的中垂线上与带电线相距）求带电线的中垂线上与带电线相距R的点的场强；的点的场强；（2）证明）证明L时，该点的场强为时，该点的场强为（3）证明当）证明当RL时，所得的结果与点电荷场强公式一致。时，所得的结果与点电荷场强公式一致。2.在长为在长为50cm、相距为、相距为1cm的两个带电平行板间的场强是匀的两个带电平行板间的场强是匀强场强（场强方向垂直向上）。将一速度为强场强（场强方向垂直向上）。将一速度为 的电的电子从子从M点（距上下板等距离，在平行板的左侧）水平射入电点（距上下板等距离，在平行板的左侧）水平射入电场。若电子恰好在平行板的边缘离开电场，求该匀强场的大场。若电子恰好在平行板的边缘离开电场，求该匀强场的大小。（忽略边缘相应，认为板外的场强为零，且略去重力对小。（忽略边缘相应，认为板外的场强为零，且略去重力对电子的影响。）电子的影响。）4849